Теоретические основы нестационарного анизотропного математического моделирования неоднородностей систем минерального сырья

Рост благосостояния граждан Российской Федерации возможен на основе устойчивого, поступательного развития экономики, эффективного использования производственного и природного потенциалов страны. При этом ограниченность, невосполнимость, исчерпаемость запасов минерального сырья и все возрастающие объемы его добычи в условиях научно-технического прогресса повышают роль научно-обоснованного подхода к бережному, рациональному и комплексному использованию земных недр — составной части важной проблемы взаимодействия человеческого общества и окружающей среды.

Под месторождениями (запасами) минерального сырья будем понимать объединение месторождений полезных ископаемых и вмещающие их попутно добываемые и используемые в промышленности горные породы, объемы которых составляют миллиарды кубических метров. Комплексное использование наряду с полезными ископаемыми и данных пород позволяет дополнительно снизить затраты на отвалообразование, рекультивацию земель, добычу, дробление и транспортировку вмещающих породобеспечить исходным минеральным сырьем строительную и дорожно-строительную индустриив целом повысить эффективность использования недр.

Однако, рациональное, комплексное и эффективное использование запасов минерального сырья возможно в том случае, когда при проектировании, добыче и переработке используется наиболее полная и достоверная информация о полезных ископаемых и вмещающих их горных породахстроительных и дорожно-строительных материалах, изделиях и конструкциях на основе попутно добываемых горных пород. Носителями информации и ее дополнительными источниками служат математические модели месторождений — одни из основных инструментов системных исследований и изучения свойств геологических объектов.

Исторически первым, в отсутствии ЭВМ, основным эффективным и распространенным методом изучения недр является геометризация или горно-геометрический анализ — детерминированная геометрическая модель месторождения, созданная П. К. Соболевским, описывающая, по его выражению [52] «свойства массы, заполняющей эксплуатируемое пространство». В результате геометризации геометрии форм, свойств, процессов выражаются планами гипсометрическими, изосодержаний, изомощностей, изолиний коэффициента вскрыши и др.

Тем не менее, методы геометрии, как и любые другие методы и теории, имеют свои границы применения, свой круг решаемых проблем. Существуют практические задачи, например: определение погрешностей оценок геологических показателей, которые неразрешимы в рамках геометрии.

Бурное развитие ЭВМ открывает новые перспективы для автоматизации процессов сбора и обработки геолого-маркшейдерской информации и построения геолого-математических моделей месторождений на качественно более высоком теоретическом уровне, с привлечением, например, математического анализа, тензорного исчисления, теории случайных функций и других математических дисциплин. Это позволяет решать с большей достоверностью более широкий круг проблем эффективного использования недр.

В процессе математического описания геологических, горно-технических условий разработки месторождений были выявлены следующие важные существенные, свойства геологических показателей:

— распределение геологического показателя, при его небольшой концентрации, по закону Пуассона и соответствие функции распределения характеру изменения признака в недрах (П.А. Рыжов, В. М. Гудков [100]);

— линейная зависимость стандарта распределения показателя от его среднего содержания (Г.И. Виллесов [71]);

— существование связей между значениями геологических показателей (С.Н. Иванов [87], A.A. Петров [88], Ж. Матерон [43]);

— анизотропия пространственного размещения геологических показателей Л. И. Четвериков [48], З. Д. Низгурецкий [104]);

— анизотропия связей между значениями геологических показателей (С.Э. Мининг, Г. М. Редькин [152]),.

— анизотропия трещиноватости массива горных пород (С.Э. Мининг, Г. М. Редькин [213], С. А. Батугин [223]),.

— анизотропия физико-механических параметров метаморфических сланцев (A.M. Гридчин, Н. И. Зощук [15], Г. М. Редькин [202]).

Для решения проблем рационального использования запасов минерального сырья исследователями: Е. И. Азбелем, П. П. Бастаном, С. А. Батугиным, Д. И. Боровским, В. А. Букринским, Г. И. Вилесовым, А. Б. Вистелиусом, A.B. Гальяновым, В. М. Гудковым, В. А. Дунаевым, А. Б. Кажданом, Д. А. Казаковским, В. М. Калинченко, П. Л. Каллистовым, Н. Г. Келлем, В. И. Кузьминым, A.M. Марголиным, Ж. Матероном, С. Э. Минингом, З. Д. Низгурецким, В. Н. Поповым, В. В. Руденко, П. А. Рыжовым, И. Н. Ушаковым, Л. И. Четвериковым и др. были разработаны математические методы, которые в разной степени отражают существенные свойства геологических показателей.

