В настоящее время наблюдается активизация научно-исследовательской деятельности в области образования с целью его реформирования. Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию об огромных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки. Поэтому педагогическая наука обращается к идее гуманизации образования, в связи с чем школа должна «повернуться лицом» к личности ученика, а значит, в процессе обучения учитывать его возрастные и индивидуальные особенности.
По данным психофизиологических исследований, созревание правого полушария происходит более быстрыми темпамиутверждается, что до девяти-десяти лет ребенок является существом «правополушарным» [Сироткж, 2000, с. 10]. Действительно, для младших школьников характерна непроизвольность и эмоциональность, а их познавательная деятельность имеет непосредственный, целостный и образный характер. Однако, при всем своем богатстве, образное мышление поступающего в школу ребенка недостаточно упорядочено, а способность к логическому мышлению еще недостаточно развита. Изучение геометрического материала в начальной школе дает возможность задействовать и развивать все топы мышления, что создает для учащегося возможность принять тот путь решения поставленной задачи, который наиболее адекватно соответствует его личностным особенностям. Но, следует признать, что в настоящее время в школе развивают, главным образом, левое полушарие, тем самым, переоценивая роль логического мышления в становлении мыслительной деятельности ребенка. Именно правое полушарие связано с развитием эмоциональной сферы, творческого мышления, интуиции и умением ориентироваться в пространстве. Поэтому для детей с преимущественным развитием правого полушария головного мозга изучение геометрического материала в начальных классах очень важно в прямом физиологическом смысле. В то же время умение ориентироваться в пространстве предполагает сформированность пространственных представлений, которые, согласно Б. Г. Ананьеву, являются необходимым условием развития личности ученика начальной школы. Таким образом, широкое включение элементов геометрии в начальный курс математики способствует, на наш взгляд, реализации личностно-ориентированного подхода к обучению младших школьников.
Но, как показано в исследовании А. В. Белошистой, в традиционном начальном обучении элементы геометрии представлены в малом объеме и довольно ограничено. Эксперимент, проведенный нами в трех выпускных классах начальных школ в 2001 году (№ 497, «Логос» г. Москва и УВК № 63 г. Пушкино Московской области — 50 человек, все учащиеся обучались по системе М. И. Моро), показал, что пространственные представления учеников 4-х классов сформированы недостаточно. Так, например, умением ориентироваться в пространстве с учетом отношений «слева — справа — между» владеют не более 15% выпускниковумением различать внутреннюю и внешнюю стороны поверхности предмета — не более 16% учащихся. Кроме того, многие выпускники начальной школы не имеют четких представлений о тех геометрических фигурах, которые были рассмотрены в ходе обучения. Например, найти на рисунке ломаную смогли только 21% испытуемых. Таким образом, несмотря на то, что сведения о пространственных отношениях и геометрических фигурах, причем только плоских, входят в традиционный курс математики (система М. И. Моро), их явно недостаточно в сравнении с тем значением, которое имеет формирование геометрических представлений для развития психики, интеллекта и личности в младшем школьном возрасте. Так, на VI Международном конгрессе по математическому образованию, проходившем в 1988 году в Будапеште, отмечалось, что обучение математике в будущем предпочтительнее начинать с изучения элементов геометрии и лишь затем знакомить с арифметикой [94, с. 18].
Изучение геометрии невозможно без формирования представлений о геометрических фигурах. Геометрическая фигура рассматривается либо как множество точек каким-то образом выделенного пространства, либо как абстракция от наблюдаемых форм тел физического пространства. На второй из этих подходов, по нашему мнению, и должно опираться формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах, потому что в таком случае геометрическая фигура выступает в сознании ребенка как естественное обобщение его опыта. Но в начальной школе представления о геометрических фигурах формируются путем показа их моделей и, следовательно, абстрактно, вне связи с тем реальным пространством, наблюдения которого и положили начало геометрии как науки. Значит, используемый в школе подход противоречит, с одной стороны, историческому ходу становления и развития геометрии, а, с другой, — опыту ребенка, связанного с освоением окружающего пространства.
