Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы

Диссертация: Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При несомненной важности и огромном значении исследований о формировании понятий, следует отметить, что опора традиционной методики формирования понятий на классическую логику приводит к неправомерному сужению поля деятельности при работе с определениями. Действительно, процесс формирования понятий (согласно учебнику методики обучения математике) «состоит из мотивации введения понятия, выделения… Читать ещё >

Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Теоретические основы обучения применению определений в математике
    • 1. Современное математическое образование
    • 2. Теория определений в современной математической логике
    • 3. Теория определений в классической логике
    • 4. Теоретическое обоснование применения определений в математической логике
  • Глава 2. Методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
    • 1. Определения в школьной математике
    • 2. Анализ ошибок в формулировке определений и в воспроизведении их учениками
    • 3. Методика обучения применению определений
    • 4. Спецкурс «Теория и методика самообучения применению определений в курсе математики средней школы»
    • 5. Организация и проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов

Осуществляемая в наши дни модернизация российского образования ставит перед учителями и специалистами по методике обучения новые задачи, требует по-новому осмысливать цели, содержание, методы, формы и средства обучения. К основным направлениям модернизации российского образования относятся, среди прочих, гуманизация и гуманитаризация математического образования.

Исследование проблемы гуманитаризации математического образования сопровождалось большими дискуссиями. Г. И. Саранцев отмечает, что «сутью гуманитаризации математического образования является отражение в нём деятельностной природы знания. Такое понимание гуманитаризации, — подчеркивает он, — предполагает пересмотр основных положений методики обучения математике» [121, С.29−30]. Так, если с содержанием математического образования принято связывать совокупность аксиом, определений и теорем, то деятельностная основа содержания должна охватывать действия (и способы деятельности, и эвристики), адекватные аксиомам, определениям, теоремам.

В традиционной методике работа с определениями является составной частью процесса формирования понятий. Проблеме формирования понятий посвящена обширная литература. Так, психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны JI. С. Выготским, П. Я. Гальпериным, В. А. Крутецким, Н. А. Менчинской, Ж. Пиаже, Н. Ф. Талызиной, М. А. Холодной, И. С. Якиманской и др.

Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике в школе посвящены исследования М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, О. Б. Епишевой, Т. А. Ивановой, Г. JI. Луканкина, Е. И. Лященко, В. М. Монахова, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, 3. И. Слепкань, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, П. М. Эрдниева и др.

Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики рассматриваются в работах И. В. Егорченко, A. JL Жохова, М. И. Зайкина, JI. С. Капкаевой, JL М. Наумовой, М. А. Родионова,.

A. В. Усовой, Р. А. Утеевой, М. Г. Макарченко, В. И. Крупича,.

B. В. Никитина, К. А. Рупасова и др.

При несомненной важности и огромном значении исследований о формировании понятий, следует отметить, что опора традиционной методики формирования понятий на классическую логику приводит к неправомерному сужению поля деятельности при работе с определениями. Действительно, процесс формирования понятий (согласно учебнику методики обучения математике) «состоит из мотивации введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания связи изучаемого понятия с другими, изученными ранее» [121, С.40]. Как видим, определение лишь усваивается, а вся остальная деятельность направлена не на определение, а на то, что определяется (понятие). В частности, согласно этому толкованию, применяется не определение, а (определяемое) понятие. Усвоение же определения включает в себя распознавание объектов, принадлежащих понятию, выведение следствий из принадлежности понятию, конструирования объектов, принадлежащих понятию, и их совокупностью. Однако, часто ученики, успешно решающие задачи на распознавание или так называемую принадлежность объекта к множеству, указанному в определении, при решении практических задач допускают ошибки. Например, ученикам предлагается построить график функции у = х2 — 4|.

Ученики применяют определение модуля со следующей ошибкой: С х2 — 4, если х > 0- ^ —(х2 — 4), если х < 0.

Разумеется, каждый учитель как-то исправляет подобные ошибки, но это делается независимо от классической теории формирования понятий. 4.

Классическая теория не поможет в решении подобных задач, так как не работает с предметными переменными. Дело в том, что классическая логика имеет дело с субъектно-предикатной формой суждений, в то время как «лишь немногие мысли можно выразить в субъектно-предикатной формемногоместные отношения и последовательности кванторов жизненно необходимы"1 [157, С.85]. Упоминание в этой связи многоместных отношений и кванторов является прямым указанием на то, что основой для построения методики преподавания математики (и, в частности, работы с определениями в ней) должна служить математическая, а не классическая (аристотелевская) логика.

