Моделирование и анализ динамики вращательного движения твердого тела в суперпозиции силовых полей

Потребности практики и возникновение в связи с этим новых направлении в науке и технике продолжают вызывать повышенный интерес исследователей к решению задач, тесно примыкающих к классической задаче механики о вращении твердого тела вокруг точки. Многие из этих задач весьма трудоемкие для аналитического исследования, еще недостаточно изучены и требуют дополнительных углубленных исследований, поскольку в имеющихся в настоящее время работах решение их проводится как правило на основе упрощенных в той или иной степени математических моделей с, использованием частных предположений.

Развитие космонавтики привело к необходимости бо. лее углубленного изучения различных вопросов динамики вращательных движений космических аппаратов (КА) относительно их центров масс в условиях разнообразных по своей природе сложных силовых полей (гравитационных, аэродинамических, электромагнитных и др.), чем значительно расширило круг упомянутых задач, образующих ныне актуальную проблему космодинамики. Решение этой проблемы нашло свое отражение в трудах В. В. Белецкого, Г. Н. Дубошина, А. П. Коваленко, Л. И. Кузнецова, Г. В. Ляховки, А. П. Маркеева, М. Ю. Овчинникова, Д .Е. Охоцимского, М.Л.Пивова-рова, Б. В. Раушенбаха, В. В. Румянцева, Ю. А. Садова, В. В. Сазонова, В. А. Сарычева, А. П. Торжевского, А. А. Хецтова, Ф.Л." л1ерноусько, Н. В. Чиковой, А. М. Яншина, J.V.Breakwell, R.C.Flanagan, T, R. Kane, V.J.Modi, R. Pringle Jr., S.K.Shrivastava, R.B.Singh и многих других исследователей, а также в работах автора.

В связи с интенсивным изучением и освоением космического пространства важное значение приобрела проблема обеспечения радиационной безопасности космических полетов [Григорьев1975; Ковалев197б]. Увеличение продолжительности полетов пилотируемых КА и времени работы человека в открытом космосе значительно повышают актуальность этой проблемы. Назрела необходимость совершенствования существующих и разработки принципиально новых подходов к обеспечению радиационной защиты обитаемых отсеков и бортовой аппаратуры КА от вредного воздействия галактических космических. лучей, излучений радиационных поясов Земли, хромосферных вспышек на Солнце и т. п. [Воробьев, Ковалсв 1 983: Косм. Аппараты1983]. Одним из таких подходов является создание систем активной защиты, использующих способность электрических и магнитных полей изменять направления движения заряженных частиц и отклонять их от поверхности КА [Воробьев, Ковалев 1983;, Ковалев и др.19:75,1976; Рябова1983]. Как показывают теоретические и экспериментальные разработки, эти системы выгодно отличаются от традиционно применяемых на практике систем пассивной радиационной защиты, основанной на использовании поглощающих свойств материалов. Активная защита обеспечивает значительно большую кратность ослабления излучения на единицу массы и поэтому позволяет существенно уменьшить общий вес КА, исключительно эффективна для защиты больших объемов, дает значительно более низкий уровень генерации вторичного излучения и обладает целым рядом других преимуществ [Воробьев, Ковалев 1983; Григорьев 1 97 5- Ковалев и др. 1975,1976; Косм. Аппараты1 983- Рябова1983; Труханов и др. 1970; Birchl982- Frisinal985].

Одним из наиболее перспективных способов реализации активной радиационной защиты является создание систем электростатической защиты (ЭСЗ), основанной на использовании э’лектростатически заряженного экрана, покрывающего защищаемый объем, обладающего определенным потенциалом относительно окру-дЛающей его среды и отклоняющего падающие потоки заряженных частиц от своей поверхности. Теоретические разработки и результаты экспериментальных исследований, проведенных в космическом пространстве на биоспутниках «Космос» -605, 690, 782, 936, 1129, 1887, 2044, 2229 и на станциях системы «Прогноз» [Ковалев и и др. 1984; Рябова1983; Akatov и др. 1990; Frank и др. 1992; Цетлин и др. 1995], доказали возможность практической реализации достаточно эффективной ЭСЗ при современном уровне развития высоковольтной техники. При этом оказалось, что удельная потребляемая ЭСЗ мощность составляет незначительную часть от энергоресурсов КА. Более того, результата! эскперимента, проведенного на биоспутнике «Космос» — 936,'подтвердили возможность работы ЭСЗ в режиме самозарядки [KoBfUicB и др. 1987], т. е. в автономном режиме работы без бортовых высоково-льтных источников питания благодаря явлению электризации КА вследствие выпадения на его поверхность заряженных частиц из плазмы околоземного пространства. В работах’зарубежных исследователей также отмечается, что в результате электризации КА может приобретать потенциал порядка 10л В. Так, например, в зоне полярных сияний выпадение заряженных частиц приводит к электростатическому заряду геосинхронных КА до —20 кВ [Garettl980]. Это свидетельствует о высокой надежности систем ЭСЗ. Вместе с тем следует отметить, ЛЛО в некоторых случаях электризация КА является явлением нежелательным, поскольку возможные при этом электрические разряды на поверхности КА могут создавать помехи для радиосвязи, а также вызывать ложные срабатывания в бортовых микросхемах [Adamsl983- Petersenl983- Stephensonl984].

При движении КА, снабл<-енного экраном ЭСЗ, по околоземной орбите, в результате взаимодействия электрического заряда экрана с магнитным полем Земли (МПЗ) возникают дополнительно действующие на КА силы — силы Лоренца, которые следует учитывать при решении многих важных динамических задач и в том числе — задач ориентации и стабилизации КА. Таким образом возникла новая актуальная проблема, связанная с изучением электродинамического эффекта влияния лоренцевых сил на вращательное движение КА в МПЗ.

Впервые задача о вращении тяжелого заряженного твердого тела относительно неподвилшой точки под действием сил Лоренца была постав. лсна G. Grioli в 1947 г. [Griolil947]. Решение ее проводилось в предположении, что магнитное по. ле однородно и стационарно, центр тяжести тела совпадает с неподвижной точкой, а плотность распределения заряда пропорциональна п, потности тела. В случае равенства двух главных центральных моментов инерции решение задачи сведено к квадратурам. В работах [Горр1969; Griolil957- Totarol966] получены некоторые частные решения задачи Grioli, а в [Benvenutil974] дано решение задачи с помощью построенных первых интегралов. В бо. лее общей постановке решение задачи Grioli было получено в работах [Горр1969; Лунев1979; Bentsikl975a, b ]. В 1975 г. в [Bentsikl975a, b] впервые рассматривался вопрос о влиянии лоренцевых сил на вращательное движение вокруг центра масс твердого заряженного тела, движущегося по круговой околоземной орбите. При этом предполага. лось, что плоскость орбиты совпадает с плоскостью геомагнитного экватора, а плотность заряда пропорциональна плотности тела. В более общей постановке эта задна для экранированного тела рассмотрена в работе [Лунев1979] в предположении, что центр заряда экрана совпадает с центром масс тела. Рассмотрены случаи равномерного и осесимме-тричного распределения заряда по поверхности экрана.

