Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур

Диссертация: Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Как правило, при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того чтобы в более точном приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя — например, определить границы зоны… Читать ещё >

Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД
    • 1. 1. Метод В. Д. Кулиева решения канонических сингулярных задач теории упругости кусочно однородных сред
    • 1. 2. Задача Вильямса-Черепанова
    • 1. 3. Задача Зака-Вильямса
    • 1. 4. Цель и структура диссертационной работы
  • ГЛАВА II. МНОГОСЛОЙНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
    • 2. 1. Общие уравнения термоупругости
      • 2. 1. 1. Уравнения равновесия и движения
      • 2. 1. 2. Деформации, возникающие при нагреве
      • 2. 1. 3. Уравнения состояния
      • 2. 1. 4. Исключение или еу
      • 2. 1. 5. Законы термодинамики
      • 2. 1. 6. Тепловой баланс
      • 2. 1. 7. Граничные условия
      • 2. 1. 8. Общий интеграл вектор-урвнения Дюгамеля-Неймана
      • 2. 1. 9. Аналогия между квазистатической задачей термоупругости и изотермической теории упругости с объемными и поверхностными силами
    • 2. 2. Многослойные материалы под воздействием внешней температуры 50 2.2.1. Постановка задачи
      • 2. 2. 2. Решение краевой задачи (распределение температуры в многослойном материале)
    • 2. 3. Решение краевой задачи (нахождение термоупругого потенциала перемещений) 54 2.3 Выводы
  • ГЛАВА III. КРАЕВАЯ ТРЕЩИНА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Решение краевой задачи
    • 3. 3. Частный случай решения. Двухслойный материал под воздействием внешней температуры
    • 3. 4. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма. Замена интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений 90 3.5 .Анализ решения 92 3.6. Программа 102 3.7 Выводы

В современной технике широкое применение нашли многослойные материалы. Подобные конструкции из многослойных композитов широко используются в авиакосмической области, судостроении и других отраслях. Многослойные системы представляют собой чередование слоев повышенной твердости (несущих), воспринимающих внешнее воздействие (в частности, механическое) и демпфирующих слоев, перераспределяющих усилия между несущими слоями. Кроме того, предусматривают слои, обеспечивающие защиту несущих элементов от коррозионного, теплового и радиационного воздействия.

Примерами многослойных материалов являются многие природные минералы и искусственные композиты, включая нанотехнологические, а также важнейшие для жизнедеятельности животных и человека ткани. Анализ тепловых воздействий на них представляет практический интерес не только для технических, но и для медицинских приложений. В частности, биомеханику костных систем и технических конструкционных материалов объединяет единый механизм разрушения многослойного материала.

Необходимость решения проблемы прочности, например, исследование процессов трещинообразования в таких системах, важно для повышения их ресурса при экстремальных условиях эксплуатации.

В большинстве работ при моделировании трещины в выбранных местах систем многослойные материалы представляют полосами различных толщин и упругих свойств, жестко сцепленных между собой. В этом случае процесс разрушения многослойных (и-слойных) материалов с трещиной исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоевтрещина образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоевна третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от (7/, у, где — модуль сдвига у-го слоя, уу.

— коэффициент Пуассона того же слояот прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса — Ирвина, определяется одной новой постоянной — вязкостью скольжения контактного слоя Кпс, а также размером дефекта или слабого места на контакте двух материалов) — от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.

Как правило, при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того чтобы в более точном приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя — например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т. е. смещение поверхности Киркендалла, а также изменение его механических характеристик слоя при удалении от первоначальной границы раздела.

Существует ряд задач, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, которые не нашли достаточного освещения в отечественной и зарубежной литературе. В частности, определение напряженно-деформированного состояния многослойного материала с трещинами, находящегося под воздействием температурных полей различного вида. Решение таких вопросов необходимо при создании и эксплуатации современных и перспективных конструкций из биметаллов и композитов, из чего вытекает актуальность темы диссертации.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение новой задачи механики разрушения многослойных материалов с трещиной нормального разрыва, внешняя боковая поверхность которых подвержена действию температуры, удовлетворяющей известным постулатам линейной теории упругости.

2. Впервые получена аналитическая зависимость, позволяющая учитывать комплексное влияние теплофизических свойств многослойных материалов и конкретный вид температурных полей на коэффициент интенсивности напряжений К1.

