Разработка и реализация моделирования и диагностирования динамических систем

ХХУТ съезд КПСС, последующие Пленумы ЦК КПСС определили долгосрочную стратегию развития экономики нашей страны — интенсификацию всего народного хозяйства. Одним из важнейших направлений интенсификации является автоматизация производства на основе широкого применения электронно-вычислительной техники.

В решениях ХХУТ съезда КПСС поставлена задача на основе достижений науки и техники обеспечить дальнейшее развитие производства и широкое применение встроенных систем автоматического управления с использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ [ I ] .

Обеспечение требуемого уровня надежности этих систем невозможно без применения методов технической диагностики. Эти методы представляют собой также одно из эффективных средств сокращения материальных затрат и экономии рабочей силы [2J .

Основные цели и задачи технической диагностики изложены в работах [3, 4, II, 14] .

В соответствии с [ 46 J необходимым этапом при разработке системы диагностирования является построение математической модели объекта диагностирования. Работа с моделью, а не непосредственно с реальным объектом, позволяет использовать развитый математический аппарат.

Проблема построения моделей объектов является одной из основных в теории и практике управления. В первую очередь это связано с ростом сложности объектов, для которых решение задач управления (выбор структуры, определение параметров управляющей части системы управления) осуществляется обычно на основе предварительного моделирования.

Начальным этапом в общем комплексе работ по математическому моделированию является идентификация изучаемого объекта [ 32−34][, т. е. построение его математической модели с учетом ее назначения.

В первых работах по идентификации определялись параметры уравнения, описывающего объект, но в дальнейшем было установлено, что для многих типов объектов уравнения связи между входными и выходными величинами являются довольно сложными. Поэтому возникла задача определения структуры модели объекта по входо-выходным данным.

Применение модели исследуемого объекта существенно зависит от выбора конкретного объекта [35]. Чтобы разумно выбрать модель из множества возможных, нужно проанализировать степень сложности ее решения, которая зависит от порядка модели, т. е. числа независимых функций, которые требуются для описания процесса, и числа параметров, включенных в модель. Естественно, что чем проще модель, тем быстрее и легче может быть найдено ее аналитическое и численное решение. Однако сложная модель, как правило, более адекватно описывает объект диагностирования. В задачах диагностирования это позволит точнее соотнести параметры модели с возникшими неисправностями и, тем самым, с физическими параметрами реального объекта.

Поскольку модель неизбежно отличается от реально существующего объекта диагностирования, пригодность ее зависит, главным образом, от степени упрощения, обусловленного этим отличием. Поэтому в процессе построения модель может уточняться еще до применения ее в целях диагностирования. В [31] предложена процедура усовершенствования модели, изображенная на рис. I.I.

Дня построения диагностических моделей объектов используются линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, матричные алгебраические уравнения, логические уравнения, графы, структурные, эквивалентные и принципиальные схемы [14]. Объекты непрерывного типа, кроме того, могут быть представлены функциональными и динамическими характеристиками.

Широкий класс объектов управления может быть описан моделью.

Рис. I. I в пространстве состояний, для которой можно указать связь между описыващими их параметрами и физическими характеристиками объекта, на основании информации о значениях коэффициентов принять решение о состоянии системы (исправна — неисправна) и локализовать неисправные параметры.

Необходимо отметить, что условием построения математических моделей объектов диагностирования является задание моделей неисправностей. В аналитических моделях, а также моделях, получаемых по совокупности причинно-следственных связей, неисправности моделируются как недопустимые изменения значений параметров диагностирования. В моделях, описываемых логическими соотношениями, рассматриваются неисправности двух типов: константа 0 и константа I.

Математические модели динамических систем, исключающие возможность возникновения дефектов, неверно отражают поведение и внутреннее состояние системы, если в ней возникла неисправность.

