Задачи граничного управления в условиях первой краевой задачи для систем гиперболических уравнений второго порядка
Диссертация
Щі ~ ихх + с2и = 0 в квадратной области ф = х было построено в работе В. А. Ильина, Е. И. Моисеева, в работе была изучена аналогичная задача при условии, что управление осуществляется только на одном конце. Смешанные задачи и специальные случаи задач граничного управления для телеграфного уравнения рассматривались в статьях. В работе Л. Н. Знаменской, 3. Е. Потаповой исследована родственная… Читать ещё >
Список литературы
- Авдонин, С. А. Граничное управление и матричная обратная задача для уравнения ии — ихх + У(х)и — 0 / С. А. Авдонин, М. И. Бе-лишев, С. А. Иванов // Математический сборник. — 1991. — Т. 182, № 3. С. 307−331.
- Авдонин, С. А. Динамическая обратная задача для несамосопряженного оператора Штурма-Лиувилля / С. А. Авдонин, М. И. Бе-лишев, Ю. С. Рожков // Записки научных семинаров ПОМИ. — 1998. Т.250. — С. 7−21.
- Авдонин, С. А. Управляемость систем с распределенными параметрами и семейства экспонент. / С. А. Авдонин, С. А. Иванов — Киев: УМК ВО, 1989. 244 с.
- Агаджанов, А. Н. Фрактальные управления и квазианалитические классы функций в задаче Коши для уравнения диффузии дробного порядка / А. Н. Агаджанов, А. Г. Бутковский // Доклады РАН. 2010. — Т. 434, № 3. — С. 295−298.
- Агошков, В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. / В. И. Агошков — М.: ИВМ РАН, 2003. 256 с.
- Андреев, А. А. О построении функции Римана / А. А. Андреев
- Дифференциальные уравнения: тр. Пединститутов РСФСР. —- 1975. Вып. 6. — С. 3−9.
- Андреев, А. А. К вопросу интегрирования систем телеграфных уравнений с нильпотентным коэффициентом / А. А. Андреев, А. Ю. Даръялов // Сб. науч. тр."САПР и АСПР в мелиорации"// НИИ ПММ Кабардино-Балкарск. гос. ун-та. Нальчик. — 1983. — С. 43−45.
- Андреев, А. А. Система волновых уравнений с граничным управлением первого рода / А. А. Андреев, С. В. Лексина // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. — Вып.2. — С. 10−21.
- Андреев, А. А. Задача граничного управления для системы волновых уравнений / А. А. Андреев, С. В. Лексина 11 Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. — № 1(16). — С. 5−10.
- Андреев, А. А. Система волновых уравнений с граничным управлением на двух концах / А. А. Андреев, С. В. Лексина // Вестник СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2008. — № 8/1(67). — С. 21−34.
- Андреев, А. А. Задача граничного управления в условиях первой краевой задачи для системы гиперболического типа второго порядка / А. А. Андреев, С. В. Лексина // Дифференциальные уравнения. 2011. — Т. 47, № 6. — С. 843−849.
- Аниконов, Ю. Е. Конструктивные методы в нелинейных задачах теории управления / Ю. Е. Аниконов, Ю. В. Кривцов, М. В. Нещадим // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2010. — Т. XIII, № 2(42). С. 30−45.
- Афанасьев, К. Е. Анализ помех отражения в неоднородныхмного-проводных линиях передачи сигналов / К. Е. Афанасьев, Е. А. Вершинин, С. Н. Трофимов // Вестник ТГУ. Сер. Управление, выч. техника и информатика. — 2009. — № 1(6). — С. 14−24.
- Беллман, Р. Введение в теорию матриц. / Р. Беллман — М.: Наука, 1969. 367 с.
- Бицадзе, А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. / А. В. Бицадзе — М.: Наука, 1981. — 448 с.
- Боровских, А. В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I / А. В. Боровских // Дифференциальные уравнения. — 2007. Т. 43, № 1. — С. 64−89.
- Боровских, А. В. Формулы граничного управления неоднородной струной. II / А. В. Боровских // Дифференциальные уравнения. 2007. — Т. 43, № 5. — С. 640−649.
- Бразма, Н. А. Решение основной задачи распространения электромагнитных колебаний в многопроводной среде / Н. А. Бразма // ДАН СССР. 1949. — Т. ЬХ1Х, № 3. — С. 313−316.