3. Установлены условия, при которых происходит торможение трещины, связанные с изменением теплофизических свойств многослойных материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждает апробирован-ность исходных положений работы в постановках задач теории термоупругости и теории трещин, математическая точность и строгость в решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемых задач, сравнение результатов частных случаев с теоретическими данными других авторов.

Практическая значимость состоит в том, что разработанный метод расчета коэффициента интенсивности напряжений позволяет оценить прочность конструкций и принять меры к повышению их надежности. Аналитический метод позволяет без натурных образцов и макетов оптимизировать прочностные характеристики конструкций из многослойных материалов.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Численно-аналитический метод решения задач линейной термоупругости многослойных материалов с трещиной нормального разрыва, находящихся под воздействием внешних температурных полей.

2. Решение конкретной задачи механики разрушения многослойных сред с краевой трещиной нормального разрыва, находящихся под воздействием внешней температуры. Нахождение коэффициента интенсивности напряжений К1.

3. Анализ комплексного влияния теплофизических свойств материалов и заданной внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений К, и тем самым на прочность несущих элементов конструкций.

4. Условия, при выполнении которых происходит торможение краевой трещины нормального разрыва в многослойных материалах, находящихся под воздействием внешних температурных полей.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных предприятий и используются при проектировании изделий, что подтверждено актами внедрения от организаций: ЗАО НТЦ «Бакор», г. Щербинка Московской области, 2012 г.- ООО «Инструмент», г. Подольск Московской области, 2012 г.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: 1. Межвузовская научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии и разработки в машиностроении, автоматике, экономике, юриспруденции и образовании» при Коломенском институте МГОУ, Коломна, 2005 г.- 2. II Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Наука, экономика, общество», филиал МГОУ в г. Воскресенске, 2008 г.- 3. XVII Международная конференция «Математика, компьютер, образование», Дубна, 2010 г.- 4. XVIII Международная конференция «Математика, экономика, образование», Ростов на Дону, 2010 г.- 5. Общеуниверситетский научный семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ имени B.C. Черномырдина, 2012 г.

По теме диссертационной работы опубликованы 10 научных работ, включая 3 статьи, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.

3.7 Выводы.

1. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение краевой задачи линейной механики разрушения многослойных материалов с трещиной, внешние боковые поверхности которых подвержены воздействию температурных полей различного вида.

2. На основе разработанного метода получено решение актуальной задачи о краевой трещине нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала под воздействием внешних заданных температурных полей.

3. Разработанный численно-аналитический метод практически реализован в виде пакета программ для определения коэффициента интенсивности напряжений К1 при оценке процессов разрушения в решении прикладных задач.

4. С помощью разработанного пакета программ впервые определен коэффициент интенсивности напряжений К, при решении температурных задач с краевой трещиной нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала.

5. Получены новые аналитические зависимости, с помощью которых исследованы комплексные влияния теплофизических свойств многослойного материала и конкретный вид внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений, что дает возможность создания оптимального сочетания теплофизических характеристик материалов с повышенной прочностью.

6. На основании разработанного численно-аналитического метода определены оптимальные сочетания теплофизических характеристик многослойных материалов, тормозящих процесс развития трещины, что позволяет повысить прочностную надежность проектируемых конструкций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Построена адекватная математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние многослойного материала без трещины, допускающая аналитическое решение исходных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях в виде температурных полей.

2. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение краевой задачи линейной механики разрушения многослойных материалов с трещиной, внешние боковые поверхности которых подвержены воздействию температурных полей различного вида.

3. На основе разработанного метода получено решение актуальной задачи о краевой трещине нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала под воздействием внешних заданных температурных полей.

4. Разработанный численно-аналитический метод практически реализован в виде пакета программ для определения коэффициента интенсивности напряжений К1 при оценке процессов разрушения в решении прикладных задач.

5. С помощью разработанного пакета программ впервые определен коэффициент интенсивности напряжений К1 при решении температурных задач с краевой трещиной нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала.

6. Получены новые аналитические зависимости, с помощью которых исследованы комплексные влияния теплофизических свойств многослойного материала и конкретный вид внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений, что дает возможность создания оптимального сочетания теплофизических характеристик материалов с повышенной прочностью.

