Твердотельные ядерные магнито-резонансные (ЯМР) ансамблевые квантовые компьютеры: Исследования физических основ и проблем реализации

Начало прошлого века совпало с рождением квантовой теории излучения, что привело вскоре и к появлению ряда новых, основанных на квантовых представлениях, областей физики, таких как атомная и ядерная физика, квантовая физика твердого тела и физика полупроводников, квантовая физика электронного и ядерного магнетизма и ряд других. Уже в середине века физика полупроводников стала научной базой быстроразвивающейся микро-и наноэлектроники, которая обеспечила бурный рост информационных технологий. Однако развитие электронной вычислительной техники, несмотря на то, что в качестве элементной базы использовались полупроводниковые приборы с определенными квантовыми свойствами, шло в основном по пути организации вычислительных операций на основе классической булевой логики. 1−3].

Идея квантовых вычислений, по-видимому, впервые высказанная Ю. И. Маниным в 1980 году [4], активно стала обсуждаться в мире с 1982 года, после опубликования статьи американского физика-теоретика, нобелевского лауреата Р. Фейнмана [5]. Эти авторы обратили внимание на то, что каждое состояние квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов (позднее они получили наименование квантовых битов-кубитов [6]), в отличие от классической системы с тем же числом классических битов, может находиться в произвольной когерентной суперпозиции из 2L булевых состояний, иначе говоря, характеризуется вектором состояния в 2х-мерном гильбертовом пространстве. Для описания такой квантовой суперпозиции в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 21 комплексных чисел, то есть понадобились бы экспоненциально большие вычислиол тельные ресурсы. Уже для L = 100 их число исключительно велико — порядка 10 [Отсюда следовал и обратный вывод о том, что эффективное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых квантовых элементов, практически недоступное классическим компьютерам, может эффективно осуществляться на основе использования унитарных квантовых операций, которые действуют в 2ь-мерном гильбертовом пространстве состояний.

Элементарной квантовой операцией в этом случае является поворот вектора состояния всей Z-кубитовой системы в гильбертовом пространстве, для выполнения этой операции на классическом компьютере потребовалось бы выполнить 2L элементарных шагов по вычислению всех коэффициентов суперпозиции. При любой мыслимой скорости элементарных операций это потребует нереально большого времени классических вычислений.

Существенное значение в процессе выполнения квантовых вычислительных операций, кроме того, имеют состояния, представляющие собой когерентную интерференцию между множеством суперпозиций. Эта особенность квантовых вычислений называется квантовым параллелизмом. Этим они принципиально отличаются от операций над классическими булевыми состояниями [7,8]. Квантовый параллелизм — главное преимущество квантовых вычислений по сравнению с цифровыми классическими вычислениями.

Квантовый компьютер является открытой физической системой. Благодаря взаимодействию квантовой системы с окружением, а также в случае случайно неоднородной структуры ансамбля кубитов, имеет место процесс разрушения когерентных квантовых состояний или декогерентизация (decoherence), приводящий к нарушению унитарности квантовых процессов, механизма квантовой интерференции, искажению обрабатываемой квантовой информации и уменьшению «объема» квантовых состояний в результате их перехода в классические состояния. Подавление декогерентизации до необходимого уровня является одной из основных проблем, стоящих на пути реализации квантовых компьютеров.

Перспективы квантовых вычислений обычно связывают с ожидаемым экспоненциальным ускорением решения так называемой NP-иол/ши (Nondeterministic polynomial-time complete) проблемы, связанной с решением таких задач, для которых это решение очень трудно найти, но очень просто его проверить. Такие задачи относятся к классу не вычисляемых задач в том смысле, что они не могут быть решены на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов L, представляющих задачу.

Среди важных задач, решения которых можно было бы ожидать от квантового компьютера, отметим задачу моделирования многочастичных квантовых систем, к которым можно отнести как сложные молекулы, биологические объекты, так и элементы современной нано-электроники. Это могут быть и сами многокубитовые квантовые системы, где существенную роль играют такие квантовые эффекты, как суперпозиция, запутанность состояний, особенности квантовой динамики.

Следовательно, уже сейчас потребность в квантовых компьютерах существует и со временем с появлением новых задач она, несомненно, будет возрастать. Ограничением, однако, здесь может стать экономическая сторона вопроса.

Кроме того, развитие квантовых вычислений и квантовой информатики в целом имеет неоценимое общенаучное значение. Оно способствуют более глубокому познанию фундаментальных законов, как физики, так и других естественных наук. А это рано или поздно неизбежно приводит к новым самым неожиданным открытиям и практическим приложениям.

В настоящее время полномасштабный многокубитовьш квантовый компьютер является пока умозрительной конструкцией. К ним, в частности, относятся твердотельные ядерных магнито-резонансных (ЯМР) квантовые компьютеры, использующие в качестве кубитов ядерные спины со спиновым квантовым числом I — ½.