Задача о вращательном двин’сении заряженного тела под действием гравитационных и лоренцевых сил получила свое дальнейшее развитие в работах [Кузне-ЦОВ1981; Кузнецов, Чикова1981а, бЧикова1981а, б-1983; Кузнецов, Тихонов!985]. В Кузнецов1981] показано, что вращение тела со сферическим эллипсоидом инерции в случае совпадения центра, сферического экрана с центром масс тела на круговой экваториальной орбите представ. ляет собой регулярную прецессию около нормали к плоскости орбиты. В работе [Кузнецов, Чикова1981а] исследуются плоские ко-•лебания заряженного т. е. па на круговой экваториальной орбите в предположении однородности МПЗ в объеме тела. В [Кузнецов, Чикова1981 б] в той же постановке изучаются пространственные колебания тела. В [Чикова1981а] исследу (-тся влияние лоренцевых си, л на вращательное движение заряженного тела со сферическим экраном на круговой орбите при частичном учете неоднородности МПЗ в объеме тела (т.е. градиентности МПЗ) в иредйо. ложении, что силовые линии МПЗ в этом объеме являются кол. пинеарными прямыми. Работы [Чикова1981 б- 1983] посвящены исследованию резонансных ко. лебаний гравитационно-ориентированного тела со сферическим заряженным экраном на круговой орбите при частичном учете градиентности МПЗ. Во всех упомянутых выше работах исследование проводится при следующих общих предположениях: орбита заряженного тела — кеплерова круговаягравитационное поле Земли — ньютоновское центральноеМПЗ моделируется полем л: агнптного диполя, ось которого совпадает с осью суточного вращения Землимоменты гравитационных и лоренцевых сил превосходят по величине все остальные возмущающие моментывращение тела вокруг его центра масс не влияет на движение самого центра масс. Относительно последнего предположения отметим, что оно является общепринятым при исследовании вращательного движения КА и в подавляющем бо. льшинстве задач подобного рода позволяет получать решения с достаточной степенью точности. Вместе с тем представляет интерес вопрос о влиянии главного вектора лоренцевых сил на движение центра масс заряженного тела в МПЗ. Впервые исследования возмущений э. пементов орбиты ПСЗ под действием силы Лоренца были начаты в 1969 г. в работе [8е1та1 1969]. Позднее они были продолжены в ряде работ У. М10С и Е. Кас1и. Так, возмущения периода обращения восходящего узла орбиты бы. пи исследованы в [М1ос, Кас1и1977, М1ос1980а, б], возмущения аномалистического периода — в работах [М1ос, Ка (1и1981;1982], возмущения ориентации плоскости орбиты — в [М1ос, Кас1и1984]. Влияние силы Лоренца на эксцентриситет орбиты заряженного ИСЗ рассматривалось в работе [М1ос1985], где показано, что в дипольном приближении МПЗ это в. лияние не проявляется, а учет высших составляющих геомагнитного потенциала позволяет обнаружить лишь прен (-бреллимо малое изменение эксцентриситета. В работе [Георгиев, Коцева1984] анализируются различные, в том числе и электромагнитные возмущения, вызванные геомагнитным полем и связанные с. электрическим зарядом спутника, полученным во время его движения сквозь ионосферу. Выведены выражения д. ля возмущающей силы Лоренца. Показано, что в. лияние МПЗ слишком мало, чтобы его учитывать при определении орбит с современной степенью точности. в настоящее время имеется ряд работ, посвященных исследованию нелинейных резонансных явлений в задачах о вращении тела вокруг центра масс под действием гравитационных сил [Сарычев1978]. Впервые нелинейные резонансные эффекты, возникающие при движении твердого тела в гравитационном силовом поле на круговой орбите были обнаружены численно в работе [Капе1965], где установлен факт существенного влияния колебаний по углу тангажа на колебания по углам рысканья и крена в условиях резонанса. Теоретическое подтверждение и объяснение этих результатов дано в [Breakwell, Pringlel966], а такжес некоторыми дополнениями и модификациями в монографии [Белецкий1975]. В этих работах дифференциальные уравнения вращательного движения тела относительно центра масс записаны в виде канонических уравнений Гамильтона. В предположении малости нелинейных колебаний тела анализ движения успешно проводился с помощью метода вариации канонических произвольных постоянных с последующим применением метода усреднения. Однако, при исследовании широкого круга практически важных прикладных задач космодинамики возмущающие моменты часто не укладываются в рамки гамильтоновой механики. Поэтому актуальным является предложенный в работе [Тихонов1990а] новый подход к математическому моделированию либрационного движения твердого тела, реализованный путем развития метода вариации канонических произвольных постоянных на случай возмущающих сил «неканонической» природы. В связи с этим отметим работу [Чикова1983], где была предпринята попытка построения системы дифференциальных уравнений возмущенных не./1ине11ных колебаний тела под действием гравитационных и лоренцевых сил, но полученные уравнения оказались ошибочными.

Влияние лоренцевых сил на динамику заряженного тела, стабилизированного вращением, исследуется в работах [Бе.лецкий, Х (штов1982; Ляховка1981; 1986; 1987: 1988:1995], где анализируются вековые эффекты в ротационном движении заряженного тела. Изучение возмущенного движения проводится по методике, предложенной в работах В. В. Белецкого [Белецкий19б5−1975]. Так, в работе [Ляховка1987] рассматривается динамически симметричный ИСЗ, снабженный сферическим заряженным экраном и движущийся по экваториальной орбите с малыл: эксцентриситетом. Исследуется ротационное движение ИСЗ относительно центра масс под воздействием малых по величине лоренцевых си. л в случае резонанса, при котором совпадают частоты прецессионного и орбитального движений ИСЗ. Выявлены вековые изменения вектора кинетического момента ИСЗ. В [Ляховка1988] рассматривается ИСЗ со сферическим заряженнщм экраном, находящийся на круговой орбите, неизменно ориентированной относительно Солнца. Исследуется ротаци-(шное движение ИСЗ под действием сил Лоренца и сил светового давления. Показана эволюция вектора кинетического момента в инерциальном пространстве. В [Ляховка1995] рассматриваетсяИСЗ со сферическим заряженным экраном, находящийся на круговой экваториальной орбите. Получено условие существования устойчивого положения относительного равновесия ИСЗ. Исследовано совместное в. лияние лоренцевых си. л и диссипативных сил, обусловленных наличием вихревых токов, на ко. лебания ИСЗ в окрестности найденного пололсения равновесия.

