Вопрос о влиянии лоренцевых сил на вращательное движение электростаиче-ски заряженного искусственного спутника Земли (ИСЗ) возник в связи с разработкой теоретических и практических вопросов применения электростатической защиты ИСЗ от солнечного ветра и других корпускулярных излучений, которые являются вторым по значимости неблагоприятным фактором космического полета после невесомости [Труханов и др. 1970]. В наибольшей степени радиационному повреждению подвержены экипаж космического корабля, биологические объекты и микроэлектронная аппаратура [Воробьев, Ковалев 1983]. Они более всего нуждаются в защите от ионизирующих излучений. Кроме того, радиационно чувствительными, при длительном нахождении в космическом полете, оказываются и полимерные материалы, входящие в конструкцию космических аппаратов.
Радиационную защиту космических аппаратов можно подразделить на два существенно отличающихся друг от друга типа: пассивную защиту и активную защиту электромагнитными полями. Пассивная защита, или защита поглощающими материалами, является традиционным видом радиационной защиты, широко применяющимся при сооружении противорадиационных убежищ и укрытий. Ее эффективность, выраженная коэффициентом ослабления мощности ионизирующего излучения, зависит от толщины слоя поглощающего материала и от его плотности. Поэтому масса защитных устройств пассивной защиты космического аппарата может оказаться неприемлемо большой. Еще одним недостатком пассивной защиты оказывается радиоактивность, приобретенная под действием ионизирующего излучения. Главным достоинством пассивной защиты является то, что она не потребляет энергии и не требует расходуемых материалов.
Активная защита космического аппарата осуществляется электромагнитными полями, отклоняющими корпускулярную часть ионизирующего излучения. Идея ее создания основана на хорошо известном защитном действии магнитного поля Земли (МПЗ). Поток корпускулярного излучения Солнца — солнечный ветер — отклоняется МПЗ и выпадает в пустынных околополярных районах Земли. Впервые идея активной защиты была высказана еще Ф. А. Цандером, а ее разработка применительно к радиационной защите живых организмов и чувствительного оборудования ИСЗ от солнечного ветра началась в 1970;х годах. Было показано, что активная электростатическая защита позволяет получить значительно большую кратность ослабления излучения на единицу массы защитных устройств по сравнению с традиционной защитой поглощающим материалом, и что она исключительно эффективна для защиты больших объемов, а ее энергопотребление составляет незначительную часть энергоресурсов ИСЗ [Труханов и др. 1970], [Воробьев, Ковалев 1983], [Рябова 1983]. Защита космического аппарата магнитным полем менее эффективна по причине высокого расхода энергии электромагнитами и наличия внутри аппарата сильного магнитного поля, которое может оказывать помехи работе аппаратуры, установленной на космическом аппарате. Применение электростатического поля для отклонения от поверхности ИСЗ падающего потока заряженных частиц было положено в основу электростатической защиты (ЭСЗ) [Воробьев, Ковалев 1983, Ковалев, и др. 1975, 1976, Рябова 1983, Труханов и др. 1970]. Конструктивно электростатическая защита представляет собой сплошной или фрагментарный электростатический экран, выполненный из пленочного проводящего материала [Frisina 1985], заряженный до достаточно высокого потенциала порядка 108 В. Конструктивные параметры защитного экрана и его потенциал должны ограничивать напряженность электростатического поля величиной порядка 107В/м, при которой сохраняются электроизоляционные свойства околоземного пространства [Лунев 1979]. В настоящее время продолжаются исследования ЭСЗ и ее усовершенствование на базе лабораторных исследований и натурных экспериментов на биоспутниках серии «Космос» (605, 690, 782, 936, 1129, 1887, 2044, 2229).
В этих условиях актуальной проблемой является исследование влияния лоренце-вых сил на вращательное движение ИСЗ, оснащенного ЭСЗ, поскольку электрически заряженные защитные экраны, установленные на ИСЗ, двигаясь вместе с ним относительно магнитного поля Земли (МПЗ), подвергаются воздействию лоренце-вых сил со стороны МПЗ.
Исследования этой проблемы начались с работ [Bentsik 1975] и [Лунев 1976], в которых были проделаны сравнительные оценки главного момента лоренцевых сил относительно центра масс ИСЗ с моментами сил тяготения и других сил различной природы. В результате этих и более поздних исследований [Белецкий, Хентов 1982, Кузнецов 1981, Ляховка 1981, Чикова 1981, Кузнецов, Тихонов 1985] показано, что лоренцевы силы могут существенно влиять на динамику вращательного движения заряженного ИСЗ вокруг его центра масс, поэтому их необходимо учитывать.