7. На основании разработанного численно-аналитического метода определены оптимальные сочетания теплофизических характеристик многослойных материалов, тормозящих процесс развития трещины, что позволяет повысить прочностную надежность проектируемых конструкций.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , A.C., Кулиев, В.Д. К проблеме разрушения биупругой среды под воздействием циклической температуры / Кулиев В. Д., Ахиев A.C. // Деп. ВИНИТИ. — 1983. -№ 839−83.
  2. Ахиев, A.C., Кулиев, В. Д. Краевая трещина под воздействием циклической температуры / Кулиев В. Д., Ахиев A.C. // Физ.-хим. механика материалов. 1983. — № 2.
  3. , Н.И. К теории спаренных интегральных уравнений / Ахиезер Н. И. // Зап. Харьков, матем. об-ва. 1957. — Т.25.
  4. , Н.И. О некоторых формулах обращения сингулярных интегралов / Ахиезер Н. И. // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1945. — Т.9, № 4.
  5. Ашбаух. Развитие конечной трещины, перпендикулярной поверхности раздела двух материалов / Ашбаух // Прикладная механика. Сер. Е. -1973. Т.40, № 2.
  6. , В.А. К факторизации одного класса матриц-функций, встречающихся в теории упругости / Бабешко В. А. // Докл. АН СССР. -1975. -Т.223, № 6.
  7. , A.A. Решение некоторых парных уравнений, встречающихся в задачах теории упругости / Баблоян A.A. // ПММ. 1967. — Т.31, вып.4.
  8. , Г. И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении / Баренблатт Г. И. // ПМТФ. 1961. — № 4.
  9. , A.B., Смирягин, А.П., Смирягина, H.A. Промышленные цветные металлы и сплавы: Справочник / Смирягин А. П., Смирягина H.A., Белова A.B. М.: Металлургия, 1974. — 488с.
  10. Ю.Белоцерковский, С.М., Лифанов, И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях / Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. -М.: Наука, 1985.
  11. , Б., Уэйнер, Дж. Теория температурных напряжений / Боли Б., Уэйнер Дж. М.: Мир, 1964. — 517с.
  12. , В.В., Новичков, Ю.Н. Механика многослойных конструкций / Болотин В. В., Новичков Ю. Н. -М.: Машиностроение, 1980.
  13. , Г. С. Савицкий, Е.М., Металловедение сплавов тугоплавких и редких металлов / Савицкий Е. М., Бурханов Г. С. М.: Наука, 1971. -356с.
  14. , А.Н., Махутов, H.A., Морозов, Е.М. К построению энергетического критерия разрушения тел с малыми трещинами / Васютин
  15. A.Н., Махутов H.A., Морозов Е. М. // Прочность и надежность конструкций (к 50-летию профессора В.Д. Кулиева). М.: Изд-во МГОУ, 1993.
  16. , Г. Н. Теория бесселевых функций. В 2 ч. 4.1 / Ватсон Г. Н. -М.: ИЛ, 1949.
  17. , B.C. Уравнения математической физики / Владимиров
  18. B.C. М.: Наука, 1967. — 213с.
  19. , Ф.Д. Краевые задачи / Гахов Ф. Д. 2-ое изд. — М.: Физматгиз, 1963. — 639с.
  20. , Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: Учебник для вузов / Голоскоков Д. П. СПб.: Питер, 2004. — 539с.
  21. , И.И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред / Гольденблат И.И.- М.: Гостехиздат, 1955. 273 с.
  22. , Дж. Тимошенко, С.П. Теория упругости / Тимошенко С. П., Гудьер Дж. М.: Наука, 1975. — 576с.
  23. , А.П., Саврук, М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории трещин / Дацишин А. П., Саврук М. П. // ПММ. 1974. — Т.38, вып. 4.
  24. , А.П., Панасюк, В.В., Саврук, М. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / Дашицын А. П., Панасюк В. В., Саврук М. П. Киев: Наукова думка, 1976.
  25. , Ч., Заде, JT. Теория линейных систем. Метод пространства состояний / Заде Д., Дезоер Ч. М.: Наука, 1970.
  26. , В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений / Иванов В. В. -Киев: Наукова думка, 1968.
  27. , Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения / Ивлев Д. Д. //ПМТФ.- 1967.-№ 6.