В связи с отсутствием необходимой теории применения определений в классической логике, ученики часто вообще не применяют определения при решении задач. Например, усвоив определение арифметического квадратного корня, ученики при решении иррациональных уравнений, вместо применения этого определения, используют метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. В результате, могут быть приобретены посторонние корни.

Таким образом, в методике обучения математике в средней школе имеется противоречие: между необходимостью обучения школьников применению определений в процессе изучения ими математики и отсутствием соответствующей методики, основанной на положениях математической логики.

Устранение указанного противоречия свидетельствует о необходимости и об актуальности исследования.

Проблема исследования состоит в построении, основанных на положениях математической логики, теории и методики обучения применению определений в курсе математики средней школы.

Объект исследования — процесс обучения математике в.

1 Мы приводим свой перевод с оригинала общеобразовательных учреждениях.

Предмет исследования — обучение применению определений в курсе математики средней школы.

Цель исследования — разработать теорию и методику обучения применению определений в курсе математики средней школы.

Гипотеза исследования: если, основываясь на достижениях математической логики, разработать теорию и методику обучения школьников применению определений и внедрить эту методику в практику обучения математике в средней школе, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся средней школы.

Сформулированные цель и гипотеза исследования определяют его задачи:

1. Провести сравнительный анализ работы с определениями, совершаемой в рамках классической теории формирования понятий и теории определений математической логики.

2. Выявить основные направления и особенности обучения применению определений в курсе математики средней школы в соответствии с современной теорией определений;

3. Разработать теоретические положения обучения применению определений в курсе математики.

4. Разработать методику обучения применению определений в курсе математики средней школы, включающую типологию упражнений, направленных на формирование умения применять определения.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения применению определений в курсе математики средней школы.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

— теория системного подхода и её применение к обучению математике (В.И. Крупич, B.C. Леднев, В. М. Монахов, A.M. Пышкало и др-);

— деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

— работы по философии и методологии математики и математического образования (А. Д. Александров, В. И. Арнольд, В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, М. Б. Волович, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, А. Л. Жохов,.

A.Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, Л. Д. Кудрявцев, Г. Л. Луканкин,.

B. М. Монахов, А. Г. Постников, А. Х. Назиев, А. Я. Хинчин, Г. Вейль, Д. Гильберт, А. Пуанкаре, Д. Пойа, Б. Рассел, Г. Фройденталь и др.);

— теоретические исследования по проблемам содержания школьного математического образования (М.И. Башмаков, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, И. В. Дробышева, Ю. А. Дробышев, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, В. А. Оганесян, А. Х. Назиев, П. В. Семенов, А. С. Симонов, И. М. Смирнова, А. А. Столяр и др.). При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования:

— изучение школьных программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций по исследуемой проблеме;

— изучение и анализ философской, научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования;

— изучение и обобщение педагогического опыта работы учителей математики средней школы;

— обобщение собственного опыта преподавания математики в средней школе;

— изучение и анализ письменных работ учащихся;

— наблюдение, анкетирование школьников;

— проведение педагогического эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки полученных результатов.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Проблема обучения применению определений в курсе математики средней школы решена на принципиально новой основеиспользовании теории определений математической логики.

2. Создана методика обучения школьников применению определений, в рамках которой выделены основные этапы обучения применению определений, разработан общий вид формулировок заданий, соответствующих указанным этапам обучения.

Теоретическая значимость заключается в обосновании необходимости обучения школьников применению определений на основе математической логики. Разработаны теоретические положения обучения применению определений, выявляющие роль выполнения подстановок при обучении применению определений.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в обучении применению определений выделены три этапа, разработаны основные виды формулировок заданий, соответствующих данным этапам. В ходе исследования создана программа специального курса «Теория и методика самообучения применению определений в курсе математики средней школы».

Разработанная в диссертации методика обучения применению определений в курсе математики средней школы может быть использована в практической деятельности учителя, при создании учебно-методических пособий для учащихся и студентов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены:

— разносторонним теоретическим анализом проблемы;

— согласованностью выдвигаемых теоретических положений с теоретическими разработками в области математической логики, психологии, педагогики;

— многообразием и полнотой изученного фактического материала;

— результатами экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Работу с определениями в процессе обучения математике следует строить на основе теории определений, разработанной на базе математической логики. Согласно этой теории применить определение — значит воспользоваться результатом правильной подстановки в определение для введения (исключения) определяемого термина.