При анализе моделей объектов диагностирования в первую очередь выбирается совокупность контролируемых показателей из множества прямых и косвенных показателей. Потом, в зависимости от решаемой задачи, формируется условие работоспособности или устанавливают признаки наличия неисправности и трансформируют их в область контролируемых показателей.

Так как для решения диагностических задач может быть использована не любая математическая модель, то может оказаться необходимым осуществить преобразование обычного математического описания объекта к виду, удобному для выполнения диагностирования.

В работах [ 4−7] используются модели объектов диагностирования в виде дифференциальных уравнений или передаточных функций. Неисправности, возникающие в таких объектах, обнаруживаются по деформации реакции на тестовые воздействия.

В работе [ 14] модель линейной системы представляет собой совокупность элементов с дробно-рациональными передаточными функциями. В систему вводятся избыточные переменные [29], и по результату решения контрольного уравнения делается вывод о правильности функционирования объекта диагностирования.

Условия работоспособности технических объектов могут быть заданы в виде допустимых изменений динамических характеристик, фиксируемых по перемещению корней характеристического уравнения. Нахождение соответствующих этим изменениям допусков на прямые контролируемые показатели может быть выполнено с помощью метода малого параметра [б, 9 J .

Если объект диагностирования не имеет явно выраженных функциональных частей и оценка состояния не требует высокой точности, то он может быть представлен моделью в виде линейного ориентированного графа [ 10 ]. Проводимый анализ позволяет выбрать для контроля множество показателей, удовлетворяющих определенным критериям. В качестве таких критериев могут быть выбраны, например, доступность показателей для проверки, время диагностирования и т. д. Для того, чтобы по полученному графу делать выводы относительно технического состояния представляемого им объекта диагностирования, должны быть справедливыми все предпосылки, принимаемые при построении логической модели [з]. При этих условиях от модели в виде ориентированного графа можно однозначно перейти к логической модели и наоборот [з] .

Большим преимуществом моделей логического типа является их простота, но они обладают ограниченными возможностями по локализации взаимосвязанных параметров. При использовании моделей этого типа строится таблица функций неисправностей. Однако непосредственное ее использование как формы представления информации для алгоритмов диагностирования не всегда возможно по причине большой размерности таблицы [ з]. Должна быть построена оптимальная последовательность проверок. Обобщением задач построения оптимальных проверок является теория вопросников [ 11−13 ], которая рассматривает задачи идентификации элементов конечных множеств путем разбиения этих множеств на классы.

Модели объектов могут рассматриваться как во временной, так и в частотной области. Использование моделей в частотной области вместо моделей во временной области обусловлено тем, что для некоторых моделей частотную характеристику аналитически можно получить довольно легко, а решение во временной области может выражаться в виде сложного временного ряда. Но до недавнего времени использование моделей в частотной области было затруднено из-за вычислительных сложностей преобразования Фурье. В связи с широким развитием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БШ) [ 41−44, 66, 89 J объем вычислений, выполняемых при переходе из временной области в частотную и обратно, совратился до приемлемой величины. Возникла необходимость построения алгоритмов и программ диагностирования ШФ как линейного преобразования.

При оценке состояния объекта по его частотным характеристикам могут быть использованы методы, известные в теории автоматического управления [ 39 J для определения частотных характеристик и сравнения их с номинальными. Иногда можно ограничиться оценкой отклонений частотных характеристик от номинальных в наиболее характерных точках.

В последнее время большое внимание уделяется разработке алгебраических методов построения моделей систем и их исследования в пространстве состояний. В [ 65 ] приведен обширный список литературы, в которой обсуждаются алгебраические методы пространства состояний применительно к тем задачам, в которых рассматриваются конечномерные стационарные линейные объекты.

Алгебраическая формулировка задач исследования систем управления, представленных моделью в пространстве состояний, способствовала применению аппарата абстрактной алгебры для постановки и решения основных задач теории. Наиболее полно алгебраическая теория линейных систем, основанная на алгебраической теории модулей над кольцом многочленов, изложена в [ 52] .