- Буллен, К. Е. Введение в теоретическую сейсмологию. / К. Е. Бул-лен М.: Мир, 1966. — 460 с.
- Бутковский, А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. / А. Г. Бутковский — М.: Наука, 1965. 476 с.
- Бутковский, А. Г. Некоторые задачи управления для систем с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский // Автоматика и телемеханика. — 2011. — № 6. — С. 103−649.
- Бутковский, А. Г. Управление квантовомеханическими системами. / А. Г. Бутковский, Ю. И. Самойленко — М.: Наука, 1984. — 256 с.
- Васильев, Ф. П. Методы решения экстремальных задач. / Ф. П. Васильев — М.: Наука, 1981. — 400 с.
- Весницкий, А. И. Волны в системах с движущимися границами. / А. И. Весницкий М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 320 с.
- Винер, Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. / Н. Винер — М.: Наука- Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983. — 344 с.
- Гайшун, И. В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. / И. В. Гайшун М.: УРСС, 2004. — 408 с.
- Гантмахер, Ф. Г. Теория матриц. / Ф. F. Гантмахер — М.: Наука, 1988. 549 с.
- Горошко, О. А. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. / О. А. Горошко, Г. Н. Савин — Киев: Наук, думка, 1971. 224 с.
- Демирчян, К. С. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин — Теоретические основы электротехники: В 3 т. Т.2. СПб.: Питер, 2006. 576 с.
- Дышин, О. А. Градиентный метод решения оптимальной задачи для системы телеграфных уравнений? O.A. Дышин // Журнал выч. матем. и матем. физики. — 1972. — Т. 12, № 6. — С. 1465−1477.
- Егоров, А. И. Необходимые условия оптимальности для систем с распределенными параметрами / А. И. Егоров // Математический сборник. 1966. — Т. 69(111), № 3. — С. 371−421.
- Егоров, А. И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности / А. И. Егоров // Изв. АН СССР, серия матем. 1965. — № 29. -С. 1205−1260.
- Егоров, А. И. Оптимальное управление тепловым и диффузионными процессами. / А. И. Егоров — М.: Наука, 1978. — 464 с.
- Егоров, А. И. Основы теории управления. / А. И. Егоров — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 504 с.
- Егоров, А. И. Управление упругими колебаниями (обзор) / А. И. Егоров, Л. Н. Знаменская // Оптимизация, Управление, Интеллект: труды международной конференции СБ8'2000. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета. — 2001.- С. 104−112.
- Зарубин, А. Н. Задача граничного наблюдения за упругими колебаниями с последействием / А. Н. Зарубин // Мат.межд. конф. «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики». М.: МГУ. 2009. — С. 174−175.
- Знаменская, Л. Н. Управление упругими колебаниями. / Л. Н. Знаменская М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 176 с.
- Знаменская, Л. Н. Управление колебаниями струны в классе обобщенных решений из Ь2 / Л. Н. Знаменская // Дифференциальные уравнения. 2002. — Т. 38, № 5. — С. 666−672.
- Знаменская, Л. Н. Задачи граничной наблюдаемости упругих колебаний, описываемых системой телеграфных уравнений / Л. Н. Знаменская, 3. Е. Потапова // Автоматика и телемеханика. — 2007.- № 2. С. 103−112.
- Иванов, В. А. Теория оптимальных систем автоматического управления. / В. А. Иванов, Н. В. Фалдин — М.: Наука, 1981. — 336 с.
- Ильин, В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений / В. А. Ильин // УМН. — 1960. Т. 15, вып. 2(92). — С. 97−154.
- Ильин, В. А. О граничном управлении на одном конце процессом, описываемым телеграфным уравнением / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев // Докл. РАН. 2002. — Т. 387, № 5. — С. 600−603.
- Ильин, В. А. Граничное управление на двух концах процессом, описываемым телеграфным уравнением / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев // Докл. РАН. 2004. — Т. 394, № 2. — С. 154−158.
- Ильин, В. А. Граничное управление радиально- симметричными колебаниями круглой мембраны / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев // Докл. РАН. 2003. — Т. 393, № 6. — С. 730−734.
- Ильин, В. А. Оптимизация граничных управлений смещением на двух концах струны за произвольный достаточно большой промежуток времени / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев // Докл. РАН. — 2007. Т. 417, № 2. — С. 160−166.