2. Обучение применению определений должно строиться согласно следующему плану: первым этапом является обучение выполнению указанных подстановок в указанное определениевторымобучение получению данных предложений (неизвестных ученику заранее) подстановками в указанное определениетретьим — обучение умению видеть возможность получения данных предложений посредством подстановок (неизвестных заранее) в определения (неизвестные заранее).

Основные этапы исследования.

На первом этапе исследования осуществлялись изучение и анализ математической, психолого-педагогической и научно-методической литературы, посвященной различным аспектам выделенной проблемы.

Работа с определениями в классической теории формирования понятий была сопоставлена с работой с определениями в логико-математической теории. Выявлены возможности использования этих теорий для 9 построения методики обучения применению определений, соответствующей целям обучения математике. Теоретический анализ литературы, данные, полученные в результате опроса учителей и учащихся (констатирующего эксперимента), послужили основанием для формулирования цели, задач исследования и формулировки рабочей гипотезы. Итогом первого этапа исследования стала разработка теоретической базы исследования.

На втором этапе исследования проводился поисковый эксперимент. В ходе этого эксперимента на основе выделенных требований была разработана методика обучения применению определений в курсе математики средней школы.

На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент. Его целью явилась проверка эффективности разработанной методики. Полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены и сделаны выводы.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем их использования в работе учителейв виде докладов и выступлений на конференциях и семинарах: XXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики» (Санкт-Петербург, 2002) — семинар «История и перспективы развития образования в Московской области» (Коломна, 2002) — III Международная научно-методическая конференция «Современные проблемы преподавания математики и информатики» (Волгоград, 2006) — научно-методические семинары кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике ГОУ ВПО МО «Коломенский государственный педагогический институт» (Коломна, 2002;2007).

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в общеобразовательных учреждениях: МОУ «гимназия № 20» г. Люберцы и ГОУ «гимназия № 1566» ЮВОУО ДО г. Москвы. Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Исследование представляет собой один из возможных путей осуществления интеграции интеллектуально — ориентируемых знаний и умений с традиционным математическим содержанием. В работе решены следующие задачи, выдвигаемые в связи с исследованием проблемы поиска методики обучения применению определений при изучении математики в средней школе:

1. На основании проведенного анализа научной литературы и практики обучения математике в школе обоснована необходимость обучения применению определений в курсе математики средней школы. Отмеченные типичные ошибки учащихся, связанные главным образом с отсутствием сознательного понимания смысла определений, позволяют утверждать, что традиционная методика обучения математике недостаточно ориентирует учителей на организацию деятельности по работе с определениями на их успешное применение при решении математических задач;

2. Выявлен ряд ошибок в формулировке определений, решении задач, не находящих объяснения в классической логике. В результате продемонстрировано преимущество использования математической логики перед традиционной теорией формирования понятий при обучении применению определений;

3. Сформулированы принципы, которыми целесообразно руководствоваться в обучении применению определений:

— работу с определениями надо строить согласно тому, к каким семантическим категориям относятся определяемые в них термины, с соблюдением соответствующих требований;

— необходимо целенаправленное обучение совершению подстановок в определении;

— применение определения осуществляется в двух направлениях: введение определяемого термина и исключение определяемого термина;

4. Определены три этапа формирования умения применять определения (обучение выполнению указанных подстановок в указанное определение, обучение получению данных предложений неизвестными ученику заранее подстановками в указанное определение, формирование умения видеть возможность получения данных предложений посредством неизвестных заранее подстановок в неизвестные заранее определения), выявлены этапы работы с подстановками, в том числе подстановки в выражения, подстановки в предложения. Разработан общий вид формулировок заданий, соответствующих всем перечисленным этапам;

5. Разработана методика обучения применению определений в курсе математики средней школы, основанная на достижениях математической логики с опорой на самостоятельную работу учащихся. В том числе описаны соответствующие диагностика и мониторинг, ряд пропедевтических приемов, способствующих более эффективному формированию умения применять определения. Создан и реализован специальный курс «Теория и методика самообучения применению определений в курсе математики средней школы».

Созданная методика нашла отражение в разработке курса «Теория и методика самообучения применению определений в курсе математики средней школы» (имеется соответствующее свидетельство о государственной регистрации в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» разработки, предъявленной в отраслевой фонд алгоритмов и программ: свидетельство № 6316 от 08.06.06, № 50 200 600 889 государственной регистрации).