Влияние лоренцевых сил на динамику вращательного движения заряженного ИСЗ вокруг его центра масс рассмотрено и исследовано многими авторами [Bentsik 1975], [Лунев 1976], [Кузнецов 1981], [Ляховка 1981], [Белецкий, Хентов 1982], [Чикова 1981], [Тихонов 1985, 1991], этому вопросу посвящено множество работ, но вопрос нельзя считать исчерпанным. В процессе исследования проблемы обнаруживаются новые малоисследованные ее стороны. Среди них проблема выбора оптимальной модели МПЗ (простейшей модели, позволяющей получать качественно верные математические модели вращательного движения заряженного ИСЗ) [Петров, Тихонов 1998] и вопрос о принципиальной возможности использования момента лоренцевых сил для управления вращательным движением ИСЗ вокруг его центра масс [Тихонов 1988], [Тихонов 1998], [Петров, Тихонов 2001].
Хорошее аналитическое представление МПЗ является достаточно сложной задачей. Потенциал МПЗ, разложенный в ряд Лежандра, имеет бесконечное число слагаемых, поэтому точного аналитически замкнутого представления МПЗ не существует. Всякое аналитическое представление МПЗ является его приближенной моделью. Наиболее точной моделью МПЗ, принятой в качестве международного стандарта, является международное аналитическое поле (МАП), представляемое отрезком ряда Лежандра, содержащим 10 первых мультипольных составляющих потенциала МПЗ. Коэффициенты ряда Лежандра, называемые гауссовыми коэффициентами, вычисляются по данным магнитометрических измерений и устанавливаются на каждое пятилетие вперед. В настоящей работе используется стандарт МАП 2000 [Mandea et al. 2000]. Задача о выборе аналитического представления МПЗ сводится при этом к выбору приближенного представления потенциала МПЗ, построенного на основе МАП, которое позволит получить правильные выводы о характере влияния лоренцевых сил на вращательное движение заряженного ИСЗ при достаточно компактной аналитической модели динамики ИСЗ.
При построении математической модели вращательного движения заряженного ИСЗ возникает дилемма: взять ли МАП целиком, без упрощений, получая при этом весьма громоздкую систему уравнений и гарантию того, что все электромагнитные эффекты учтены с максимально возможной точностью, либо, ограничившись достаточно простой моделью МПЗ на основе МАП, получить систему уравнений, разрешимую аналитически, но дающую, чаще всего, лишь качественные результаты (упрощенные модели МПЗ использовались до настоящего времени во всех многочисленных уже упомянутых выше работах [Вег^к 1975], [Лунев 1976], [Кузнецов 1981], [Ляховка 1981], [Чикова 1981], [Белецкий, Хентов 1982], [Тихонов 1991], однако мало исследован вопрос о том, насколько полученные результаты будут соответствовать действительности в случае реального МПЗ или, хотя бы, более сложной его модели, полученной на основе МАП). Решением этой дилеммы может быть построение оптимальной — простейшей модели МПЗ, позволяющей учесть все существенные стороны влияния лоренцевых сил на вращательное движение заряженного ИСЗ, и использование этой модели при аналитическом исследовании динамики вращательного движения заряженного ИСЗ. Оптимальная модель МПЗ зависит от характера вращательного движения ИСЗ (будет ли это движение либра-ционным или ротационным), и от параметров орбиты (является ли орбита слабоэллиптической или она сильно вытянута, и каково наклонение орбиты) [Петров, Тихонов 1999]. Перечисленные критерии позволяют выделить восемь классов задач, для каждого из которых можно, рассматривая соответствующую математическую модель вращательного движения ИСЗ, найти подходящую модель МПЗ. Впредь, рассматривая задачу, относящуюся к одному из этих классов, можно пользоваться готовой моделью МПЗ. Если задачу нельзя отнести к какому-либо из перечисленных классов, то к ней надо применять специально подобранную модель МПЗ.