- Ильин, В. А. Оптимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени граничного управления колебаниями струны упругой силой / В. А. Ильин, Е. И. Моисеев // Дифференциальные уравнения. 2006. — Т. 42, № 12. — С. 1699−1711.
- Ильин, В. А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах / В. А. Ильин // Докл. РАН. 1999. — Т. 369, № 5. -С. 592−596.
- Ильин, В. А. Волновое уравнение с граничным управлением на одном конце при закрепленном втором конце / В. А. Ильин //
- Дифференциальные уравнения. — 1999. — Т. 35, № 12. — С. 16 401 659.
- Ильин, В. А. Волновое уравнение с граничным управлением на двух концах за произвольный промежуток времени / В. А. Ильин // Дифференциальные уравнения. — 1999. — Т. 35, № 11. — С. 1517— 1534.
- Ильин, В. А. Волновое уравнение с краевым управлением / В. А. Ильин, В. В. Тихомиров // Дифференциальные уравнения.- 1999. Т. 34, № 1. — С. 137−138.
- Ильин, В. А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией / В. А. Ильин // Дифференциальные уравнения.- 2000. Т. 36, № И. — С. 1513−1528.
- Ильин, В. А. Граничное управление процессом колебаний струны на двух концах при условии существования конечной энергии / В. А. Ильин // Докл. РАН. 2001. — Т. 376, № 3. — С. 295−299.
- Ильин, В. А. Граничное управление процессом колебаний струны на одном ее конце при закрепленном втором конце и при условии существования конечной энергии / В. А. Ильин // Докл. РАН. — 2001. Т. 378, № 6. — С. 743−747
- Комков, В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. / В. Комков — М.: Мир, 1975. — 158 с.
- Корзюк, В. И. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // НАНБ Труды Института математики. 2010. — Т. 18, № 2. — С. 22−35.
- Корзюк, В. И. Граничные задачи для уравнений четвертого порядка гиперболического и составного типов / В. И. Корзюк, О. А. Ко-нопелъко, Е. С. Чеб // Современная математика. Фундаментальные направления — 2010. Т.36. — С. 87−111.
- Котляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики. / Н. С. Котляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов — М.: Высшая школа, 1970. — 712 с.
- Красовский, Н. Н. Теория управления движением. / Н. Н. Красов-ский — М.: Наука, 1968. — 463 с.
- Кубышкин, В. А. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами. / В. А. Кубышкин, В. И. Финягина — М.: СИНТБГ, 2005. 232 с.
- Кулиев, Г. Ф. Задача оптимального управления коэффициентами для уравнения гиперболического типа / Г. Ф. Кулиев // Изв. вузов. Матем. 1985. — № 3. — С. 39−44.
- Куржанский, А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. / А. Б. Куржанский — М.: Наука, 1977. — 392 с.
- Ладыженская, О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. / О. А. Ладыженская — М.: Наука, 1,953. — 282 с.
- Лайтхилл, Дж. Волны в жидкостях. / Дж. Лайтхилл — М.: Мир, 1981. 603 с.
- Ланкастер, П. Теория матриц. / П. Ланкастер — М.: Наука, 1978. 280 с.
- Латтес, Р. Метод квазиобращения и его приложения. / Р. Лат-тес, Ж.-Л. Лионе М.: МИР, 1970. — 336 с.
- Лексина, С. В. Вторая краевая задача для системы гиперболического типа второго порядка при больших Т / С. В. Лексина // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. — 11:3(2). — С. 94−99.
- Лексина, С. В. Задача граничного управления в условиях второй краевой задачи для матричного волнового уравнения / С. В. Лексина // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2009. № 4(70). С. 20−29
- Лионе, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. / Ж.-Л. Лионе — М.: МИР, 1972. 416 с.
- Лурье, К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. I К. А. Лурье — М.: Наука, 1975. — 480 с.
- Маркус, М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. / М. Маркус, X. Минк — М.: Наука, 1972. — 232 с.
- Матросов, В. М. Развитие идей А. М. Ляпунова за 100 лет: 18 921 992 / В. М. Матросов, А. И. Маликов // Изв. высших учебных заведений. Математика. — 1993. — Т. 371, № 4. — С. 3−47
- Москаленко, А. И. Методы нелинейных отображений в оптимальном управлении (теория и приложения к моделям природных систем). / А. И. Москаленко — Новосибирск: Наука, 1983. — 224 с.
