В высокотемпературной плазме токамака может развиваться целый ряд различных неустойчивостей, далеко за порогом возбуждения каждой из которых в системе имеет место широкий спектр слабокоррелирующих осцилляций, т. е. плазменная турбулентность. В результате участия частиц плазмы в этих коллективных колебаниях происходит перенос частиц и тепла в направлении поперечном по отношению к внешнему магнитному полю. В зависимости от параметров плазмы и магнитного поля, а так же характера основных коллективных мод существует целый ряд механизмов переноса [1]-[6]. Подобный коллективный перенос по величине может превышать на много порядков столкновительный. Одним из важнейших направлений научных исследований в рамках программы управляемого термоядерного синтеза является всестороннее изучение неустойчивостей, характеризующихся различными (линейными или нелинейными) режимами развития, изучение режимов турбулентного состояния плазмы токамака, исследование возможных сценариев перехода плазмы из обычного турбулентного состояния в режим улучшенного удержания, в котором турбулентный перенос существенно подавлен. Для диагностики и исследования неустойчивостей и микротурбулентности необходимо создание и развитие адекватных экспериментальных методов. Если в пристеночной области токамака наиболее эффективны зондовые измерения, то для диагностики турбулентности во внутренних областях плазмы применяют весьма изощренные методы, которые основаны, в частности, на анализе флуктуаций собственного излучения плазмы, преимущественно в СВЧ диапазоне частот, или на коллективном рассеянии зондирующего СВЧ сигнала в плазменном объеме, зачастую с использованием частот близких к характерным плазменным. Однозначная интерпретация этих измерений, проводимых в неравновесной плазме в условиях сильной дифракции используемых волн, локализация измерений и их разрешение по спектрам частот и волновых векторов турбулентных пульсации, требует развития адекватной теории диагностик с учетом перечисленных осложняющих обстоятельств.
Одной из основных математических трудностей, проявляющихся при теоретическом описании различных методов, использующих анализ электромагнитных волн СВЧ диапазона с целью исследования плазменной турбулентности, является необходимость корректного описания особенностей распространения излучения в плазме сложной геометрии параметры которой изменяются в пространстве и во времени. Такая задача требует, вообще говоря, совместного решения уравнения Максвелла для электромагнитного поля и системы кинетических уравнений для плазмы. Необходимость учета связи антенны с плазмой делают эту задачу еще более трудно разрешимой. Один из возможных методов решения, в основе которого лежит использование теоремы взаимности [42], [43], был предложен в работе [7]. Однако эта работа не содержала обоснования и обсуждения пределов применимости предложенного метода решения. В дальнейшем этот метод активно использовался при теоретическом описании различных диагностик, например в работах [8], [30], [32], [33], [38J, [54j, когда необходимо было получить выражение для амплитуды регистрируемого приемной антенной сигнала и найти в явном виде спектральную мощность регистрируемого излучения. В главе 1 восполнены пробелы, имевшие место в работе [7]: дано обоснование метода, указаны границы его применимости и разобраны частные случаи.
В последнее десятилетие для исследования низкочастной турбулентности используется методика, основанная на анализе флуктуации интенсивности электронного циклотронного (ЭЦ) излучения [17]- [20]. Эта методика является локальной и позволяет получать информацию о спектральных характеристиках низкочастотной дрейфовой турбулентности с разрешением по волновым векторам. Следует отметить, однако, что последовательной теории, описывающей флуктуации интенсивности ЭЦ излучения, вызванные дрейфовой турбулентностью, до сих пор не существовало. Результаты измерений интерпретировались на основе интуитивного подхода [17]- [20], согласно которому флуктуации интенсивности электронного циклотронного излучения связаны с флуктуация-ми электронной температуры в электронном циклотронном слое. В работе [17] по результатам таких измерений делалась непосредственная оценка электронной теплопроводности. Справедливость подобной интерпретации не обосновывалась. В главе 2 рассмотрена теория флуктуации интенсивности ЭЦ излучения неоднородной высокотемпературной плазмы [21]- [23], установлена связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций радиационной температуры и параметрами турбулентности.