Можно предложить следующий метод подбора подходящей модели МПЗ: сначала, при построении математической модели вращательного движения заряженного ИСЗ, в качестве модели МПЗ используется МАП, либо его достаточно сложное мультипольное приближение (сложнее квадрупольного приближения). Приближенное аналитическое решение полученных уравнений строится с использованием приближенных методов, применимых для данного класса задач. Например, в случае ротационного движения уравнения усредняются по невозмущенному движению Эйлера-Пуансо. Далее, смотря по структуре полученного решения, рассматривается вопрос о том, какие гауссовы коэффициенты можно обнулить без качественного ущерба для построенной математической модели вращательного движения заряженного ИСЗ. Оставшиеся ненулевыми гауссовы коэффициенты определяют искомую модель МПЗ. Этот метод использовался в работе [Петров 1999] применительно к задаче о ротационном движении заряженного ИСЗ.
Исследования подобного рода представляли до настоящего времени существенную трудность из-за большой громоздкости получающихся уравнений вращательного движения заряженного ИСЗ. Так, аналитическое представление проекций индукции МПЗ на оси орбитальной системы координат «обозримы» только для дипольной и квадрупольной составляющих МПЗ [Петров, Тихонов 1999], а проекции индукции октупольной составляющей МПЗ и составляющих более высоких порядков требуют для записи формул многих страниц текста.
В настоящее время, благодаря широкому распространению программных сред, осуществляющих методы компьютерной алгебры (например «МАРЬЕ»), становится возможной работа со столь громоздкими аналитическими моделями, а тензорная запись потенциалов мультипольных составляющих МПЗ, примененная в упомянутой выше работе [Петров, Тихонов 1999], позволяет пользоваться компактной записью проекций индукции МПЗ и момента лоренцевых сил. Те же самые программные среды дают возможность выполнять и вычислительные эксперименты на базе полученных математических моделей.
Вопрос о возможности использования лоренцевых сил для управления вращательным движением ИСЗ вокруг его центра масс возник в процессе исследования математических моделей вращательного движения заряженного ИСЗ. Выводы о характере эволюции момента импульса заряженного ИСЗ, совершающего ротационное движение [Ляховка 1981], [Белецкий, Хентов 1985], [Тихонов 1991], показывают, что траектории апекса момента импульса заряженного ИСЗ, совершающего ротационное движение, на единичной сфере имеют как минимум две осбые точки типа «центр», которые соответствуют устойчивым положениям вектора момента импульса. Очевидно, что это свойство можно использовать для стабилизации ротационного движения заряженного ИСЗ. Кроме того, меняя распределение заряда ИСЗ, можно управлять положениями устойчивого равновесия, а также влиять на эволюционное движение момента импульса ИСЗ параметрически. Это открывает широкий класс малоисследованных задач.
Надо сказать, что электромагнитные взаимодействия ИСЗ с МПЗ давно и успешно применяются на практике для управления ориентацией ИСЗ. В качестве примеров можно привести системы пассивной стабилизации ИСЗ, обладающего собственным магнитным моментом, по вектору индукции МПЗ [Сарычев 1978], и системы демпфирования либрационных колебаний ИСЗ за счет эффекта рассеяния энергии колебаний в стержнях из магнитного гистерезисного материала (ферромагнетика) [Сарычев, Овчинников 1985].
Рассмотренные выше свойства ротационного движения ИСЗ позволяют допустить возможность полупассивной стабилизации ИСЗ [Тихонов 1988, 1998] и управления его моментом импульса при управлении распределением заряда ИСЗ. Одна из систем подобного рода разработана и защищена патентом [Петров, Тихонов 2001] Это устройство, представляющее собой систему пластинчатых электродов, покрывающих внешнюю оболочку ИСЗ, и сети управляемых источников высокого напряжения, создающих управляемый момент лоренцевых сил. Запатентованный способ управления моментом лоренцевых сил осуществляет полупассивную стабилизацию пространственной ориентации ИСЗ и показывает техническую возможность осуществления таких систем управления.