Вместе с тем предшествующие математические модели не учитывают анизотропии свойств запасов минерального сырья. Настоящая работа является продолжением, развитием и обобщением проведенных ранее исследований, она выполнена в формате системного подхода и отражает анизотропные структуры показателей месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых горных пород, что повышает достоверность моделирования и служит важным фактором эффективного использования запасов минерального сырья.

Объектом исследований являются системы неоднородностей пространственного оруденения месторождений минерального сырьятрещиноватости массивов горных породструктурно-текстурного строения вмещающих анизотропных горных пород, строительных и дорожно-строительных материалов, изделий и конструкций на их основе.

Предметом исследований тогда будут индуцированные данными неоднородностями анизотропные структуры изменчивости показателей оруденения, размещенных в пространстве недрфизико-механических и технологических свойств попутно добываемых вмещающих горных пород и строительных материалов на их основеинтенсивности трещиноватости массивов горных породпоказателей дезинтегрируемых горных пород, сланцеватой, слоистой, полосчатой текстурупруго-деформационно-прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд, сложенных из щебня пластинчатой формы.

Цель исследований: повышение эффективности использования месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых вмещающих горных пород, создание основ для оптимального планирования качественных показателей и проектирования разработки минерального сырья, оптимизации параметров производства и его управления в оптимальном режиме.

Для достижения цели определены следующие задачи исследований:

— на базе анализа современного состояния проблемы рационального и комплексного использования недр сформулировать в формате системного анализа основные подходы и принципы построения математических моделей систем минерального сырья;

— данные принципы положить в основу разработки классификации математических моделей систем минерального сырья, в соответствие с которой дать анализ существующих классов математических моделей;

— исследовать зависимость эффективности использования минерального сырья от точности определения неуправляемых (природных) и управляемых (зависящих от деятельности человека) параметров производства;

— разработать обобщенные двойные ряды Фурье и методику определения математических ожиданий геологических показателейразработать класс нестационарных анизотропных математических моделей пространственной изменчивости геологических показателей;

— в классе нестационарных анизотропных математических моделей установить на Ковдорском месторождении анизотропные структуры и математические ожидания размещенных в пространстве недр качественных показателей, направления максимальной однородности рудного сырья, рациональные параметры эксплуатационной сети;

— решить проблемы дискретного анизотропного крайгинга, регуляризации корреляционных функций, дисперсии средних значений геологических показателей в блоках, оптимизации объема геологоразведочных работ;

— разработать класс статистико-анизотропных математических моделей физико-механических параметров и трещиноватости массивов горных пород;

— в классе статистико-анизотропных математических моделей установить на месторождениях КМА анизотропные структуры физико-механических показателей сланцев и интенсивностей трещиноватости массивов горных пород, показатели структурной раздробленности данных массивов;

— установить зависимость содержаний зерен лещадной формы от параметров анизотропного минерального сырьяразработать тензоро-статистическую модель дезинтеграции анизотропных горных пород при разных технологиях дробления;

— разработать тензоро-статистическую модель прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд из анизотропного щебня.

Настоящее моделирование выполнено в формате системного подхода и основных принципов построения математических моделей систем минерального сырья, которые заключаются в выборе и использовании на основе практических исследований, априорных или эвристических соображений определенных предположений первого и второго родов о свойствах изучаемых показателей. Эти предположения определяют тип модели и касаются функций связей между значениями показателей и закономерностей их пространственного размещения.

Ведущей идеей анизотропного математического моделирования является векторное представление исследуемого показателя с последующим переходом к квадрату проекции вектора (либо к ее модулю) на произвольное направление, который выражается через квадратную симметричную неособенную матрицу — тензор второго ранга. Полученный тензор описывает значения моделируемого показателя по любым направлениям и поэтому является более информативным математическим выражением, чем традиционно используемые числовые характеристики показателей — тензоры нулевого ранга.

Научная новизна исследований заключается в разработке:

— системы рационального и комплексного использования минерального сырья, а также понятий состояние месторождения и последовательность поведения состояний месторождения;

— классификации математических моделей систем минерального сырья по виду функций связей между значениями показателей и закономерностей их пространственного размещения;

— выражений для определения ущерба в зависимости от точности работы предприятия в оптимальном режиме;

— обобщенных двойного ряда и коэффициентов Фурье, позволяющих аппроксимировать любое количество данных опробования, размещенных в геометрических базах произвольной конфигурации и обобщения метода наименьших квадратов по увеличению числа аппроксимирующих функций;

— совокупных характеристик коррелированной и координированной изменчивостей, выраженных тензорами второго ранга и отражающих анизотропные структуры полей значений геологических показателей с учетом взаимосвязи этих значений между направлениями в пространстве;

