Распределение времени релаксации вызванной поляризации ионопроводящих пород

Метод вызванной поляризации (ВП) активно используется в геофизической практике, начиная с 50-х годов, в связи с открытием феномена высокой поляризуемости горных пород с вкрапленностью электронопроводящих минералов. Это обусловило основное применение ВП как метода поиска и разведки рудных месторождений. Поляризуемостью вмещающих ионопроводящих пород (породы, не содержащие электропроводящие минералы), как правило, пренебрегали. Однако еще на заре развития метода появилось несколько работ практического плана, указывающих на эффективность метода для дифференциации ионопроводящих пород [17, 93].

В 70-х метод стал широко применяться для решения гидрогеологических задач [24,25]. В ходе большого количества петрофизических исследований было установлено, что скорость спада поляризуемости тесно связана с текстурными характеристиками пород и водно-физическими параметрами.

Основные закономерности поляризации ионопроводящих пород были выяснены на основе теории коллоидной химии в работах А. Ф. Постельникова [23], Д. А. Фридрихсбер-га и М. П. Сидоровой [30], Д. Маршалла и Т. Мэддена [67], В. В. Кормильцева [14]. В этих работах было показано, что явление ВП в ионопроводящих породах имеет диффузионно-концентрационную природу. Развитие диффузионных процессов во времени, в основном, зависит от структуры порового пространства, и полностью определяет временные и частотные характеристики вторичного электрического поля. Это является предпосылкой для использования явления ВП при гидрогеологических исследованиях.

Хотя основные закономерности ВП ионопроводящих горных пород были выяснены, создать единую теоретическую модель горной породы до сих пор не удалось из-за сложности и разнообразия текстур и структур пород. Поэтому экспериментальное изучение ВП до сих пор являет основным инструментом установления связи ВП с вещественным составом пород и их внутренней структурой.

Начиная с середины 80-х, в связи с развитием измерительной техники, начали получать данные о ВП в широких частотных и временных диапазонах. Метод ВП с измерениями на многих частотах или временных задержках получил название спектрального ВП [90−92]. Получаемые данные о ВП пород в широких частотно-временных диапазонах требовали петрофизического осмысления.

Для установления связей межу петрофизическими параметрами и параметрами спектрального ВП, как правило, используют эмпирические модели Коула-Коула и Коула-Девисона [51, 73]. Между тем, эти модели не всегда полно описывают экспериментальные данные. Многие существенные особенности частотных и временных кривых игнорируются.

Во многих областях науки для исследования внутренней структуры веществ используют метод диэлектрической спектроскопии, который феноменологически во многом сходен с методом ВП. В диэлектрической спектроскопии существует эффективный концептуальный подход к интерпретации данных, основанный на разложении наблюденных частотных зависимостей на совокупность элементарных дебаевских релаксационных процессов [29], в результате чего получают непрерывное распределение времени релаксации (РВР). Многочисленные работы показывают [33, 38, 65, 72], что распределение времени релаксации отражает внутреннюю структуру веществ.

Концепцию распределения времени релаксации можно использовать для обработки данных ВП, только в качестве элементарной релаксационной модели необходимо использовать адекватную явлению диффузионно-концентрационной модель поляризации ионопроводящих пород. [14, 27, 30, 66].

Проблема получения распределения времени релаксации относится к классу неустойчивых обратных задач, требующих предварительного улучшения качества входных данных и применения теории регуляризации [26].

Таким образом, данная работа посвящена адоптации концепции распределения времени релаксации для изучения вызванной поляризации ионопроводящих пород на основе теоретических и экспериментальных исследований и разработке процедур обработки данных ВП во временной области.

Из всего изложенного выше следует, что основными целями исследования являются:

1. Выяснение связи РВР со структурными характеристиками порового пространства горной породы на основе капиллярной модели;

2. Экспериментальное выявление связи РВР со структурой порового пространства горных пород на основе лабораторных исследований образцов.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать эффективные процедуры предварительной обработки данных ВП во временной области;

2. Разработать устойчивый алгоритм формализованной инверсии спадов поляризуемости в РВР;

3. Создать лабораторную установку и провести экспериментальные исследования ВП образцов ионопроводящих горных пород в широком временном диапазоне (от 10″ 4 с до 100 с).

