Влияние температурных режимов на осцилляции заряженного пузырька в жидкости

В последние два десятилетия можно видеть резкое увеличение числа научных публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению динамики пузырьков в жидкости. Это связано с открытием в 1990;1992 годах явления однопузырьковой сонолюминесценции. Явление состоит в том, что раскачиваемый сфокусированным акустическим полем одиночный газовый пузырек, помещенный в сферический сосуд, излучает световые импульсы, видимые невооруженным глазом в виде непрерывного синего свечения. Свет излучается отдельными кратковременными вспышками, излучаемыми в момент максимального сжатия пузырька. Температура газа в пузырьке в момент свечения, определяемая различными исследователями по спектру излучения абсолютно черного тела, может составлять от десятков до сотен тысяч градусов. Естественно столь необычное и интригующее явление привлекло к себе внимание многих исследователей и явилось хорошей экспериментальной базой для изучения физико-химических свойств пузырьков в жидкостях.

Анализ спектров пузырьков совместно с высокоскоростной видеосъемкой образуют необходимую экспериментальную базу. Спектральный анализ дает возможность химического анализа состава газа в пузырьке и жидкости вблизи его границы, поскольку некоторые спектры имеют ярко выраженные спектральные линии. Анализ подобных спектров для различных жидкостей указывает на то, что в объеме пузырька всегда присутствует насыщенный пар жидкости, газы, растворенные в ней, ионы и свободные радикалы, которые могут образовываться при диссоциации паров жидкости, а на границе пузырька могут адсорбироваться ионы солей растворенных в жидкости. Анализ кадров, полученных при высокоскоростной видеосъемке, позволяет определять скорость движения стенки пузырька, фиксировать ударные волны, возникающие в момент сжатия пузырька, а так же дробление пузырьков на части. Общепринято, что, устойчивый поток сонолюминесценции можно получить если: при сжатии пузырька скорость его стенки достигнет скорости звука в газепузырек является устойчивым по отношению к несферическим колебаниям его поверхности, приводящим к его дроблениюпузырек является устойчивым по отношению к диффузионным процессамгаз в пузырьке химически стабилен.

Несмотря на то, что основные физико-химические свойства газа в пузырьке и динамика поверхности пузырька экспериментально изучены неплохо, серьезных теоретических работ, посвященных изучению динамики кавитационных пузырьков, весьма не много. Большинство теоретических работ основываются на численном анализе уравнения Рэлея, описывающего динамику сферического пузырька в жидкости. Данная модель не учитывает искажение формы пузырька и поэтому не позволяет описывать дробление пузырьков при очень интенсивном схлопывании. Так же, как правило, почти все работы не учитывают присутствие заряда на стенках пузырька, который может быть связан с присутствием двойного электрического слоя вблизи поверхности пузырька или с оседанием носителей заряда из объема пузырька, а так же окружающей жидкости. Учет искажения формы пузырька и присутствия заряда на стенках пузырька необходим при анализе динамики стенки пузырька, как в идеальной, так и тем более в вязкой жидкости, на что указывают последние эксперименты по сонолюминесценции, проводимые с сильно вязкими полярными жидкостями в которых наблюдается очень интенсивный световой поток. Увеличение вязкости жидкости сильно влияет на устойчивость пузырька по отношению к дроблению, заметно уменьшая амплитуду несферических искажений поверхности пузырька, как следствие, стабилизируя его сферическую форму.

Отметим так же, что сонолюминесценция хотя и является хорошей экспериментальной основой для описания динамики пузырька в жидкости, но является далеко не единственным явлением, определяющимся динамикой пузырьков в жидкости. Изучение динамики микропузырьков в жидкости представляет большой интерес для значительного числа физических явлений и технологических процессов, в которых могут образовываться микропузырьки в жидкости. Такими процессами являются: кипение жидкостифлотация и электрофлотациябарботажфильтрация жидкостейкавитация и многие другие. Большой интерес исследователей нашего столетия прикован к возможности использования сонолюминесценции в медицинских целях, как для химического анализа внутренних структур живого организма, так и в хирургических целях.