В [ 53 ] показано, что при помощи формализации, принятой в теории категорий, можно рассматривать и теорию Калмана Р, и теорию систем, в которой множества состояний, входов и выходов являются группами. Показано, что линейность не играет существенной роли в основных результатах теории линейных систем. Этот подход позволяет с единой точки зрения рассматривать теорию непрерывных и дискретных линейных систем, алгебраическую теорию автоматов, теорию нелинейных последовательностных машин. В связи с задачами диагностирования попытки такого рода предприняты в^62, 67. В [ 62] на языке теории категорий построены модели, отражающие возникновение дефектов в линейной стационарной динамической системе, линейной последовательностной машине и конечном автомаге, предложены 1фитерии диагностируемости.

Существующие методы технического диагностирования могут быть разбиты [2б] на две большие группы: контроль за техническим состоянием объекта в' пространстве параметров и контроль за техническим состоянием объекта в пространстве сигналов. Методы первой группы позволяют определить текущие значения параметров объекта и оценить их отклонения от номинальных значений. В методах второй группы проверяется отклонение выходных сигналов объекта от рассчитанных теоретически.

Методы первой группы используют результаты теории идентификации [32−37]. В зависимости от априорной информации об объекте различают задачи идентификации в узком и широком смысле 33 J. Задача идентификации в широком смысле предполагает решение следующих задач: выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности объекта, оценивание степени и формы влияния входных переменных на выходные. То есть при идентификации в широком смысле априорная информация отсутствует или очень бедна.

Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании параметров и состояний системы по результатам измерений входо-выход-ных переменных при известной структуре системы и заданном классе моделей, к которому данный объект относится.

В техническом диагностировании используется идентификация в узком смысле [ 15, 16, 38, 64 ]. С точки зрения технической диагностики задача идентификации может рассматриваться? 14 ] как определение по измерениям входных и выходных сигналов модели объекта диагностирования и сравнение ее с номинальной моделью, которая описывает объект при отсутствии в нем неисправностей. Диагностирование в пространстве параметров рассматривается в работах [4−6, 17−22] .

Согласно [47], функциональное техническое диагностирование осуществляется во время функционирования объекта, на который поступают только рабочие воздействия. К несомненным достоинствам функционального диагностирования относится его непрерывность и связанная с этим оперативность получения информации об объекте диагностирования.

Различные пути построения устройств для функционального диагностирования технических объектов обсуждаются в работах [ 23−29^. Предлагается для построения устройства, реализующего контрольное уравнение для проверки правильности функционирования объекта диагностирования, использовать метод избыточных переменных^25, 26, 29, 39]. Суть метода заключается в том, что вводятся дополнительные переменные, которые вместе с выходными сигналами системы должны удовлетворять определенному контрольному уравнению. Метод избыточных переменных относится к группе методов, работающих в пространстве сигналов.

Отличительной особенностью современного этапа развития автоматизации производства является широкое применение новых технических средств, одно из центральных мест среди которых занимает микропроцессорная техника и мини-ЭВМ.

Возможности микропроцессорных средств определили две крупные области их применения. Первая область — встраивание микропроцессоров в станки, двигатели, роботы. Вторая область — использование микропроцессоров и микро-ЭВМ для управления взаимосвязанными технологическими комплексами, гибкими переналаживаемыми производствами, автоматизированными предприятиями.

Для обработки информации непосредственно в месте ее возникновения могут использоваться микропроцессорные средства вычислительной техники, возникшие на стыке микроэлектроники, вычислительной техники и систем автоматического управления [ 81 ] .

Широкое использование микропроцессоров в самых различных областях выдвигают на повестку дня требования к разработке и созданию отказоустойчивых систем. За последние 15 лет достигнуты значительные успехи в области изучения и реализации такого важного свойства цифровых систем, как отказоустойчивость.