В упомянутом цикле работ МПЗ моделируется полем магнитного диполя, ось которого совпадает с осью суточного вращения Земли. При этом МПЗ считается неподвижным в инерциальном пространстве (не учитывается вращение МПЗ вместе с Землей) и однородным в объеме зарялсенного экрана.

Следует подчеркнуть, что задача изучения динамики вращательного двил-сения заряженного тела в МПЗ является трудной для аналитического исследования и поэтому первые попытки ее решения, предпринятые в 1970;е годы [Е?2п181к1975аЬЛунев1979], опирались на использование частных предположений и упрощенных математических моделей. Однако, и в дальнейших исследованиях, продолжавшихся в 1980;е годы и направленных на получение достаточно тонких математических результатов, по-прежнему использовались многие упрощающие предположения, например такие как предположение о сферичности экрана ЭСЗ и вследствие этого — о равномерности распределения заряда по его поверхности, предположение о совпадении центра экрана с центром масс тела, предположение о неподвижности МПЗ в инерциальном пространстве, иредпо. дожение об однородности МПЗ в объеме тела, предположение о дипольном характере МПЗ. Это приводило к достаточно сильному и не всегда обоснованному загрублению задачи на этапе ее постановки, чек значительно снижало, как показано в данной работе, практическую ценность получаемых математических результатов. Именно эти обстоятельства в конце 1980;х гг. в значительной мере определили стиль дальнейшей работы автора над проблемой. В результате продолжение аналитических исследований динамики заряженного тела в суперпозиции гравитационного и магнитного полей Земли проводится по двум взаимосвязанным направлениям;

1) последовательный отказ от использования принимавшихся ранее частных предположений (например, относительно формы экрана, расположения экрана, наклонения орбиты, эксцентриситета орбиты и других параметров) и, тем самым, обобщение постановки задачи.

2) уточнение модели МПЗ и, тем самым," уточнение математической модели задачи.

Следует отметить, что такой подход оказался плодотворным и позволи. л получить ряд результатов, выходящих за рамки исследуемой проблемы и полезных во-первых, д, ля решения задач о вращательном движении тела относительно его центра масс под действием произвольных сил (глава IV), а во-вторых, вследствие выработки рекомендаций по выбору расчетных моделей МПЗ (на базе плав I и VI), '— для решения задач о вращательном движении тела, не обязательно заряженного, но взаимодействующего с МПЗ посредством каких-либо других сил, например, магнитных (такие задачи рассматриваются в главе III), возникающих при наличии на К, А соленоидов, гистерезисных стержней, постоянных магнитов (в том числе и за счет намагничивания самого КА в МПЗ), ку-лоновых сил, возникающих вследствие взаимодействия КА с плазмой околоземного пространства, си. л, обусловленных вихревыми токами Фуко и т. д.

Взаимосвязанность двух упомянутых направлений проявляется в том, что каждое из них ведет к усложнению и без того непростой математической модели и поэтому в процессе аналитического исследования проб. пемы постоянно приходится анализировать влияние раз. личных факторов, как конструктивных, так и характеризующих окрулсающее по отношению к заряженному телу пространство, на динамические характеристики тела для построения такой математической модели, которая достаточно полным образом отражает специфику рассматриваемых задач и вместе с тем является доступной для аналитического исследования.

Например, первоначальнб рассматривался КА с экраном ЭСЗ в виде равномерно заряженной сферы. Это частное предположение относительно формы экрана позволяло существенным образом упростить математическую модель задачи. В работах автора [Кузнецов, Тихо, но в 1985; Тихонов1987а, в и др.] впервые изучается динамика КА с экраном ЭСЗ в виде цилиндрической оболочки. В монографии [Труханов и др. 1970] показано, что цилиндрический экран обеспечивает более эффективную защиту от радиации, чем экран в виде сферы. Для случая, когда КА с цилиндрическим экраном находится на круговой экваториальной орбите, был решен ряд динамических задач, а именно;

1) При совпадении центра экрана с центром масс К, А в предположении однородности МПЗ в объеме КА решение задачи в нелинейной постановке сведено к квадратурам с помощью построенных четырех первых интегралов [Кузнецов, Тихонов 1985]. Проведено исследование движения оси цилиндрического экрана и дана его геометрическая интерпретация.

2) При несовпадении центра экрана с центром масс КА найдены положения равновесия оси экрана в орбитальной системе координат и исследована их устойчивость, а также малые колебания оси в окрестности положений равновесия [Кузне-цов, Тихонов1989]. Попутно отметим, что эта работа вызвала интерес за рубежом, о чем свидетельствует статья [Се и др. 1997], в которой полностью сохраняется постановка задачи в отношении КА и момента лоренцевых сил, а обобщение ведется по линии учета следующей составляющей (более высокого порядка малости) в разложении гравитационного потенцигзла Земли.

Кроме того, в упомянутых работах автора произведено уточнение математической модели задачи путем учета суточного вращения МПЗ вместе с Землей. Ранее анализ динамики вращательного движения заряженного тела в рамках модели МПЗ «прямой диполь» проводился в предположении неподвижности МПЗ в инерциальном пространстве. В действительности оно совершает суточное вращение вместе с Землей. Предположение о неподвижности МПЗ, как отмечается в [Коваленко 1975] и [Мак-И.лвейн 1966], допустимо лишь в случаях невысоких орбит, для которых угловая скорость орбитального движения намного больше угловой скорости суточного вращения Земли. Показано, что учет этого фактора может приводить не только к количественным, но и к качественным изменениям в характере движения тела, что проявляется, например, в появлении новых линейных и нелинейных параметрических резонансов, в условиях которых могут иметь место нарастающие колебания заряженного тела.

Дальнейшее обобщение постановки задачи и, тем самым, ее математической модели, связано с отказом от рассмотрения какой-либо конкретной формы экрана путем введения понятия центра заряда тела и интегральных параметров распределения заряда тепа по его объему и, как следствие, понятия эллипсоида заряда [Тихонов 1987в-1988а].

В плане обобщения постановки задачи рассматривалось также заряженное тело, обладающее собственным магнитным м, оментом. Предполагалось, что в общем случае магнитный момент тела представим в виде суммы двух составляющих: постоянной в системе координат, жестко связанной с телом, и переменной, обусловленной намагничиванием тела в МПЗ.