Защищаемые положения.

1. Алгоритм сглаживания временных спадов и вычисления дифференциальной поляризуемости устойчив при подавлении высокочастотных помех и одиночных высокоамплитудных выбросов и позволяет точно восстановить форму дифференциальной поляризуемости.

2. Алгоритм инверсии данных вызванной поляризации во временной области позволяет устойчиво определять распределение времени релаксации.

3. Распределение времени релаксации вызванной поляризации тесно связано со структурой порового пространства ионопроводящих пород и позволяет выявить его существенные особенности.

Актуальность темы

.

Структура порового пространства горных пород является ключевой характеристикой, определяющей многие петрофизические свойства: электропроводность, поляризационные свойства, скорость упругих волн, фильтрационные и коллекторные свойства.

В настоящее время существуют прямые способы изучения структуры порового пространства, позволяющие в лабораторных условиях путем изучения фотографий шлифов, методами ртутной порометрии или адсорбции газов получить кривые распределения пор и поровых каналов по размеру. Указанные способы основаны на изучении образцов и являются разрушающими.

Возможность создания неразрушающих, дистанционных методов изучения структуры порового пространства представляет большой интерес для гидрогеологов и нефтяников-промысловиков. Такие методы могли бы использоваться в наземном и скважинном вариантах. В настоящее время существует несколько методов дистанционного исследования пористости в скважинах: методы нейтронного, гамма-гамма каротажа, а также метод ядерно-магнитного каротажа. Методы нейтронного и гамма-гамма каротажа позволяют оценивать только общую пористость без выделения доли открытой пористости, которая является основной технологической характеристикой при добыче углеводородов. В последние годы достигнуты большие успехи в использовании данных ядерно-магнитного каротажа для выделения различных видов пористости на основе измерения времени релаксации прецессии протонов в ядрах водорода. Однако эти методы имеют один существенный недостаток: это мала глубина исследования и соответственно невозможность использования в наземном варианте.

Метод вызванной поляризации (ВП) позволяет дистанционно изучать два фундаментальных свойства, связанные со структурой порового пространства: электропроводность и поляризацию и, поэтому, имеет широкую перспективу в данном направлении.

Теория ВП ионопроводящих пород указывает, что время релаксации ВП определяется характерным размером структурных элементов породы (пор, зерен). Поэтому, теоретически, получая распределение времени релаксации ВП можно оценить характерные размеры пор, что, в свою очередь, позволяет оценить коэффициент фильтрации.

Кроме того, есть данные, указывающие, что характерные времена релаксации ВП чувствительны к углеводородному и биогенному загрязнению [83,92]. Поэтому распределение времени релаксации ВП, возможно, позволит распознавать эти виды загрязнения геологической среды.

Большинство петрофизических исследований ВП выполняется в частотной области, поскольку частотная область дает ряд существенных преимуществ математического плана перед временной областью. Между тем измерения во временной области значительно технологичнее. Измеряя спад поляризуемости после выключения тока, за один цикл получают сразу данные по информативности эквивалентные многочастотным измерениям. Поэтому метод ВП во временной области перспективен для создания новой технологии дистанционного исследования структуры порового пространства.

Наиболее существенные результаты и научная новизна работы состоят в следующем:

1. Предлагаемая модель осреднения методом последовательно-параллельного соединения капилляров позволила установить связь РВР с объемным распределением пор по размеру.

2. Создан алгоритм устойчивого сглаживания временных спадов поляризуемости и вычисления дифференциальной поляризуемости.

3. Создан алгоритм формализованной инверсии для определения РВР по данным ВП во временной области.

4. Получены новые экспериментальные данные о ВП водонасыщенных песков, песчаников и глин в широком временном диапазоне.

Практическая значимость.

1. Показана возможность оценки распределения пор по размеру горных пор на основе РВР, что открывает перспективу дистанционной оценки проницаемости на основе наземных или скважинных наблюдений методом ВП.