Отказоустойчивость — это, согласно [87], уникальное свойство цифровой системы, обеспечивающее ей возможность продолжать выполнение заданных программой действий и после возникновения неисправностей, что обеспечивает возможность правильной обработки информации.

Начальной точкой всех реализаций отказоустойчивости является обнаружение возникших неисправностей [ 87 ], так как самые сложные методы восстановления правильного функционирования имеют смысл лишь тогда, когда надежно работает метод обнаружения неисправностей.

Опыт последних лет показал, что максимальная эффективность использования микропроцессоров достигается в распределенных системах сбора и обработки информации, когда обработка данных (фильтрация, сглаживание, масштабирование и др.) производится в реальном масштабе времени [ 80 ] .

Одним из наиболее универсальных средств описания вычислений, связанных с обработкой данных, является дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [ 41−43, 45, 66, 89, 90 ] .На долю ДО приходится существенная часть всего объема обработки первичных данных, получаемых от разного рода информационно-измерительных устройств [45 ] .

Повышенное внимание к ДПФ подтверждается и тем, что на сегодняшний день известно уже множество алгоритмов вычисления ДПФ, например, алгоритм Кули-Тыоки [ ИЗ J, алгоритм Сэнда-Тьюки [ 43 ], алгоритм Винограда [44, 66 ], алгоритм Синглтона.

114] и др.

Так же, как и в теории систем, в теории цифровой обработки сигналов широкое распространение получил алгебраический подход. В [44 J приведен перечень статей, в которых изложено применение теории чисел для получения алгоритмов вычисления свертки и ДПФ. Алгоритмы из [44 J могут быть разделены на два класса. К одному классу относятся алгоритмы, использующие преобразование Фурье в конечном поле и теоретико-числовые свойства значений, которые могут принимать данные. К другому классу относятся алгоритмы, в которых используются теоретико-числовые свойства адресов данных.

Таким образом, дискретное преобразование Фурье само по себе является очень важным и интересным объектом исследования.

Современные методы обработки данных при помощи микропроцессоров предполагают применение много1фатно повторяемых при вычислениях процедур. Растущая сложность вычислений приводит к увеличению вероятности возникновения ошибок в этих процедурах.

Существующая компактность электронного оборудования, довольно часто отсутствующая возможность разбиения на функциональные подсистемы делают задачу диагностирования неисправностей в таких устройствах обработки данных чрезвычайно важной.

Так как в этом случае объектом диагностирования является линейное преобразование входных сигналов в выходные, то функционала ное диагностирование таких объектов в пространстве сигналов точнее соответствует содержательной цели проверки правильности функционирования.

Таким образом, судя по доступной автору литературе, нуждаются в дальнейшей проработке следующие задачи:

— детализация и уточнение постановки задачи диагностирования для класса динамических систем и функциональных преобразований;

— разработка обоснований и построение алгоритмов для процедур тестового и функционального диагностирования динамических систем;

— развитие методов исследования моделей объектов диагностирования;

— разработка и исследование алгоритмов для контроля вычислительных процессов, реализующих некоторые функциональные преобразования;

— разработка пакетов прикладных программ для процедур диагностирования и их экспериментальная проверка.

Этим определяются направления и объем настоящей работы. Актуальность работы. Дальнейшее развитие производства и широкое применение встроенных систем автоматического управления с использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ предъявляют повышенные требования к обеспечению требуемого уровня надежности этих систем, что невозможно без применения методов технической диагностики.

При ремонте на поиск неисправностей уходит до 20−50 процентов времени восстановления техники, каждый четвертый рабочий в стране занят ремонтом.

Поэтому особую актуальность приобретают разработка и исследование методов моделирования и эффективных программно реализуемых методов диагностирования динамических систем.

Объекты исследования. Объектами исследования служат динамические системы, отличительной особенностью которых является стро-гре соответствие физических параметров системы, подлежащей диагностированию, коэффициентам математической модели, функциональные преобразования, а. также методы синтеза и анализа исследуемых моделей.