- Моисеев, Е. И. Оптимальное граничное управление смещением в У/р струной со свободным концом / Е. И. Моисеев // Дифференциальные уравнения. 2011. — Т. 44, № 5. — С. 709−711
- Моисеев, Е. И. Оптимальное граничное управление смещением колебаниями струны с нелокальным условием четности второго рода / Е. И. Моисеев, А. А. Холомеева // Дифференциальные уравнения. 2011. — Т. 47, № 1. — С. 127−134.
- Моисеев, Е. И. Об оптимизации граничного управления колебаниями струны на одном ее конце при наличии заданного режима на другом конце / Е. И. Моисеев, А. А. Холомеева // Докл. РАН. — 2012. Т. 445, № 1. — С. 13−16.
- Никитин, А. А. Граничное управление третьим краевым условием / А. А. Никитин // Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 2. С. 120−126.
- Покорный, Ю. В. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. / Ю. В. Покорный, О. М. Пенкин, В. Л. Прядиев, А. В. Боровских, К. П. Лазарев, С. А. Швабров — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. 272 с.
- Пономарев, С. М. Об одной задаче на собственные значения / С. М. Пономарев // Доклады АН СССР. 1979. — Т. 249, № 5.
- Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко — М.: Наука, 1983. 392 с.
- Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов и дифференциальные игры / Л. С. Понтрягин //Тр. МИ АН. — 1985. Т. 169. — С. 119−158.
- Провоторов, В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы из т струн / В. В. Провоторов // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. — 2012. № 1. — С. 60−69
- Прядиев, В. Л. Формула решения для некоторых классов начально-краевых задач для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными / В. Л. Прядиев, А. В. Прядиев // Автоматика и телемеханика. 2007. — № 2. — С. 138−151
- Пташник, Б. И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. / Б. И. Пташник
- Киев: Наук, думка, 1984. — 264 с.
- Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем. / В. С. Пугачев, И. Е. Казаков, Л. Г. Евланов — М.: Машиностроение, 1974. — 400 с.
- Радкевич, Е. В. Математические вопросы неравновесных процессов. / Е. В. Радкевич — Новосибирск: Тамара Рожковская, 2007. — 300 с.
- Райтум, У. Е. Задачи оптимального управления для эллиптических уравнений. / У. Е. Райтум — Рига: Знание, 1989. — 277 с.
- Рево, П. А. Граничное управление волновым процессом при упругом закреплении / П. А. Рево, В. В. Тихомиров // В сб.: Нелинейная динамика и управление. М.: ФИЗМАТЛИТ. — 2010. — Вып.2.- С. 144−159.
- Романовский, .Р. К. Граничное управление процессом теплопере-носа в двумерном материале. Гиперболическая модель / Р. К. Романовский, О. Г. Жукова // Сиб. журн. индустр. матем. — 2008.- Т. 11, № 3(35). С. 119−125.
- Сабитов, К. Б. Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений / К. Б. Сабитов //Дифференциальные уравнения. 1990. — Т. 26. № 6. — С. 1023−1032.
- Сабитов, К. Б. О некорректности краевых задач для одного класса гиперболических уравнений / К. Б. Сабитов, Р. Р. Ильясов // Известия ВУЗов, Матем. 2001. — № 5(468). — С. 59−63.
- Светлицкий, В. А. Механика гибких стержней и нитей. / В. А. Светлицкий — М.: Машиностроение, 1978. — 224 с.
- Сергеев, С. А. К задаче об оптимальном граничном управлении специальным третьим краевым условием колебаниями сферического слоя / С. А. Сергеев // Дифференциальные уравнения. — 2010.- Т. 46, № 1. С. 129−138.
- Серовайский, С. Я. Оптимальное управление для уравнений эллиптического типа с негладкой нелинейностью / С. Я. Серовайский // Дифференциальные уравнения. — 2003. — Т. 39, № 10. — С. 1420— 1424.
- Сиразетдинов, Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. / Т. К. Сиразетдинов — М.: Наука, 1977. — 480 с.
- Скоробогатъко, В. Я. Исследования по качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными. / В. Я. Скоробогатъко — Киев: Наук, думка, 1980. — 243 с.
- Слепян, Л. И. Нестационарные упругие волны. / Л. И. Слепян — Л.: Судостроение, 1972. — 376 с.