— показателей анизотропии, представляющих собой экстремальные значения и направления изменчивости параметров месторожденийдискретного анизотропного крайгинга, формул регуляризации корреляционных функций, дисперсии среднего значения в блоке, критерия оптимизации объема геолого-разведочных работ;

— зависимостей выхода лещадных зерен от коэффициента пределов прочности при сжатий и от направления воздействия разрушающей нагрузки;

— тензоров второго ранга средних, среднеквадратичных значений и дисперсий показателей, которые определяют тензоро-статистические модели анизотропии физико-механических параметров пород слоистой, сланцеватой, полосчатой текстур;

— математического ожидания, дисперсии, экстремумов интенсивности трещиноватости массива горных пород и формы, ориентировки в пространстве, размеров средней естественной отдельности, блочности массива горных породсемейств плотностей вероятностей распределений направлений воздействия разрушающей нагрузки в камерах дробления и ориентировок щебня пластинчатой формы в конструктивных слоях дорожных одежд;

— моделей выхода лещадных зерен при разных технологиях дробления и прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд.

Методы исследований представлены научным анализом и обобщением результатов предшествующих исследований в области изучения и математического моделирования в формате системного подхода месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых вмещающих анизотропных горных породметодами горной и аналитической геометрий, линейной и векторной алгебр, тензорного исчисления, математического и системного анализов, математической статистики и теориями классификаций, аппроксимаций, погрешностей, матриц, вероятностей, случайных функцийвероятностно-статистическим анализом замеров качественных и физико-механических показателей минерального сырья с использованием ЭВМ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Принципы построения и классификация математических моделей систем минерального сырья.

2. Тензоры совокупных характеристик коррелированной и координированной изменчивостей геологических показателей, порождающие класс нестационарных анизотропных моделей.

3. Методы определений: дискретного анизотропного крайгингарегуляризации корреляционных функций и дисперсий средних значений в блокахоптимизации объема геолого-разведочных работ.

4. Тензоры среднеквадратичных, средних значений, дисперсий значений показателей анизотропного сырья и интенсивности трещиноватости массива горных пород, индуцирующие класс статистико-анизотропных математических моделей.

5. Статистико-анизотропные модели показателей структурной раздробленности массивов горных пород, выхода зерен пластинчатой формы при разных технологиях дробления и прочностно-деформационных показателей конструктивных слоев дорожных одежд на анизотропном щебне.

6. Ортонормированная в геометрических базах произвольной конфигурации система тригонометрических функций и построенные на ее основе обобщенные двойной ряд и коэффициенты Фурье.

7. Методика аналитического определения математических ожиданий закономерностей пространственного размещения геологических показателей.

8. Методика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режиме.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обоснована использованием результатов моделирования анизотропной структуры изменчивости компонентов Ковдорского месторождения при определении направлений максимальной однородности рудного сырья и рациональных параметров сети эксплуатационной разведки, внедренных в производство на Ковдорском ГОКесовпадением направлений наименьших изменчивостей содержаний Бе и тектонических нарушенийсопоставимостью полученных результатов с геометрическим моделированием интенсивности трещиноватости и анизотропии изменчивости параметров залежи.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Разработанные классификация математических моделей систем минерального сырья облегчает выбор модели, описывающей изучаемый объектметодика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режиме позволяет решать проблемы оптимального управления производством, оптимальной точности измерений, экономической эффективности новой измерительной техникиобобщенные двойной ряд и коэффициенты Фурье позволяют определять математические ожидания (геометризацию) пространственного размещения концентраций оруденения в недрах, используемые при расчете кондиций на рудоминеральное сырье, оконтуривании и подсчете запасов, проектировании схемы вскрытия, порядка отработки и систем разработки, долгосрочном и оперативном планировании (проектировании) горных работ, нормировании запасов по степени их подготовленности, стабилизации качества сырьятензоры совокупных характеристик координированной и коррелированной изменчивостей показателей, лежат в основе определения рациональных параметров разведочных сетей, направлений добычных работ, обеспечивающих максимальную однородность рудного сырья, и решения в формате класса нестационарных анизотропных моделей проблем оценок (дискретный анизотропный крайгинг) ковариаций и погрешностей оценок качественных показателей, необходимых для оптимизации параметров производства и определения эффективности его управления в оптимальном режиметензоро-вероятностная модель анизотропии интенсивности трещиноватости массива горных пород определяет ориентировку в пространстве и линейные размеры средней естественной отдельности и позволяет дополнительно найти следующие показатели структурной раздробленности: блочность, среднюю интенсивность трещиноватости, среднюю площадь сечения средней естественной отдельности, которые в совокупности влияют на анизотропию физико-механических параметров попутно-добываемых горных пород, на разрушаемость и дробимость используемых материалов, на рациональное освоение строительного, поделочного, облицовочного и декоративного камнястатистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы, отражая минералогический состав, структурно-текстурное строение дробимого материала, способы и технологии дробления, определяет выходы лещадных зерен при дезинтеграции горных пород как известными щековыми, конусными, валковыми, молотковыми дробилками, так и при использовании новых технических решенийстатистико-анизотропная модель конструктивных слоев дорожных одежд, описывая анизотропию показателей щебня пластинчатой формы, структуру его размещения в слое, степень уплотнения и расклинцовки последнего, определяет значения прочностнодеформационных показателей конструктивных слоев и может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.