Каждый ребенок, по мнению И. С. Якиманской, О. С. Якуниной, Н. С. Подходовой и др., является носителем самоценного и самобытного субъектного опыта, приобретенного им в период дошкольного детства при ориентации в пространстве и различных видах деятельности с трехмерными объектами. Данный опыт необходимо учитывать при обучении в школе и целенаправленно обогащать его. Отсюда следует, что формирование представлений о геометрических фигурах следует начинать с ознакомления детей с взаимным расположением тел в физическом пространстве и выделением их форм.
Выдающийся швейцарский ученый Ж. Пиаже показал, что развитие геометрических представлений детей идет от топологических к проективным и затем к метрическим, то есть от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры». Но в традиционном обучении математике преимущественно изучаются метрические свойства геометрических фигур: рассматриваются длина отрезка, площадь прямоугольника, а в некоторых курсах и объем прямоугольного параллелепипеда.
Опора на дошкольный опыт и топологические представления детей приводит к необходимости реализации в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах фузионистского подхода, на методическую необходимость которого в России первым указал Н. И. Лобачевский. Фузионистский подход предполагает, что пространственные и плоские фигуры должны изучаться взаимосвязанно и взаимозависимо. Термин фузионизм происходит от латинского слова fusio — слияние. Именно так в XIX веке называли слитное преподавание различных школьных предметов, а также слитное преподавание нескольких разделов математики: алгебры и геометрии, геометрии и арифметики, планиметрии и стереометрии. Принцип фузионизма способствует, на наш взгляд, разрешению противоречия между «первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира и абстрактностью плоских фигур в традиционной логике построения геометрических курсов, развивающихся от плоской к пространственной геометрии» [Шадрина, 2002, с. 5]. Несмотря на то что данный подход к формированию представлений о геометрических фигурах поддерживали и поддерживают многие методисты как прошлых лет (3. Б. Вулих, Ф. Гертель, С. А. Богомолов, А. Р. Кулишер, А. М. Астряб — конец XIX — начало XX века), так и современности (Е. В. Знаменская, Н. С. Подходова, И. В. Шадрина — конец XX — начало XXI века), в действующих системах обучения младших школьников элементам геометрии он не применяется.
Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования определяется противоречием между: декларируемыми целями образования, направленными на интересы личности ребенка, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющими их реализовать в обучении младших школьников элементам геометрии, с одной стороны, и реально существующей методической системой обучения, недостаточно учитывающей возрастные и индивидуальные особенности ученика, с другой.
Проблема исследования: поиск путей совершенствования методики формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников элементам геометрии.
Предмет исследования: формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка содержания, средств, форм и методов формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма.
Гипотеза исследования: если содержание учебного материала по математике строить на основе взаимосвязанного и взаимозависимого изучения пространственных и плоских фигур, а при разработке методики обучения учесть дошкольный опыт ребенка и порядок развития геометрических представлений (от топологических к проективным и метрическим), то это позволит сформировать у младших школьников представления о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространства. Задачи исследования:
1) проанализировать существующие в психолого-педагогической и методической науке подходы к обучению младших школьников элементам геометрии;
2) сформулировать принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах;
3) разработать содержание обучения и методику формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма;
4) экспериментально проверить эффективность разработанного содержания геометрического материала и методики его изучения.
Методы исследования:
• анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по теме исследования;
• анализ существующих программ и учебных пособий по математике для начальной школы;
• наблюдение за процессом обучения математике в начальных классах с целью изучения применяемой на практике методики обучения элементам геометрии младших школьников;
• педагогический эксперимент с целью проверки: а) применяемой на практике методики формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах и б) гипотезы исследования.