Последние десятилетия ознаменовались стремительным развитием техники, особенно средств связи и обработки информации. Развитие спутникового телевидения и радиовещания, мобильной телефонной связи и портативных навигационных систем повысило спрос на услуги космической связи, поэтому космические аппараты связи, навигации и мониторинга окружающей среды составляют основную часть (70%) космических объектов, запускаемых в настоящее время, остальные 30% делят между собой примерно поровну пилотируемая космонавтика и научные исследования [Лисов 2003а]. ИСЗ, осуществляющие эти, наиболее востребованные ныне задачи, нуждаются в системах стабилизации их пространственного положения. Так, например, остронаправленные антенны и видеокамеры, установленные на таких спутниках, требуют наведения с точностью до градусов, поэтому важными для их работы оказываются системы автоматического поддержания пространственной ориентации. Здесь могут найти свое применение рассмотренные выше системы управления ориентацией ИСЗ с помощью момента лоренцевых сил, основным преимуществом которых, по сравнению с системами реактивных микродвигателей, можно считать остутствие расходуемых материалов, что может существенно повысить продолжительность функционирования ИСЗ.
На долю пилотируемых полетов приходится не более десяти процентов запусков, в чем можно убедиться, рассматривая таблицы запусков, произведенных в СССР в разные годы [Базыкин 1971], [Порцевский 1976, 1981, 1987, 1991]. Остальное составляют запуски автоматических аппаратов. Пилотируемые полеты, как известно, проходят на высотах 200 — 300 километров, где космические аппараты находятся под радиационной защитой магнитного поля Земли. Поэтому радиационная защита обитаемых космических аппаратов не является в настоящее время задачей большой актуальности. Более важной является радиационная защита автоматических космических аппаратов, которая имеет свои особенности.
Современная элементная база космической техники, основанная на применении полупроводниковых и микроэлектронных приборов, оказывается чувствительной к ионизирующему излучению. Быстрые частицы и гамма-излучение способны вызывать ложные переключения логических схем, искажать информацию, хранящуюся в полупроводниковой памяти, и даже вызывать необратимый тепловой пробой полупроводниковых переходов, приводящий к разрушению микроэлектронных устройств [Adams 1983], [Petersen 1983], [Stephenson 1984]. Поэтому микроэлектронные приборы, составляющие основу систем управления космическими аппаратами, нуждаются в радиационной защите, которая в данном случае призвана снизить корпускулярный поток, проникающий внутрь космического аппарата до уровня, при котором частота логических ошибок будет ниже определенного порога и логические ошибки могут быть устранены программными средствами, например, контролем четности. Защитой от возможного необратимого повреждения аппаратуры может быть ее резервирование.
При современном уровне развития микроэлектроники, когда на одном кристалле можно уместить от десятков до сотен миллионов логических вентилей, а тактовая частота микропроцессоров достигает нескольких гигагерц, задачи резервирования и контроля ошибок решаются достаточно просто. Малые габариты микроэлектронных устройств позволяют отказаться от сплошного электростатического экрана и ограничиться экранированием той части космического аппарата, в которой расположены управляющие и информационные устройства. Остальная часть оборудования автоматических космических аппаратов может надежно и продолжительно функционировать при отсутствии радиационной защиты. Примером этого может служить как минимум тридцатилетнее исправное функционирование аппаратуры автоматической межпланетной станции (AMC) Пионер-10, связь с которой была прервана в 2002 году по причине невозможности детектирования слабого сигнала восьмиваттного передатчика AMC, находящейся на расстоянии 12 миллиардов километров, на фоне шумов [Лисов 2003b]. Станция Пионер-10 не была оборудована бортовой ЭВМ и радиационной защитой.
В связи с этим, вопрос о влиянии лоренцевых сил на динамику вращательного движения космического аппарата, оснащенного электростатической защитой от радиации, целесообразно рассматривать при условии, что космический аппарат представляет собой автоматический необитаемый ИСЗ, центр заряда которого смещен от центра масс на расстояние, сравнимое с характерными размерами ИСЗ.
Настоящая диссертационная работа представляет собой исследование влияния лоренцевых сил на ротационное вращательное движение динамически симметричного заряженного ИСЗ (в том числе, ИСЗ с тремя равными моментами инерции). Орбита центра масс ИСЗ предполагается кеплеровой с заданными параметрами. При построении математических моделей ротационного движения ИСЗ, в качестве точной модели МПЗ используется его мультипольная модель, включающая в себя магнитные поля первых четырех мультипольных составляющих МПЗ. Математическая модель строится в системе переменных типа Андуайе, в которой вместо углов Эйлера используются модифицированные переменные Родрига-Гамильтона, называемые иначе s-параметрами.