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Исследование психологии процесса изобретения в области математики/ Ж. Адамар- Пер. с фр. М. А. Шаталова, О.П. Шаталовой- Под ред. И. Б. Погребысского. — М.: МЦНМО, 2001.-128 с.
  2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10−11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.- Под ред. А. Н. Колмогорова. 12-е изд.— М.: Просвещение, 2002. -384 с.
  3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова- Под ред. С. А. Теляковского. 4-е изд.— М.: Просвещение, 1995. — 240 с.
  4. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова- Под ред. С. А. Теляковского. 4-е изд.— М.: Просвещение, 1996. — 239 с.
  5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова- Под ред. С. А. Теляковского. 4-е изд.— М.: Просвещение, 1996. — 239 с.
  6. И. Н., Шварцбурд JT. С. Символы, обозначения, понятия школьного курса математики./ И. Н. Антипов, JI. С. Шварцбурд.— М.: Просвещение, 1994.-245с.
  7. В.И. Для чего мы изучаем математику?/ В. И. Арнольд // Квант, — 1993.-№½.-С. 5 -15.
  8. М.А. Остенсивные определения математических понятий в 1−6 классах: Учеб.-метод, пособие для учителей и студентов пед. вузов / М. А. Артемова — Пенз. гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. пед. ун-та, 1999. 23 с.
  9. М.А. Упражнения с математическими понятиями: Учебно-метод. пособие для студентов физ.-мат. фак., фак. нач. классов и учителей / М.А. Артемова- Пенз. гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского. — Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 1998. 53с.
  10. М.И. Определение основных понятий математического анализа в школьном курсе математики/ М.И. Башмаков//Математика в школе. — 1988. № 3. — С. 41 — 44 .
  11. Э. Общая лингвистика / Э. Бенвенист — Пер. с фр.: Ю. Н. Караулова и др. — М.: Просвещение, 1974. 448 с.
  12. В.Г. Использование логической символики при работе с определениями/ В.Г. Болтянский//Математика в школе. — 1973.- № 5. -С. 45−50.
  13. В.Г. Как учить поиску решения задач/ В.Г. Болтянский//Математика в школе. — 1988-№ 1. С. 8−14.
  14. JT. Я. Курс математики/JT. Я. Боревский //CD
  15. В. М. Методика преподавания математики в средней школе/ В. М. Брадис. — М.: Просвещение, 1989. 256 с.
  16. Н. Теория множеств/ Н. Бурбаки. — М.: Мир, 1965. 456 с.
  17. Г. А. Усвоение научных понятий в школе: Учеб. пособие/ Г. А. Буткин, И. А. Володарская, Н. Ф. Талызина. — М.: Полиграф сервис, 1999.- 111 с.
  18. Вайзер Г. А. Формирование у школьников способов самостоятельной работы над задачей/Г.А.Вайзер. М, 1998.
  19. Г. Математическое мышление: Сборник: Пер. с англ. и нем./ Г. Вейль- Сост. Ю. А. Бирюкова, А. Н. Паршина. —¦ М: Наука, 1989. -400с.
  20. Н.Я., Абайдулин С. К., Таврткиладзе Р.К.Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними/ Н. Я. Виленкин, С. К. Абайдулин, Р. К. Таврткиладзе //Математика в школе. — 1984.- № 4. С.43−47.
  21. Е.К. Логика: Учеб. для студентов вузов / Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев. — М.: Владос-Пресс: ИМПЭ им. А. С. Грибоедова, 2001.-527 с.
  22. Е.К. Понятия как форма мышления/ Е. К. Войшвилло. — М.: Изд-во МГУ, 1989. 238 с.
  23. М.Б. Как обеспечить эффективное усвоение определений: Ст. 3: Математика в сред. шк. / М. Волович // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». — 1997. N8 (00.02). — С. 1−2.
  24. М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики / М. Б. Волович. — М.: Linka-Press, 1995. 278с.
  25. М.Б. Не мучить, а учить: О пользе пед. психологии / М. Б. Волович. — М.: Изд-во Рос. открыт, ун-та, 1992. 231 с.
  26. Л.С. Мышление и речь / Л. С. Выготский.—М.: Просвещение, 1996. 416с.
  27. Л.С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский .—М.: Просвещение, 1991. 480 с.
  28. П.Я. Психология как объективная наука/ П. Я. Гальперин. —-М.: Просвещение, 1998.-480 с.
  29. Ю. А. С чего начинается логика/ Ю. А. Гастев. — М.: Просвещение, 1990. -214 с.
  30. Гегель Г. В. Ф. Работы разных лет/ Г. В. Ф. Гегель. В 2-х т.т. Т.2. — М.: Мысль, 1973.-630 с.
  31. Геометрия 10−11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 9-е изд., с изм.— М.: Просвещение, 2000. — 206 с.
  32. Геометрия 7−9: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 5-е изд.— М.: Просвещение, 1995. -335 с.