В работе [Тихонов 1995а] для тела, движущегося по круговой экваториальной орбите, показано, что в случае, когда центр заряда совпадает с центром масс тела, эллипсоид инерции тела является сферой, а эллипсоид заряда — эллипсоидом вращения, уравнения Эйлера-Пуассона допускают три первых интеграла. На ос новании теоремы о последнем множителе Якоби наличие этих интегралов и геометрического условия, связываюшего элементы матрицы наиравляюших косинусов, позволяет свести решение задачи к квадратурам. В результате получено решение в э./1 .липтических функциях Якоби, а также дана его геометрическая интерпретация путем построения траекторий апекса оси электростатической симметрии т. е. па на сфере с центром в центре масс тела.

Упоминавшаяся выше работа G. Grioli, выполненная в традициях исследований Эйлера, ЛагЛзанжа и Ковалевской, по существу открыла новое направление в рамках классической механики твердого тела, а именно — исследование .э.пектродина-мических эффектов во вращательном движении твердого тепа вокруг неподвижной точки. И несмотря на' то, что задача о вращении заряженного тела в магнитном поле в 1970;е годы стала чрезвычайно актуальной в связи с открывшимися возможностями ее практического применения в космодинамике, и приобрела ярко выраженную прикладную направ. ленность, она и в настоящее время продолжает привлекать вниманиеученых как классическая задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. В связи с этим интересно отметить ряд работ Ca, vas, Viguerasl994- Hassan и др.1999; УеЫа1986а, Ь, с- 1987а, Ь- 1989 и др.], посвященных поиску интегрщ) уемых случаев задачи о вращении твердого тела вокруг неподвил<�ной точки в суперпозиции силовых полей со специальным образом подобранными потенциалами. В большинстве случаев эти поля интерпретируются как три классических поля: гравитационное (однородное или центральное ньютоновское), электрическое и магнитное (оба — однородные и стационарные).

Отметим, что многие достойные внимания работы, не вошли в данный краткий обзор и в приведенный список.литературы. Более подробные обзоры по вопросам динамики вращательного движения твердого тела и обширную библиографию можно найти в работах [Горр и др. 1978; Робинсон 1979; Сарычев1978; Сары-чев, Овчинников1985 .

Данная работа, посвященная развитию методов теоретического анализа динамики вращательного двилЛения твердого тела в суперпозиции силовых полей и приложениям полученных результатов к задачам космодинамики, состоит из введения, семи глав, двух приложений и списка литературы.

Во введении дается обзор основных направлений исследований в динамике вращательного движения твердого тела в гравитационном и магнитном по. лях и приводится краткое изложение глар диссертации.

В 1-ои главе вводятся понятия центра заряда, тела и статических моментов заряда тела первого, второго и третьего порядков — - соответственно тензорных величин первого, второго и третьего рангов с элементами, представляющими собой интстральные параметры распределения заряда тела по его объему или поверхности. В дальнейшем они используются во всех последующих главах как основные характеристики электростатических свойств заряженного тела. Эти понятия по-зво.пяют выйти за рамки использовавшихся ранее постановок задач, налагавших ог1) аничения на форму заряженного экрана (например, сферическая и. пи цилиндрическая), его расположение и ориентацию, и подойти к исследованию проблемы с общих позиций, что важно не только для получения теоретических обобщений, но и результатов, которые имеют самостоятельную практическую значимость и могут быть использованы при разработке унифицированного варианта модульной ЭСЗ в виде дискретного взаимозаменяемого набора компоновочных стандартизированных элементов-модулей, плотно покрывающих объем произвольной конфигурации. Вводятся также другие необходимые понятия, обозначения и основные системы координат, испо. пьзуемые в большинстве последующих глав.

Обсуждаются вопросы моделирования МПЗ и использования различных моделей МПЗ при исследовании динамики вращательного движения твердого тела, взаимодействующего с МПЗ. Основное внимание уделяется наиболее широко используемой модели МПЗ, называемой «пряуюй диполь», а также известной модели «наклонный диполь». Для МПЗ, моделируемогс-) прямым магнитным диполем, получено уточненное выражение вектора магнитной индукции, учитывающее гради-ентность МПЗ. При этом показано, что известный в литературе односторонний подход к учету градиентности МПЗ, не учитывающий кривизну силовых линий МПЗ в объеме тела, является некорректным.

Благодаря обобщенному подходу к описаЦию электростатических свойств заряженного тела и строгому учету таких факторов как градиентность МПЗ и наличие суточного вращения МПЗ вместе с Землей в рамках модели МПЗ «прямой дипо. ль», при анализе динамики вращательного движения заряженного тела в диссертации (в ПГей и 1У-ой главах) пол}'чен ряд новых результатов. В частности, обнаружена принципиальная необходимость учета суточного вращения МПЗ ввиду существенного влияния этого фактора на вращательное движение заряженного тела. Показано, что это влияние проявляется не то. пько в количественном плане, но и в качественном, например в изменении характера устойчивости движения, в появлении новых линейных и нелинейных параметрических резонансов, в условиях которых могут иметь место нарастающие колебания заряженного тела. К сожалению, модель «прямой диполь» не позволяет в полной мере выявить влияние суточного вращения МПЗ на вращательное движение заряженного тела вследствие своей осесимметричности относительно оси суточного вращения Земли и поэтому возникает необходимость замены этой модели другой — более общей моделью. Следующая по сложности известная моделк МПЗ — «наклонный» магнитный диполь — действительно, лишена отмеченного недостатка. Однако, в этой же главе показано, что при переходе от модели «прямой диполь» к модели «наклонный диполь» учитываются не все поправки к индукции МПЗ одного порядка величины, и, следовательно, для построения модели МПЗ, верно учитывающей отсутствие осевой симметрии МПЗ псЛ оси суточного вращения Земли, необходимо, в общем случае, учитывать влияние квадрупольной составляющей геомагнитного потенциала и, возможно, составляющих бо. лее высоких порядков на индукцию МПЗ. Так естественным образом возникает проблема создания и исследования различных моделей МПЗ, учитывающих его высшие (после дипольной) состав, ляющие. В процессе ее решения в общем виде решена задача нахождения градиента произвольной гармонической функции 1/ и градиента поля вектора В = — grad 11 по его известному скалярному потенциалу 17 = и (хл, хл), заданному в произвольных криволинейных ортогональных координатах хл, х'л, х" л. Это позво. пило дать единый алгоритм для нахождения индукции МПЗ с учетом дипольной, квадрупольной, октупольной и последующих состаэ. ляющих в разложении геомагнитного потенциала. В результате получено выражение потенциала МПЗ через его муль-типольные тензоры, позво. ляющее в удобной и краткой форме записать проекции индукции и градиента индукции МПЗ на осп орбитальной системы координат. Найдены выражения первых четырех мультипольных тензоров через известные гауссовы коэффициенты. Найдена индукция МПЗ на базе мультипольных моделей МПЗ 2-го, 3-го и 4-го порядков с учетом градиентности МПЗ. Предложена методика оценки корректности этих моделей и построены области корректности квадрупольной и октупольной йоделей на Путоскости параметров орбиты. Особое внимание уделено квадрупольной модели МПЗ и произведено ее сравнение с известными более простыми моделями. Показано, что при вычислении вектора В учет квадрупольной составляющей потенциала МПЗ дает поправки того же порядка малости, что и поправки от наклонения магнитного диполя МПЗ к модели «прямой диполь» и вносит значительно более существенный вклад в точность вычисления вектора В, чем у. чет градиентности МПЗ в рамках дипольной модели МПЗ. Актуальность учета мультипольных составляющих МПЗ обостряется еще и вследствие того, что за последние 35 лет отношение норм квадрупольного и дипо. ль-ного У1агнитных УЮментов возросло от 25-г 34% (в зависимости от типа выбранной нормы) в 1965 г. до 30 -л 40% в 2000 г. и в настоящее время продолжает увеличиваться. Это обстоятельство подчеркивает необходимость учета квадрупольной составляющей МПЗ в аналитических исследованиях, направленных на получение достоверных качественных и количественных результатов.