Теоретико-методологические основы исследования: концепции личностно-ориентированного обучения и гуманизации образованияположение о ведущей роли деятельности в обучении и развитии личности (JI. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. JI. Рубинштейн и др.) — теория генезиса интеллекта (Ж. Пиаже) — концепция развития пространственного мышления (И. С. Якиманская, И. Я. Каплунович) — подходы ученых-методистов, раскрывающие содержание и методику начального геометрического образования (В. Беллюстин, 3. Б. Вулих, Ф. Гертель, А. Р. Кулишер, А. М. Астряб, А. М. Пышкало, Л. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин, И. В. Шадрина и др.) — положения ученых-математиков, раскрывающие предмет и методы геометрии (Н. И. Лобачевский, Д. Гильберт, Ф. Клейн).
Теоретическая значимость исследования: в диссертации дан анализ различных подходов (отечественных и зарубежных) к формированию у младших школьников представлений о геометрических фигурахвыявлены принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах.
Научная новизна: разработано содержание, определены средства, формы и методы обучения младших школьников элементам геометрии, направленные на формирование представлений о геометрических фигурах, рассматриваемых как абстракции наблюдаемых форм тел физического пространства, на основе принципа фузионизма.
Практическая значимость: результаты исследования могут быть использованы учителями начальной школы при организации учебно-познавательной деятельности детей, направленной на изучение младшими школьниками геометрического материалапри подготовке учебников математики для начальной школына курсах повышения квалификации учителей начальных классовпри подготовке студентов по разделу «Методика обучения элементам геометрии в начальной школе».
Достоверность результатов и обоснованность выводов исследования обеспечивается опорой на современные достижения психологии, педагогики, физиологии, математики и методики обучения математике в начальной школевыбором методов исследования, адекватных его целям и задачамрезультатами педагогического эксперимента, подтверждающего выдвинутую гипотезу исследования.
В педагогическом эксперименте принимали участие ученики 1-ых и 4-ых классов школ № 887, № 61, № 1948, № 1977, № 497, «Генезис», «Логос» г. МосквыУВК «Снежинка» и УВК «Солнышко» № 63 г. Пушкино Московской области. В общей сложности в эксперименте участвовало около 200 учащихся.
Апробация исследования: основные теоретические и методические положения исследования обсуждались на научно-практических конференциях «Развитие младших школьников средствами математики» (г. Москва, МГЛУ, 2000;2002гг.), «Дни науки в МГЛУ» (2002г.).
Исследование проводилось с 1999 года по 2004 год.
На первом этапе (1999;2000гг.) изучалась психолого-педагогическая и методико-математическая литература (отечественная и зарубежная), связанная с проблемой обучения младших школьников элементам геометриибыл проведен поисковый эксперимент, который позволил выявить условия и способы организации учебно-познавательной деятельности младших школьников на уроках математики по изучению геометрического материала.
На втором этапе (2000;2003гг.) осуществлялась теоретическая разработка проблемы, определялась методика формирования у младших школьников представлении о геометрических фигурах, проводился констатирующий, обучающий и контрольный эксперименты.
На третьем этапе (2003 — 2004 гг.) обрабатывались и интерпретировались результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, формулировались выводы об эффективности разработанного содержания и проверяемой методики, оформлялись материалы исследования. На защиту выносятся:
1. Принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах.
2. Методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространства, построенная на основе принципа фузионизма.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
102 Выводы.
1. Педагогический эксперимент состоял из нескольких частей. В 1999;2000 учебном году на базе средней общеобразовательной школы № 887 ЗАО г. Москвы был проведен поисковый эксперимент, который позволил выявить условия и способы организации учебно-познавательной деятельности младших школьников на уроках математики, посвященных изучению геометрического материаларазработать систему обучения младших школьников элементам геометрии, направленную на формирование у детей представлений о геометрических фигурахскорректировать последовательность дидактических упражнений. В 2001 году был проведен констатирующий эксперимент в трех выпускных классах начальных школ № 497, «Логос» г. Москва и УВК № 63 г. Пушкино Московской области, который показал, что пространственные представления учеников 4-х классов, а также представления о геометрических фигурах сформированы недостаточно.