Использование результатов моделирования анизотропной структуры изменчивости компонентов Ковдорского месторождения при отработе его участков в направлениях максимальной однородности рудного сырья и внедрение рациональных параметров сети эксплуатационной разведки на Ковдорском ГОКе позволило получить годовой экономический эффект в размере 113,7 тыс. руб., а управление горными работами в приконтактной зоне в режиме технического решения дало экономический эффект 500 тыс. руб. (эффекты в ценах 1981 года).

Статистико-анизотропная модель выхода лещадных зерен при дроблении горных пород использована при разработке пресс-валкового агрегата (решение РОСПАТЕНТа о выдаче патента на изобретение по заявке № 2 007 112 760/03(13 856) от 05.04.2007 года), который внедрен в технологическую линию производства силикатного кирпича ОАО «КСМ» с годовым экономическим эффектом 427 788 рублей.

С целью интенсификации учебного процесса в высшей школе и фундаментализации естественно-научных дисциплин целесообразно разработанные в диссертации анизотропные математические модели использовать в учебном процессе в составе учебников и учебных пособий.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на конференции маркшейдеров КМА «Новые методы и технические средства производства маркшейдерских работ» (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1975 г.) — научно-технической конференции молодых ученых и специалистов по вопросам развития КМА (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1976 г.) — Всесоюзном совещании «Задачи геологической и маркшейдерской служб отрасли в области улучшения использования полезных ископаемых и усиления охраны недр» (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1977 г.) — XXII научно-технической конференции (Москва, ВЗПИ, 1978 г.) — 17-м Международном симпозиуме по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (СССР, Москва, 1980 г.) — заседаниях кафедры маркшейдерского дела и геодезии (Москва, ВЗПИ, 1976, 1978 г. г.) — горной секции научно-технического совета Ковдорского ГОКа (г.Ковдор, КГОК, 1981 г.) — НТС института ВИОГЕМВсесоюзном научно-техническом совещании «Научно-технические проблемы повышения эффективности работ и совершенствования маркшейдерской службы на горных предприятиях страны» (г.Свердловск, 1984 г.) — Всесоюзной конференции «Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении» (г.Белгород, БТИСМ, 1989 г.) — Всесоюзной конференции «Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии» (г.Белгород, БТИСМ, 1991 г.) — Международной конференции «Ресурсосберегающие технологии строительных материалов изделий и конструкций» (г.Белгород, БТИСМ, 1993 г.) — Международной конференции «Ресурсо — и энергосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (г.Белгород, РААСН, БелГТАСМ, 1995 г.) — Международной научно-технической конференции «Проблемы информатики и моделирования» (г.Харьков, НАНУ, НТУ «ХПИ», 2001 г.) — Международной научно-практической конференции «Рациональные энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительстве и коммунальном хозяйстве» (г.Белгород, РААСН. БелГТАСМ, 2002 г.) — Международном конгрессе «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии», посвященном 150-летию В. Г. Шухова (г.Белгород, БелГТУ, 2003 г.) — Восьмых академических чтениях РААСН «Современное состояние и перспектива развития строительного материаловедения» (г.Самара, РААСН, СГАСУ, 2004 г.) — Международной конференции «Геомеханика, механика подземных сооружений» (г.Тула, РАЕН, ТулГУ, 2005 г.) — Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (г.Белгород, РААСН, БелГТУ, 2005 г.) — Девятых академических чтениях РААСН «Новые научные направления строительного материаловедения» (г.Белгород, РААСН, БелГТУ, 2005 г.) — научном симпозиуме «Неделя горняка — 2006» (Москва, ИПКОН РАН-МГГУ, 2006 г.) — Международной научно-практической конференции.

Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии" (г.Белгород, РААСН, БелГТУ, 2007 г.) — научном симпозиуме «Неделя горняка — 2008» (Москва, ИПКОН РАНМГГУ, 2008 г.) — общем собрании РААСН «Здоровье населения — стратегия развития среды жизнедеятельности» (г. Белгород, РААСН, БелГТУ, 2008 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 69 научных работ, в том числе 3 монографии, 2 авторских свидетельства, решение о выдаче патента на изобретение, 19 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка используемой литературы, приложений, включая 50 рис. и 58 табл. Работа изложена на 415 стр. машинописного текста, содержит 368 стр. основного текста, список литературы из 297 наименований на 22 стр., 11 приложений на 25 стр.