Микропузырьки, образующиеся в жидкости в различных физических явлениях, могут значительно отличаться по составу, поскольку, как уже отмечалось, содержат газы, растворенные в жидкости и насыщенный пар своей жидкости в различных концентрациях. В связи с чем, движение стенок пузырька будет определяться тем температурным режимом, которому подчиняется смесь газа и пара в пузырьке. Основными такими температурными режимами, по-видимому, могут являться: изотермический, изобарный и адиабатический законы состояния газа в пузырьке.

Цель работы состояла в изучении влияния температурных режимов газа на осцилляции заряженного пузырька в жидкости и закономерности перераспределения энергии между радиальной центрально-симметриной модой и поверхностными модами осцилляций пузырька. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

— изучение влияния температурных режимов газа на осцилляции заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости;

— исследование нелинейного взаимодействия между радиальной центрально симметричной и поверхностными осесимметричными модами осцилляций заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости;

— изучение влияния вязкости жидкости на осцилляции деформированного в начальный момент времени пузырька в диэлектрической жидкости;

— разработка теории пограничного слоя для расчета осцилляций свободных жидких поверхностей, обладающих сферической симметрией.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

— исследован параметрический резонанс между радиальной и поверхностными модами осцилляций заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости в различных температурных режимах, определяющихся уравнением состояния газа в пузырьке: адиабатическом, изобарном, изотермическом;

— исследовано нелинейное взаимодействие малых радиальных и поверхностных осцилляций заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости;

— исследовано влияние вязкости на динамику свободной поверхности заряженного пузырька в вязкой диэлектрической жидкости;

— разработана теория пограничного слоя для решения задачи о капиллярных осцилляциях заряженного пузырька в вязкой диэлектрической жидкости и капли вязкой жидкости;

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о роли нелинейных эффектов и вязкости жидкости на эволюцию пузырьковых систем искусственного и естественного происхождения.

На защиту выносятся;

— анализ влияния температурных режимов газа в пузырьке на параметрический резонанс между радиальной и поверхностными модами осцилляций заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости;

— анализ нелинейного взаимодействия между радиальными и поверхностными модами осцилляций заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости;

— анализ влияния вязкости на линейные осцилляции заряженного пузырька в вязкой диэлектрической жидкости;

— теория пограничного слоя, модифицированная для расчета осцилляций заряженного пузырька в вязкой диэлектрической жидкости и капли вязкой жидкости.

Апробация работы: Результаты работы докладывались на: Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ-2007» (Санкт-Петербург, 2007) — 21-ой и 22-ой научных конференциях Стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2004, 2006) — VIII международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2006) — XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007) — Всероссийской научно-методической конференции «Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах» (Ярославль, 2001, 2002, 2004, 2006) — XXVII-ой конференции молодых ученых механико — математического факультета МГУ (Москва, 2005) — 60-ой научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов (Ярославль, 2007).

Структура и объем работы: Диссертация общим объемом 148 страниц, содержит 50 рисунков, 5 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 157 наименований.

1. Gaitan D.F., Crum L.A., Church С.С., Roy R.A. Sonoluminescence and bubble dynamics for a stable, cavitation bubble.// J. Acoust. Soc. 1992. Am.91, p.3166−3183.

2. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation.// Annu. Rev. Fluid Mech. 1977. 9, p.145−185.

3. Chakravarty A., Georghiou Т., Phillipson Т.Е. Walton A.J. Stable sonoluminescence within a water hammer tube.// Phys. Rev. E. 2004. 69. 66 317.

4. Жаров A.H., Ширяева C.O. Заряженные пузырьки в жидкости (обзор).// ЭОМ. 1999. № 6. С.9−22.

5. Болога М. К., Климов С. М., Чучкалов С. И. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков при электрическом воздействии.// ЭОМ. 1992. № 2. С.52−57.

6. Дрояронов АЛ. Теоретические основы устойчивости флотационного комплекса.//ЭОМ. 1993. № 4. С.39−49.

7. Пенно В. Э., Зеленцов В. И., Дацко Т. Я., Дворникова Е. Е., Радзилевич Т. М. Сорбция золота и серебра из цианидных растворов активированным углем и его выделение электрофлотацией.//ЭОМ. 1994. № 3. С.42−44.

8. Зеленко B.JI., Мясников В. П. Стационарные режимы при барботаже газа в колонне с вертикальными вставками.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. № 3. С.59−68.

9. Хасанов М. М. Исследование устойчивости фильтрации жидкостей с зародышами газа.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. № 2. С.66−73.