2. Обучающий эксперимент проводился в течение 2002;2003 учебного года на базе детского сада — начальной школы № 63 «Солнышко» г. Пушкино Московской области. Экспериментальное обучение, направленное на формирование у первоклассников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма, проводилось по разработанной в ходе исследования программе, состоящей из двух блоков: «Пространственные отношения» и «Геометрические фигуры». Были рассмотрены такие пространственные отношения, как: сверху — снизуспереди — сзадислева — справаследовать за — между — предшествоватьвнутри — вне — снаружибыть зацепленнымнаходиться напротив, быть противоположным. Среди геометрических фигур были изучены следующие: поверхность (плоская, кривая, замкнутая, незамкнутая), линия (кривая, прямая, замкнутая, незамкнутая), точка, отрезок, многогранник и его виды: пирамида (четырехгранная, треугольная, четырехугольная) и призмаломаная замкнутая, незамкнутая), многоугольник. Геометрические фигуры выделялись как абстракции от наблюдаемых форм тел физического пространства. В процессе обучения учащиеся рассматривали также взаимное расположение фигур и их топологические преобразованияработали с различными моделями фигур. Особое внимание на уроках уделялось вербализации изучаемого материала, которая является, на наш взгляд, одним из необходимых условии его осмысления.
3. В ходе исследования были выявлены умения, необходимые для формирования представлений о геометрических фигурах.
3.3. Результаты педагогического эксперимента.
Для проверки эффективности выдвинутых теоретических положений и созданной методики обучения была разработана контрольно-диагностическая работа, состоящая из 26 заданий. В проведении и оценке результатов данной работы заключался контрольный эксперимент диссертационного исследования.
Контрольно-диагностическая работа по математике, направленная на выявление сформированносги у младших школьников пространственных представлений и представлений о геометрических фигурах.
1. На рисунке изображены забор, ёлочка, кустик, грибок, ёжик и лисичка. Перед забором растёт кустик и собирает грибы ёжикза забором растёт ёлочка и бегает лисичка. Раскрась картинку (рис. 67).
Рис. 67.
2. Из разноцветных кубиков дети сложили игрушку. Раскрась кубики, если красный находится между синим и жёлтым, а жёлтый расположен под зелёным (рис. 68). У.
Рис. 68.
3. Котёнок играет в мячики. Красный мяч у него позади. Впереди котёнкажёлтый, синий и зелёный мячи. Жёлтый находится между синим и зелёным. Зелёный — дальше всех. Раскрась мячи (рис. 69).
Рис. 69.
4. Шарику, Бобику и Дружку подарили разноцветные мячи. Шарику — синий мяч, Бобику — красный, Дружку — жёлтый. Раскрась мячи, если Шарик сидит слева or Дружка, а Дружок сидит между I Париком и Бобиком. В кружочки впиши первые буквы кличек щенков (рис. 70),.
О о Ш.
СТ) (Т Чи 4D.
Рис. 70.
5. Ваня видит красную машину слева от зелёной и справа от жёлтой. Раскрась машины (рис. 71).
О О О h Л и I.
Рис. 71.
6. Две рамки зацепили одну за другую. Раскрась рамки в синий и жёлтый цвет так, чтобы зацепление было видно (рис. 72). ж т.
— ь / /.
Рис. 72.
7. Пятачок ходит в гости к Винни-Пуху так, что каждый грибок остаётся слева от него, а каждый цветок — справа от него. Нарисуй дорожку Пятачку (рис.73). Л ft.
Рис. 73.
8. Наружные стенки коробок синего цвета, внутренние стенки коробок жёлтого цвета. Раскрась коробки (рис.74). J jZ—.