8.9. Выводы.

1. Разработанные тензоро-статистические модели адекватно описывают анизотропные структуры физико-механических параметров попутно добываемых вмещающих горных пород слоистых, полосчатых, сланцеватых текстур основных генетических групп: магматических, осадочных, метаморфических из различных регионов, включая КМА, что необходимо для решения научно-технических проблем строительного материаловедения, оптимизации эффективности производства и использования строительных и дорожно-строительных материалов.

2. Выявлены сильные корреляционные зависимости содержаний лещадных зерен от коэффициентов анизотропии пределов прочности при сжатии для магматических и метаморфических горных пород и средние для осадочных горных пород. Причем полученные уравнения регрессии практически не зависят от генетических типов пород.

3. Установлено, что метаморфические сланцы КМА и Ларса (Сев. Кавказ) образуют статистически однородную совокупность отличную от однородной совокупности анизотропных горных пород приуроченных к месторождениям Мурманской обл., Карелии, Украины, Урала и др.

4. На основе разработанных тензоро-вероятностных моделей анизотропии интенсивности трещиноватости массивов горных пород Лебединского и участков Коробковского (шахта им. Губкина) месторождений определены ориентировки в пространстве, параллелепидальные формы и линейные размеры средних естественных отдельностей данных массивов. Это позволило дополнительно найти следующие показатели структурной раздробленности моделируемых массивов горных пород: блочность, среднюю интенсивность трещиноватости, среднюю площадь сечения средней естественной отдельности. Данные показатели влияют на анизотропию физико-механических параметров попутно-добываемых горных породна разрушаемость и дробимость используемых материаловна рациональное освоение строительного, поделочного, облицовочного и декоративного камня.

5. Разработанная тензоро-статистическая модель физико-механических показателей квазиизотропной статистической смеси открывает новые перспективы в исследовании физических свойств пород и решении широкого круга задач практики.

6. Разработанная статистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы отражает минералогический состав, структурно-текстурное строение дробимого материала — природные, независящие от деятельности человека факторы первого рода, и способы, технологии дробления, которые формируются деятельностью человека (управляемые факторы второго рода). Это позволяет определять эффективность как известных так и новых способов дезинтеграции анизотропных горных пород.

7. Разработанная тензоро-статистическая модель конструктивных слоев дорожных одежд отражает анизотропию прочностно-упруго-деформационных показателей щебня пластинчатой формы, структуру его размещения в слое, степень уплотнения и расклинцовки последнего. Данная модель может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Анализ современного состояния проблемы математического моделирования систем месторождений минерального сырья, литературных источников и результаты выполненных исследований приводят к следующему утверждению. Научно-обоснованный подход к рациональному и эффективному освоению месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых анизотропных горных пород возможен на базе математических моделей систем минерального сырья. Данные модели являются основным инструментом изучения свойств минерального сырья, носителем и дополнительным источником информации о нем, которая необходима для оптимизации параметров производства и определения эффективности его управления в оптимальном режиме.

В формате построенных развивающих системные представления системы рационального и комплексного использования минерального сырья (1.4) и понятий состояние месторождения, последовательность поведения состояний месторождения, а также подходов и принципов математического моделирования разработана классификация математических моделей систем минерального сырья (табл. 1.1) по виду функций связей между значениями показателей и закономерностей их пространственного размещения, которая облегчает выбор модели, описывающей изучаемый объект.

Согласно классификации (табл. 1.1) пятый уровень моделирования во всех классах моделей представляет собой методику аналитического определения математического ожидания пространственного размещения показателя на базе разработанной ортонормированной в геометрических полях произвольной конфигурации системы тригонометрических функций и построенных на ее основе обобщенных двойного ряда и коэффициентов Фурье, которую можно использовать при оконтуривании, обосновании кондиций, подсчету запасов минерального сырьяпланировании (проектировании) добычи полезного ископаемого и горных работ в режиме усреднения рудной массыподдержании технологического режима при переработке и др.

Предложенная методика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режиме позволяет решать проблемы оптимизации параметров производства, его управления в оптимальном режиме, оптимальной точности измерений, экономической эффективности новой измерительной техники. Для этого необходимы (см. главу 2) значения математических ожиданий, ковариаций и дисперсий параметров производства. Данные характеристики принимают наиболее достоверные значения в разработанных классах статистико-анизотропных и нестационарных анизотропных моделей (табл. 1.1) потому, что в отличии от предшествующих моделей они отражают анизотропные структуры значений и связей между значениями геологических показателей.

