ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ r, r ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x ΠΈ y. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ r ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° r = 0 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x ΠΈ y Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ r = 0… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ»ΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅»
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ:
«ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ
3 ΠΊΡΡΡΠ° 211 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΠΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ΄ΠΎΠ² Π.Π.
ΠΠ°ΡΠ½Π°ΡΠ» 2003 Π³.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: «ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ», ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΎΡΠ³Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1963 ΠΈ 1972 Π³Π³. ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½ Π² Π‘Π¨Π ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π»ΡΡ. ΠΡΠ° ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 1973 Π³., Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π ΡΠ°Π±Π». 1.1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ°. (Π Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½, Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π° 100, ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (1972 = 100%)). ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ 1972 Π³.; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 1972 Π³.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.1
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π² Π‘Π¨Π | |||
ΠΠΎΠ΄ | Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ (ΠΌΠ»ΡΠ΄. Π΄ΠΎΠ»Π»., ΡΠ΅Π½Ρ 1972 Π³.) | ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ (1972=100) | |
26,2 | 103,5 | ||
24,8 | 127,0 | ||
25,6 | 126,0 | ||
26,8 | 124,8 | ||
27,7 | 124,7 | ||
28,3 | 121,6 | ||
27,4 | 179,7 | ||
25,1 | 188,8 | ||
25,2 | 193,6 | ||
25,6 | 173,9 | ||
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ y, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ p ΠΈ y ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ . ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.2).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.2 | ||||||
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | Π¦Π΅Π½Π° p | Π‘ΠΏΡΠΎΡ y | _ (p-p) | _ (y-y) | _ _ (p-p)(y-y) | |
103,5 | 26,2 | — 39,86 | — 0,07 | 2,79 | ||
127,0 | 24,8 | — 16,36 | — 1,47 | 24,05 | ||
126,0 | 25,6 | — 17,36 | — 0,67 | 11,63 | ||
124,8 | 26,8 | — 18,56 | 0,53 | — 9,84 | ||
124,7 | 27,7 | — 18,66 | 1,43 | — 26,68 | ||
121,6 | 28,3 | — 21,76 | 2,03 | — 44,17 | ||
149,7 | 27,4 | 6,34 | 1,13 | 7,16 | ||
188,8 | 25,1 | 45,44 | — 1,17 | — 53,16 | ||
193,6 | 25,2 | 50,24 | — 1,07 | — 53,76 | ||
173,9 | 25,6 | 30,54 | — 0,67 | — 20,46 | ||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | 1433,6 | 262,7 | — 162,44 | |||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | 143,36 | 26,27 | — 16,24 | |||
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ n Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (x ΠΈ y) Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Cov (x, y) = 1/n*S (xi-x)(yi-y) = 1/n{(xi-x)(yi-y)+…+(xn-x)(yn-y)}
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° 1979 Π³. (p-pΡΡΠ΅Π΄Π½.) = 6,34, (y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) = 1,13, Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7,16, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
Π Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° 1978 Π³. ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (p-pΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
Π Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° 1974 Π³., ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, (p-pΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΈ (y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΎΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° 1981 Π³. ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΏΡΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (p-pΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (p-pΡΡΠ΅Π΄Π½.)(y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ.
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1
ΠΡΠ»ΠΈ y = v+w, ΡΠΎ Cov (x, y) = Cov (x, v)+Cov (x, w).
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2
ΠΡΠ»ΠΈ y = az, Π³Π΄Π΅ a — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Cov (x, y) = aCov (x, z)
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3
ΠΡΠ»ΠΈ y = a, Π³Π΄Π΅ a — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Cov (x, y) = 0
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 1
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΌ (Π΄ΠΎΠΌΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ), ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.3: ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (x); ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ (y); ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (v) ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ (w). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, y ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ v ΠΈ w. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ z ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.3
Π‘Π΅ΠΌΡΡ | ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ (x) | Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ (y) | Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (v) | Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ (w) | ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°: ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ (z) | |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | ||||||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | ||||||
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.4 Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (x-x), (y-y), (v-v) ΠΈ (w-w) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.)(y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.), (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.)(v-vΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΈ (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.)(w-wΡΡΠ΅Π΄Π½.) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ. Cov (x, y) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.)(y-yΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 266 250. Cov (x, v) ΡΠ°Π²Π½Π° 157 500 ΠΈ Cov (x, w) = 108 750. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Cov (x, y) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Cov (x, v) ΠΈ Cov (x, w).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.4
Π‘Π΅ΠΌΡΡ | _ x-x | _ y-y | _ _ (x-x)(y-y) | _ (v-v) | _ _ (x-x)(v-v) | _ (w-w) | _ _ (x-x)(w-w) | |
— 883 | — 75 | — 50 | — 25 | |||||
— 1383 | — 325 | — 200 | — 125 | |||||
— 25 | — 2917 | |||||||
— 583 | — 175 | — 100 | — 75 | |||||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | ||||||||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | ||||||||
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 2
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.3 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° (z) Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· 6 ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ z ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Cov (x, z) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ (z-zΡΡΠ΅Π΄Π½.)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.5
Π‘Π΅ΠΌΡΡ | (x-x) | (z-z) | (x-x)(z-z) | |
— 883 | — 150 | |||
— 1383 | — 650 | |||
— 583 | — 350 | |||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | ||||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | ||||
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Cov (x, z) ΡΠ°Π²Π½Π° 532 500, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Cov (x, y).