Однако пока созданы простейшие прототипы жидкостных ЯМР квантовых компьютеров на органических молекулах с числом ядерных спинов-кубитов L < 7, молекулы в котором представляют собой большой ансамбль независимо работающих молекул-компьютеров. На них были экспериментально продемонстрированы некоторые квантовые алгоритмы решения трудно разрешимых на классических компьютерах задач {алгоритмы Гровера, Дойча-Джозса, Шора) и уникальные свойства квантовых систем связи, таких как телепортация, новые возможности в криптографии, опробованы эффективные методы коррекции квантовых ошибок [9]. Однако создание на этом пути, полномасштабного ЯМР квантового компьютера оказывается невозможным из-за быстро уменьшающегося с числом кубитов выходного сигнала ЯМР.

Разработка квантовых кодов коррекции ошибки для многокубитовых систем предоставила возможность выполнять коррекцию ошибок в процессе квантовых операций с произвольной точностью [10,11], что позволит реализовать надежную работу полномасштабных многокубитовых квантовых компьютеров и такие действия, которые до сих пор считались вообще неосуществимыми.

Количество публикаций по квантовым вычислениям и квантовой теории передачи информации в настоящее время приобрело лавинообразный характер. Это в свою очередь способствовало, с одной стороны, более глубокому осмысливанию физических основ самой квантовой теории, ее связи с квантовой теорией информации, а с другой стороны, стимулировало усилия по реализации квантовых компьютеров — этого нового направления в вычислительной технике, а также других совершенно новых квантовых технологий [12]. Детальный анализ состояния исследований в области квантовых компьютеров и квантовых вычислений на начало 2001 года был дан в монографиях [11, 13].

Полномасштабный квантовой компьютер, превосходящий по своим возможностям любой работающий на булевой логике классический компьютер, должен иметь квантовые регистры, включающий не менее 1000 кубитов, а также удовлетворять ряду других требований, в частности, вытекающих из условия помехозащищенности квантовых вычислений [14,15]. Такого числа кубитов можно достигнуть, вероятнее всего, лишь в твердотельном исполнении при низких температурах [13].

Постоянно растущее число предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров и, в частности, предпринимаемые уже в этом направлении первые успешные экспериментальные шаги по созданию кремниевого многокубитового ЯМР квантового компьютера, основанные на использовании схемы Б. Кейна [16], в Австралийском Центре технологии квантовых компьютеров [17, 18], внушают оптимизм относительно возможности осуществления полномасштабного квантового компьютера.

Однако на пути к реализации полномасштабных квантовых компьютеров необходимо решить целый ряд проблем как общефизического, так технического и технологического характера, благодаря чему ни один из уже предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров пока не удалось осуществить.

Среди таких проблем выделим следующие:

1. Контроль и измерение состояний отдельных кубитов в многокубитовом ЯМР квантовом регистре является еще не решенной в практическом плане задачей.

2. Не исследована возможность использования ансамблевого подхода в твердотельных квантовых компьютерах.

3. Недостаточно изучены основные механизмы декогерентизации состояний в твердотельных квантовых регистрах и не разработаны практические способы подавления этих механизмов.

4. Не изучены возможности использования для инициализации состояния ЯМР квантового регистра методов динамической поляризации ядерных спинов.

5. Отсутствуют исследования возможности создания твердотельных квантовых компьютеров с архитектурой квантового клеточного автомата.

Решение отмеченных проблем является актуальным, прежде всего, с точки зрения разработки способов реализации полномасштабных ансамблевых ЯМР квантовых компьютеров. Кроме того, их рассмотрение представляет также и значительный общефизический интерес.

Цель работы:

1. Теоретическое изучение физических основ и обоснование новых твердотельных вариантов ансамблевых многокубитовых ЯМР квантовых регистров, позволяющих преодолеть основные трудности, встречающиеся на пути осуществления известных вариантов.

2. Разработка способов реализации общих требований [5,6], предъявляемых к полномасштабным квантовым компьютерам, при использовании ансамблевого принципа обращении к кубитам квантового регистра.

Для решения поставленных задач были использованы методы физики полупроводниковых приборов микрои наноэлектроники, физики ядерного магнитного резонанса, квантовые методы магнетизма, методы квантовой теории информации.

Диссертация состоит из введения двух глав, включающих, соответственно, 15 и 10 разделов, 5 приложений и заключения, содержит 22 рисунка и списки литературы по главам, всего 151 название. Общий объем диссертации 187 страниц.

1.1. Schumacher В. Quantum Coding. // Phys. Rev., 1995, v. A51, № 4, pp.2738−2747.

2. Landau L.D. Das Dampfungsproblem in der Wellenmechanik. // Zeitsch. Phys., 1927, Bd.45, S.430−441. / Перевод с немец.: Л. Д. Ландау. Собрание трудов, т.1. -М.: Наука, 1969, 512с.