Разработанная тензорная совокупная характеристика коррелированной изменчивости отражает анизотропную структуру поля значений геологического показателя с учетом взаимосвязи этих значений между направлениями в пространстве. Ее скалярное произведение на направляющие орты дает порождающую класс нестационарных анизотропных математических моделей тензорную корреляционную функцию, а приведение к главным осям позволяет определить показатели анизотропии — направления наибольших и наименьших связей и экстремальные значения связей по этим направлениям и привести тензор к диагональному виду в системе его главных осей, а корреляционную функцию к наиболее простой канонической форме, геометрическая интерпретация которой представляет квадрат модуля радиуса-вектора подеры в плоскости, либо подероида в пространстве. Тензорная корреляционная функция описывает наиболее полную совокупность существенных свойств показателей месторождений, в том числе анизотропию и значений, и силы связей между значениями геологического показателя в зависимости от шага к и направления в пространстве п. Поэтому применение разработанной в классе нестационарных анизотропных моделей тензорной корреляционной функции повышает достоверность определения оценок и погрешностей оценок (математических ожиданий, дисперсий, ковариаций) геологических показателей, что необходимо для эффективности оптимизации параметров производства и его управления в оптимальном режиме.

Построена нестационарная анизотропная математическая модель Ковдорского месторождения комплексных железных руд, представляющая собой описанные тензорными корреляционными функциями анизотропные структуры коррелированной изменчивости компонентов.

Ре, Р205, КГК, С02 и математические ожидания (геометризация) содержаний Ре и Р205, определенные по предложенной методике (глава 3) на базе разработанных обобщенных двойных рядов Фурье (глава 4). На основе построенной модели установлены:

— наличие большей анизотропии у Ре, С02, КГК, меньшей у Р205 и совпадение тенденций направлений наименьших изменчивостей содержаний Ре с направлениями тектонических нарушений, это свидетельствует о существенном влиянии тектонических нарушений на анизотропную структуру изменчивости содержаний Ре;

— подобие анизотропных структур изменчивости названных компонентов на десяти исследуемых горизонтах 70, 82, ., 178 м, что хорошо согласуется с геологическими особенностями Ковдорского месторождения, заключающимися в трубообразной форме, вертикальном падении, сложной конфигурацией в плане контактов между КЖР и МЖАР;

— направления отработок участков, обеспечивающих максимальную однородность рудного сырья, внедрение которых в производство дало экономический эффект в сумме 72,3 тыс. руб.;

— размеры рациональных параметров сети эксплуатационной разведки 25 м в направлении профилей и 50 м в крест им, внедрение которых в производство дало годовой экономический эффект в сумме 71,7 тыс. руб. (эффекты получены в ценах 1981 года).

Управление горными работами в приконтактной зоне в режиме технического решения [158] дало экономический эффект в сумме 500 тыс. руб.

Кроме того, в формате класса нестационарных анизотропных математических моделей решены следующие проблемы рациональной эксплуатации недр:

— дискретного анизотропного крайгинга — оценки среднего содержания в блоке, минимизирующей дисперсию разности истинного среднего значения и оценки, его применение эффективно в суточных сменных и более малых объемах в целях стабилизации качества руда и в приконтактных зонах при оптимизации потерь и засорения рудной массы;

— регуляризации корреляционных функций и дисперсий, которые могут служить основой для оптимизации параметров при планировании горного производства и решения проблем повышения однородности добываемой рудной массы;

— дисперсии среднего значения геологического показателя относительно истиной средней в блоке, которая позволяет установить имеющие практическое значение две геометрические константы месторождения, существенно уточнить погрешности определения средних значений в блоках, что необходимо для оптимизации параметров горного производства и повышения эффективности управления горными работами в оптимальном режиме;

— оптимизации объема геолого-разведочных работ на ранней стадии разведки, снижающей риск экономических потерь при введении месторождения в эксплуатацию.

Координированная изменчивость показателей представлена во всех классах математических моделей, начиная со второго уровня моделей (табл. 1.1). Поэтому актуальная и важная проблема математического моделирования ее анизотропии решена в классе нестационарных анизотропных моделей путем разработки тензорной характеристики координированной изменчивости, описывающей средне-квадратическую скорость роста поля значений закономерной составляющей геологического показателя в произвольном направлении. Приведение тензора анизотропии координированной изменчивости к главным осям определяет направления наибольших и наименьших изменчивостей и ее экстремальные значения по этим направлениям. При этом тензор в системе главных осей принимает диагональный вид, а индуцированная им тензорная характеристика координированной изменчивости наиболее простую каноническую форму, геометрическая интерпретация которой дает подероид в пространстве и подеру в плоскости. Тензорная характеристика координированной изменчивости может служить основой для решения различных проблем рационального использования недр, включая геометрию разведочных сетей, определение направлений добычных работ с целью стабилизации содержаний полезных компонентов в добытой рудной массе и т. д.