  33. А.Д. Учебник по логике/ А. Д. Гетманова. — М.: Владос, 1994.-303 с.
  34. Д., Аккерман В. Основы теоретической логики/ Д. Гильберт, В. Аккерман. — М.: Просвещение, 1965. 268с.
  35. М.А. Учись размышлять: Развитие у детей мат. представлений, воображения и мышления: Сб. заданий: Пособие для нач. классов / М. А. Гончарова, Е. Э. Кочурова, A.M. Пышкало — Под ред. A.M. Пышкало. — М.: Антал, 1995. 111 с.
  36. Д.П. О видах определений и их значении в науке/ Д. П. Горский. — М.: Наука, 1964. 211с.
  37. Д.П. Определение/ Горский Д. П. — М.: Мысль, 1974. 309 с.
  38. П.И., Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Экзамен по математике и его подводные рифы/ П. И. Горштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Илекса, 2004. 236 с.
  39. Я. И. Методы усвоения математических предложений/ Я. И. Груденов. —М.: Просвещение, 1992. -326с.
  40. Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем/ Я. И. Груденов. — М.: Просвещение, 1981. -95с.
  41. Я.И. Методы усвоения математических предложений/ Я. И. Груденов //Математика в школе. — 1977-№ 6. С. 27−28.
  42. Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя/ Я. И. Груденов. — М.: Просвещение, 1990. 224 с.
  43. Я.И. Условия активизации мыслительной деятельности учащихся/ Я. И. Груденов //Математика в школе. — 1988.- № 6. С.18−21.
  44. В.А. Как помочь ученику полюбить математику/ В. А. Гусев. — М.: Авангард, 1994. 168 с.
  45. В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс.. докт. пед. наук. — М.:, 1990. -364 с.
  46. В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике/ В. А. Гусев. — М., 2003. 432 с.
  47. Э.Н. Введение в философию образования / Э. Н. Гусинский, Ю. И. Турчанинова. — М.: Логос, 2003. 246 с.
  48. В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов/ В. В. Давыдов.— М.: Просвещение, 1996.-284с.
  49. В. В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении/ В. В. Давыдов. —М.: Просвещение, 1996. 544 с.
  50. В. В. Теория развивающего обучения/ В. В. Давыдов. — Томск: Алекс, 1992. -116 с.
  51. Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе/ Г. В. Дорофеев //Математика в школе. — 1997 — № 59. — С. 56−60.
  52. Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования/ Г. В. Дорофеев //Математика в школе. — 1990.-№ 6.-С. 56−60.
  53. Г. В. Строгость определений математических понятий школьного курса с методической точки зрения/ Г. В. Дорофеев //Математика в школе. — 1984 № 3. — С. 56−60.
  54. Джеймс У. Психология / У. Джеймс. — М.: Педагогика, 1991. 368 с.
  55. Д. Психология и педагогика мышления. Пер с англ. Н. М. Никольской. —М.: Совершенство, 1997. -208 с.
  56. С.Н. Понятие / С. Н. Егоров. — СПб.: Изд-во Александра Сазанова: Роза мира, 2005. 87 с.
  57. В.Г. Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики: дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / В.Г.Ежкова- Моск. гос. открытый пед. ун-т. -— М., 1999. 168с.
  58. О.Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике./ О. Б. Епишева, В. И. Крупич — М.: Просвещение, 1990. 127 с.
  59. О.В. Методика формирования у учащихся обобщенных видов деятельности по усвоению понятий о физических объектах: автореф. дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Ианчук- Астрах, гос. пед. ун-т.1. М., 1999. 16 с.
  60. З.И. Формирование естественно-научных понятий у младших подростков: Автореф. дис. канд. пед. наук. — Саратов, 1998. -18 с.
  61. Д. Математическая культура школьников: Методические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике. — Ташкент: Укутувчи, 1987. 287 с.
  62. Д. Теория и практика развития математической культуры школьников. — Ташкент: Укутувчи, 1983. 123 с.
  63. Д. Язык обучения математике. —- Ташкент: Укутувчи, 1989. -189с.
  64. Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы/ М. Кац, С. Улам. — М.: Мир, 1971. 250 с.
  65. С.Р. К вопросу о логическом развитии школьников на уроках математики/ С. Р. Когаловский // Начальная школа плюс до и после: ежемес. науч.-метод, и психол.-пед. журн. — 2006.- № 10. -С.23−29.
  66. А.Н. Математика в ее историческом развитии/ А. Н. Колмогоров. — М.: Наука, 1991. 223 с.
  67. А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики/ А. Н. Колмогоров //Математика в школе.1971.-№ 2.-С. 17−22.
