Содержание разделов дисциплины

В соответствии с поставленными задачами содержание лекционного курса включает следующие темы:

Тема 1. Методика обучения математике как наука.

Тема 2. Математика как учебный предмет в начальных классах (различные подходы к построению содержания курса).

Тема 3. Характеристика содержания действующей программы по математике в начальных классах: основные понятия курса, последовательность изучения вопросов содержания и взаимосвязь между ними.

Тема 4. Знания, умения и навыки в курсе математики начальных классов.

Тема 5. Учебная деятельность младших школьников в процессе обучения математике.

Тема 6. Обучение решению задач.

Тема 7. Взаимосвязь методов, средств и форм организации деятельности учащихся.

Тема 8. Развитие математических способностей учащихся в процессе обучения математике.

Целью практических и лабораторных занятий является формирование у студентов дидактических и методических умений. В связи с этим на практические занятия выносятся темы:

Тема 1. Анализ программ и учебников по математике для начальных классов.

Тема 2. Организация учебной деятельности учащихся при изучении различных вопросов курса (вопросы частной методики) (часть 1 и 2).

Тема 3. Организация учебной деятельности учащихся на различных этапах урока.

Лабораторные занятия проходят как в школе (наблюдение уроков), так и в аудиторных условиях. На лабораторных занятиях студенты учатся писать конспекты уроков, протоколировать их, анализировать уроки, а также получают указания по написанию курсовых работ по методике обучения математике.

Зачет проводится в 6-ом семестре и ставит своей целью проверить готовность студентов к практической деятельности в школе. На него выносятся вопросы практических занятий: тема 1 и тема 2 (часть 1), а также вопросы, рассмотренные на лабораторных занятиях.

Экзамен, проводимый в 7-ом семестре, включает темы 1−8 лекционного курса.

Содержание лекционного курса.

Тема 1 (2 часа) Методика обучения математике как наука.

Наука об обучении математике в начальных классах, ее объект и предмет исследования. Методика обучения математике как интегративная наука (связь с математикой, педагогикой, психологией).

Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах (развитие учащихся в процессе обучения, формирование познавательных интересов, активизация их деятельности на уроке, совершенствование методов, средств и форм обучения, формирование вычислительных умений и навыков, обучение решению задач и т. д.).

Использование методов педагогических и психологических исследований для решения методических проблем.

Задачи методики обучения математике как учебного предмета в ВУЗе.

Тема 2 (2 часа). Математика как учебный предмет в начальных классах. Основные задачи курса математики в начальных классах.

Различные подходы к построению содержания курса математики начальных классов: а) число-величина, б) величина-число (В.В.Давыдов), в) множество-число-величина (Н.И.Нешков), г) идея УДЕ (укрупнения дидактических единиц) в курсе математики начальных классов (П.М.Эрдниев).

Тема 3 (18 час). Характеристика содержания действующей программы по математике в начальных классах (программы: традиционная 1−4 и альтернативные).

I. Общая характеристика курса. Основные понятия (число, величина, арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление, их свойства (переместительное, сочетательное, распределительное), приемы устных вычислений, алгоритмы письменных вычислений, равенства, неравенства, выражения, уравнения, геометрические фигуры и их свойства: точка, отрезок, угол, треугольник, квадрат, многоугольник).

Математические основы основных понятий курса: количественная теория целых неотрицательных чисел, аксиоматическая теория целых неотрицательных чисел, позиционная система счисления и ее свойства, учение о величинах и их измерениях, понятия выражения (числовых и буквенных), уравнения, неравенства; геометрические фигуры и их свойства.

Функции текстовых задач в начальном курсе математики.

II. Последовательность изучения вопросов в начальном курсе математики и взаимосвязь между ними:

1) Содержание темы «Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления». (Понятия «больше», «меньше», «столько же». Взаимно-однозначное соответствие между группами предметов. Названия и последовательность чисел от 1 до 10. Счет предметов.

Форма предметов (квадрат, круг, треугольник). Размеры предметов (большой, маленький).

Отношения: больше-меньше, ниже-выше, длиннее-короче).