  28. Ингленд. Трещина между двумя разными средами / Ингленд // Прикладная механика. Сер. Е. 1965. — Т.32, № 2.
  29. , H.H. Численные методы / Калиткин H.H. М.: Наука, 1978.
  30. , А.Б., Кулиев, В.Д., Образцов, И.Ф. К теории разрушения многослойных материалов с трещиной. Статическое нагружение / Образцов И. Ф., Кулиев В. Д., Каплун А.Б.// Докл. АН СССР. 1988. — Т. ЗОЗ, № 4.
  31. , А.Б., Кулиев, В.Д., Образцов, И.Ф. К теории разрушения многослойных материалов с трещиной. Циклическое нагружение / Образцов И. Ф., Кулиев В. Д., Каплун А.Б.// Докл. АН СССР. 1988. — Т. ЗОЗ, № 5.
  32. , А.Б., Кулиев, В.Д., Хечумов, P.A. Инженерные задачи механики разрушения / Кулиев В. Д., Каплун А. Б., Хечумов P.A. М.: Изд. МИСИ им. В. В. Куйбышева, 1985.
  33. Кит, Г. С., Кривцун, М. Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами / Кит Г. С., Кривцун М. Г. Киев: Наумова думка, 1983. -277с.
  34. Кит, Г. С., Лысый, И.П. О термоупругом состоянии полосы с трещинами / Кит Г. С., Лысый И. П. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1979. -вып. 10.
  35. Кит, Г. С., Соколовский, М. П. Плоская задача теплопроводности и термоупругости для тела с системой прямолинейных разрезов / Кит Г. С., Соколовский М. П. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976. -вып. 14.
  36. Кит, Г. С., Хай, М. В. Температурные напряжения в полосе, ослабленной произвольно ориентированными теплоизолированными трещинами / Кит Г. С., Хай М. В. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976. -вып.З.
  37. Кит, Г. С., Хай, М. В. Термоупругое состояние плоскости, ослабленной произвольно ориентированными теплоизолированными трещинами / Кит Г. С., Хай М. В. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1975. -вып.1.
  38. Кит, Г. С., Хай, М. В. Термоупругое состояние полуплоскости и полосы, ослабленных поперечной трещиной / Кит Г. С., Хай М. В. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1976. -вып. 16.
  39. , А.Д. Термоупругость / Коваленко А. Д. Киев: Выща школа, 1975.-216с.
  40. , Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости / Колосов Г. В. М., Л.: ОНТИ, 1935.
  41. , Ю.М. Кулик, А.Н. Температурные напряжения от объемных источников / Коляно Ю. М. Кулик А.Н. Киев: Наукова думка, 1983.-288с.
  42. , В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в конических областях / Кондратьев В. А. // Докл. АН СССР. 1963. -Т.153, № 1.
  43. , В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими и угловыми точками / Кондратьев В. А. // Тр. московского матем. об-ва. 1976. — Т. 16.
  44. , Б.Г. Задачи теплопроводности и термоупругости / Коренев Б. Г. М.: Наука, 1980. — 400с.
  45. , Б.В., Никитин, Л.В., Флитман, Л. М. Механика хрупкого разрушения / Костров Б. В., Никитин Л. В., Флитман Л. М. // Изв. АН СССР. ММТ.-1969.-№ 3.
  46. , M.JI. Интегральные уравнения / Краснов M.JI. М.: Наука, 1975.-303с.
  47. , Б.А., Партон, В.З. О разрушении слоистых композитов / Кудрявцев Б. А., Партон В. З. // Физ.-хим. механика материалов. 1986.- Т.22, № 1.
  48. , В.Д. К теории разложения функций в двойной ряд по бесселевым функциям целых порядков / Кулиев В. Д. // Новые технологии. Сер. математика. 2000. — № 6.
  49. , В.Д. Некоторые задачи механики разрушения / Кулиев В. Д. // Изв. АН СССР. МТТ. 1973 — № 5 (аннотации докладов).
  50. , В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века / Кулиев В. Д. // Новые технологии. Сер. математика. 1999. — № 2.
  51. , В.Д. Сингулярные задачи теории упругости / Кулиев В. Д. // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. — № 3 (аннотации докладов).