  68. Ю. М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. В 2-х ч. 4.1/ Ю. М. Калягин. —М.: Просвещение, 1977. 110 с.
  69. Ю. М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. В 2-х ч. 4.2/ Ю. М. Калягин. — М.: Просвещение, 1977. 143 с.
  70. Ю. М. Учись решать задачи / Ю. М. Калягин, В. А. Оганесян. — М.: Просвещение, 1986. 96 с.
  71. Ю. М., Луканкин Г. Л. Основные понятия в школьном курсе математики/ Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин. — М.: Просвещение, 1994.-112с.
  72. В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе/ В. И. Крупич. — М: МГПИ им. В. И. Ленина, 1985. -118с.
  73. В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий- Под ред. Н. И. Чуприковой — Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.- соц. ин-т. — М.: Ин-т практ. психологии — Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998.-411 с.
  74. С. Роль определения в математической деятельности учащихся/ С. Крыговская //Математика в школе. — 1988. -№ 6. С.41−46.
  75. А. А. Элементы математической логики/ А. А. Кутасов.— М.: Просвещение, 1991.- 136 с.
  76. И .Я. Процесс обучения и его закономерности/ И. Я. Лернер. — М.: Просвещение, 1980.-96 с.
  77. А. Главная формула школьной математики: мы ищем не способ передать знания, а способ сделать их интересными для детей.: Опыт взаимодействя учителя математики и ученика на уроке/ А. Лобок // Первое сент. — 2004. -№ 8(31 янв.). С. 4.
  78. А. Другая математика или Как сформировать математическое мышление у детей 6−10 лет / А. Лобок. — М.: Нар. образование, 1998. 226 с.
  79. Логика и проблемы обучения/ Под ред. А. Н. Бирюкова. — М.: Просвещение, 1977. 129 с.
  80. В. А. Основные понятия школьной математики/
  81. B.А.Любецкий. —- М.: Просвещение, 1987. -400 с.
  82. М.Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике/ М. Г. Макарченко. — Таганрог: Изд-во Таганрог, гос. пед. ин-та, 2004. 224 с.
  83. Т.С. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий/ Т. С. Маликов //Математика в школе. — 1987-№ 1. С. 44−48.
  84. Т.М. Индивидуализация учебной деятельности учащихся в процессе самостоятельной работы по формированию математических понятий: автореф. дис.. канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.М. Мамунова- Моск. пед. гос. ун-т им. В. И. Ленина. — М., 1996. 16 с.
  85. И.А. К изучению определений/ И. А. Марнянский //Математика в школе. — 1982.- № 5. С. 57−58.
  86. Математика в понятиях, определениях и терминах, Ч. 1/ Под ред. Л. В. Сабинина. —М.: Просвещение, 1995. -284 с.
  87. Математика: учеб. для 5 кл. сред. шк. / Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков,
  88. C. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. — М.: Просвещение, 1995. 303.
  89. Математика: учеб. для 6 кл. сред. шк. / Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков,
  90. С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. — М.: Просвещение, 1995. 312.
  91. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/Г.В.Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин и др.- Под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 3-е изд. — М.: Дрофа, 1998. — 416с.
  92. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. дляобщеобразоват. учеб. заведений/Г.В.Дорофеев, С. Б. Суворова, 152
  93. Е.А.Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева- Под. ред. Г. В. Дорофеева. 2-е изд. — М.: Дрофа, 1999. — 304 с.
  94. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Г.В.Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева- Под. ред. Г. В. Дорофеева. 4-е изд. — М.: Дрофа, 2003. — 352 с.
  95. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/Г.В.Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева- Под. ред. Г. В. Дорофеева. 2-е изд. — М.: Дрофа, 1998. -288 с.
  96. Математика: Учеб. для 5 кл общеобразоват. учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин С.Б.Суворова и др.- Под. ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. -7-е изд., дораб. —М.: Просвещение, 2004. 302 с.
  97. Методика преподавания математики в средней школе/ Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. -236 с.
  98. А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1/А.Г.Мордкович. — М.: Мнемозина, 2005. 223 с.