Первое упоминание об s-параметризации относится, по-видимому, к малоизвестной и потому оставшейся незамеченной диссертационной работе Wiener T.F., выполненной в 1962 г. в Массачусетском технологическом институте, а первой доступной для широкого круга читателей публикацией, посвященной s-параметрам, следует считать статью [Marandi, Modi 1987], вышедшую в журнале «Acta Astronautica». В этой статье излагаются теоретические основы описания движения твердого тела в s-параметрах, строятся соответствующие дифференциальные уравнения движения и в качестве примера приводятся результаты численного интегрирования этих уравнений для случая либрационного движения твердого тела под воздействием момента гравитационных сил. Следующее по времени упоминание об s-параметрах встречается в обзорной работе [Shuster 1993], где отмечается их малая распространенность, сдержанно оцениваются их преимущества при описании либрационного движения твердого тела и, исходя из общих соображений, подчеркивается сингулярность (или разрывность) решений дифференциальных уравнений, описывающих ротационное движение тела или вращательное движение тела в случае его поворота на большие углы. Дальнейшее развитие теории s-параметров в плане обобщения вариантов стереографического проектирования трехмерной гиперсферы в пространстве кватернионов на трехмерную гиперплоскость дано в работе [Shaub, Junkins 1996].
В настоящей работе s-параметры применяются при построении математической модели ротационного движения заряженного ИСЗ и ее приближенного аналитического исследования методом усреднения по «быстрым» переменным. В результате такого исследования выявлены основные закономерности в эволюции ротационного движения заряженного ИСЗ. На защиту выносятся следующие основные результаты.
1. Методом усреднения уравнений обнаружено, что постоянный по модулю вектор момента импульса заряженного ИСЗ с тремя равными моментами инерции совершает под действием лоренцевых сил коническую прецессию с постоянной угловой скоростью прецессии и осью, проходящей через центр масс ИСЗ.
2. Показано, что эволюция вектора момента импульса ИСЗ под действием одновременно гравитационных и лоренцевых сил имеет гораздо более сложный характер, чем коническая прецессия.
3. Установлено, что зависимость угловой скорости прецессии момента импульса ИСЗ от параметров орбиты ИСЗ, моментов инерции ИСЗ и распределения заряда ИСЗ существенно зависит от используемой модели МПЗ.
4. Устанолвлено, что качественно верная зависимость угловой скорости прецесии момента импульса ИСЗ от параметров орбиты ИСЗ и от распределения заряда ИСЗ получается при использовании квадрупольной модели МПЗ или более сложной его мультипольной модели, содержащей четное число мультипольных составляющих МПЗ.
5. Построена осесимметричная квадрупольная модель МПЗ, позволяющая получать качественно верные математические модели ротационного движения заряженного ИСЗ.
6. Обнаружено, что главным фактором, определяющим влияние распределения заряда ИСЗ на момент лоренцевых сил, является статический момент заряда первого порядка.
7. Показано, что при смещении центра заряда ИСЗ относительно его центра масс, составляющем величину порядка нескольких процентов от характерного размера ИСЗ, заряд ИСЗ можно считать точечным зарядом, сосредоточенным в центре заряда ИСЗ, и вычислять момент лоренцевых сил, пользуясь его приближенным выражением, учитывающим только статический момент заряда первого порядка.
8. Установлено, что абсолютная величина вектора угловой скорости прецессии момента импульса ИСЗ при достаточно большой величине статического момента заряда первого порядка пропорциональна абсолютной величине статического момента заряда первого порядка, а направление вектора угловой скорости прецессии остается при этом постоянным.
9. Показано, что эволюция вектора момента импульса ИСЗ под действием гравитационных и лоренцевых сил происходит медленно по сравнению с вращением ИСЗ вокруг его центра масс, суточным вращением Земли и орбитальным движением центра масс ИСЗ.
10. Разработан метод усреднения уравнений ротационного движения твердого тела по невозмущенному движению Эйлера-Пуансо.
Работа состоит из пяти глав. В главе I вводятся системы координат, используемые при исследовании проблемы, параметры, определяющие их взаимную ориентацию, а также основные обозначения.
В главе II вводится система переменных, удобных для исследования ротационного движения ИСЗ. При этом роль «медленных» переменных выполняют координаты момента имульса ИСЗ в инерциальном пространстве, а в качестве «быстрых» переменных используются в-параметры, задающие ориентацию главных центральных осей инерции ИСЗ относительно системы координат, связанной с моментом импульса ИСЗ. Эта система переменных подобна системе переменных Андуайе, в которой углы Эйлера заменены в-параметрами.