10. Коровин Н. В. Общая химия. М.: Высшая школа, 2007. 558 с.

11. РайхардгХ. Растворители в органической химии. JL: Химия, 1973. 152 с.

12. Равич-Щербо М.И., Новиков В. В. Физическая и коллоидная химия. М.: Высшая школа, 1975.255 с.

13. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

14. Буланов В. А. Рассеяние высокочастотных импульсов на резонансных включениях и возможности нестационарной акустической спектроскопии.// Письма в ЖТФ. 1995. Т.21, вып. 15. С.67−71.

15. Бункин Н. Ф., Виноградова О. И., Куклин А. И., Лобеев А. В., Мовчан Т. Г. К вопросу о наличии воздушных субмикропузырей в воде эксперимент по малоугловому рассеянию нейтронов.// Письма в ЖЭТФ. 1995. Т.62, № 8. С.659−662.

16. Емец Б. Г. Определение методом ядерного магнитного резонанса средних размеров и концентрации воздушных пузырьков, содержащихся в воде.// Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, вып. 13. С.42−45.

17. Бесов А. С., Кедринский В. К., Пальчиков Е. И. Изучение начальной стадии кавитации с помощью дифракционной оптической методики.// Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10, вып.4. С.240−244.

18. Бункин Н. Ф., Бункин Ф. В. Бабстоныстабильные газовые микропузырьки в сильно разбавленных растворах электролитов.//ЖЭТФ. 1992. Т. 101, № 2. С.512−527.

19. Акуличев В. А. Гидротация ионов и кавитационная прочность жидкости.// Акустический журнал. 1966. Т. 12, вып.2. С. 160−167.

20. Кедринский В. К. Нелинейные проблемы кавитационного разрушения жидкости при взрывном нагружении (обзор).// ПМТФ. 1993. № 3. С.74−91.

21. Кнэпп Р., Дейли Д., Хэммит Ф. Кавитация. М.:Мир, 1974. 687 с.

22. Frenzel Н, Schultes Н. Luminescenz im ultraschallbeschickten Wasser. // Z. Phys.Chem. 1934.27b p.421−424.

23. Harvey E.N. //J. Am. Chem. Soc. 1939. 61,2392.

24. Дробышевский Э. М., Жуков Б. Г., Резников Б. И., Розов С. И. Излучение и равновесный состав плазмы импульсного диафрагменного разряда в электролитах.// ЖТФ. 1977. Т.47, вып.2. С.255−262.

25. Шамко В. В. Интегральные характеристики плазмы подводного искрового разряда (ПИР).//ЖТФ. 1978. Т.48, вып.5. С.967−971.

26. Колдамасов А. И. Плазменное образование в кавитирующей диэлектрической жидкости.//ЖТФ. 1991. Т.61, вып.2. С. 188−190.

27. Калишников Н. К., Липов Г. В., Муратов В. М. Гидродинамические процессы в разрядном промежутке сильноточного наносекундного коммутатора с жидкой изоляцией.// ЭОМ. 1991. № 3. С.55−59.

28. Голубничий П. И., Громенко В. М., Крутов В. М. Образование долгоживущих светящихся объектов при распаде плотной низкотемпературной водяной плазмы.// ЖТФ. 1990. Т.60, вып.1. С.183−186.

29. Поздеев В. А. Излучение волны давления сферической полостью, пульсирующей со схлопыванием.// Письма в ЖТФ. 1994. 'Г.20, вып.З. С.92−95.

30. Голубничий П. И., Громенко В. М., Филоненко А. Д. Радиоизлучение, сопровождающее коллапс каверны в жидкости.//ЖТФ. 1979. Т.49, вып. 10. С.2260−2262.

31. Курочкин А. К., Смородов Е. А., Бадиков Ю. В., Маргулис М. А. Химические и физико-химические процессы в полях, создаваемых гидроакустическими излучателями II. О возникновении сонолюминесценции. // ЖФХ. 1986. Т.60. С.893−897.

32. Голубничий П. И., Гончаров В. Н., Протопопов Х. В. // Акустический журнал. 1969. Т. 15. С. 534.

33. Маргулис М. А., Грундель JI.M., Эскин Г. И., Швецов П. Н. О возникновении сонолюминесценции в расплавах металлов. //ДАН СССР 1987. 295. С. 1170.