  99. А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 2/ А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2005. 239 с.
  100. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 11 кл.: В двух частях. 4.1/ А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2004. — 375 с.
  101. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 11 кл.: В двух частях. 4.2/ А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. —М.: Мнемозина, 2004. — 315 с.
  102. А. X. Вводный курс математики (Введение. Элементы математической логики): Учебное пособие / А. Х. Назиев. — Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. 125 с.
  103. А.Х. Гуманитарно ориентированное преподавание математики в общеобразовательной школе/ А. Х. Назиев — Ряз. обл. инт развития образования. — Рязань: Изд-во РИРО, 1999. 110 с.
  104. , А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учи-телей математики в педагогических вузах: дисс. докт. пед. наук. — М., 2000.-387 с.
  105. В.В., Рупасов К. А. Определения математических понятий в курсе средней школы/ В. В. Никитин, К. А. Рупасов. — М.: Учпедгиз, 1963. 150 с.
  106. Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004. 67 с.
  107. Т. Изучение параметров в 7 классе/ Т. Пескова// Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». —1999. № 36. -С.29−32.
  108. Петерсон JL Г. Как научить детей решать уравнения/Л.Г. Петерсон// Математика в школе. — 1997.- № 59. С. 56−60.
  109. А.В. Геометрия: Учеб. для 7−11 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. 8-е изд. — М.: Просвещение: Моск. учеб., 1998.-383 с.
  110. Д. Математика и правдоподобные рассуждения/ Д. Пойа. — М.: Наука, 1975.-463 с.
  111. Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание/ Д. Пойа. — М.: Наука, 1970. 452 с.
  112. К. Теория определения/ К. Попа. — М.: Прогресс, 1976. 247 с.
  113. В. Алгоритмический подход/ В. Попов // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября». — 2000. -№ 10. С.6−10.
  114. О.Н. Учить мыслить: О некоторых нетрадиц. подходах к изучению новых понятий, вычислит, приемов на уроках математики:
  115. Метод, рекомендации для учителей нач. кл. / О. Н. Приступлюк — Ряз.154обл. ин-т развития образования. — Рязань: Изд-во Ряз. обл. ин-та развития образования, 1999. 36 с.
  116. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5−11 классы/ Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2000. — 320 с.
  117. И.Г. Теоретические основы формирования научных понятий у учащихся: автореф. дис.. д-ра пед. наук: 13.00.0113.00.02 / И.Г. Пустильник- Урал. гос. пед. ун-т. — Екатеринбург, 1997. 58 с.
  118. В.И. 25 000 уроков математики. / В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 1993. -241 с.
  119. Г. И. Методология методики обучения математике/ Г. И. Саранцев. — Саранск: Красный Октябрь, 2001. 139с.
  120. Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. специальностей пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. 223 с.
  121. Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2005. 254 с.
  122. Г. И. Формирование математических понятий в средней школе/ Г. И. Саранцев. // Математика в школе. — 1998.-N 6. С. 2730.
  123. Г. И. Формирование математических понятий в средней школе/ Г. И. Саранцев. // Математика в школе. — 1998 N 6. — С. 2729.
  124. . Г. И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. — М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2005. 183 с.
  125. . Г. И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. специальностей пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. — Саранск: Б.и., 1999.-207 с.
  126. Е.И. Индивидуальный стиль усвоения математических знаний: автореф. дис.. канд. психол. наук: 19.00.01 / Е.И. Сибирякова- Перм. гос. пед. ун-т. — Пермь, 1996. — 25 с.
  127. И.М. Геометрия. 7−9 кл. / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов.
  128. М.: Мнемозина, 2005. 376 с.
  129. И.М. Геометрия: Учебник для 10−11 кл. естеств.-научн. профиля / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — М.: Просвещение, 2003 .-239 с.
  130. А. А. Зачем и как мы доказываем в математике / А. А. Столяр.
  131. Минск: Высшая школа, 1969. — 368 с.