В главах 1 и 2 излучение рассматривается как коллективный процесс, который может быть описан в рамках электродинамики сплошных сред. Предполагается, что источником электромагнитного излучения в плазме является ток ~j. В случае задачи, которая требует вычисления амплитуды эмиссионного сигнала j — микроскопический ток ансамбля невзаимодействующих электронов [10], а в случае задачи рассеяния — нелинейный ток, выражение для которого, например, в изотропной плазме хорошо известно и применимо для описания взаимодействия электромагнитных волн произвольных масштабов [10], [11]. В случае анизотропной среды, при наличии внешнего магнитного поля, явное выражение для нелинейного тока, например в ставшей уже классической книге [11], было получено в гидродинамическом приближении. Сравнительно недавно был рассмотрен случай, когда только рассеянная волна является «холодной1-[12]. Было показано, что выражение для нелинейного тока в этом случае описывается гидродинамическим выражением. В то же время в ряде физических приложений необходимо анализировать взаимодействие трех коротковолновых колебаний. Подобная ситуация имеет место, например, при описании усиленного рассеяния в верхнем гибридном резонансе, которое применяется для диагностики спонтанных мелкомасштабных флуктуаций плазмы или регулярных коротковолновых колебаний [13]. До начала работы над диссертацией вопрос о возможности использования гидродинамического выражения для описания нелинейного тока в этом случае оставался открытым. В главе 3 теория рассеяния высокочастотной волны на низкочастотной волне в плазме с магнитным полем обобщается с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы. Получено общее интегральное выражение для нелинейного тока [14]— [16], которое описывает рассеяние в этом случае. Проанализированы различные предельные случаи, получены аналитические асимптотические выражения для нелинейного тока, что необходимо для количественного описания диагностики усиленного рассеяния, в частности в области рассеяния электронной бернгатейновской волны. Одним из самых распространенных активных методов, позволяющих изучать флуктуации плотности плазмы является флуктуационная рефлектометрия [24]-[34]. Ее несомненным преимуществом является относительная техническая простота. Большой популярностью, в частности, пользовалась до последнего времени радиальная корреляционная разновидность данной диагностики (РКР). Корреляционный анализ рассеянных назад зондирующих сигналов в двух частотных каналах, согласно широко распространенной точке зрения, позволяет получать информацию о временных и пространственных характеристиках неустойчивостей, возмущающих плотность плазмы. Однако, до последнего времени оставался открытым вопрос не только о локальности РКР, но и о том, что собственно позволяет измерять данная диагностика. Существовало глубокое противоречие между предсказаниями линейной теории и экспериментальными результатами. При интерпретации данных эксперимента обычно использовалась модель «гофрированного зеркала-[25], [27], согласно которой флуктуирующая часть рефлектометрического сигнала образуется в окрестности точки отсечки. Эта модель не нашла подтверждения в линейной теории и часто приводила к выводам, противоречащим экспериментальным наблюдениям. Согласно линейной теории когерентность сигналов рассеяния на двух частотах спадает логарифмически медленно с ростом расстояния между точками отсечки [29]- [33], что не позволяет получить из измерений информацию о радиальном пространственном масштабе, характеризующем турбулентность. Эти теоретические предсказания, в свою очередь, находятся в глубоком противоречии с экспериментальными наблюдениями [28]. Описанная противоречивая ситуация, существовавшая к моменту начала работы над диссертацией, явно указывала на незавершенность теоретического анализа и стимулировала развитие нелинейной теории. В главе 4 рассмотрена нелинейная теория РКР [35[- [39], [55]. В соответствии с выводами [30], предполагается, что переход в нелинейный режим осуществляется через многократное мало-угловое рассеяние, которое описывается в геометрико-оптическом приближении. В рамках одномерной и двумерной моделей получено выражение для амплитуды зондирующего сигнала и корреляционной функции двух сигналов. В результате устранено противоречие, которое ранее существовало между теоретическими представлениями и экспериментальными данными.
Таким образом на защиту выносятся следующие положения:
4.4 Выводы.
В главе 4 радиальная корреляционная рефлектометрия рассмотрена в рамках одномерной и двумерной моделей. Выражения для амплитуды регистрируемого сигнала и корреляционной функции, полученные в рамках двумерной модели подтверждают основные выводы, сделанные в результате рассмотрения РКР в рамках одномерной модели. Эти выводы таковы:
1) в линейном режиме рассеяния (условие определяется выражением (4.17)) локальность измерений корреляционной функции сигналов в двух частотных каналах и частотного спектра турбулентности невысока и существенно зависит от формы профиля плотности плазмы. Корреляционная функция CCF убывает по логарифмическому закону, что согласуется с результатами, полученными, как аналитически, так и численно без использования ВКБ приближения [29], [30].
2) переход от линейного к нелинейному режиму рассеяния зависит от размера трассы зондирующей волны, радиального корреляционного масштаба турбулентности и уровня турбулентности. При выполнении условия (4.16) рассеяние находится в сильно нелинейном режиме.
3) в сильно нелинейном режиме измерения корреляционной функции сигналов в двух частотных каналах являются локальными, однако они позволяют оценить скорее уровень турбулентности, нежели радиальный радиус корреляции флуктуаций плотности.
Измерения частотного спектра турбулентности в сильно нелинейном режиме отличаются, как и в линейном режиме, невысокой локальностью.
4) учет дифракции рассеянных волн сказывается только на амплитуде CCF и не меняет выводов, которые перечислены выше.
Аналитические результаты, полученные в рамках одномерной нелинейной модели РКР, хорошо согласуются с результатами численного моделирования [55], проведенного в рамках одномерной волновой модели РКР. Результаты численного моделирования показали, что условие 8п/пс 1Сх/хо ограничивающее применимость полученных аналитических выражений при больших относительных уровнях турбулентности, по всей видимости, не является критичным. Можно надеяться, что развитая теория остается верна для широкого диапазона относительных уровней турбулентности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертационной работе изложены следующие результаты автора:
— обоснован метод вычисления амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной, который основывается на использовании теоремы взаимности. Указаны пределы его применимости — показано, что единственным ограничением на его применение, является требование о линейности среды.