Согласно основным положениям теории систем (параграф 1.3) попутно добываемые горные породы представляют собой природную систему. В качестве элементов этой системы выступают минералы — природные химические соединения, однородные по своему составу, внутреннему строению и физическим свойствам. Между минералами различают связи сильные, в этом случае породы твердые (скальные, полускальные) — водно-коллоидные, отвечающие глинистым породамлибо отсутствие связей у раздельно-зернистых пород. Минералы (элементы) и связи между ними образуют структуру системы (породы), которая характеризует строение, упорядоченность организованность системы.

Приведенная классификация пород по признакам строения (см. табл. 7.1) способствует их систематизированному изучению и прогнозированию свойств. При этом текстуры: слоистая, сланцеватая, полосчатая, флюидальная индуцируют анизотропию физико-механических параметров метаморфических, осадочных, магматических пород.

Эффективные технологии рационального использования попутно добываемых анизотропных горных пород в строительной и дорожно-строительной индустриях возможны в том случае, когда они базируются на изученности горных пород, на наиболее полной и достоверной информации об их физико-механических и технологических свойствах. Одним из основных методов изучения свойств и процессов в строительном материаловедении является их математическое моделирование, которое отражает внутреннюю сущность исследуемых явлений и процессов. Математические модели, будучи математическим эквивалентом исследуемых свойств и процессов, являются носителями информации об изучаемых объектах и ее дополнительными источниками. При этом дополнительная информация, полученная в результате моделирования объекта, обуславливает эффективность математического моделирования.

Применяя геостатический метод разделения изучаемых совокупностей показателей на статистически однородные части полей корреляции, выявлены сильные корреляционные зависимости содержаний лещадных зерен от коэффициентов анизотропии пределов прочности при сжатии для магматических и метаморфических горных пород из различных регионов и средние для осадочных горных пород. Причем полученные уравнения регрессии практически не зависят от генетических типов пород. Кроме того, установлено, что метаморфические сланцы КМА и Ларса (Сев. Кавказ) образуют статистически однородную совокупность отличную от однородной совокупности анизотропных горных пород приуроченных к месторождениям Мурманской обл., Карелии, Украины, Урала и др.

Традиционно анизотропию изучаемого параметра породы слоистой текстуры характеризуют коэффициентом анизотропии, представляющим собой число — тензор нулевого ранга, минимально информативный объект, который не может описать значения исследуемого показателя по разным направлениям.

В соответствии с ведущей идеей исследований разработан в классе статистико-анизотропных моделей (табл. 1.1) более информативный смысловой аналог коэффициента анизотропии — тензор второго ранга Т среднеквадратичных значений параметров анизотропного сырья, который удовлетворяет всем установленным свойствам данных параметров и, поэтому, достоверен.

Тензор Т индуцирует (порождает) тензоры М средних значений (математических ожиданий) и дисперсий ?> значений показателей, которые определяют в том же классе тензоро-статистическую модель анизотропии физико-механических параметров пород слоистой, сланцеватой, полосчатой текстур. Данная модель выражает математические ожидания (средние значения) и дисперсии (погрешности значений) исследуемых параметров в зависимости от направления изучения анизотропных горных пород и удовлетворяет установленным свойствам данных параметров, что свидетельствует о ее достоверности. Геометрическим аналогом тензоров М и ?) являются эллипсы, а геометрическим местом проекций эллипсов на произвольные оси — подеры математических ожиданий и стандартов значений показателей минерального сырья.

Для железистых, малорудных и безрудных кварцитов, сланцев подсвит.

К2, К2 и свиты К2 = К2 и К2 Лебединского месторождения построены тензоро-статистические модели анизотропии следующих физико-механических параметров: пределов прочности при сжатии, растяжении, изгибединамического, статистического модулей упругостипредельной деформациискорости ультразвука.

Аналогично, по экспериментальным данным пределов прочности при сжатии и растяжении вдоль и поперек сланцеватости андалузито-, серицито-, кварцево-, гранато-, биотитовых кристаллических сланцев Стойленского месторождения и анизотропных горных пород основных генетических групп из различных регионов построены тензоро-статистические модели анизотропии данных параметров. Приведены примеры геометрических интерпретаций полученных математических моделей, это индикатрисы анизотропных структур исследованных параметров, выраженные графиками подер и квадратов подер.