  132. А. А. Педагогика математики. Курс лекций/ А. А. Столяр. — Минск: Высшая школа, 1969. 368 с.
  133. А.А. Математическая логика/ А. А. Столяр. —Минск, 1991. -135 с.
  134. Н.Ф. Пути усвоения научных понятий: На прим. обучения математике / Н. Ф. Талызина // Дидакт. — 1994 № 4−5. — С. 10−13.
  135. В.В. Гносеологическая роль языка в образовании понятий: Автореф. дис.. канд. филос. наук: 09.00.01 / В.В. Тарасов- Куб. гос. технол. ун-т. — Краснодар, 1999. 21 с.
  136. А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий/ А. В. Усова. —Челябинск, 1986. 125 с.
  137. А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения/ А. В. Усова. — М.: Педагогика, 1986. 176 с.
  138. А.Н. Некоторые вопросы теории понятия/ А. Н. Филатова. —
  139. М.: Высшая школа, 1962. 109 с.156
  140. В. М. О двух видах контрпримеров и одном неудачном определении из учебника/ В. М. Финкельштейн // Математика в школе.— 1997.- № 5. С. 57−60.
  141. Формирование логических операций при проблемном обучении: У учащихся сред. шк. / А. И. Иванов, Х. Х. Абушкин, А. А. Харитонова // Организация проблемного обучения в школе и вузе. — Саранск, 1999. Вып.1.— С. 13−23.
  142. Г. Основоположения арифметики: Логико-мат. исслед. о понятии числа: Пер с нем. / Г. Фреге. — Томск: Водолей, 2000. 127с.
  143. Л.М. Как научиться решать задачи/ Л. М. Фридман — Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.-соц. ин-т. — М.: Моск. психол.-соц. ин-т — Воронеж: НПО «МОДЭК», 1999. 235 с.
  144. Л.М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся 9−11 кл. / Л. М. Фридман. — М.: Просвещение, 2005. 254 с.
  145. Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач/ Л. М. Фридман. — М.: Педагогика, 1977. 208 с.
  146. Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и пед. высш. учеб. заведений / Л. М. Фридман — Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.-соц. ин-т. — М.: Моск. психол.-соц. ин-т: Флинта, 1998. -216 с.
  147. . Г. Математика как педагогическая задача. В 2 ч. Ч. 1/ Г. Фройденталь. —М.: Просвещение, 1982. 208 с.
  148. . Г. Математика как педагогическая задача. В 2 ч. 4.2/ Г. Фройденталь. —М.: Просвещение, 1983. 191с.
  149. А.А. Дидактические основы формирования логических операций при изучении научных понятий: Дис. канд. пед. наук/ И. В. Харитонова .— М: Просвещение, 1997. -438 с.
  150. И.В. Организация самостоятельной работы учащихся приобучении математике: Учеб. пособие / И. В. Харитонова — Под ред.
  151. Г. И.Саранцева. — Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 1999. 44 с.157
  152. А.Я. Определения в школьном курсе математики/
  153. A.Я.Хинчин // Педагогические статьи. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-С. 45−50.
  154. А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики, борьба с метод, штампами / А. Я. Хинчин — Под ред. Б.
  155. B.Гнеденко- Заключит, ст. А. И. Маркушевича и Б. В. Гнеденко. — М.: URSS, 2006. 202 с.
  156. Г. Способы повышения мотивации обучения/ Г. Шаталова //Математика. — 2003 № 23. — С. 5−7.
  157. И.Ф. Геометрия. 7 9 кл. — М.: Дрофа, 2000. — 368 с.
  158. А.В. Обучение школьников составлению математических задач: Учеб.-метод. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. вузов / А. В. Шатилова — Балаш. гос. пед. ин-т. — Балашов: Изд-во БГПИ, 1999.-44 с.
  159. А. Благоговение перед жизнью/ А. Швейцер- Пер. с нем.: А. А. Гусейнова. — М.: Прогресс, 1992. 576 с.
  160. П.А. Теория обобщенных ассоциаций в психологии: Избр. психол. тр. / П.А. Шеварев- Под ред. Т. А. Ратановой, Б. Б. Коссова — Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол.- соц. ин-т. — М.: Ин-т практ. психологии — Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. 602 с.
  161. Юн Су-гон. Упражнения, способствующие усвоению математических понятий/ Юн Су-гон. //Математика в школе. — 1963- № 2. С. 49−50.
  162. Юнг Дж. В. А. Как преподавать математику/ Дж. В. А. Юнг. — М.: Госиздат, 1911.-296 с.
  163. . И.М. Поговорим об определениях / И. М. Яглом //Квант. — 1978, — № 6.-С. 32−35.
  164. Э.А. Об определениях, даваемых учениками/ Э.А.Ясиновый
  165. Математика в школе. — 1982-№ 3. С. 35−36.158
  166. H. Freudenthal. Mathematics as an educational task. Part I / Dordrecht: Reidel, 1975.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!