34. Taylor К.J., Jarman P.D. // Austral. J. Phys. 1970.29, 319.

35. Taylor K.J., Jarman P.D. // J. Am. Chem. Soc. 1971. 93,257.

36. Peterson F.B., Anderson T.P. // Phys. Fluids. 1967. V.10. p.4.

37. Владимиров Ю. А. Свечение, сопровождающее биохимические реакции. // СОЖ. 1999. № 6, с.25−32.

38. Маргулис М. А. Дмитриева А.Ф. Исследование динамики схлопывания кавитационного пузырька III. О механизме эмиссии линий металлов в спектрах сонолюминесценции растворов солей. //ЖФХ. 1982. Т.56. С. 875.

39. Flint Е.В., Suslick K.S. Sonoluminescence from nonaqueous liquids: emission from small molecules.// J. Amer. Chem. Soc. 1989. Ill, p.6987−6992.

40. Маргулис М. А. Сонолюминесценция. // УФН. 2000, Т. 170, № 3. С.265−287.

41. Колпаков А. В., Малярова JI.B. Электризация струи растяжения жидкости и эффект Марангони. // Тезисы докладов 22-ой научной конференции Стран СНГ. Одесса, 2006. С.182−183.

42. Белоножко Д. Ф., Григорьев А. И., Жарова И. Г. Закон сохранения количества вещества для субстанции релаксирующей на движущейся границе раздела двух жидких сред. // Тезисы докладов 21-ой научной конференции Стран СНГ. Одесса, 2004. С.46−47.

43. C.-D. Ohl, Т. Kurz, R. Geisler, 0. Lindau, W. Lauterborn. Bubble dynamics, shock waves and sonoluminescence. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 1999, V.357,269−294.

44. J.S.Dam, M.T.Levinsen, M.Skogstad. Stable nonspherical bubble collapse including period doubling in sonoluminescence. // Phys. Rev. E 2003. 67, 26 303.

45. G. Simon, M.T.Levinsen. Alternative method to deduce bubble dynamics in single-bubble sonoluminescence experiments. // Phys. Rev. E 2003. 67, 26 320.

46. H. Ogi, A. Matsuda, K. Wada, M.Hirao. Brightened single-bubble sonoluminescence by phase-adjusted high-frequency acoustic pulse. // Phys. Rev. E 2003. 67, 56 301.

47. K.F.MacDonald, V.A.Fedotov, S. Pochon, B.F.Soares, N.I.Zheludev. Oscillating bubbles at the tips of optical fibers in liquid nitrogen. // Phys. Rev. E 2003. 68,27 301.

48. M.T.Levinsen, N. Weppenaar, J.S.Dam, G. Simon, M.Skogstad. Direct observation of period-doubled nonspherical states in single-bubble sonoluminescence. // Phys. Rev. E 2003. 68, 35 303®.

49. G. Simon, M.T.Levinsen. Parametric dependence of single-bubble sonoluminescence spectra. // Phys. Rev. E 2003. 68, 46 307.

50. C.R.Thomas, R.A.Roy, R.G.Holt. Bubble dynamics near the onset of single-bubble sonoluminescence. // Phys. Rev. E 2004. 70,66 301.

51. W.-K.Tse, P.T.Leung. Theory of light emission in sonoluminescence as thermal radiation. // Phys. Rev. E 2006. 73, 56 302.

52. H. Okumura, N.Ito. Nonequilibrium molecular dynamics simulations of a bubble. // Phys. Rev. E 2003. 67,45 301®.

53. N. Xu, R.E.Apfel, A. Khong, X. Hu, L.Wang. Water vapor diffusion effects on gas dynamics in a sonoluminescence bubble. // Phys. Rev. E 2003. 68, 16 309.

54. J. Holzfuss, M.Ruggeberg. Micromanipulation of sonoluminescence. // Phys. Rev. E 2004. 69, 56 304.

55. A. Moshaii, R. Sadighi-Bonabi. Role of liquid compressional viscosity in the dynamics of a sonoluminescing bubble. // Phys. Rev. E 2004. 70,16 304.

56. S.-I.Sohn. Density dependence of a Zufiria-type model for Rayleigh-Taylor bubble fronts. // Phys. Rev. E 2004.70,45 301®.