  52. , В.Д. Сингулярные краевые задачи / Кулиев В. Д. М.: Физмат-лит, 2005. -720с.
  53. , В.Д., Каплун, А.Б., Садыхов, Н. Э. Центральная трещина в многослойных материалах / Кулиев В. Д., Каплун А. Б., Садыхов Н. Э. // Проблемы машиностроения и автоматизации. М., Будапешт, 1989. -№ 4.
  54. , В.Д., Насибов, В.И. К проблеме торможения трещины в многослойных средах / Кулиев В. Д., Насибов В. И. // Докл. АН СССР. 1986.- Т.288, № 3.
  55. , В.Д., Насибов, В.И. Краевая трещина в биупругой полосе / Кулиев В. Д., Насибов В. И. // Механика композитных материалов. 1983. -№ 4.
  56. , В.Д., Насибов, В.И. Торможение краевой трещины, перпендикулярной границе раздела двух упругих сред / Кулиев В. Д., Насибов В. И. // Деп. АзНИИНТИ. 1985. — № 293-АзА.
  57. , М.А., Шабат, Б.В. Методы теории функций комплексного переменного / Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. М.: Наука, 1973. — 736с.
  58. , O.A. Краевые задачи математической физики / Ладыженская O.A. -М.: Наука, 1973.
  59. , Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 7. Теория упругости / Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. М.: Наука, 1987. — 248с.
  60. , H.H. Температурные напряжения в теории упругости / Лебедев H.H. Л., М.: ОНТИ, 1937. — 110с.
  61. , Л.С. Курс теории упругости / Лейбензон Л. С. М., Л.: Гостехиздат, 1947. — 244с.
  62. Линейная теория упругости / Каландия А. И., Лурье А. И, Манджавидзе Г. Ф., Прокопов В. К., Уфлянд Я. С. // Механика в СССР за 50 лет М.: Наука, 1972. — Т.З.
  63. , У.В. Линейные интегральные уравнения / Ловитт У. В. М.: Гостехиздат, 1957.
  64. , А.И. Теория упругости / Лурье А. И. М.: Наука, 1970. — 940с.
  65. Ляв, А. Математическая теория упругости / Ляв А. М.: ОНТИ, 1935. -674с.
  66. , В.Г., Пламеневский, Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи конических точек / Мазья В. Г., Пламеневский Б. А. // Докл. АН СССР. 1974. — Т.219, № 2.
  67. , В.Г., Пламеневский, Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи ребра / Мазья В. Г., Пламеневский Б. А. // Докл. АН СССР. 1976. — Т.229, № 1.
  68. , В.М. Температурная задача теории упругости / Майзель В. М. Киев: Из-во АН УССР, 1951.-152с.
  69. , Р.Ш. Альтернативные аналитические решения уравнения диффузии (теплопроводности) для произвольного исходного распределения концентрации (температуры) / Малкович Р. Ш. // Письма в ЖТФ. -2002. Т. 28, вып. 21. — С.91−94.
  70. , А.И. Теория аналитических функций. В 2 т. / Маркуше-вич А.И. 2-ое изд. — М.: Наука, 1967.
  71. , А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики / Матросов А. В. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. — 528 с.
  72. , Э., Паркус, Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными тепловыми полями / Мелан Э., Паркус Г. М.: Физматлит, 1958.-168с.
  73. , С.Г. Интегральные уравнения и их приложения / Михлин С. Г. -М.: Гостехиздат, 1949.
  74. , С.Г. Смолицкий, X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / Михлин С. Г. Смолицкий Х.Л. -М.: Наука, 1965.
  75. , Е.М., Партон, В.З. Механика упруго-пластического разрушения / Партон В. З., Морозов Е. М. М.: Наука, 1974.
  76. , Е.М., Сапунов, В.Т. Докритический рост трещины / Морозов Е. М., Сапунов В. Т. // Материалы атомной техники. М.: Атомиздат, 1975.
  77. , Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Морозов Н. Ф. -М.: Наука, 1984.
  78. , Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Мусхелишвили Н. И. М.: Наука, 1966. — 707с.
  79. , Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Мусхелишвили Н. И. М.: Наука, 1968.
  80. , Г. М. Интегральные уравнения. В 3 т. / Мюнц Г. М. М., Л.: Гостехиздат, 1934.