9. Ваня, Коля, Петя и Саша собрались за столом. Петя сидит напротив Саши. Коля сидит правее Пети. Обозначь буквами на схеме, кто где сидит (рис.75). О О о.
САША.
Рис. 75.
Ю.На рисунке найди все фигуры заданной формы и раскрась их одним цветом (рис.76). га.
Рис. 76.
И.На рисунке изображены детали строительного набора. Определи их в разные группы. Детали, имеющие одну и ту же форму, раскрась одним цветом (рис. 77).
О та.
Рис. 77.
12.Из деталей строительного набора дети построили крепость. Раскрась её так, чтобы детали, имеющие одну и ту же форму, были одного цвета (рис. 78).
Л IV, А tQ г" —''.
Рис. 78.
13.Из палочек и пластилиновых шариков построены модели деталей строительного набора. Подбери к каждой фигуре соответствующую модель и соедини их разноцветными линиями, согласно цвету модели. Раскрась детали набора нужным цветом (рис. 79).
Рис. 79.
14.На каждом рисунке плоские поверхности раскрась в синий цвет, а кривые поверхности — в жёлтый (рис.80). у Q.
Рис. 80.
15.Раскрась замкнутые поверхности в красный цвет, а незамкнутые — в жёлтый. Незамкнутые поверхности раскрашивай только с наружной стороны (рис.81). С.
Рис. 81.
16.Таня, Петя и Оля считали количество граней, вершин и рёбер пирамиды, изображённой на рисунке. Подчеркни имя ребёнка, решившего задачу правильно (рис.82). л.
Рис. 82.
Имена число число число детей граней рёбер вершин.
Таня 4 5 4.
Петя 4 6 4.
Оля 3 6 4.
17. На рисунке изображена пирамида. Подбери к ней соответствующую каркасную модель. Раскрась нужную модель цветом пирамиды (рис.83).
Рис. 83.
18.Пирамиды раскрась в желтый цвет, призмы — в синий (рис.84).
19. Подбери к каждой фигуре соответствующую развёртку и соедини их линиями. Раскрась развёртки, если боковые грани фигур красные, а грани оснований — жёлтые (рис. 85). а б в г I.
Рис. 85.
20. Пирамида и призма потеряли свои развёртки. Найди их и раскрась согласно цвету данных фигур (рис.86). п.
Г Г" — «I в.
Рис. 86.
Ill.
21.Проведи две замкнутые линии (красную и зелёную) и одну незамкнутую (синюю).
22.3амкни линию так, чтобы все выделенные точки оказались: а) внутри области, ограниченной данной линиейб) вне области, ограниченной линиейв) на линии (рис. 87).
23.Дан отрезок АВ. Проведи кривую замкнутую линию так, чтобы: а) она не имела с отрезком общих точекб) имела с отрезком одну общую точку — точку Ав) проходила через точки, А и Вг) пересекала отрезок в четырех точках (рис. 88).
24. Данные четыре точки (рис. 89) соедини четырьмя отрезками так, чтобы образовалась замкнутая линия. Какая фигура у тебя получилась? Выбери правильный ответ и подчеркни его: а) треугольник, б) прямая, в) прямоугольник, г) четырёхугольник, д) куб.
Рис. 87.
Рис. 88.
Рис. 89.
25.Как называется фигура, изображённая на рисунке (рис. 90)? Выбери правильный ответ (их может быть несколько) и подчеркни его: а) треугольник, б) многогранник, в) многоугольник, г) призма, д) тетраэдр, е) пирамида, ж) конус, з) четырехгранник.
Рис. 90.
26. Нарисуй: мяч, коробку, крышку стола, кубик, трубу, кольцо, кривую, отрезок, пирамиду и призму.