Цель и задачи работы. Целью работы является развитие методов исследования моделей объектов диагностирования, разработка, исследование, теоретическое и экспериментальное обоснование и программная реализация методов диагностирования линейных динамических’систем, а также разработка методов и алгоритмов диагностирования спецпроцессоров, осуществляющих обработку данных при помощи дискретного преобразования Фурье.

Основными задачами работы являются:

— разработка методов, алгоритмов и программ тестового и функционального диагностирования линейных динамических систем;

— разработка метода и алгоритма контроля правильности функционирования линейного преобразования;

— исследование вопросов полноты построенной системы контроля;

— разработка методов и алгоритмов тестового и функционального диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье;

— экспериментальное обоснование предложенных алгоритмов на системе управления электроприводом с линейным асинхронным двигателем, на системе управления загрузочно-выгрузочной машиной и на коммутируемом матричном процессоре, реализующем дискретное преобразование Фурье, разработанном в одной из организаций.

Метод исследования. Метод исследования основан на применении методов идентификации, методов и моделей теории реализации динамических систем, теории дифференциальных уравнений, матричной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации и вычислительной математики.

Научная новизна работы. В работе решены следующие задачи: I. Разработаны и программно реализованы методы нахождения коэффициентов отображения вход-выход для линейных стационарных динамических систем.

2. Разработан алгоритм диагностирования линейных динамических систем.

3. Разработан алгоритм нахождения доверительных интервалов для параметров динамической системы и оценки шума, присутствующего в системе.

4. Разработана система контроля линейных преобразований, исследованы вопросы ее полноты.

5. Разработаны алгоритмы тестового и функционального диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье.

Практическая ценность. В работе решена актуальная научно-техническая задача разработки и реализации методов и устойчивых к шумам алгоритмов тестового и функционального диагностирования динамических систем. Получены алгоритмы диагностирования спецпроцессоров, реализующих дискретное преобразование Фурье.

Реализация работы. Работа выполнялась в соответствии с Координационным планом АН СССР по комплексной программе «Кибернетика» на I98I-I985 гг.

Результаты работы использованы в хоздоговорных работах (г.р.01.82.89 750, г. р. 01.84.36 020), выполненных по важнейшей тематике. Результаты работы внедрены также на ПО «Электро-стальтяжмаш», КНП0 «Маяк», в Конструкторском бюро промышленной автоматики. Документально подтвержденный экономический эффект от использования результатов диссертационной работы — 86 тыс.рублей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

— научном семинаре Горьковского филиала ВНИИНШШ1 Госстандарта СССР, Горький, 1983;

— Всесоюзном семинаре «Проектирование систем диагностики» ,.

Ростов-на-Дону, 1984;

— Всесоюзном семинаре «Контроль изделий микроэлектроники и применение микропроцессорных средств вычислительной техники», Цахкадзор, 1984;

— областном семинаре «Применение и техническая диагностика микропроцессорной техники», Саратов, 1984;

— семинаре подсекции НИО-6 НЭЦ АУВД с участием представителей в/ч 75 360, 1984;

— научно-техническом совете СПО им. Орджоникидзе, Саратов,.

1984;

— научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава РИСИ, Ростов-на-Дону, I98I-I984.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах [64, 93, 94, 96−100 ] и двух отчетах о НИР.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, приложения.

5.5. Выводы.

1. Дня анализа диагностируемости и синтеза диагностических процедур построены модели системы управления загрузочно-выгру-зочной машиной (ЭВМ) с электроприводом от линейного асинхронного двигателя (система 5-го порядка) и контура положения системы управления линейным асинхронным двигателем (ЛАД) (система 2-го порядка).

2. Поскольку основным предположением при построении изложенных в главе 2 процедур диагностирования является сохранение устойчивости диагностируемой системы при возникновении неисправностей исследованы частотные характеристики двухконтурной системы управления ЛАД на заданном интервале изменения частот и выполнен во временной области анализ устойчивости системы 5-го порядка. Получены аналитические выражения и графическая интерпретация переходных процессов в исследуемых системах.