Строится система уравнений ротационного движения твердого тела в указанной системе переменных — аналог системы уравнений Белецкого-Черноусько. Рассматривается конфигурационное пространство свободно вращающегося твердого тела в пространстве э-параметров. Для твердого тела с тремя равными моментами инерции и для динамически симметричного твердого тела решаются кинематические уравнения в э-параметрах и разрабатывается метод усреднения уравнений ротационного движения твердого тела по невозмущенному движению Эйлера-Пуан-со. Он заключается в том, что усреднение по траектории невозмущенного движения Эйлера-Пуансо за бесконечный промежуток времени заменяется усреднением по соответствующему конфигурационному пространству. Вводится необходимая для этого весовая функция усреднения.
Возможность замены усреднения по траектории усреднением по конфигурационному пространству для некоторого класса функций, в который входят непрерывные функции, основана на том, что в случае твердого тела с тремя равными моментами инерции конфигурационное пространство полностью совпадает с траекторией, которая представляет собой окружность, а в случае динамически симметричного твердого тела траектория невозмущенного движения покрывает конфигурационное пространство тела всюду плотно, обнаруживая, таким образом, квазиэргодическое свойство. Система уравнений ротационного движения в новой системе переменных и методы их усреднения, использующие квазиэргодическое свойство невозмущенного движения Эйлера-Пуансо, построенные и разработанные во второй главе, используются в настоящей работе для исследования ротационного движения заряженного ИСЗ с тремя равными моментами инерции и динамически симметричного заряженного ИСЗ.
В главе III строится модель МПЗ, учитывающая магнитные поля первых четырех мультипольных составляющих МПЗ, и вычисляется момент лоренцевых сил. При вычислении проекций индукции МПЗ на оси орбитальной системы координат используются вспомогательная декартова система координат и связанная с ней система сферических координат, которые позволяют получить проекции индукции МПЗ на оси орбитальной системы координат в виде физических компонент градиента потенциала МПЗ в осях подвижного базиса вспомогательных сферических координат.
При преобразовании потенциала МПЗ от сферических координат, связанных с Землей и используемых при определении потенциала МАП, к вспомогательным сферическим координатам используются мультипольные тензоры МПЗ. Выражения компонент первых четырех мультипольных тензоров МПЗ через соответствующие гауссовы коэффициенты получены ранее в [Петров, Тихонов 2002b]. Тензорная нотация используется для удобной и компактной записи выражений для проекций индукции МПЗ на оси орбитальной системы координат.
В третьей главе получены также выражения для градиента индукции МПЗ в орбитальной системе координат, обусловленного неоднородностью МПЗ в объеме ИСЗ. Показано, что неоднородность МПЗ в пределах объема ИСЗ влияет на индукцию МПЗ относительно слабо, поэтому при вычислении момента лоренцевых сил можно считать, что МПЗ в пределах объема ИСЗ однородно.
В главе IV строится математическая модель ротационного движения заряженного ИСЗ с тремя равными моментами инерции и ее приближенное аналитическое решение, получаемое методом усреднения уравнений ротационного движения по «быстрым» переменным. К «быстрым» переменным относятся не только s-параметры, но также часовой угол, связанный с суточным вращением Земли, и аргумент широты. Подобный подход основан на предположении о том, что эволюция вектора момента импульса заряженного ИСЗ под действием момента лоренцевых сил происходит медленно не только по сравнению с невозмущенным движением Эйлера-Пуансо, но и по сравнению с орбитальным движением ИСЗ и суточным вращением Земли.
Приближенное аналитическое решение уравнений ротационного движения ИСЗ показывает, что вектор момента импульса ИСЗ совершает коническую прецессию с постоянной угловой скоростью прецессии вокруг оси, проходящей через центр масс ИСЗ. Показано, что абсолютная величина угловой скорости прецесии при всех технически возможных величинах заряда ИСЗ не превышает порядка 106 с-1, следовательно, предположение о том, что эволюция вектора момента импульса ИСЗ под действием лоренцевых сил является медленной по сравнению с суточным вращением Земли и орбитальным движением ИСЗ, оказывается верным.