Во П-ой главе вначале приводятся известные кинематические соотношения, а также некоторые их обобщения' в части описания вращательного движения тела в параметрах Родрига-Гамильтона. Затем записываются дифференциальные уравнения вращательного движения тела, обладающего электростатическим зарядом и собственным магнитным моментом, в суперпозиции гравитационного и магнитного полей. Путем введения квазикоординат — параметров Родрига-Гамильтона и компонент вектора угловой скорости тела предложена удобная для численного моделирования на ЭВМ безразмерная форма записи уравнений вращательного движения тела относительно его центра масс, движущегося по кеплеровой орбите.

При общих предположениях относительно заряженного тела и его орбиты на базе дипольной модели МПЗ получено выражение главного момента лоренцевых сил Мл с учетом градиентности МПЗ и его суточного вращения вместе с Землей. В процессе анализа полученного выражения даны сравнительные оценки состав пяющих найденного момента и произведено его сравнение с выражениями, известными ранее. В результате построена математическая модель вращательного вокруг центра масс движения заряженного" тела, движущегося по кеплеровой орбите в центральном гравитационном и дипольном магнитном полях, являющаяся обобщением ранее известных моделей. Созданию ее способствовал учет факторов, обобщающих постановку задачи (произвольность распределения за2) яда тела, произво. льность наклонения и эксцентриситета орбиты и др.), а также факторов, уточняющих постановку задачи путем учета суточного вращения МПЗ вместе с Землей и градиентности МПЗ как из-за изменения модуля вектора магнитной индукции МПЗ, так и вследствие кривизны силовых линий МПЗ в объеме тела.

В обобщенной постановке задачи вычислен момент Мл на базе квадруполь-ной модели МПЗ. Произведена оценка влияния квадрупольной составляющей МПЗ на величину Мл сравнительно с другими факторами, такими как эллиптичность орбиты тела и градиентность МПЗ. Выработаны практические рекомендации, позволяющие в зависимости от параметров заряженного тела и его орбиты строить корректную математическую модель вращательного двил<-ения заряженного тела, удовлетворяя при этом двум прСЛИворечивым требованиям: простота и точность.

Исследования, выполняемые в П1-ей главе, направлены по следующим двум основным направлениям:

1) Апробация построенной во П-ой главе уточненной математической модели вращательного движения заряженного тела в дипольном магнитном поле путем исследования характера и степени влияния главного момента лоренцевых сил и отдельных его составляющих на динамические характеристики заряженного тела посредством сравнения результатов, получерных в процессе решения ряда динамических задач, с соответствующими результатами, полученными на базе упрощенных математических моделей. При этом показано, что пренебрежение некоторыми факторами, уточняющими постановку задачи, может привести к качественно отличным резу.пьтатам.

2) Исследование влияния лоренцевых сил на динамику заряженного тепа в зависимости от изменения динамических и электростатических параметров тепа, определяющих формы эллипсоидов инерции и заряда тела, их взаимное расположение и ориентацию.

При этом решен ряд задач, имеющих самостоятельное значение для заряженных тел, находящихся на круговых экваториальных орбитах: исспедовано движение оси электростатической симметрии заряженного тела, найдены относительные положения равновесия заряженного тела и исследована их устойчивость, исследованы малые колебания заряженного тела в окрестности устойчивых положений относительного равновесия, доказана возможность трехосной стабилизации заряженного тела в орбитальной системе координат с помощью сил Лоренца.

Кроме того, исследовано совместное влияние на вращательное движение заряженного тела 1) лоренцевых и магнитных сил, 2) гравитационных, лоренцевых и магнитных сил. Исспедовано в. пияние эллиптичности орбиты на колебания заряженного тела при отсутствии ограничений на форму эллипсоида заряда, его расположение и ориентацию.

Исследованы возмущенные. поренцевыми си. пами колебания гравитационно-ориентированного заряженного тела, движущегося по орбите произвольного наклонения при отсутствии ограничений на формы и взаимное расположения эллипсоидов инерции и заряда тела как в нерезонансном случае, так и в условиях выявленных 11-ти параметрических резонансов второго порядка. Применение уточненной математической модели, построеннсж одновременно с учетом угловой скорости суточного вращения МПЗ и его градиентности, позволило обнаружить существование «особых» орбит в плоскостях любого наклонения, на которых могут иметь место нарастающие резонансные колебания заряженного тела. Проанализировано влияние конструктивных параметров тепа на характер его колебаний как в нерезонансном случае, так и в успоциях резонансов.

В ГУ-ой главе анализируется либрационное движение тела — колебательное движение тела относительно его центра масс в окрестности устойчивого положения равновесия, обусловленного воздействием главного момента гравитационных сил. Такое положение равновесия названо в работе пололуением гравитационной ориентации, а тело, совершающее либрационное движение в окрестности этого по-.пожения, — гравитационно-ориентированным телом (ГОТ). Предполагается, что тело находится под воздействием возмущающего момента произвольной природы и общего вида в классе нелинейных квадратичных функций относите, пьно мапых величин углов ориентации твердого тела и их производных по времени. Изучается влияние возмущающего момента на нелинейные колебания тела.

