Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в упругих микронеоднородных средах

2.2 Волновые процессы в микронеоднородных средах с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.49.

2.2.1 Уравнение состояния микронеоднородной среды с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.50.

2.2.2 Нелинейное распространение квазигармонической волны.51.

2.2.3 Частотные зависимости параметров нелинейности для сред с одинаковыми и распределенными по релаксационным частотам дефектами.53.

2.3 Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, заполненными вязкой жидкостью.58.

2.3.1 Уравнение состояния стержня, содержащего большое количество трещин, заполненных вязкой жидкостью.58.

2.3.2 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне с трещинами.62.

2.3.3 Анализ волновых процессов в стержне с одинаковыми трещинами.64.

2.3.4 Анализ волновых процессов в стержне с распределенными по радиусам трещинами. .66.

2.4 Стационарные волны в микронеоднородной среде с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией.69.

2.4.1 Стационарные волны типа «несимметричного скачка» .71.

2.4.2 Эволюционные уравнения для НЧ и ВЧ акустических волн.74.

2.5 Заключение.75.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках основных моделей безинерционных гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью (упругого гистерезиса или гистерезиса отрыва и неупругого гистерезиса или гистерезиса трения) проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов в безграничной среде и кольцевом резонатореопределены профили непрерывных и импульсных волн, их параметры и спектры. Выявлены характерные отличительные признаки нелинейных волновых процессов в таких средах, способствующие правильному выбору гистерезисного уравнения при аналитическом описании результатов экспериментальных исследований. Эти отличия проявляются в профилях волн и их спектрах: при малых амплитудах в среде с неупругим гистерезисом в волне разрывов нет, и отсутствуют четные гармоники выше второй, а в среде с упругим гистерезисом на периоде волны есть два разрыва и все четные гармоникипри больших амплитудах отличия проявляются в различной зависимости декремента затухания волны от ее амплитуды и в различной зависимости амплитуды волны от начальной амплитуды и расстояния.

2. Предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией. Определены уравнения состояния одной трещины и твердого тела, содержащего большое количество таких трещин.

3. Получены аналитические выражения частотных зависимостей параметров нелинейности для процессов самовоздействия квазигармонической волны и генерации ее высших гармоник в микронеоднородных упругих средах, содержащих вязкоупругие дефекты, обладающие реактивной, диссипативной и гистерезисной нелинейностью.

4. Получено нелинейное дифференциальное уравнение для «релаксатора» скорости, описывающее распространение упругих волн в микронеоднородных средах, содержащих одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной реактивной нелинейностью. Проведено численное исследование решения этого уравнение для стационарных волн типа «несимметричного скачка». Показано, что, вследствие релаксации нелинейности, при малых амплитудах волны профиль волны представляет собой монотонный перепад, а при достаточно больших — в волне появляются осцилляции, амплитуда и частота которых растут с ростом ее амплитуды, при этом разрыва в профиле волны не образуется.

5. Проведены экспериментальные исследования нелинейных акустических эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (декремента затухания, дефекта модуля и затухания слабой волны под действием сильной) в образцах горных пород: крупнои мелкозернистом песчаниках. Обнаружено, что образцы этих пород обладают частотно-зависимыми гистерезисной релаксационной и диссипативной резонансной нелинейностями. Предложена реологическая модель этих пород, из сравнения экспериментальных и аналитических зависимостей нелинейных эффектов определены значения параметров этих нелинейностей.

6. Проведено экспериментальное исследование эффекта самовоздействия акустических волн в системе с сильной диссипативной нелинейностью — стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасьпценным речным песком. На основе анализа экспериментальных результатов предложены феноменологические уравнения состояния такой системы. Установлено, что параметры диссипативной нелинейности системы зависят от степени водонасыщенности песка, что можно использовать для диагностики пористых газо-водонасьпценных сред.