57. J.Holzfuss. Unstable diffusion and chemical dissociation of a single sonoluminescing bubble. // Phys. Rev. E 2005. 71,26 304.

58. Y. An, C.F. Ying. Model of single bubble sonoluminescence. // Phys. Rev. E 2005. 71,36 308.

59. G.F.Puente, F.J.Bonetto. Proposed method to estimate the liquid-vapor accommodation coefficient based on experimental sonoluminescence data. // Phys. Rev. E 2005. 71,56 309.

60. S. Hilgenfeldt, M.P.Brenner, S. Grossmann, D.Lohse. Analysis of Rayleigh-Plesset dynamics for sonoluminescence bubbles. // J. Fluid Mech. 1998, vol.365, pp. 171−204.

61. Horkins S.D., Putterman S.J., Kappus B.A., Suslick K.S., Camara C.G. Dynamics of a Sonoluminescing bubble in sulfuric acid. // Phys. Rev. Lett. 2005,95,254 301.

62. O. Baghdassarian et. al. // Phys. Rev. Lett. 2001, 86,4934.

63. Жаров A.H., Жарова И. Г. О нелинейных осцилляциях заряженной капли вязкой жидкости. // Тезисы докладов XXVII-ой конференции молодых ученых механикоматематического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Москва, 2005. С. 10−11.

64. Жарова И. Г., Григорьев А. И. О сдвиге резонансной частоты нелинейно-осциллирующей капли вязкой жидкости. // Тезисы докладов 22-ой научной конференции Стран СНГ. Одесса, 2006. С.133−134.

65. Григорьев А. И., Жаров А. Н., Жарова И. Г. Нелинейный асимптотический аннализ осцилляций заряженной капли вязкой жидкости//Тезисы докладов Международного конгресса «Нелинейный динамический анализ-2007» Санкт-Петербург: Изд. СПбГУ. 2007. С. 136.

66. Brenner М.Р., Hilgenfeldt S., Lohse D. Single-bubble sonoluminescence. // Rev. Mod. Phys. 2002. 74, pp.425−483.

67. Lohse D., Hilgenfeldt S. Inert gas accumulation in sonoluminescing bubbles. // The Journal of Chemical Physics November 1,1997 — V. 107, Issue 17, pp. 6986−6997.

68. Коробейников C.M. О роли пузырьков в электрической прочности жидкостей.

69. Предпробивные процессы. // ТВТ. 1998, № 3.

70. Коробейников С. М. О роли пузырьков в электрической прочности жидкостей.

71. Сопоставление с экспериментом. // ТВТ. 1998, № 4.

72. Жмаев Н. А., Остапенко А. А., Стишков Ю. К. Влияние свойств границы электрод-жидкость на пробивное напряжение жидких диэлектриков.// ЭОМ. 1991. № 5. С.38−42.

73. Воробьев В. В., Капитонов В. А., Кругляков Э. П., Цидулко Ю. А. Исследование пробоя воды в системе с «диффузионными» электродами.// ЖТФ. 1980. Т.50, вып.5. С.993−999.

74. Скорых В. В. Влияние пузырьков газа на зажигание разряда в воде.// ЖТФ. 1986. Т.56, вып.8. С. 1569−1572.

75. Комин С. Н., Кучинский Г. С., Морозов Е. А. Механизм нарушения электрической прочности воды в микросекундном диапазоне.// ЖТФ. 1984. Т.54, вып.9. С. 1826−1829.

76. Климкин В. Ф. Особенности развития электрического пробоя Н-гексана в микронаносекундном диапазоне.//ЖТФ. 1986. Т.56, вып.10. С.2041;2043.

77. Климкин В. Ф. Границы механизмов электрического пробоя Н-гексана в квазиоднородном поле.//ЖТФ. 1991. Т.61, вып.8. С.80−83.

78. Климкин В. Ф. Особенности развития электрического пробоя воды в субмиллиметровых промежутках.//ЖТФ. 1987. Т.57, вып.4. С.805−807.

79. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин Ю. Н. Оптические исследования предпробойных явлений в воде в наносекундном диапазоне.// ЖТФ. 1973. Т.43, вып. 10. С.2067;2074.

80. Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г. Исследование импульсного электрического пробоя жидкостей с помощью оптической интерференции.// ЖТФ. 1979. Т.49, выи.9. С.1896−1904.