Получена специа. пьная форма нелинейных дифференциальных уравнений возмущенного движения ГОТ, совершающего либрационное движение в орбитальной системе координат, удобная д. пя аналитического исследования с помощью асимптотических методов нелинейной механики и являющаяся обобщением известных уравнений в канонических вариациях на случай, когда наряду с потенциальными присутствуют и непотенциальные возмущающие силы.

Выяснена спектральная структура возмущающего момента и выявлено 63 возможных параметрических и внутренних резонансов 1-го, 2-го и 3-го порядков, реализуемых в области гравитационной ориентации. С помощью ЭВМ вычислены значения инерционных параметров, при котррых имеют место кратные резонансы, выявленные в количестве 520 в области гравитационной ориентации тела. Эти значения приведены в Приложении А. Произведено усреднение системы диф фе-ренциальных уравнений возмущенного движения тела по явно входящему времени в нерезонансном случае и в условиях выявленных резонансов и дана единая форма записи этих уравнений для всех резонансных случаев. Явные выражения коэффициентов этих уравнений в функции исходных параметров возмущающего момента для каждого из резонансов 2-го и 3-го порядков даны в Приложении В. Исследованы нелинейные ко./1ебаниЯ ГОТ в нерезонансном случае и в условиях возможных резонансов. В результате получены условия, при которых колебания тела могут быть затухающими, ограниченными или нарастающими.

Развитая методика исследования либрациопного движения твердого тела применена к изучению нелинейных колебаний заряженного ГОТ в суперпозиции гравитационного и магнитного полей Земли.

В У-ой главе содержится развитие некоторых идей, содержащихся в Ш-ей и IV-ой г-павах, и с использованием результатов. Г ой и П-ой глав дается их логическое завершение, сформулированное в виде нового метода полупассивной стабилизации КА. Метод основан на создании управляющего момента путем использования лоренцевых сил, воздействующих на часть поверхности КА (апектростатически заряженный экран) в процессе его движения относительно МПЗ. В Ш-ей и IV-ой главах в результате анализа динамики вращательного движения заряженного тела в геомагнитном поле, аппроксимируемом моделью «прямой диполь», было обнаружено, что момент лоренцевых сил Мд при определенных условиях может оказывать ориентирующее' воз действие на тело, и это воздействие проявляется в появлении устойчивых положений равновесия тела или его оси в орбитальной системе координат, в расширении областей параметров, обеспеЛ1ивающих выполнение условий устойЛшвости положений гравитационной ориентации, в увеличении значений частот малых колебаний тела около этих положений равновесия, в появлении устойчивых режимов стационарных колебаний тела на эллиптических орбитах. Бо. пее того, доказана возможность пассивной стабилизации заряженного тела, находящегося на круговой экваториальной орбите, с помощью момента Мд-При этом на основании анализа нелинейной математической модели вращательного двилсения заряженного тела в МПЗ и исследования в. пияния конструктивных параметров тела на динамические характеристики его движения показано, что основным условием ориентирующего воздействия момента Мд является наличие смещения центра заряда относительно центра масс тела, т. е. наличие нену. девого вектора Р = QpQ статических моментов заряда первого порядка. При подходящем направлении этого вектора ориентирующее воздействие момента Мл существенно усиливается и молсет быть использовано в качестве основы механизма пассивной стабилизации тела. Упомянутые факты естественным образом приводят к постановке вопроса о возможности испо. пьзования лоренцевых сил для стабилизации КА, находящихся не только на экваториальных орбитах, но и на орбитах с ненулевым накдонением. В пятой главе дается положительный ответ на этот вопрос и предлагается перспективный метод полупассивной стабилизации КА. Показано, что путем согласованного изменения величины и направления век-р (1) тора Г можно достичь появления такого управляющего момента, который при наличии диссипации энергии вращательного движения обеспечит существование и асимптотическую устойчивость положения равновесия КА в орбитальной системе координат, т. е. решить задачу стабилизации заряженного КА. Для этого вводится в рассмотрение электростатически заряженный экран с управляемым распределением заряда. Получен общий вид законов управления, обеспечивающих создание управляющего момента согласно предлагаемому методу. На базе квадрупольной модели МПЗ аналитически, доказана возможность реализации метода для орбит с малым наклонением. Предложены два способа практической реализации указанного метода. Выполнены расчеты, подтверждающие возмол<-ность использования предложенных способов для орбит не только с малыми, но также со средними наклонениями. Выявлены преимущества каждого из двух способов и даны практические рекомендации по их использованию. Выявлен ряд достоинств метода, вытекающих из его теоретического обоснования: 1) простота закона управления, 2) отсутствие необходимости измерять какие-либо углы ориентации и их производные по времени в процессе движения К А, вследствие чего способ не требует дополнительных аппаратурных средств управления ориентацией К А, 3) надел-сность и экономичность, обусловленные тем, что данный метод полупассивного управления не требует для своей работы двигателей, гироскопов, маховиков и каких-либо механизмов, и не нуждается в расходовании рабочего тела (вещества) в процессе работы, 4) малая масса, обусловленная отсутствием необходимости устанавливать на КА гироскопы, маховики и т. п. тяжелые устройства, 5) возможность использования основных элементов системы управления не только для ориентации КА, но и для обеспечения его эдектростатической радиационной защиты.

Правовая охрана предложенного метода поддерживается патентом России на изобретение [Тихонов1998с].