3. Локализация неисправностей в исследуемых системах управления выполнялась на основе использования методов диагностирования, описанных в настоящей работе, и разработанной при участии автора методики, изложенной в [98], для чего способом, изложенным в главе 2, при различных уровнях шума найдены коэффициенты отображения вход-выход для контура положения системы управления ЛАД. На моделях реальных объектов подтверждена высокая эффективность предложенных методов диагностирования. Установлено, что особенности структуры системы (наличие трех контуров) обеспечивает достаточный уровень диагностируемости. В связи с этим представляется целесообразным включение этих методик диагностирования в качестве основы при разработке соответствующего раздела эксплуатационной документации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Установлено, что результаты алгебраической теории систем, трактуемые применительно к задачам технического диагностирования, позволяют получить эффективную модель для процесса диагностирования широкого класса динамических объектов. Существенно то, что элементы такой модели адекватно отражают связи между параметрами математического описания и подмножествами физических элементов объектов диагностирования.

2. Для проверки правильности функционирования динамических систем получено новое контрольное уравнение, основанное на построении ортогональной проекции матрицы выходных сигналов. Разработаны два способа нахождения марковских параметров линейной стационарной динамической системы для тестового и рабочего входных воздействий.

3. На основе использования методов оптимизации предложен алгоритм диагностирования параметризованной линейной стационарной динамической системы, которая может иметь неисправности в матрице внутренних связей системы или в матрице внутренних связей и матрице входов одновременно, в непрерывном времени. Проведенный вычислительный эксперимент показал более высокую, по сравнению с другими, устойчивость указанного алгоритма к аддитивным шумам в выходных сигналах системы.

4. Разработан метод интервального оценивания параметров линейной системы. Предложенный для этого подход позволяет получить оценку уровня аддитивного гауссова шума, присутствующего в измерениях выходных сигналов объекта диагностирования (при этом параметры распределения шума могут быть априорно неизвестны).

5. Предложен подход к построению системы контроля линейного преобразования, основанный на исследовании и использовании свойств матрицы этого преобразования. Разработаны критерии и на этой основе выполнено исследование полноты системы контроля. Показана возможность и разработан способ осуществления системы контроля не менее эффективной, чем двойной просчет или обратное преобразование при условии, что задано множество возможных искажений матрищ линейного преобразования.

6. Выявлены и использованы для построения системы контроля характерные особенности матрищ дискретного преобразования Фурье. Предложен алгоритм контроля правильности функционирования спецпроцессора, реализующего ДПФ, не уступающий по эффективности двойному просчету. По разработанному алгоритму получена оценка сложности вычислений.

7. На основе анализа норм векторов сигнала и его спектра получено контрольное уравнение для проверки правильности функционирования устройства, реализующего ДПФ. Предложен метод, использующий указанное контрольное уравнение для выделения слоя (или совокупности слоев) в сигнальном графе быстрого преобразования Фурье, искаженного неисправностью. Предложены два способа функционального диагностирования спецпроцессора ДПФ, основанные на работе с матрицами факторизации. Выполнен анализ диагностируемос-ти преобразования Фурье в зависимости от количества и расположения контрольных точек. Для ДПФ получено представление в виде линейной стационарной динамической системы, что допускает построение процедур локализации искажений в отдельных слоях сигнального графа БПФ.

8. Работоспособность и высокая эффективность указанных методов диагностирования подтверждена моделированием процедуры диагностирования системы управления загрузочно-выгрузочной машиной с электроприводом от линейного асинхронного двигателя и контура положения системы управления линейным асинхронным двигателем. Исследованы частотные характеристики и выполнен анализ устойчивости, получены аналитические выражения и графическая интерпретация переходных процессов исследуемых систем.