Задания контрольной работы предлагались учащимся экспериментального и контрольных классов в конце учебного года. В контрольную группу входили учащиеся 1-х классов московских школ № 61 (21 человек, система Б. П. Гейдмана), № 497 (27 человек, система М. И. Моро), «Логос» (5 человек, система М. И. Моро), «Генезис» (8 человек, система JI. Г. Петерсон), № 1948 (27 человек, система JI. Г. Петерсон), № 1977 (23 человека, система М. И. Моро) и УВК «Снежинка» г. Пушкино Московской области (10 человек, система В. Н. Рудницкой). Та же самая контрольно-диагностическая работа была предложена изначально в 2001 году выпускникам начальных классов — учащимся школ № 497 (27 человек, система М. И. Моро), «Логос» (9 человек, система М. И. Моро) г. Москвы и УВК № 63 «Солнышко» (14 человек, система М. И. Моро) г. Пушкино. Что же показал проведенный контрольный эксперимент? Проанализируем его результаты, ориентируясь на выделенные умения (см. с. 98−99), которые рассматриваются нами также как критерии сформированности представлений о геометрических фигурах у младших школьников. Результаты выполнения учащимися контрольных заданий можно посмотреть в Приложении.
Критерий 1. Ученик выделяет заданный объект из фона.
Заключение
.
В данном диссертационном исследовании раскрыты психолого-педагогические и методико-математические основы обучения младших школьников элементам геометрииопределены цели формирования у детей начальных геометрических представленийсформулированы принципы формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах. Среди основополагающих принципов обучения выделены такие, как: учет закономерности развития детского мышления и порядка формирования у детей геометрических представлений (обучение элементам геометрии «от общего к частному», формирование представлений о геометрических фигурах на основе выделения их качественных свойств) — учет опыта детей, приобретенного ими в процессе ориентирования в пространстве и оперирования трехмерными телами в период дошкольного детствадеятельностный подход (приобретение новых знаний в процессе активных действий самого ребенка с использованием индивидуального дидактического материала) — формирование представлений о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространствапринцип фузионизма (взаимосвязанное и взаимозависимое изучение пространственных и плоских геометрических фигур).
В исследовании рассмотрены различные подходы (отечественные и зарубежные) к обучению младших школьников элементам геометрии и формированию у них представлений о геометрических фигурах. На основе выделенных принципов обучения младших школьников элементам геометрии разработаны содержание и способы организации учебно-познавательной деятельности детей по формированию у них представлений о геометрических фигурах.
Предлагаемая методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах проверена в ходе экспериментального педагогического исследования, проведенного на базе начальных школ Москвы и Подмосковья (г. Пушкино).
Эксперимент подтверждает принципиальную реализуемость и потенциальную эффективность предлагаемой методики при использовании ее в массовом обучении. Таким образом, можно считать, что методика формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, построенная с учетом дошкольного опыта детей и естественного порядка развития геометрических представлений, опирающаяся на принцип фузионизма, позволяет сформировать у младших школьников представления о геометрических фигурах как абстракций от наблюдаемых форм тел физического пространства. Кроме того, изучение предложенного геометрического материала способствует формированию у детей пространственных представлений, необходимых практически во всех видах учебной деятельности, и развитию пространственного мышления, а, значит, правого полушария головного мозга, тем самым, оказывает влияние на гармоничное интеллектуальное развитие ребенка и успешность учения в школе.
Положительные отклики первоклассников на изучение ими геометрического материала еще раз показали значимость последнего для интеллектуального, эмоционального, эстетического развития детей, а также для поддержания живого интереса младших школьников к данной области знаний.
В процессе работы над диссертационным исследованием были разработаны методические рекомендации учителю начальной школы, опубликованные в книге автора «Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах» (2003). В данной книге представлен возможный вариант организации деятельности детей по формированию у них начальных геометрических представлений. В ней также содержатся задания для младших школьников с подробным описанием процесса работы над каждым из них, а также дополнительный материал в виде игр и физминуток, способствующий уточнению и закреплению у детей тех или иных пространственных представлений.