В отличие от П1-ей, 1У-ой и У-ой глав, содержащих исследования влияния лоренцевых СИ. Л на вращение заряженных тел, находящихся в основном в условиях. габрационного движения, т. е. движения, б. пизкого к ориентированнсму, в шестой главе рассматривается ротационное движение заряженного твердого тела, т. е. такоеврашате. пьное движение тела относите. яьно его центра масс, при котором работа главного момента внешних возмущающих си. п мала по сравнению с кинетической энергией вращательного движения тела. Обсуждается вопрос о форме представления уравнений ротационного движения тела в случае, когда одной из переменных является модуль вектора кинетического момента тела. С использованием методики Бе. пецкого-Черноусько и полученнс:)го во П-ой главе выражения для главного момента лоренцевых сил построена обобщенная и уточненная математическая модель ротационного движения зарялЛенного тела в МПЗ, аппроксимируемом моделью «прямой диполь». Произведен анализ построенной математической модели с использованием асимптотического метода усреднения. Путем построения первых интегралов выявлены основные закономерности вековых и дол-гопериодических ротационных движени! заряженного тела в МПЗ под влиянием возмущающего воздействия лоренцевых и гравитационных сил. При этом показано, что ротационное двилсение зарялсенного тела представ. яяет собой квазирегулярную прецессию вокруг постоянного йо величине и эволюционирующего по направ. лению вектора кинетического момента Ь. Найдены возможные положения равновесия вектора Ь в орбитальной системе кординат и пос: троены траектории его апекса на сфере Ь — Ьо с центром в центре масс тела, неподвижной в орбитальной системе кординат. Установлено, что влияние момента Мл на вращательное движение заряженного т. е. ла проявляется в изменении количества положений равновесия вектора Ь в орбитальной системе кординат, их расположения на сфере Х = ?0, а также в изменении формы траекторий и в появ. лении качественно новых типов траекторий. Обнаружено, что факторы суточного вращения МПЗ и его градиентности, проявившиеся при исследовании либрационного движения заряженного тела, оказывают также существенное в. лияние и на эволюцию ротационного движения тела. Это в. лияние проявляется в изменении расположения полюсов траекторий апекса, в изменсшии формы траекторий, в появлении новых полюсов и качественно новых типов траекторий, в неравномерности движения апекса по траекториям. Проанализировано влияние конструктивных параметров и начальных условий на динамику ротационного движения заряженного тела и, в частности, на возможность практического осуществления его одноосной стабилизации вращением в орбитальной системе координат. С помощью исследований, проведенных на базе квадрупольного приближения МПЗ, подтверждена некорректность модели «наклонный диполь» в задачах о ротационном движении заряженного тела в МПЗ. Проанализировано влияние квадрупольной составляющей МПЗ на эволюцию ротационного движения заряженного тела. Показано, что не только количественные, но и качественные характеристики ротационного движения заряженного тела существенным образом зависят от квадрупольной составляющей МПЗ и не могут быть выявлены путем обобщения модели «прямой диполь» до уровня модели «наклонный дипо. ль». Тем самым обоснована необходимость использования квадрупольной модели МПЗ в тех задачах, для которых модель «прямой диполь» является недостаточно точной.

В седьмой главе рассматривается ротационное движение тела без конкретизации действующих на него сил. Отмечаются известные трудности, возникающие при компьютерном моделировании вращательного движения тела, описываемого с использованием традиционных углов’Эйлера (как в уравнениях Бепецкого-Черноусько) или различных вариантов «самолетных» углов по причине появления трансц (-ндентных функций и сингулярностей. Одним из эффективных способов преодоления указанных трудностей является использование четырех параметров Родрига-Гамильтона. Соответствующие уравнения приведены во П-ой главе. В УП плаве выводятся две новые кватернионные формы дифференциальных уравнений вращательного движения твердого тела, предпочтительные для исследования именно ротационного двилсения тела. При этом наряду с традиционными параметрами Родрига-Гамильтона используются такж-е модифицированные кватернионные параметры (называемые в дальнейшем з-параметрами), которые можно рассматривать как результат стереографического проектирования четырехмерной сферы, представляющей множество нормированных кватернионов, на трехмерную гиперплоскость. Анализируются возможности использования трехпараметриче-ского представления ориентации твердого тела в з-параметрах и выводятся соответствующие новые формы дифференциальных уравнений, удобные для исследования ротационного движения тела аналитическими и численными методами ввиду отсутствия тригонометрических функций и сингулярностей. В результате построены четыре варианта математических моделей ротационного движения твердого тела, допускающие, подобно системе уравнений Белецкого-Черноусько, разделение переменных на «быстрые» и «медленные» переменные и отличающиеся от последней отсутствием сингулярностей -.(плоскостей вырождения параметров) и тригонометрических функций «быстрых» переменных, причем две из построенных моделей не содержат также тригономет-рических функций и сингулярностей, связанных с «медленными» переменными. Произведен анализ структуры конфигурационного з-пространства уравновешенного твердого тела, проанализированы особенности з-парамет1 :)изации и даны практические рекомендации, позволяющие избел<-ать возможности неограниченного нарастания модуля з-вектора. Показано, что построенные системы дифференциальных уравнений вращательного движения твердого тела пригодны как для приблинсенного аналитического исследования ротационного движения (например методом усреднения по быстрым переменным), так и для его численного моделирования. На базе математической модели, построенной с использованием з-параметров, рассмотрен практически важный случай динамически симметричного твердого тела и выполнено аналитическое интегрирование соответствующих уравнений. Установлено, что вопреки существующему мнению з-параметры пригодны для описания не только либрационного движения и поворотов на малые углы, но и для описания ротационного двин<-ения тела. Выполнено численное моделирование на ЭВМ ротационного движения КА в з-параметрпзации. Таким образом, разработан новый подход к использованию кватернионных переменных для математического моделирования и анализа широкого круга задач динамики ротационного движения твердого тела, осуществлена его апробация п даны практические рекомендации по его использованию.

На основании приведенной структуры диссертационной работы и описания распределения ее материала по главам можно предложить следующую наглядную схему взаимосвязей, имеющихся между отдельными главами: в конце каждой главы приводится более подробное, чем во введении, изложение полученных в ней результатов.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Исходя из общего подхода к описанию электростатических свойств заряженного тела, включающего введение понятий центра заряда тела и статических моментов заряда первого, второго и третьего порядков, и использования уточненной дипольной модели магнитного поля Земли (МПЗ), включающей учет суточного вращения АЛПЗ и градиентности МПЗ, получено выражение для плавного момсжта лоренцевых сил и построена математическая модель вращательного вокруг центра масс движения заряженного тела, находящегося в центральном гравитационном и дипольном магнитном полях на кеплеровой орбите с произвольным наклонением и эксщентриситетом.

2. На базе построенной математической модели исследовано влияние плавного момента лоренцевых сил на динамику заряженного тела в зависимости от динамических и электростатических параметров тела и параметров его орбиты. Исследовано также совместное в. лияние на вращательное движение заряженного тела гравитационных, лоренцевых и магнитных сил. Особое внимание уделено резонансным колебаниям заряженного тела. Посредством сравнения результатов, полученных в процессе решения ряда динамических задач, с соответствующими результатами, полученными на базе известных упрощенных математических моделей, использовавшихся ранее, показано, что пренебрежение некоторыми факторами, уточняющими постановку задачи, может привести к качественно отличным результатам. В частности, обнаружена принципиальная необходимость учета суточного вращения МПЗ.

3. Проанализированы известные в настоящее время модели МПЗ и показано, что при уточнении модели «прямой дипо. пь» путем перехода к модели «наклонный диполь» учитываются не все поправки к индукции МПЗ одного порядка величины, и что для построения корректной модели МПЗ, верно учитывающей отсутствие осевой симметрии МПЗ по', оси’суточного в. ращения Земли, необходимо, в общем случае, учитывать квадрупольную составляющую геомагнитного потенциала и, возможно, составляющие более высоких порядков.