Вектор угловой скорости прецессии зависит от гауссовых коэффициентов, параметров распределения заряда ИСЗ, параметров орбиты ИСЗ, а также моментов инерции и момента импульса ИСЗ. Обнаружено, что качественно верная зависимость этого вектора от параметров орбиты ИСЗ, его распределения массы и заряда получается при использовании тале называемой осесимметричной модели МПЗ, построенной в этой же главе при исследовании влияния различных факторов на вектор угловой скорости прецессии.
Показано также, что основным фактором влияния распределения заряда ИСЗ на вектор угловой скорости прецесии является статический момент заряда первого порядка, связанный со смещением центра заряда ИСЗ относительно его центра масс. Замечено, что указанное смещение, составляющее величину всего лишь порядка процента от характерного размера ИСЗ, практически полностью подавляет влияние статичеких моментов заряда второго порядка на момент лоренцевых сил. Следовательно, рассматривавшийся ранее случай ИСЗ с центрованным распределения заряда [Ляховка 1981] следует считать технически неосуществимым и нетипичным для космодинамики, и при построении математических моделей ротационного движения заряженного ИСЗ следует считать, что центр заряда ИСЗ и его центр масс не совпадают. Момент лоренцевых сил при этом можно вычислять, пользуясь приближенным выражением, полученным в предположении, что весь заряд ИСЗ сосредоточен в его центре заряда. При таких допущениях абсолютная величина угловой скорости прецесии оказывается пропорциональной абсолютной величине статического момента заряда первого порядка, а угловое положение вектора угловой скорости прецессии от распределения заряда не зависит и определяется параметрими орбиты ИСЗ, гауссовыми коэффициентами, моментами инерции ИСЗ и моментом импульса ИСЗ.
В главе V строится математическая модель ротационного движения динамически симметричного заряженного ИСЗ и ее приближенное аналитическое решение методом усреднения по «быстрым» переменным. Группа «быстрых» переменных и методы усреднения — такие же, как и в предыдущей главе. Полученное методом усреднения приближенное аналитическое решение уравнений ротационного движения ИСЗ представляет собой эволюцию вектора момента импульса ИСЗ. Показано, что абсолютная величина момента импульса ИСЗ постоянна, а «медленные» угловые переменные, определяющие его ориентацию в пространстве, подчиняются первому интегралу. С использованием этого интеграла построены траектории апекса момента импульса ИСЗ на единичной сфере. Показано, что влияние лоренцевых сил на эволюцию вектора момента импульса заряженного динамически симметричного ИСЗ характреризуется постоянным вектором, который, при отсутствии момента гравитационных сил, является вектором угловой скорости момента импульса ИСЗ и имеет структуру, сходную со структурой вектороа угловой скорости прецессии, полученного в предыдущей главе. По этим причинам упомянутый вектор также называется вектором угловой скорости прецесии, несмотря на то, что наличие гравитационных сил приводит к более сложному характеру эволюции вектора момента импульса динамически симметричного заряженного ИСЗ.
Установлено, что влияние различных факторов на вектор угловой скорости пре-цесии в рассматриваемом случае имеет тот же качественный характер, как и в случае заряженного ИСЗ с тремя равными моментами инерции. Поэтому в рассматриваемом случае справедливы все выводы, касающиеся вектора угловой скорости прецессии, полученные в четвертой главе. А именно:
1. При построении качественно верной математической модели ротационного движения динамически симметричного заряженного ИСЗ достаточно использовать осесимметричную квадрупольную модель МПЗ, построенную в четвертой главе.
2. Основным фактором влияния распределения заряда на вектор угловой скорости прецессии является статический момент заряда первого порядка.
3. При построении математической модели ротационного движения динамически симметричного заряженного ИСЗ следует считать, что центр заряда не совпадает с центром масс, а момент лоренцевых сил вычислять, считая, что весь заряд ИСЗ сосредоточен в его центре заряда.
4. Абсолютная величина угловой скорости прецессии пропорциональна абсолютной величине статического момента заряда первого порядка, а направление угловой скорости прецессии не зависит от распределения заряда ИСЗ.