- Смирнов, И. Н. Формула типа Даламбера для колебаний бесконечного стержня, состоящего из двух участков разной плотности, описываемых телеграфным уравнением / И. Н. Смирнов // Докл. РАН. 2010. — Т. 433, № 1. — С. 25−29
- Смирнов, И. Н. О колебаниях процесса, описываемого телеграфным уравнением, в случае системы, состоящей из двух участков разной плотности и упругости / И. Н. Смирнов // Докл. РАН — 2012. Т. 442, № 3. — С. 318−322
- Спицын, В. Л. О методе Римана-Адамара для одной системы гиперболического типа второго порядка / В. Л. Спицын // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. СамГТУ, Самара. — 1999. 7. — С. 19−26
- Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний. / С. П. Стрелков М.: Наука, 1964. — 440 с.
- Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики. / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский — М.: Наука, 1977. — 735 с.
- Чабакаури, Г. Д. Оптимальное граничное управление процессом колебаний на одном конце при свободном втором конце в случае ограниченной энергии / Г. Д. Чабакаури // Дифференциальные уравнения. 2007. — Т. 43, № 4. — С. 553−561.
- Янг, Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. / Л. Янг — М.: МИР, 1974. — 488 с.
- Avdonin, S. Controllability of a nonhomogeneous string and ring under time dependent tension / S. Avdonin, B. Belinskiy, L. Pandolfi // Math. Modeling of Natural Phenomena. — 2010. — Vol. 5, No 4. — pp. 4−31.
- Coron, J.-M. A strict Lyapunov function for boundary control of hyperbolic systems of conservation laws / J.-M. Coron, B. dAndrea-Novel, G. Bastin // IEEE Transactions on automatic control. — 2007. -Vol. 52, No 1. pp. 2−11.
- Gerdts, M. Numerical optimal control of the wave equation: optimal boundary control of a string to rest in finite time / M. Gerdts, G. Greif,' H. J. Pesch // Proceedings 5th MATHMOD, Vienna, February. — 2006. pp. 5−1-5−10.
- Gopinath, B. Inversion of the telegraph equation and the synthesis of nonuniform lines / B. Gopinath, M. M. Sondhi // Proceedings of the IEEE. 1971. — Vol. 59, No 3. — pp. 383−392.
- Khalina, K. S. On the neumann boundary controllability for thenon-homogeneous string on a segment / K. S. Khalina // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry/ — 2011. — Vol. 7, No 4.pp. 333−351.
- Komornik, V. Exact controllability and stabilization. The multiplier method. Collection RMA, vol. 36 / V. Komornik — Masson-John Wiley, Paris-Chicester. — 1994, 161 pp.
- Kowalewski, A. Time-optimal control of infinite order hyperbolic systems with time delays / A. Kowalewski // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2009. — Vol. 19, No 4. — pp. 597−608.
- Micu, S. An introduction to the controllability of partial differential equations. / S. Micu, E. Zuazua // «Quelques questions de the’orie du contro’le». Sari, Т., ed., Collection Travaux en Cours Hermann. — 2004. pp. 69−157.
- Pawlow, I. Boundary control of degenerate two-phase Stefan problems / I. Pawlow // Math. Inst. Univ. Augsburg. — 1984. — Prepr. 44 — pp. 10.
- Козлова, Е. Л. Задача управления для системы телеграфных уравнений I Е. А. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. — 2011. — № 3(24). С. 162−166.
- Козлова, Е. А. Задача о полном успокоении для гиперболического уравнения, содержащего смешанную производную / Е. А. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. — 2011. — № 4(25). — С. 37−42.
- Козлова, Е. А. Задача граничного управления для телеграфного уравнения I Е. А. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. — 2012. — № 2(27). С. 174−178.
- Козлова, Е. А. Задача Коши для системы гиперболических уравнений, содержащей смешанную производную / Е. А. Козлова //В сб.: Материалы третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения». Самара: СамГТУ, 2012. — С. 168.
- Козлова, Е. А. Задача о полном успокоении для одного класса систем гиперболических уравнений второго порядка / Е. А. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. 2012. — № 3(28). — С. 47−52.
- Козлова, Е. А. Задача Коши для системы гиперболических уравнений, содержащей смешанную производную / Е. А. Козлова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. 2012. — № 4(29). — С. 218−221.
- Козлова, Е. А. Задача граничного управления для системы уравнений гиперболического типа / Е. А. Козлова // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 2013. — № 1, 4.2. С. 51−56.