81. Трофимова Л. П., Поклонов С. Г. Электрическая прочность разрядного промежутка при высоковольтном пробое воды в условиях повышенных давлений.// ЭОМ. 1993. № 6. С.35−38.

82. Климкин В. Ф. Механизмы электрического пробоя Н-гексана в наносекундном диапазоне.//ЖТФ. 1990. Т.60, вып.6. С.161−163.

83. Климкин В. Ф. Механизмы электрического пробоя воды с острийного анода в наносекундном диапазоне.// Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16, вып.4. С.54−58.

84. Бородин В. П., Климкин В. Ф. Влияние давления на механизмы электрического пробоя Н-гексана.// Письма в ЖТФ. 1988. Т.14, вып.9. С.802−805.

85. Жекул В. Г., Раковский Г. Б. К теории формирования электрического разряда в проводящей жидкости.//ЖТФ. 1983. Т.53, вып.1. С.8−14.

86. Богуславский Л. З., Кривицкий Е. В., Петриченко В. Н. Электрогидродинамические явления при коронном импульсном разряде в сильных водных электролитах.// ЭОМ. 1991. № 5. С.51−54.

87. Ковалев В. Г. Автомодельная задача о цилиндрическом поршне в равновесной газожидкостной среде.// Письма в ЖТФ. 1994. Т.20, вып 18. С.61−64.

88. Бескаравайный Н. М., Ковалев В. Г., Кривицкий Е. В. Критерии подобия высоковольтных электрических разрядов в газожидкостных смесях.// ЖТФ. 1994. Т.64, вып. 2. С. 197−200.

89. Поздеев В. А. Влияние начальных значений кинематических параметров плазменного канала электрического разряда в воде на время переходного процесса.// Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, вып. 14. С.7−10.

90. Вовченко А. И., Ковалев В. Г., Поздеев В. А. Особенности гидродинамических характеристик высоковольтного электрического разряда в жидкости при двухимпульсном законе ввода мощности.// Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, вып.9. С.58−61.

91. Коган Е. Я., Мартыш Е. В. Образование поверхностного заряда в ограниченной плазме.//ЖТФ. 1980. Т.50, вып.5. С.902−907.

92. Бескаравайный Н. М., Ковалев В. Г. Высоковольтный электрический разряд в жидкости с пузырьками пара.// ЭОМ. 1994. № 3. С.38−41.

93. Ковалев В. Г. Гидродинамика электровзрыва в газожидкостной смеси.// ЖТФ. 1996. Т.66, вып.4. С.24−29.

94. Горячев B. JL, Уфимцев А. А., Ходаковский A.M. О механизме эрозии электродов при импульсных разрядах в воде с энергией в импульсе ~ 1 Дж.// Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, вып. 10. С.25−29.

95. Nomura S., Toyota Н., Sonoplasma generated by a combination of ultrasonic waves microwave irradiation. Appl. Phys. Lett. 2003. 83. 4503.

96. Taleyarkhan R.P., West C.D., Cho J.S., Lahey R.T., Nigmatulin R.I., Block R.C. Evidence for Nuclear Emissions During Acoustic Cavitation. Science. 2002. V.295. p. 18 681 873.

97. Taleyarkhan R.P., West C.D., Lahey R.T., Nigmatulin R.I., Block R.C., Xu Y. Nuclear Emissions During Self-Nucleated Acoustic Cavitation. Phys. Rev.Lett. 2006. 96. 34 301.

98. Taleyarkhan R.P., Cho J.S., West C.D., Lahey R.T., Nigmatulin R.I., Block R.C. Additional evidence of nuclear emissions during acoustic cavitation. Phys. Rev.E. 2004. 69. 36 109.

99. Nigmatulin R., Akhatov I., Topolnikov A., Bolotnova R., Vakhitova N., Lahey R.T. Taleyarkhan R.P. Theory of supercompression of vapor bubbles and nanoscale thermonuclear fusion Physics of Fluids. Phys. Fluid. 2005. 17. 107 106.

100. Липсон А. Г., Кузнецов В. А., Майли Дж. Выход DD-реакции в процессе электрического пробоя кавитиционных пузырьков в диэлектрических дейтерированных жидкостях. // Письма в ЖТФ. 2004. Т.30. Вып. 10. с.39−45.