• 2) Отрезок натурального ряда чисел от 1 до 10 и принцип его построения. Термины: «число» и «цифра». Прием присчитывания и отсчитывания по 1. Число нуль и его обозначение.
• 3) Смысл действий сложения и вычитания (предметные действия, анализ иллюстраций, состав числа). Математическая основа смысла действий сложения и вычитания (определение суммы и разности в количественной теории). Простые задачи на сложение и вычитание.
• 4) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 10 и их теоретическая основа (±2, ± 3, ± 4;.+5,.+6,.+7,.+8,.+9; 6-…, 7-…, 8- …, 9- …, 10- …). Числовые выражения, содержащие одно и два действия, в том числе скобки () 3+5,5−3, 3+1+1, 4−1-1, 3+(5−2).
• 5) Чтение и запись двузначных чисел (принцип построения десятичной позиционной системы счисления). Счетная единица «десяток», поместное значение цифр, соотношение между разрядными единицами.
• 6) Величины и их единицы (длина (см, дм, м), масса (кг), емкость (л).
• 7) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 20.
• 8) Приемы устного сложения и вычитания в пределах 100 и их теоретическая основа.
• 9) Алгоритмы письменного сложения и вычитания (сложение и вычитание двузначных чисел).
• 10) Текстовые составные задачи на сложение и вычитание (только содержательная характеристика).
• 11) Смысл действий умножения и деления (предметные действия, анализ иллюстраций). Математические основы действий умножения и деления (определение умножения через сложение, теоретико-множественный смысл частного. Простые задачи на умножение и деление.
• 12) Общая характеристика методики составления таблиц на умножение и деление (замена произведения суммой, переместительное свойство, взаимосвязь компонентов умножения).
• 13) Взаимосвязь деления и умножения.
• 14) Случаи умножения с 1 и 0, деления нуля на число и их математические основы.
• 15) Приемы устного умножения двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное, деления двузначного числа на однозначное и двузначного числа на двузначное в пределах 100. Теоретические основы вычислительных приемов.
• 16) Текстовые составные задачи на все четыре арифметических действия и их математические основы (свойства умножения и деления суммы на число, пропорциональная зависимость между величинами).
• 17) Деление с остатком и его математические основы.
• 18) Числовые выражения, содержащие 1−2 и более арифметических действий (3Ч5, 12:4, 3Ч5+4…). Правила порядка выполнения действий в числовых выражениях.
• 19) Буквенные выражения. Вычисление их значений при заданных числовых значениях входящих в них букв.
• 20) Способы решения уравнений в начальных классах и их математические основы.
• 21) Чтение и запись трехзначных чисел (счетная единица — сотня, поместное значение цифр, разрядный состав трехзначного числа, соотношение между разрядными единицами).
• 22) Устные приемы сложения, вычитания, умножения и деления в пределах 1000 и их теоретические основы.
• 23) Письменное сложение и вычитание трехзначных чисел.
• 24) Чтение и запись многозначных чисел (понятие класса, его структура).
• 25) Соотношение между единицами величин.
• 26) Устные вычислительные приемы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Теоретические основы вычислительных приемов.
• 27) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.
• 28) Простые и составные текстовые задачи с величинами: скорость, время, расстояние, их математические основы (прямопропорциональная и обратнопропорциональная зависимость между величинами).
• 29) Площадь фигуры и ее измерение. Простые и составные текстовые задачи, связанные с понятием «площадь прямоугольника».
• 30) Алгоритмы письменного умножения и деления (умножение и деление многозначных чисел на однозначные, двузначные, трехзначные числа). Приемы вычислений.
• 31) Геометрические фигуры: отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, прямой угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник.
• 32) Понятие о доли и дроби числа. Текстовые простые и составные задачи с этими понятиями.

Тема 4 (2 часа). Знания, умения и навыки в курсе математики начальных классов. (При рассмотрении этих вопросов используется различное содержание курса математики начальных классов).

Представления. Знания о способах действий (правила, алгоритмы, памятки, инструкции). Понятия. Способы разъяснения содержания понятий.

Суждения. Умозаключения (от единичного к единичному (аналогия), от единичного к общему (неполная индукция), от общего к единичному (дедукция). Способы обоснования истинности в начальном курсе математики.

Вычислительные умения и навыки. Взаимосвязь между знаниями, умениями и навыками.

Тема 5 (6 час). Учебная деятельность младших школьников в процессе обучения математике.

Понятие учебной деятельности, ее структура. Учебная задача. Способы постановки учебных задач.

Виды учебной деятельности (воспроизводящая, вариативно-воспроизводящая, творческая).

Формирование приемов умственной деятельности (анализ через синтез, сравнение, обобщение, классификация). Приемы самоконтроля в процессе обучения математике.

Тема 6 (18 час). Методика обучения решению текстовых задач.

Различные подходы к обучению решения задач: 1) разъяснение смысла арифметических действий в процессе решения простых задач — два уровня: решение задачи практически и в интеллектуальном плане, 2) усвоение смысла арифметических действий до решения задач (подготовительная работа к решению простых задач), 3) явная или неявная ориентировка на вид простой задачи, 4) формирование общего умения решать задачи (операции, входящие в состав этого умения и методические приемы их формирования: беседа, наглядная интерпретация, сравнение текстов задач, их решений, кратких записей, тексты задач с недостающими и лишними данными, прием преобразования задач (условия, данных, вопроса), использование дифференцированных заданий и т. д.

Основные этапы работы над задачей (подготовительный этап, чтение и осознание текста, разбор, план решения, запись решения и ответа, работа над задачей после ее решения). Характеристика каждого этапа и методика работы над каждым из них на конкретных задачах. Текстовые задачи повышенной сложности в начальном курсе математики.

Тема 7 (4 час). Взаимосвязь методов, средств и форм организации деятельности учащихся на уроке математики.

Характеристика понятия метод обучения (методы стимулирования и мотивации, организации познавательной деятельности учащихся, контроля).

Метод обучения как совокупность приемов.

Учебные задания как основное средство обучения математике (на подражание, тренировочные, требующие воспроизводящей или вариативно-воспроизводящей деятельности, творческие).

Виды наглядности при обучении математике (предметная, изобразительная, символическая). Сочетание слова учителя и средств наглядности, при изучении нумерации, арифметических действий, величин.

Формы организации деятельности учащихся в процессе выполнения учебных заданий (фронтальная, индивидуальная, групповая, их сочетания).

Тема 8 (4 часа). Индивидуальный подход к учащимся в процессе обучения математике.

Характеристика математических способностей учащихся, их развитие в процессе обучения математике (на уроке и во внеклассной работе).

Использование исторического материала на уроках математики и во внеклассной работе.

Темы для самостоятельного изучения