3. Block F. Nuclear Induction. // Phys. Rev., 1946, v.70, № 7/8, pp.460−473.

4. Wangsness R.K., Block F. The Dynamical Theory of Nuclear Induction. // Phys. Rev., 1953, v.89, pp.729−739.

5. Block F. Dynamical Theory ofNuclear Induction. II //Phys. Rev., 1956, v.102, pp.104−135.

6. TorreyH.C. Bloch Equations with Diffusion Terms. // Phys. Rev., 1956, v.104, pp.563−565.

7. Bloch F. Generalized Theory of Relaxation. //Phys. Rev., 1957, v.105, № 4, pp. 1206−1222.

8. Abragam A. The Principles of Nuclear Magnetism. -Oxford: Clarendon Press, 1961. / АЛбрагам. Ядерный магнетизм. / Перевод с англ. с участием А. А. Кокина под ред. Г. В. Скроцкого. —М: ИИЛ, 1963, 552с.

9. Kubo R, Tomita К. A General Theory of Magnetic Resonance absorption. //Journ. Phys. Soc. Japan, 1954, v.9, pp.888−919.

10. Скроцкий Г. В., Кокин А. А. Система магнитных моментов в слабом переменном магнитном поле. // ЖЭТФ, 1959, т.36, вып. 1, с. 169−175.

11. Кокин А. А. Уширение резонансных линий и релаксация. // Учебное пособие. -Москва: МФТИ, 1970, 154 с.

12. Кокин А. А. Применение преобразования Лапласа в теории магнитного резонанса и релаксации. // Труды Уральского политехнического института, «Магнитный резонанс и релаксация», 1961, Сборник 111, с. 16−23.

13. Кокин А. А., Мороча А. К. Уравнения Блоха, область их применимости и возможные обобщения. // Всесоюзн. симпозиум. «Применение ЯМР и ЯКР в физике и химии твердого тела». Тезисы доклада. Владивосток, 1968, с.7−9.

14. Lado F., Memory J.D., Parker G.W. General Approach to the Line-Shape Problem in Nuclear-Magnetic-Resonance Spectra. //Phys. Rev., 1971, v. B4, № 5, pp. 1406−1422.

15. Валиев К. А. Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. —Москва-Ижевск :НИЦРХД, 2001. 352 с.

16. Barenco A., Bennett С.Н., Cleve С., DiVincenzo D. P, Margolus N., Shor P., Sleater Т., Smolin J.A., Weinfurter H. Elementary Gates for Quantum Computation. //Phys. Rev., 1995, v. A52, № 5, pp.3457−3467.

17. Schrodinger E. Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik. // Naturwissenschaften, 1935, Bd.23, S.807−812.

18. Wootters W.K. Entanglement of Formation of Arbitrary State of Two Qubits.// Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, № 10, pp.2245−2248.

19. Arnesen M.C., Bose S., Vedral V. Natural Thermal and Magnetic Entanglement in the ID HeisenbergModel. //Phys. Rev. Lett., 2001, v.87, № 1, pp.17 901−1-17 901−4.

20. Knill E., Chuang /., Laflamme R. Effective Pure States for Bulk Quantum Computation. //Phys. Rev., 1998, v. A57, № 5, pp.3348−3363.

21. Wootters W. K Entangled Chains. // E-print LANL, 2000, quant-ph/1 114.

22. О 'Connor K.M., Wootters W.K. Entangled rings. //Phys. Rev., 2001, v. A63, pp.52 302−1-52 302−9.

23. Изюмов Ю. А., Скрябин Ю. Н. Статистическая физика магнитоупорядоченных систем. — М:.Наука, 1987, 264 с.

24. Wang X., Zanardi P. Quantum Entanglement and Bell Inequalities in Heisenberg Spin Chains. // 2002, LANL E-print quant-ph/202 108.

25. Wang X. Threshold Temperature for Thermal Entanglement and Ground-State Multipartite Entanglement in the Isotropic Heisenberg Model. // 2002, LANL E-print quant-ph/205 049.

26. Gunlycke D., Kendon V.M., Vedral V., Bose S. Thermal Concurrence Mixing in a One-Dimensional IsingModel. //Phys. Rev., 2001, v. A64, pp.423 302−1-423 302−7.

27. Lindblad G. On the Generation of Quantum Dynamical Semigroups. //Commun. Math. Phys., 1976, v. 48, pp. 119−130.

28. Redfield A.G. On the Theory of Relaxation Processes. //Journ. Resear. Devel. IBM, 1957, v. l, pp. 19−31.

29. Slichter C.P. Principles of Magnetic Resonance. Third Ed. —Berlin at al.: Springer, 1990, 656p. / Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. / Перевод с англ. 2-го издания 1980 г. под ред. Г. В. Скроцкого. —М.: Мир, 1981, 445с.