101. Липсон А. Г., Дерягин Б. В., Клюев В. А., Хаврошкин О. Б. и др. Инициирование ядерных реакций синтеза при кавитационном воздействии на дейтерийсодержащие среды.//ЖТФ. 1992. Т.62. Вып.12. С.121−130.

102. Xu Y. Butt A. Confirmatory experiments for nuclear emissions during acoustic cavitation. Nuclear Engineering and Design. 2005.235. p. 1317−1324.

103. Найфе A.X. Методы возмущений. M.: Мир, 1976.455 с.

104. Nigmatullin R.I., Akhatov I.Sh., Vakhitova N.K., Lanev R.T. On the forced oscillations of a small gas bubbles in a spherical liquid-filled flask // J. Fluid Mech. 2000. V.414. P.47−73.

105. Glinsky M.E., Baily D.S., London A.R., Amendt P.A., Rubenchik A.M. An extended Rayleigh model ofbubble evolution. //Phys. Fluids. 2001. V.13. № 1. P.20−31.

106. Жаров A.H., Григорьев А. И. О влиянии движения газа внутри заряженного пузырька в жидкости на параметры его осцилляций. //ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.11. С. 13−21.

107. Ахатов И. Ш., Коновалова С. И. // ПММ. 2005. Т.69. Вып.4. С.636−647.

108. Тесленко B.C., Дрожжин А. П., Санкин Г. Н. Автоцикличный кольцевой пробой в электролите с вынужденным коллапсом пузырьков.// Г1ЖТФ. 2005. Т.32. Вып.4. С. 24−31.

109. Жаров А. Н, Григорьев А. И., Жарова И. Г. Эволюция формы поверхности деформированного в начальный момент времени пузырька в вязкой жидкости. // ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.З. С. 16−24.

110. Feng Z.C., Leal L.G. On energy transfer in resonant bubble oscillations. // Phys. Fluids. 1993. V. A5.№ 4. P.826−836.

111. Trinh E.E., Thiessen D.B., Holt R.G. 1998. Driven and freely decaying nonlinear shape oscillations of drops and bubbles immersed in a liquid: experimental results // J. Fluid Mech. 1998. V.364.253−272.

112. Benjamin T.B., Ellis A.T. Self propulsion of asymmetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. V.212. P.65−80.

113. Feng Z.C., Leal L.G. Translational instability of a bubble undergoing oscillations. // Phys. Fluids. 1995. V.7. № 6. P.1325−1336.

114. Doinikov A. A. Translational motion ofbubble undergoing shape oscillations. // J. Fluid Mech. 2004. V.501. P. 1−24.

115. Brennen C. 2002. Fission of collapsing cavitations bubbles // J. Fluid Mech. V.472. P.153−166.

116. Жаров А. Н., Григорьев А. И., Жарова И. Г. Нелинейные капиллярные колебания заряженного пузырька в идеальной диэлектрической жидкости. // ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.10. С.41−50.

117. Френкель Я. И. //ЖЭТФ. 1936. Т.6. № 4. С.348−350.

118. Григорьев А. И., Коромыслов В. А., Жаров А. Н. 1997. О дроблении сильно заряженного пузыря в диэлектрической жидкости на части сравнимых размеров.// Письма в ЖТФ. 1997. Том 23, вып. 19. С. 60−65.

119. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Жаров А. Н. Рэлеевский распад сильно заряженного пузыря в диэлектрической жидкости.//ЖТФ. 1999. Т.69, вып.2. С. 11−15.

120. Скимбов А. А. Исследование внутренних характеристик кипения смесей в электрическом поле.// ЭОМ. 1992. № 6. С.23−27.

121. Ширяева С. О., Жаров А. Н., Григорьев А. И. О некоторых особенностях нелинейного резонансного четырехмодового взаимодействия капиллярных осцилляций заряженной капли //ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.1. С. 10−20.

122. Ширяева С. О., Григорьев А. И., Коромыслов В. А., Жаров А. Н. 2003. О расчете амплитуды трансляционной моды при нелинейных осцилляциях капли во внешней среде //ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.9. С.60−63.

123. Aitken F., McCluskey F.M.J., Denat A. An energy model for artificially generated bubbles in liquids. //J. Fluid Mech. 1996. V.327. P.373 392.

124. Васильев А. П. Влияние внешнего однородного магнитного поля на затухание осцилляций газового пузырька в вязкой электропроводной жидкости.// ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.1. С.35−41.