Замечено, что совместное влияние гравитационных и лоренцевых сил на ротационное движение динамически симметричного заряженного ИСЗ позволяет управлять положением стационарных точек траекторий апекса момента импульса ИСЗ на единичной сфере путем изменения статического момента заряда ИСЗ первого порядка. Это открывает возможность параметрического воздействия на эволюцию вектора момента импульса ИСЗ для управления его пространственной ориентацией и для его одноосной стабилизации вращением.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Исследование, проведенное в настоящей работе принесло, кроме основных результатов, выносимых на защиту, дополнительные результаты, представляющие теоретический интерес. К ним относятся следующие:
1. Предложены вспомогательная система декартовых координат и связанная с ней система сферических координат, используемые при вычислении проекций индукции МПЗ в центре масс ИСЗ на оси орбитальной системы координат и удобные тем, что указанные проекции индукции МПЗ являются физическими компонентами градиента потенциала МПЗ в подвижном базисе вспомогательных сферических координат. Вспомогательные декартовы координаты используются для преобразования потенциала МПЗ от сферических координат, в которых он традиционно задается, к вспомогательным сферическим координатам. Преобразование потенциала производится с использованием полученных ранее [Петров, Тихонов 2002Ь] мультипольных тензоров МПЗ.
2. Обнаружено, что погрешность в определении индукции МПЗ и момента лорен-цевых сил, связанная с неоднородностью МПЗ, относительная величина которой имеет порядок отношения характерного размера ИСЗ к радиусу его орбиты, мала по сравнению с погрешностью, вызванной использованием приближенной модели МПЗ. Поэтому при использовании приближенных моделей МПЗ учет его неоднородности некорректен.
2. Показана принципиальная возможность использования модифицированных параметров Родрига-Гамильтона (называемых иначе э-параметрами) при построе-ниии и исследовании математических моделей вращательного движения твердого тела. В настоящей работе э-параметры применяются при построении математических моделей ротационного движения заряженного ИСЗ под действием гравитационных и лоренцевых сил.
3. Получена параметризация конфигурационного э-пространства твердого тела с тремя различными моментами инерции, невозмущенно вращающегося вокруг точки.
Исследование, проведенное в диссертационной работе, породило многие новые нерешенные вопросы, добавившиеся к существовавшим ранее. К нерешенным проблемам относится вопрос о том, обладает ли невозмущенное движение Эйлера-Пу-ансо твердого тела с тремя разными моментами инерции квазиэргодическим свойством? Какова должна быть весовая функция усреднения по конфигурационному Б-пространству? Ответив на два этих вопроса, можно построить и исследовать математическую модель ротационного движения твердого тела с тремя различными моментами инерции в тех же самых переменных и тем же самым методом усреднения, который который использовался в настоящей работе для построения математических моделей ротационного движения заряженного ИСЗ с тремя равными моментами инерции и динамически симметричного заряженного ИСЗ.
Интересен также вопрос о том, обладает ли построенная в настоящей работе осесимметричная квадрупольная модель МПЗ универсальной применимомстью ко всем трем случаям ротационного движения заряженного ИСЗ, или для случая ИСЗ с тремя различными моментами инерции следует использовать другую модель.
МПЗ?
Довольно существенная погрешность при определении углового положения вектора угловой скорости прецессии момента импульса ИСЗ, достигающая двадцати и более градусов, возникающая при использовании осесимметричной квадруполь-ной модели МПЗ, ставит еще один вопрос о том, сколько высших составляющих МПЗ следует включить в его модель, чтобы указанная погрешность не преышала некоторой заданной величины? Это вызывает еще две проблемы. Первая — необходимость определения выражений компонент всех мультипольных тензоров МПЗ через гауссовы коэффициенты МАП (к настоящему времени эти выражения получены только для первых четырех мультипольных составляющих МПЗ). Вторая проблема — это вопрос о том, какую погрешность в определении углового положения ветора угловой скорости прецессии можно получить при использовании МАП в качестве модели МПЗ.
Еще одной проблемой является вопрос о том, насколько соответствуют действительности приближенные аналитические решения уравнений ротационного движения заряженного ИСЗ, полученные методами усреднения уравнений по «быстрым» переменным. Ответ на этот вопрос можно получить численным методом, который требует постановки большой серии вычислительных экспериментов, введения критериев согласия численных и теоретических результатов, теоретического обоснования экспериментальных методов и статистической формулировки выводов. Это заслуживает специального, достаточно объемного исследования и выходит за рамки настоящей диссертационной работы.
Работа не является завершением исследований рассматривающихся в ней вопросов, но предлагает новый взгляд на проблемы динамики вращательного движения заряженного ИСЗ вокруг его ценра масс, возможный благодаря открытиям последних лет и новым возможностям, предоставляемым современной вычислительной техникой.
