Встречные формы метода конечных элементов в теории упругости
Диссертация
Во второй главе рассматриваются формы МКЭ, основанные на принципе Менабреа. Показано, что для стержневых систем формы МКЭ, основанные на принципе Менабреа, приводят к каноническим уравнениям метода сил и обеспечивают точное решение исходной континуальной задачи. Для двумерных областей, используя функции напряжений и статико-геометрические аналогии, удается построить встречные формы ЖЭ… Читать ещё >
Список литературы
- Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука, 1978. -287 с.
- Александров А. В., Лащеников Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1983. — 488 с.
- Алексеев Н. И. Статика и установившееся движение гибкой нити. М.: Легкая индустрия, 1970. — 270 с.
- Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968.
- Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. -М.: Наука, 1983. 336 с.
- Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1986. С. 175−182.
- Бородачев Н. М. Вариационный принцип для решения задачи теории упругости в налряжениях//Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. — 1981. — № 38. — С. 69−73.
- Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. — 446 с.
- Бурман 3. И., Лукашенко В. И., Тимофеев М. Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: изд. Казанского ун-та, 1973.
- Буслаев В. С. Вариационное исчисление. Л.: Изд. ЛГУ, 1980. — 146 с.
- Вайнберг Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будивельник, 1973. — 487 с.
- Вишик М. И. Метод ортогональных проекций для самосопряженных уравнений. ДАН СССР, т. 56, № 2, 1947.
- Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. -400 с.
- Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука, 1972. 432 с.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. — 576 с.
- Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.
- Городецкий А. С. Вычислительный комплекс для расчета строительных конструкций на ЭВМ//Организация, методы и технология проектирования. 1976. — Вып. 9.
- Дарков А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика. -М.: Высшая школа, 1986. 606 с.
- Зенкевич 0. Метод конечных элементов: от интуиции к общности/механика (сб. переводов). М.: Мир, 1970. — I 6. — С. 90−103.
- Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 542 с.
- Зубов Л. М. Принцип стационарности дополнительной работы в нелинейной теории упругостч^ШМ. 1970. — Т. 34. — С. 241−245.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1984. 750 с.
- Качурин В. К. Гибкие нити с малыми стрелками. М.:ГИТТЛ, А/1956.
- Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. — 476 с.
- Курочкин В. Н. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях методом Галеркина с конечно-элементной аппроксимацией. Доклад на семинаре Л. А. Розина в ЛПИ. 1986.
- Лавендел Э. Э. Расчет резино-технических изделий. М.: Машиностроение, 1976. — 232 с.
- Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965.
- Лалин В. В. Постановка и решение МКЭ задач строительной механики в напряжениях//МК и ГЭ в строительной механике: доклад/ УШ Всесоюзная школа-семинар. 1987.
- Литвинов В. Г., Пантелеев А. Д. Принцип Кастильяно в задачах изгиба пластин переменной толщины//Прикладная механика,
- АН УССР, Т. 14. № 7. — С. 63−69.
- Лукашевич А. А. Использование функций напряжений при решении МКЭ задач теории тонких упругих оболочек//Прочность и устойчивость инженерных сооружений/Алтайск. ПИ. Барнаул, 1983. — № 14.
- Лукашевич А. А. К расчету плоской задачи теории упругости в напряжениях на основе метода штрафа/ ЛПИ. Депонирована в ВИНИТИ, 1983.
- Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 940 с.
- Лурье А. И. Теория упругости для полулинейного материала// ПММ. 1968. — Т. 32. — Вып. 6. — С. 1053−1069.
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточ-ные методы. М.: Наука, 1981. — 416 с.
- Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980.
- Митчел Э., Уайт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. — 216 с.
- Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике.-М.: Наука, 1970. 512 с.
- Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений/ Под ред. В. А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. — 287 с.
- Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях/А. В. Александров, Б. Я. Лащени-ков, Н. Н. Шапошников, В. А. Смирнов. М.: Стройиздат, 1976.
- Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
- Никольский М. Д. Расчет систем конечных элементов в уси-лиях//Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость.- JI.: Стройиздат, 1973. С. 194−207.
- Никольский М. Д. К решению плоской задачи теории упругости методом конечных элементов//Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. Л.: Стройиздат, 1973. — С. 208−217.