30. Кокин А. А., Скроцкий Г. В. Теория парамагнитного резонанса в системах, содержащих два сорта магнитных момента. // ЖЭТФ, 1959, т.37, вып.2(8), с.482−489.

31. Кокин А. А., Рыжков В. М., Скроцкий Г. В. К вопросу о возможности использования эффекта Оверхаузера для усиления сигнала свободной прецессии. // -Ленинград: ОКБ Мингеол. СССР, Геофизическое приборостроение (сб. статей), 1960, вып.6, с.27−32.

32. Giulini D., Joos Т., Kiefer С., Kupsch J., Stamatescu I. -О., Zeh H. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory. —Berlin et al.: Springer, 1996, 366 p.

33. Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. —М.: Физматлит, 2001, 228 с.

34. Anastopoulos С. Frequently Asked Questions about Decoherence. //E-print LANL, 2000, arXiv: quant-ph/11 123.

35. Palma G.M., Suominen K.-A., Ekert A.K. Quantum Computers and Dissipation. // Proc. Roy. Soc., Lond., 1996, v. A452, pp.567.

36. Mozyrsky D., Privman V. Adiabatic Decoherence. // Jour. Stat. Phys., 1998, v.91, №.¾, pp. 787−799.

37. Sun C.P., Zhan H., Lin X.F. Decoherence and Relevant Universality in Quantum Algorithms via a Dynamic Theory for Quantum Measurement. //Phys/ Rev., 1998, v. A58, № 3, pp. 1810−1821.

38. Reina J.H., Quiroga L., Johnson N.F. Decoherence of Quantum Registers. // E-print LANL, 2001, arXiv: quant-ph/105 029.

39. Cohen-Tannoudji C., Dui В., Laloe F. Mecanique Quantique. —Paris Hermann. 1973. // Коэн-Таннуджи К, Диу Б., Лалоэ Ф. Квантовая механика, т. 1. —Екатеринбург: Изд. Уральский. Университет., 2000, 944с.

40. Mandel L., WolfE. Optical Coherence and Quantum Optics. —Cambridge: University Press 1995. .//Мандепь Д Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. /Перев. с англ. под ред. В.В.Самарцева-М.: Физматлит, 2000, 896 с.

41. Alicki R. Decoherence in Quantum Open Systems Revisited. //E-print LANL, 2002, arXiv: quant-ph/205 173.

42. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма. —М., Наука, 1975, 528 с .

43. Haeberelen U. Hidh Resolution NMR in Solids. Selective Averaging. —Acad. Press: N.Y., 1976. / Хеберлен У., Меринг M. ЯМР высокого разрешения в твердых телах / Перевод с англ. под ред. Г. В. Скроцкого и Э. Т. Липпмаа. —М.: Мир, 1980, 504с.

44. Ekert A., Jozsa R. Quantum Computation and Shor’s factoring algorithm. //Rev. Mod. Phys., 1996, v.68, № 3, pp.297−301.

45. Saito A., Rioi R, Akagi Y., Hashizume N., Ohta K. Actual Computational Time-Cost of the Quantum Fourier Transform in a Quantum Computer Using Nuclear Spins // 2000, LANL E-print quant-ph/1 113.

46. Barenco A., Ekert A., Suominen K.-A., TormaP. Approximate Quantum Fourier Transform and Decoherence // Phys. Rev., 1996, v. A54, № 1, pp.139.

47. Gea-Banacloche J. Qubit-Qubit Interaction in Quantum Computers //Phys. Rev., 1998, v. A57, № 1, pp. Rl-R4.

48. Cohen F., Kovacevic J. Wavelets: The Mathematical background. //Proc. IEEE., 1996, v.84, № 5, pp.720−732.

49. Klappenecker A., Beth Т., Grassl M. Wavekettransformation auf Quantenrechnen // Magdeburg: Logisch-GmbH, 1998, Information und Mikrosystemtechnik., 25−27 Marz, pp. 145−152.

50. Klappenecker A. Wavelets and Wavelet Packets on Quantum Computers. // 1999, LANL E-print arXiv: quant-ph/9 909 014.

51. Beylkin G., Coifman R., Rokhlin V. Fast Wavelet Transforms and Numerical Algorithms I. // Commun. Pure Appl. Math. 1991, v.44, № 2, pp.141−183.

52. Кокин А. А. Квантовая теория электронного и ядерного парамагнитного резонанса и релаксации в слабых переменных полях. Кандидатская диссертация. Свердловск. Ур-ГУ, 1961, 179с. ГЛАВА И. АНСАМБЛЕВЫЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ЯМР КВАНТОВЫЕКОМПЬЮТЕРЫ.