  81. , Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных / Нобл Б. М.: ИЛ, 1962.
  82. , В. Вопросы термоупругости / Новацкий В. -М.: Изд-во АН СССР, 1962.-364с.
  83. , В. Теория упругости / Новацкий В. М.: Мир, 1975. — 872с.
  84. , B.B. Теория упругости / Новожилов B.B. М.: Судпром-гиз, 1958.-370с.
  85. Основы информатики / Журавлева Т. Ю., Конев Ф. Б., Кулиев В. Д., Панцхава Ш. И. М.: ЭКСИМ, 2000. — С.282−283.
  86. , В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Па-насюк В. В. Киев: Наукова думка, 1968.
  87. , П.Ф. Теория упругости / Папкович П. Ф. М., JL: Оборонгиз, 1939. — 640с.
  88. Парку с, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Паркус Г. М.: Физматгиз, 1963. — 252с.
  89. , В.З., Перлин, П.И. Интегральные уравнения теории упругости / Партон В. З., Перлин П. И. М.: Наука, 1977. — 311с.
  90. , В.З., Перлин, П.И. Методы математической теории упругости / Партон В. З., Перлин П. И. М.: Наука, 1981. — 688с.
  91. . Т. 1−7 / Под ред. Г. Либовица. М.: Мир. — 1973−1976.
  92. , П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа / Романовский П. И. М.: Наука, 1973.-336с.
  93. ЮО.Самарский, A.A., Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / Тихонов А. Н., Самарский A.A. -М.: Изд. МГУ, 1999. 798с.
  94. , А.Г., Тихонов, А.Н. Теория функций комплексной переменной / Свешников А. Г., Тихонов А. Н. М.: Физматлит, 2001. — 320с.
  95. В.Г. Марочник сталей и сплавов / Сорокин В. Г. М.: Машиностроение, 1989. — 640с.
  96. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками, таблицами / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. — 832с.
  97. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций / Бутко A.M., Кулиев В. Д., Новичков Ю. Н., Преображенский И. Н. М.: Машиностроение, 1980.
  98. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. — 1008с.
  99. Юб.Талыпов, Г. Б. Сварочные деформации и напряжения / Талыпов Г. Б. -JL: Машиностроение, 1973.- 280с.
  100. Ю7.Тимошенко, С. П. Теория упругости / Тимошенко С. П. М.: ОНТИ, 1975.- 576с.
  101. , А.Н. Об асимптотическом поведении интегралов, содержащих бесселевы функции / Тихонов А. Н. // Докл. АН СССР. 1959. — Т. 125. Ю9. Трикоми, Ф. Интегральные уравнения / Трикоми Ф. — М.: ИЛ. — 1960.
  102. Ю.Уфльянд, Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Уфльянд Я. С. М., Л.: Наука, 1967. — 402с.111 .Черепанов, Г. П. Механика разрушения композиционных материалов / Черепанов Г. П. -М.: Наука, 1983.
  103. , Г. П. Механика хрупкого разрушения / Черепанов Г. П. -М.: Наука, 1974.
  104. ПЗ.Шерман, Д. И. Основные плоские и контактные (смешанные) задачи статической теории упругости / Шерман Д. И. // Механика в СССР за 30 лет. М.: Гостехиздат, 1950.
  105. , Ф. Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости, имеющей трещины / Эрдоган Ф. // Прикладная механика. Сер. Е. 1963. — Т.20, № 2.
  106. Broglio, L. Balance Method in Engineering Science, Eoardc Contr / Bro-glio L. //AF 61(514), 422, Tech. Rep. No.l. Rome, 1954.
  107. Hilton, P.D., Sih, G.C. A laminate composite with a crack normal to the interfaces/ Hilton P.D., Sih G.C. // Int. J. Solid Structures. 1971. -V.7.
  108. Maple 9 Learning Guide. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.
  109. Maple 9.5 Getting Started Guide. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2004.
  110. Monagan, M.B. Maple 9 Advanced Programming Guide / Monagan M.B. et al. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.
  111. Monagan, M.B. Maple 9 Introductory Programming Guide / Monagan M.B. et al. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!