4. Разработан метод, позволяющий находить индукцию МПЗ и ее градиешт с учетом дипольной, квадрупольной, октупольной и последующих составляющих в ра. зложении геомагнитного потенциала,. При этом.

1) В общем виде решена задача нахождения градиента произвольной гармониче ской функции и и градиента поля вектора В = — grad 11 по его известному скалярному потенциалу 11 = [/(ж-л, жл, жЛ), заданному в произвольных криволинейных ортогональных координатах, .тЛ, хл.

2) ПолуЛюно выражение потенциала МПЗ через его мультипольные тензоры, позволяющее в удобной и краткой форме записать проекции индукции и градиента индукции МПЗ на оси орбитальной системы координат.

3) Найдены выражения первых четырех мультипольных тензоров через известные гауссовы коэффициенты.

4) Найдена индукция МПЗ на базе мультипольных моделей МПЗ 2-го, 3-го и 4-го порядков с учетом градиентности МПЗ.

5) Предложена методика оценки корректности мультипольных моделей МПЗ и построены области корректности квадрупольной и октупольной моделей на плоскости параметров орбиты тела.

5. Исходя ИЭ общего цодхода к описанию электростатических свойств заряженного тела и использования квадрупольного приближения МПЗ, получено выражение для главного момента лоренцевых сил, действующих на заряженное тело, находящееся на кеплеровой орбите с произвольным наклонением и эксцентриситетом. Произведена оценка влияния квадру польной составляющей МПЗ на величину этого момента сравнительно с другими факторами, такими как. эллиптичность орбиты тела и градиентность МПЗ. Выработаны практические рекомендации, позволяющие в зависимости о’т параметров тела и его орбиты строить корректную математическую модель вращательного движения заряженного тела, удовлетворяя при этом двум противоречивым требованиям: простота и точность.

6. Развит новый метод математического моделирования. либрационного движения твердого тепа и исследованы нелинейные колебания гравитационно-ориентированного тела, находящегося на круговой кеплеровой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле в условиях воздействия на тело возмущающего момента общего вида в классе нелинейных «ква, дратичных функций относительно малых величин углов ориентации твердого тела и их производных по времени. При этом.

1) Дифференциальные уравнения возмущенного либрационного двиисения тела записаны в специальной форме, удобной для аналитического исследования с помощью асимптотических методов нелинейной механики и являющейся обобщ (шием известных уравн (>ний в канонических вариациях на случай, когда наряду с потенциальными присутствуют и непотенциальные возмущающие силы.

2) Выяснена спектральная структура возмущающего момента и выявлены возможные параметрические и внутренние резонансы.

3) Произведено усреднение системы дифференциальных уравнений возмущенного движения тела по явно входящем}' времени в нерезонансном случае и в условиях выявленных резонансов и дана единая форма записи усредненных дифференциальных уравнений возмущенного движения тела для всех резонансных случаев.

4) Исследованы нелинейные колебания тела под воздействием сил произвольной природы, допускающих Квадратичную аппроксимацию, в нерезонансном случае и в условиях возможных резонансов 1-го,'2-го и 3-го порядков. Получены условия, при которых колебания тела могут быть затухающими, ограниченными или нарастающими.

5) Развитая в работе методика исследования либрационного движения твердого тела применена к изучению нелинейных резонансных колебаний заряженного твердого тела в суперпозиции гравитационного и магнитного полей Зеу1ли.

7. Разработан новый, защищенный патентом России, метод полупассивной стабилизации К, А в МПЗ, основанный на использовании электродинамического эффекта влияния лоренцевых сил и квадрупольном приближении МПЗ. Метод об. ла-дает такими достоинствами как 1) Простота закона управления, 2) Отсутствие необходимости измерять углы ориентации и их производные по времени в процессе двил-сения КА, 3) Надежность и экономичность, обусловленные тем, что метод не требует для своей работы двигателей, гироскопов, маховиков и каких-либо механизмов, и не нуждается в расходовании рабочего вещества в процессе работы, 4) Малая масса, 5) Возможность использования основных элементов системы управления не только для ориентации КА, но и для обеспечения его электростатической противорадиационной защиты. Предложены два способа практической реализации указанного метода.

8. С использованием переменных Андуайе построена обобщенная и уточненная математиЛхеская модель ротационного движения заряженного т. е. да в МПЗ, на базе которой по методике Белецкого-Черноусько произведен анализ динамики тела. Путем построения первых интегралов усредненных дифференциальных уравнений выявлены основные закономерности вековых и долгопериодических ротационных двил. ений зарялЛенного тела в МПЗ под влиянием возмущающего воздействия ло-ренцевых и гравитационных сил. В частности, проанализировано влияние конструктивных параметров й начальных условий движения на возможность практического осуществления одноосной стабилизации тела вращением в орбитальной системе координат. Проанализировано влияние квадрупольной составляющей МПЗ на эволюцию ротационного движения заряженного тела. Показано, что не только количественные, но и качественные характеристики ротационного движения за-рялюнного те, па существенный! образом зависят от квадру польной составляющей МПЗ и не могут быть выявлены путем обобщения модели «прямой диполь» до Зфовня модели «наклонный диполь» .

9. Разработан новый подход к использованию кватернионных переменных для математического моделирования и анализа широкого круга задач динамики ротационного движения твердого тела, позволяющий строить такие уравнения ротационного движения, которые удобны д. ля аналитического и численного исследования, поскольку допускают, подобно уравнениям Бе. лецкслго-Черноусько, разделение переменных на «'быстрые» и «медленные» переменные и отличаются от последних отсутствием тригонометрических функций и сингулярностей. Осуществлена его ап})обация и даны практические рекомендации по его использованию. При этом.

1) С испо. пьзованием четырех параметров Родрига-Гамильтона и трех з-парамет-ров построены четыре варианта математических моделей, удобных для исследования ротационного движения твердого тела.

2) Произведен анализ структуры конфигурационного з-пространства уравновешенного твердого тела, проанализированы особенности 5—параметризации и даны практические рекомендации, позво. ляющие избежать возможности неограниченного нарастания модуля з-вектора.

3) Па базе математической модели, построенной с использованием з-параметров, рассмотрен практически важный случай динамически симметричного твердого тела и выполнено аналитическое интегрирование соответствующих уравнений.

4) Установлено, что вопреки существующем’у мнению з-параметры пригодны для описания не только. либрационного движения и поворотов на малые углы, но и для описания ротационного движения тела.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [Волкова и др. 1991; Клундук, Тихонов2000; Кузнецов, Тихонов1 985- 1989; Ляховка, Тихонов 1994; Петров, Тихонов1999а — 2001; Тихонов 1987а — Тихонов2002ЬТ1к11опоу1999.