- Никольский М. Д. Расчет кузова железнодорожного вагона на основе МКЭ//Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. -Л.: Стройиздат, 1973. С. 218−227.
- Никольский М. Д. Расчет вагонных кузовов на основе МКЭ// Исследования по строительной механике/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та, 1975. Вып. 388.
- Никольский М. Д. Исследование сходимости решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов//Исследования по строительной механике/Лен. ин-т инж. ж.д. транспорта, 1975. Вып. 388. — С. 88−97.
- Никольский М. Д. Расчет объемных судовых конструкций на основе МКЭ//Применение численных методов в строительной механике корабля/НТО им. А. Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1976. — Вып. 239.
- Никольский М. Д. К оценке точности МКЭ//Экспериментальные и теоретические исследования искусственных сооружений: межвуз. сб. трудов. Хабаровск: ХПИ, 1977. — С. 10−17.
- Никольский М. Д. Об уравнениях линейной теории упругости в налряжениях//Экспершентальные и теоретические исследования по механике твердых деформируемых тел/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та, 1978.- Вып. 551. С. 70−74.
- Никольский М. Д., Чернова И. М., Безперстова Н. Ф.,
- Клещёва Г. Н. Комплекс программ МОРЕ для расчета сооружений по методу конечных элементэв//Эксперименталъные и теоретические исследования по механике твердых деформируемых тел/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та, 1978. Вып. 551. — С. 74−88.
- Никольский М. Д. К вопросу о формулировке принципа минимума дополнительной работы в линейной теории у пру г о с ти//М ехани ка материалов и транспортных конструкций/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та, 1980. С. I08−117.
- Никольский М. Д. Формы МКЭ, основанные на принципе Ка-стильяно//Строительная механика и расчет сооружений. 1983. -й I. — С. 23−28.
- Никольский М. Д. Особенности формулировки и использования принципа Кастильяно в некоторых задачах теории упругоети//Е1риклад-ные проблемы прочности и пластичности: всесоюз. межвуз. сб. тр. -Горький: Г1У, 1983. С. 27−33.
- Никольский М. Д. Использование статико-геометрических аналогий при расчетах упругих систем по МКЭ//С трои тельная механика и расчет сооружений. 1984. — В 5. — С. 18−22.
- Никольский М. Д. Псевдорешения и псевдообратные операторы в линейной теории упругости//Прочность материалов и механика транспортных конструкций/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та: сб. тр. 1984.1. С. 53−56.
- Никольский М. Д. Сопряженные энергетические методы в задачах линейной теории упругости/УПрикладные проблемы прочности ипластичности: всесоюзн. межвуз. сб. Горький: Г1У, 1986. — С. 18−25.
- Никольский М. Д. Вариационные постановки геометрически нелинейных задач теории упругости//МТТ. 1986. — № 6. — С. 66−70.
- Никольский М. Д. Лагранжев подход в теории гибких нитей// Исследования по строительной механике: сб. науч. статей/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та, 1987. С. 152−164.
- Никольский М. Д., Трощенков Э. Д. Исследование напряженно-деформированного состояния уплотнителей//Теоретические и экспериментальные исследования по строительной механике транспортных сооружений/Лен. ин-т инж. ж.д. тр-та. 1977. — Вып. 407. — С. 8489.
- Никольский М. Д., Рубин М. Б., Яшкин А. Г. Распределение давлений на. металло-полимерной поверхности трения//Вопросы судостроения, Серия: Технология судостроения. 1978. — Вып. 17. — С. 14−23.
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
- Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948. — 212 с.
- Норри Д., Де Фриз 1. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1977. — 386 с.
- Обэн Ж. П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. — 386 с.
- Оден №. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. — 464 с.
- Ортега Дж., Рейнболт В. 'Итерационные метода решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975
- Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. — 688 с.
- Полак I. С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. М.: ГИЗ Ф.-М.Лит., 1960. — 566 с.
- Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.
- Резников Р. А. Решение задач строительной механики на ЭВМ. -М.: Стройиздат, 1971. 310 с.
- Рихмайер Р. Принципы современной математической физики. -М.: Мир, 1982. 486 с.
- Розин Л. А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд. ЛГУ, 1978. — 224 с.
- Розин Л. А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Изд. ЛГУ, 1976. — 322 с.