2. Разработанный алгоритм устойчивого сглаживания экспериментальных спадов ВП и строгого вычисления дифференциальной поляризуемости реализован в программе, которая используется для массовой обработки данных ВП при решении различных геологических задач.

3. Созданная лабораторная установка и процедура измерений может быть использованы для дальнейших петрофизических исследований методом ВП.

Основные защищаемые положения.

1. Алгоритм сглаживания исходных данных и вычисления дифференциальной поляризуемости показывает хорошую устойчивость при подавлении высокочастотных помех и одиночных высокоамплитудных выбросов.

2. Алгоритм инверсии данных вызванной поляризации во временной области позволяет устойчиво определять распределение времени релаксации.

3. Распределение времени релаксации вызванной поляризации тесно связано со структурой порового пространства ионопроводящих пород и позволяет выявить его существенные особенности.

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на международном школе-семинаре (NATO Advanced Study Institute in Hydrogeophysics, Чехия, 2002) на международной конференции молодых ученых «Геофизика 2003» (Петергоф, 2003 г.), на международной конференции-выставке SEG «Geophysics of the 21st Century — The Leap into the Future» (Москва, 2003). Автор имеет на данную тему 9 печатных работ в отечественных и зарубежных изданиях, подготовленных лично и в соавторстве.

Благодарности.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю К. В. Титову за поддержку и ценные советы по работе, а также глубокую признательность за всестороннюю помощь в работе над диссертацией [В. А. Комарову], |С. Н. Шерешевскому], В. Ю.

Чернышу, Ю. Т. Ильину, JI. И. Бьггенскому, В. В. Пищику.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения и четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность и научная новизна выбранной темы, приводятся основные защищаемые положения. Первая глава посвящена краткому обзору предшествующих исследований.

Заключение

.

Общим результатом работы является развитие нового подхода к интерпретации данных вызванной поляризации ионопроводящих пород во временной области, основанного на использовании в качестве петрофизической характеристики распределения времени релаксации ВП элементарной структурной единицы породы.

Ключевым моментом при восстановлении РВР является выбор модели, описывающей явление ВП элементарной структурой единицы породы. В работе в качестве такой структурной единицы было выбрано сочленение двух капилляров различного диаметра и длины.

Были рассмотрены две модели: модель Фридрихсберга-Сидоровой-Кормильцева [14, 30] и модель короткой узкой поры Титова [27]. Проведено сравнение временных характеристик этих моделей с временными характеристиками модели Коула-Коула. Спада модели Фридрихсберга-Сидоровой-Кормильцева по форме близок к экспоненциальному спаду, а спад в модели КУП близок к спаду модели Коула-Коула [51, 73] с показателем степени 0.5, что существенно влияет на форму РВР.

Введенная параметризация элементарной модели позволила свести все геометрические параметры капилляров к двум параметрам — характерной длине поры и геометрическому фактору.

Амплитуда поляризации капиллярной модели прямо пропорциональна квадрату разности чисел переноса в смежных капиллярах. Приведен анализ влияния характерного размера ячейки на разность чисел переноса при различных значениях геометрического фактора, потенциала пристенного слоя и электропроводности раствора. В результате установлено, что существует оптимальный размер пор, при котором разность чисел переноса максимальна. Данный вывод имеет существенной значение для получения выражения связи между распределением пор по размеру в породе и распределением времени релаксации. В работе также сделана попытка получения такого выражения с помощью усреднения электрических свойств породы методом последовательно-параллельного соединения цепочек цилиндрических пор [66]. Использование такой модели позволило получить явное выражение для усредненной электропроводности и усредненного спада поляризуемости породы через объемное распределение пор по характерному размеру. Данное выражение указывает, что именно объемное распределение пор по размеру отвечает за распределение времени релаксации.

В качестве искомого РВР выбрано не собственно распределение времени релаксации g®, а его трансформация Z® = g (v)/T, которая значительно лучше отражает вклад различных постоянных времени в наблюдаемый временной спад ВП.