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 3
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (x) ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ (a). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ a1=a2=…=a6=2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, aΡΡΠ΅Π΄Π½ .= 2. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ (a-aΡΡΠ΅Π΄Π½.) = 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (x-xΡΡΠ΅Π΄Π½.)(a-aΡΡΠ΅Π΄Π½.) = 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Cov (x, a) = 0.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΈ y — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ sxy ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
pop.cov (x, y) =?xy = E{(x)(y-y)}
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΈ y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ:
E{(xx)(yy)} = E (xx)(yy) = 0*0
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· n Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ x1,…, xn Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΠΊΠ΅:
Var (x) = 1/nS (x-x)2
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ s2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1/(n-1)?S (x-x)2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ s2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Var (x) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [(n-1)/n]s2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎ (n-1)/n ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Var (x) ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ s2.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1
ΠΡΠ»ΠΈ y = v+w, ΡΠΎ Var (y) = Var (v)+Var (w)+2Cov (v, w)
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2
ΠΡΠ»ΠΈ y = az, Π³Π΄Π΅ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Var (y) = a2Var (z)
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3
ΠΡΠ»ΠΈ y = a, Π³Π΄Π΅ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Var (y) = 0
Β· ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 4
ΠΡΠ»ΠΈ y = v+a, Π³Π΄Π΅ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Var (y) = Var (v)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x:
Var (x) = 1/n*(xi-x)2 = 1/n*(xi-x)(xi-x) = Cov (x, x)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
x,y = pop. cov (x, y) / pop. var (x)pop.var (y) = ?x,y / x2y2 var (y)
ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΈ y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ r ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.ΠΊ. ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ sx,y, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ rx,y Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ rx,y ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ rx,y Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -1.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ r ΡΠ°Π²Π΅Π½:
rx, y = (n/(n-1))Cov (x, y) / (n/(n-1))Var (x)(n/(n-1))Var (y)
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ n/(n-1) ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
rx, y = Cov (x, y) / Var (x)Var (y)
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ r, r ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x ΠΈ y. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ r ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° r = 0 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x ΠΈ y Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ r = 0, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.1.
Cov (p, y) = - 16,24 (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 1.2), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Var (p) ΠΈ Var (y) (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 1.6 Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅). Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎ Var (p)=888,58 Var (y)=1,33. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
r = -16.24 / 888,58 * 1,33 = - 16,24 / 34,38 = - 0,47
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.6
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | p | y | (p-p) | (y-y)2 | (p-p)2 | (y-y)2 | |
103,5 | 26,2 | — 39,86 | — 0,07 | 1588,82 | 0,01 | ||
127,0 | 24,8 | — 16,36 | — 1,47 | 267,65 | 2,16 | ||
126,0 | 25,6 | — 17,36 | — 0,67 | 301,37 | 0,45 | ||
124,8 | 26,8 | — 18,56 | 0,53 | 344,47 | 0,28 | ||
124,7 | 27,7 | — 18,66 | 1,43 | 348,20 | 2,05 | ||
121,6 | 28,3 | — 21,76 | 2,03 | 473,50 | 4,12 | ||
149,7 | 27,4 | 6,34 | 1,13 | 40,20 | 1,28 | ||
188,8 | 25,1 | 45,44 | — 1,17 | 2064,79 | 1,37 | ||
193,6 | 25,2 | 50,24 | — 1,07 | 2524,06 | 1,15 | ||
173,9 | 25,6 | 30,54 | — 0,67 | 932,69 | 0,45 | ||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | 1433,6 | 262,7 | 8885,75 | 13,30 | |||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | 143,36 | 26,27 | 888,58 | 1,33 | |||
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ?
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΡ 1980 Π³. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 1972 Π³., ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 1972 Π³. Π²ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ 1980 Π³. ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» 188,8. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π·Π° 100 Π΄Π»Ρ 1980 Π³., ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 100/188,8 = 0,53. ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.7 ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· P. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° P ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ p.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π½ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 0,53 ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ (PΡΡΠ΅Π΄Π½.) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ t:
Pt — P = 0,53pt — 0,53p = 0,53(pt — p)
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ t:
(P — P)(y — y) = 0,53(p — p)(y — y),
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Cov (P, y) = 0,53Cov (p, y). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ P ΠΈ y Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
rp,y = Cov (P, y) / Var (P)Var (y)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.7
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | P | y | P-P | y-y | (P-P)2 | (y-y)2 | (P-P)(y-y) | |
54,82 | 26,2 | — 21,11 | — 0,07 | 445,73 | 0,01 | 1,48 | ||
67,27 | 24,8 | — 8,67 | — 1,47 | 75,09 | 2,16 | 12,74 | ||
66,74 | 25,6 | — 9,20 | — 0,67 | 84,55 | 0,45 | 6,16 | ||
66,10 | 26,8 | — 9,38 | 0,53 | 96,64 | 0,28 | — 5,21 | ||
66,05 | 27,7 | — 9,88 | 1,43 | 97,68 | 2,05 | — 14,13 | ||
64,41 | 28,3 | — 11,53 | 2,03 | 132,84 | 4,12 | — 23,40 | ||
79,29 | 27,4 | 3,36 | 1,13 | 11,28 | 1,28 | 3,80 | ||
100,00 | 25,1 | 24,07 | — 1,17 | 579,26 | 1,37 | — 28,16 | ||
102,54 | 25,2 | 26,61 | — 1,07 | 708,10 | 1,15 | — 28,47 | ||
92,11 | 25,6 | 16,18 | — 0,67 | 261,66 | 0,45 | — 10,84 | ||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°: | 759,32 | 262,7 | 2492,28 | 13,30 | — 86,04 | |||
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: | 75,93 | 26,27 | 249,23 | 1,33 | — 8,60 | |||