- Сандер Г. Применение принципа двойственного анализа//Рас-чет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. I. Л.: Судостро ение, 1974. — С. 120−150.
- Смирнов В. А. Висячие мосты больших пролетов. М.: Высшая школа, 1975. — 368 с.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Изд. СО АН СССР, 1962. 256 с.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977. 349 с.
- Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. — 575 с.
- Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругоети//Механика: период, сб. переводов. 1969. — А^ 5.
- Треногин В. А. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1980.
- Тихонов А. Н., Арсеяин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. — 286 с.
- Филин А. П., Тананайко 0. Д., Чернева. И. М., Шварц М. А. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем. -Л.: Судостроение, 1983. 230 с.
- Чернева И. М. Дискретные расчетные схемы пластин и оболочек: Дис.. канд. техн. наук. -Л., 1967.
- Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. — 335 с.
- Численные методы решения задач по расчету транспортных сооружений с использованием ЭЕМ: Учебное пособие/Ленько 0. Н., Никольский М. Д., Чернева И. M. 1986. — С. 35−74.
- Шапошников H. Н., Тарабасов Н. Д., Петров В. Б. и др. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. -М.: Машиностроение, 1981.
- Шварц М. А. Метод конечных элементов, основанный на вариационном принципе Кастильяно. Доклад на семинаре ЛПИ. 1987.
- Шварцман Б. С. Построение двусторонних приближений экстра-поляционным методов/Исследования по строительной механике и строительным конструкциям/Томск, ун-т. Томск, 1987. — С. 188−192.
- Шинкаренко Г. А., Левченко 0. М. Аппроксимация градиента Розв"язку крайовой задачи для ривнення Пуассона методом штрафу// Задачи прикладной математики и механики: Вестник Львивського университету, Вып. 26, 1986.
- AEErrtaa D. On CompatiBEe and E^uiEifoiam Models vwitk Lineez Stress Stzeckiruj. EBastic PEates // Enezgty Method in Finite Element MaEys/s / IWiCe^ & Sons^ New-Hoik y 1879. Ck.6 ,-pp. 109−126.
- G-aztin M.E. A GenezaEi zati on o^ BeEtzami Stress FurLctiOfis in Coatin.uu.nt Mechanics // Azc, h, Rat. Meek. Ana.E./ V.13, 1363 pp. .
- Gaztin. M.E. VaziationaE Pzinci pEesoz Linear EEastodijnamics y/Azck. Rat. Meek. Ana?/ 1964 pp. 36−50.95. 3okfisori C. j Mezciez B. Some E^iu'Eittziurw Finite EEernertt Metkods Continuum Mechanics //? Method in Finite EEemeai AnaEysis /lWi?cg- CK.11
- Muzakawa H., Reed K.W., AtEim SM. y RuBerLsteirt R. Sia^iEii^. anaXysis o^ structures via. anew compEementa.'Zjf eaez^y metkocl // Irvtez. 3. Coptp, and Stzact./V. 13, 1981
- Oden XT. The CtassicaE Vaziationa? PzincipEes o^ Mechanics // Enezgy, Method in Finite EEe/nent Anacqsis/ 3. Wr?ejj & Soas, New-Ootfc, 1573. Ck.1, pp. 4−32L.
- P^agez W. — Syage 3.L. Appzoximatrons in Elasticity flase
- Quail. AppE, Maih./N5, -1647 pp. 241−269.
- Raviazt P. A-, Thomas 1M. Dtca? Finite Yemeni ModeEs Second Ozdez E?? iptic pToiEems// Enezg^. Method in finite Eiemeni Analysis /7 1673 Ch.%-pp. 17T-I52.1. ZB5
- Stitnrip-J H. EuaE Extzemum P-ziricipPes and1. zo? Bounds in Nori? inea^ EEctsiicity Theotjj // louznaE Eeasticit^/ Hi9 1378.- pp. 4 2f-43g.
- Synge The Hljpeгc? гc (e in Mathematical Phisics, // Cam&ztdLqe IfniV. Pzess/ New 3otk ^ -I3S? .
- V€u?efee cte. F, San^et G-. An E<^ui Modet P? ate Bending Iniez. Sotidsand Struct. N4,.1966.-pp. 378−3g€ .