125. Bekshaev A.Ya., Kontush S.M., Rybak S.S., Schweiger G, Esen C. Resonans penetration of gas bubbles through a thin liquid layer: a capillary resonator and its use for the generation of droplets //J. Aerosol Sci. 2003. V.34. P.469−484.

126. Максимов А. О. Максимальный размер пузырька при автомодельных пульсациях// Письма в ЖТФ. 2005. Т.31. Вып.7. С.7−13.

127. Ffowcs-Williams J.E., Guo Y.P. On resonant nonlinear bubble oscillations. // J. Fluid Mech. 1991. V.224. P. 507−529.

128. Longuet Higgins M.S. Resonance in nonlinear bubble oscillations. // J. Fluid Mech. 1991. V.224. P. 531−549.

129. Mei C.C., Zhou X. Parametric resonance of a spherical bubble. // J. Fluid Mech. 1991. V.229. P.29−50.

130. Feng Z.C. Instability caused by the coupling between non-resonant shape oscillation modes of a charged conducting drop. // J. Fluid Mech. 1997. V.333. P. 1−21.

131. Doinicov A. A. Tanslational motion of a bubbles undergoing shape oscillation // J. Fluid Mech. 2004. V.501.1−21.

132. Жарова И. Г. Начальная краевая задача для капиллярных колебаний пузырька в вязкой несжимаемой жидкости // Сб. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов: «Актуальные проблемы физики». № 5. Ярославль: Изд.: ЯрГУ им. П. Г. Демидова. 2005. С.128−135.

133. Левич В. Г. 1952. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд. АН СССР. 538с.

134. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves. // Royal. Soc. London. Trans. Ser. A. 1953. V.245. № 903. P.535−581.

135. Белоножко Д. Ф., Григорьев А. И. К формулировке теории пограничного слоя, связанного с волновым движением на свободной поверхности жидкости. //ЖТФ. 2007. Т.77. Вып. (в печати).

136. Жаров А. Н., Григорьев А. И. О временной эволюции формы поверхности, деформированной в начальный момент заряженной капли вязкой жидкости. //ЖТФ. 2005. Т.75. Вып.1. С.22−31.

137. Жаров А. Н., Григорьев А. И., Ширяева С. О. О влиянии вязкости жидкости нелинейно-осциллирующей заряженной капли на положения внутренних резонансов. // ЖТФ. 2005. Т.75. Вып.7. С. 19−28.

138. Жаров А. Н., Григорьев А. И., Ширяева С. О. Аналитическое исследование нелинейных осцилляций заряженной капли вязкой жидкости. // ЖТФ. 2005. Т.75. Вып. 12. С.33−46.

139. Chandrasekhar S. The oscillations of a viscous liquid globe. // Proc. London Math. Soc. 1959. V.3. № 9. P. 141−149.

140. Григорьев А. И., Лазарянц А. Э. 1992. Об одном методе решения уравнения Навье-Стокса в криволинейных системах координат. //ЖВММФ. Т.32. № 6. С.929−938.

141. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Паука, 1986. 733 с.

142. Диткин В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975.408 с.

143. Жаров А. Н., Григорьев А. И., Ширяева С. О. О некоторых свойствах разложений по производным от полиномов Лежандра, проявляющихся при исследовании нелинейных осцилляций капли вязкой жидкости. // ЖТФ. 2005. Т.75. Вып.9. С.20−27.

144. Григорьев А. И., Ширяева С. О., Муничев М. И. // ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.7. С. 18.

145. Белоножко Д. Ф., Григорьев А. И. Конвективные движения в слое вязкой жидкости с однородно заряженной свободной поверхностью. // ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.9. С.41−45.

146. Справочник по специальным функциям/ Под ред. М. Абрамовиц, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

147. Жарова И. Г. О расчете осцилляций пузырька в вязкой жидкости на основе уравнений пограничного слоя. // Тезисы докладов 60-ой научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов. Ярославль, 2007. С. 241.

148. Григорьев А. И., Жаров А. Н. Устойчивость равновесных состояний заряженных пузырей в диэлектрической жидкости // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.4. С.8−13.

149. Жаров А. Н., Григорьев А. И. О капиллярных колебаниях и устойчивости заряженного пузырька в диэлектрической жидкости //ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.11. С. 12−20.