В работе предложен эффективный и устойчивый алгоритм восстановления РВР из кривых спада поляризуемости, основанный на методе регуляризации А. Н. Тихонова [26]. В качестве регуляризирующего функционала выбран функционал, минимизирующий квадрат первой производной РВР, что позволяет получить гладкую кривую распределения. Дополнительным регуляризирующим условием является требование положительных значений функции распределения, что отвечает принципу физической реализуемости процессов ВП.

Алгоритм был протестирован на математических моделях. При этом точность восстановления оценивалась при различных уровнях случайного шума во входных данных. Тестирование показало, что алгоритм устойчив к шуму и позволяет восстановить форму распределения с достаточной для петрофизической интерпретации точностью.

Кроме того, было показано, что разрешающая способность алгоритма выше при использовании комбинации трех различных токовых режимов возбуждения, а не одного режима с длительной зарядкой.

Принципиально сходный алгоритм был использован для сглаживания кривой спада поляризуемости и восстановления дифференциальной поляризуемости. Спад поляризуемости аппроксимируется суммой затухающих экспонент, свернутых с функцией тока, что обеспечивает получение монотонно затухающей со временем аппроксимационной кривой. Весовые коэффициенты при экспонентах позволяют синтезировать кривую дифференциальной поляризуемости, а также перейти в частотную область.

Использование гибридной L1/L2 нормы в качестве меры расхождения между исходными и сглаженными данными позволило создать адаптивный алгоритм устойчивый к высокоамплитудным помехам во входных данных, а также эффективно подавляющий гауссов шум. На тестовых примерах показана эффективность алгоритма при сглаживании и высокая точность восстановления кривой дифференциальной поляризуемости в широком интервале времени.

Созданные на основе предложенных алгоритмов программы «IPAnalysis» и «IPSpectr» стали эффективным инструментом при обработке экспериментальных данных.

Для проверки работоспособности и эффективности использования РВР при петрофизической интерпретации ВП были проведены лабораторные исследования образцов ионопроводящих пород, по которым имелась та или иная характеристика структуры порового пространства.

Измерение временных спадов ВП с низкой амплитудой в широком временном интервале является достаточно сложной технической задачей. В данной работе эта задача была успешно решена за счет использования современной цифровой измерительной аппаратуры и эффективной методики измерений и обработки. В результате были получены надежные данные о ВП песков, песчаников и глин в интервале времени от КГ* с до 100 с. Полученные в результате инверсии лабораторных данных РВР были сопоставлены с распределением элементов структуры (зерен, пор) исследуемых пород. В результате сопоставления было установлено следующее:

1. РВР действительно отражает характерные особенности текстуры породы. Особенно отчетливо это видно в эксперименте со смесью двух фракции песка.

2. Сопоставление характерных особенностей на кривых РВР с элементами структуры малых размеров (<50 мкм) привело к выводу о том, что в порах малого размера значение коэффициент диффузии сильно уменьшается (более чем на 2 порядка) по сравнению со значением в сводном растворе. Этот вывод подтверждается работами других исследователей [65, 76, 78].

3. РВР глин существенно отличается от РВР песков и песчаников, что позволяет выделять глины по временным параметрам ВП.

4. Форма РВР слабо зависит от электропроводности насыщающего раствора.

Результаты проведенных исследований показали, что распределение времени релаксации ВП является новой петрофизической характеристикой породы, хорошо отражающей существенные особенности структуры порового пространства.

Показаны теоретические и экспериментальные предпосылки трансформации РВР в объемное распределение пор по размеру, что в будущем, возможно, позволит существенно увеличить информативность метода ВП при решении гидрогеологических и инженерно-геологических зада, а также создать новый неразрушающий способ оценки фильтрационных свойств. Для этого требуется провести дополнительные лабораторные и теоретические исследования, которые помогут существенно улучшить понимание связи РВР с распределением пор по размеру. В заключении можно попытаться сформулировать возможные направления будущих исследований:

1. Дальнейшие развитие элементарной капиллярной модели и модели осреднения электрических свойств. Экспериментальная проверка модели на экспериментальных зависимостях эффективной электропроводности и стационарной поляризуемости породы от электропроводности насыщающего раствора.

2. Развитие методики получения РВР пород в естественном залегании на основе методов наземной электроразведки ВП (ВЭЗ и электротомографии ВП).