— развита теория флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излучения: во-первых, получено выражение для спектральной плотности флуктуаций радиационной температуры в присутствии низкочастотной дрейфовой турбулентностиво-вторых, получено выражение для корреляционной функции двух сигналов, что устанавливает связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций интенсивности и параметрами турбулентности. Анализ полученного выражения для корреляционной функции позволяет прийти к выводу, что:
1) длинноволновые в продольном направлении по отношению к внешнему магнитному полю неустойчивости в значительно большей степени модулируют интенсивность ЭЦ излучения, чем коротковолновые.
2) в общем случае флуктуации интенсивности ЭЦ излучения не могут быть интерпретированы, как флуктуации электронной температуры в ЭЦслое. Однако, в случае, когда в ЭЦ слое развивается длинноволновая в продольном направлении по отношению к внешнему магнитному полю неустойчивость, можно считать, что источником флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения служат флуктуации электронной температуры. Причиной флуктуаций электронной температуры являются дрейфовые колебания электронов в скрещенных электрическом флуктуационном и внешнем магнитном полях на фоне неоднородного профиля электронной температуры.
3) результаты измерений флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения не могут быть непосредственно использованы для определения электронной температуропроводности, поскольку данная диагностика не позволяет наблюдать ту часть спектра турбулентности по продольным волновым векторам, которая ответственна за перенос энергии в электронной компоненте плазмы.
4) измерения флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения локальны. Для того, чтобы добиться разрешения по спектрам радиальных волновых векторов флуктуаций необходимо использовать антенну, которая бы регистрировала ЭЦ излучение с обыкновенной поляризацией на фундаментальной циклотронной гармонике или с необыкновенной поляризацией на второй циклотронной гармонике. Антенна должна быть ориентирована перпендикулярно по отношению к внешнему магнитному полю.
— теория рассеяния высокочастотной зондирующей волны на низкочастотных флуктуациях плотности плазмы, находящейся в магнитном поле, обобщена с учетом пространственной дисперсии: во-первых, получено и проанализировано интегральное выражение для нелинейного тока, возбуждающегося при рассеянии высокочастотной волны на низкочастотных колебаниях плотности, характеризующихся произвольными поперечными коэффициентами преломленияво-вторых, впервые получены асимптотические выражения для нелинейного тока в случае, когда рождающая в результате рассеяния волна обладает большим поперечным показателем преломленияв-третьих, получено выражение для амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной в случае, когда рассеяние происходит после линейной трансформации зондирующей волны в области ВГР.
— развита нелинейная теория радиальной корреляционной рефлектометрии. В рамках этой теории получено выражения для амплитуды регистрируемого сигнала и корреляционной функции двух сигналов. Показано, что несмотря на ряд ограничений, основные закономерности РКР, полученные в рамках одномерной модели, подтверждаются выводами двумерной модели РКР. Эти закономерности таковы:
1) в линейном режиме рассеяния корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах медленно спадающая из-за доминирования слабо локализованного малоуглового рассеяния. Корреляционная функция убывает по логарифмическому закону, что согласуется с результатами, ранее полученными как аналитически, так и численно без использования ВКБ приближения.
2) момент перехода от линейного к нелинейному режиму рассеяния определяется размером трассы зондирующей волны, уровнем и радиальным корреляционным масштабом турбулентности.
3) при переходе к нелинейному режиму происходит подавление линии на частоте зондирования в спектре отражённого сигнала. В сильно нелинейном режиме корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах быстро спадает с ростом раздвижки частот, что объясняет результаты некоторых экспериментов. Корреляционные измерения при этом являются локальными. Однако, они позволяют оцепить скорее уровень турбулентности, нежели радиус корреляции турбулентности.
Измерения частотного спектра турбулентности с помощью рефлектометрической диагностики как в линейном, так и в нелинейном режиме отличаются невысокой локальностью.
4) учет дифракции рассеянных волн сказывается только на амплитуде сигнала РКР и не меняет выводов, которые перечислены выше.
5) аналитические результаты, полученные в рамках одномерной нелинейной модели РКР, хорошо согласуются с результатами численного моделирования [55], проведенного в рамках одномерной полноволновой модели РКР. Результаты численного моделирования показали, что условие, ограничивающее применимость полученных аналитических выражений при больших относительных уровнях турбулентности, по всей видимости, не является критичным. Можно надеяться, что развитая теория остается верна для широкого диапазона относительных уровней турбулентности.
В заключении я хочу выразить глубокую благодарность своим учителям д.ф.-м.н. Е. З. Гусакову и д.ф.-м.н. А. Д. Пилия за постоянное внимание, требовательность и творческую поддержку в работе.