Построенные математические модели являются существенно более информативными аналогами коэффициента анизотропии. Они удовлетворяют установленным пяти свойствам сланцеватых пород и, поэтому, адекватно описывают анизотропные структуры исследуемых физико-механических параметров горных пород сланцеватой слоистой, полосчатой текстур, что необходимо для решения научно-практических проблем строительного материаловедения, оптимизации эффективности производства и использования строительных и дорожно-строительных материалов.

Согласно ведущей идее анизотропного математического моделирования построен вектор системы трещин, являющийся адекватным математическим эквивалентом системы трещин. Строго аналитически доказано и проверено экспериментальным моделированием, что модуль проекции этого вектора на направляющий орт е выражает обусловленную данной системой интенсивность трещиноватости в направлении орта е.

На основе отождествления развитых в массиве горных пород п систем трещин со случайными векторами систем трещин разработана в классе статистико-анизотропных моделей (табл. 1.1) тензоро-вероятностная модель анизотропии трещиноватости массива горных пород, представляющая собой индуцированную п системами трещин интенсивность трещиноватости ь{е), выраженную суммой п модулей проекций математических ожиданий случайных векторов на направление орта е, и дисперсию интенсивности трещиноватости 1)(е) в направлении е, равную скалярному произведению разработанного тензора погрешности интенсивности трещиноватости совокупности п систем трещин на орт е. Данная модель позволит эффективно решать задачи структурной и инженерной геологии, механики горных пород, строительного материаловедения при использовании попутно добываемых вмещающих горных пород в качестве строительных и природных облицовочных материалов.

Кроме того, разработанная методика нахождения экстремумов анизотропии интенсивности трещиноватости ь{е) массива горных пород дает дополнительную информацию необходимую для определения прочностных и напряженно деформационных параметров состояний массивов горных породразрушаемости и дробимости горных породмеханико-технологических свойств строительных. и природных облицовочных материалов.

На базе тензоро-вероятностной модели анизотропии интенсивности трещиноватости и разработанного тензора квадратичных значений интенсивности трещиноватости определены следующие показатели структурной раздробленности массива горных пород при развитии в нем любого количества систем трещин: параллелепидальная форма, ориентировка в пространстве и размеры средней естественной отдельностиблочность массива горных породсредняя интенсивность трещиноватостисредняя площадь сечения средней естественной отдельности, которые являются основным инструментом изучения трещинной тектоники.

По выполненным замерам элементов залегания систем трещин построены тензоро-вероятностные модели анизотропии интенсивности трещиноватости горных пород Лебединского и участков Коробковского (шахта им. Губкина) месторождений на основе которых определены следующие показатели структурной раздробленности моделируемых массивов: ориентировки в пространстве и линейные размеры параллелепидальных форм средних естественных отдельностей, блочности, средние интенсивности трещиноватости, средние площади сечений средних естественных отдельностей. Данные показатели влияют на анизотропию физико-механических параметров попутно добываемых горных породна прочностные, напряженно-деформационные параметры массивов породна разрушаемость и дробимость используемых материаловна рациональное освоение строительного, поделочного, облицовочного и декоративного камня.

Применение разработанной тензоро-статистической модели показателей анизотропных горных пород к определению математических ожиданий параметров квазиизотропной статистической смеси, открывает новые теоретически обоснованные перспективы в исследовании физических свойств пород и решении широкого круга задач геомеханики, строительного материаловедения и др.

На основе разработанных тензоро-статистической модели зависимости выхода зерен лещадной формы от направления дробления и двух параметрического семейства плотностей вероятностей направлений воздействия разрушающей нагрузки построена статистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы при разных технологиях дробления. Данная модель отражает минералогический состав, структурно текстурное строение дробимого материала — природные, независящие от деятельности человека, факторы первого рода и способы, технологии дробления, которые формируются деятельностью человека (управляемые факторы второго рода). Это позволяет определять эффективность как известных так и новых способов дезинтеграции анизотропных горных пород.

На базе разработанных тензоро-статистической модели прочностных показателей анизотропного щебня и семейства плотностей вероятностей распределения направлений пластинчатой формы щебня в конструктивном слое построена тензоро-статистическая модель конструктивных слоев дорожных одежд, которая отражает анизотропию прочностно-упруго-деформационных показателей щебня пластинчатой формы, структуру его размещения в слое, степень уплотнения и расклинцовки последнего. Данная модель может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.

Так как изотропность частный случай анизотропии (см. подпараграф 5.3.3, рис. 5.5), то настоящая работа является теоретическим фундаментом рационального и комплексного использования недр, ее применение в горной геометрии, структурной и инженерной геологии, механики горных пород, строительном материаловедении способствует эффективному решению научных, производственных, экологических и социальных проблем.