Статистический учет на предприятии

Тестирование по статистике

Задание 1.

Учитывая полученные в ходе задачи про товарную партию минеральной воды выборочные характеристики определите, сколько ящиков с минеральной водой необходимо обследовать при контроле других партий, чтобы с тем же уровнем вероятности получать средний объем воды в бутылке с точностью плюс — минус 5 мл.

b) 11

Задание 2.

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 5 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными: Объем реализованной продукции (млрд. руб.): 1) 476,2)478,3) 481,4) 483,5) 5) 492. Балансовая прибыль (млрд. руб.): 1) 51,2)63,3)62, 4)124,5)134. Вычислите коэффициент корреляции и определите тесноту зависимости. (Рекомендации: используйте MS Exsel с маркером заполнения ячеек для расчета дополнительных столбцов и сумм).

Выберете один ответ:

d) прямая сильная связь

Решение Система нормальных уравнений.

a*n + b? x = ?y.

a?x + b? x2 = ?y*x.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x.	y.	x2.	y2.	x * y.

Для наших данных система уравнений имеет вид.

• 5a + 2410 b = 434
• 2410 a + 1 161 774 b = 210 032

Домножим уравнение (1) системы на (-482), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.

• -2410a -1 161 620 b = -209 188
• 2410 a + 1 161 774 b = 210 032

Получаем:

154 b = 844.

Откуда b = 5.4805.

Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):

• 5a + 2410 b = 434
• 5a + 2410 * 5.4805 = 434
• 5a = -12 774.05

a = -2554.8104.

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 5.4805, a = -2554.8104.

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 5.4805 x -2554.8104.

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

• 0.1 < rxy < 0.3: слабая;
• 0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
• 0.5 < rxy < 0.7: заметная;
• 0.7 < rxy < 0.9: высокая;
• 0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Задание 3.

В фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 20 мин., второй — 30 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ в мин., если общая продолжительность рабочего времени у работников равна? Введите число. балансовый прибыль корреляция Решение На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т. е. (20 + 30): 2 = 25, мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 3 заказов (60:20), второй — 2 заказа (60:30), что в сумме составляет 5 заказов. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

заказов.

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:

Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:

заказов.

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения Wj для единиц совокупности равны (в рассмотренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый).

Ответ: 5.

Задание 4.

Из предлагаемой к закупке товарной партии минеральной воды, упакованной в ящики (по 20 бутылок в каждом), в порядке проверки на соответствие требованиям стандарта собственно — случайным способом были отобраны 5 ящиков, что составило 5% от их общего количества. Проверка наполняемости бутылок дала по каждому ящику следующие результаты (средний заполненный объем бутылок, мл):485, 490 510, 500, 495. Можно ли закупить всю партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 490 мл?

Выбреете один ответ:

a) да

Решение Расчетная таблица:

№.	xi.
		— 15.
		— 10.
		— 5.
Сумма.		— 20.

Средний объем воды в бутылке:

мл, где n — объем выборки.

Среднее квадратическое отклонение:

9,5 мл Предельная ошибка выборки:

.

где t = 5 при вероятности 0,954, N = 5* 100% / 5% = 100 — объем генеральной совокупности.

Пределы среднего объема воды в бутылке во всей партии:

Задание 5.

1) Товара «А» в яваре было продано 77 тыс. шт. по цене 20 руб./шт., в феврале было продано 80 тыс. шт. по цене 22 руб./шт. 2) Товар «Б» в яваре было продано 14 тыс. шт. по цене 60 руб./шт., в феврале было продано 15 тыс. шт. по цене 70 руб./ шт. 3) Товар «В» в яваре было продано 22 тыс. шт. по цене 30 руб./шт., в феврале было продано 20 тыс. шт. по цене 30 руб./ шт. С помощью сводного индекса цен вычислите, на сколько процентов изменился цены в феврале по сравнению я январем по данной товарной группе? Введите число (без десятичных знаков).

Решение.

Товар	Январь.	Февраль.	Расчетные графы.
Цена, руб./шт (р 0).	Продано, тыс. шт (q0).	Цена, руб./шт (р 1).	Продано, тыс. шт (q1).	р 0q0.	р 1q1.	р 0q1.
А.
Б.
В.
Итог.

Цены разных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения допустимо суммировать их товарооборот. Если сравнивать товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Рассчитаем индекс товарооборота:

или 112,2%.

Мы получим, что товарооборот в целом по рассматриваемой товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 12,2% (100−122,2).

На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких качественных показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего уровня. Таким способом получают сводный индекс цен:

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает изменение цен. Изменение же количества реализованной продукции не влияет на величину индекса.

Вычислим сводный индекс цен:

или 110%.

Следовательно, по данной товарной группе цены в октябре по сравнению с августом увеличился на 10%.

Ответ: увеличился на 10%.

Задание 6.

5 предприятий за год выполнили работы на 20, 10, 20, 30, 70 млн руб. соответственно. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение от среднего значения в млн. руб. Округлите до целого. Введите число.

Ответ: 21

Задача 7.

В задаче про детский сад (найдите среди других заданий) можно ли внести поправку в данные?

Выбреете один ответ:

b) да

Задача 8.

В 2001 году в РФ было произведено 1022 тыс. шт. легковых автомобилей. В 2002 году было произведено 981 тыс. шт., в 2003 году было произведено 1011 ты. шт. Рассчитайте относительный показатель динамики роста числа произведенных автомобилей в 2003 году с постоянной базой сравнения на начало исследуемого периода.

Решение:

Относительная величина динамики характеризует развитие изучаемого явления во времени.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня изучаемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Относительный показатель динамики с переменной базой сравнения рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с предыдущим уровнем. Его ещё также называют цепным темпом роста, так как основание относительной величины последовательно меняется. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.

где уi — уровень текущего периода, уi-1 — уровень предшествующего периода.

Относительный показатель динамики с постоянной базой (базисный) рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с одним и тем же базисным уровнем. Его ещё также называют базисным темпом роста. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.

где у 0 — уровень базисного периода.

Произведено, тыс. штук.
Темп роста базисный, %.	100,0.	95,9.	98,9.
Темп роста цепной, %.	;	95,9.	103,1.

Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за 2003 год объём производства неуклонно повышался от год в год:

95.9 <98.9

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходил спад производства.

Такое решение компании, возможно, вызвано тем, что спрос на устройства данной модели упал в связи с появлением новой более современной модели.

Между относительными показателями динамики с переменной и постоянной базой сравнения существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному.

Так, для рассчитанных показателей получим:

0.959 *1.03=0.9999%.

Ответ: b) 99%.

Задание 9.

Произведите группировку совокупность, включающей 20 банков, на три группы: большие, средние, малые. Рассчитайте, сколько банков включает в себя средняя группа? Капитал банков (млн.руб.): 1)207, 2)200, 3)190, 4) 323, 5)247, 6) 177, 7)242, 8)182, 9)316, 10)183, 11)320, 12)207, 13)181, 14)172, 15)234, 16)190, 17) 188, 18) 167, 19)158, 20)168.

Ответ: a) 4.

Рассчитаем по формуле:

По данной формуле мы получили такие интервалы:

Малый: 158−213.

Средний: 213−268.

Высокий: 268 — 323.

Задание 10.

Проверьте с помощью счетного контроля следующие данные, полученные из статистической отчетности о работе детского сада. Отметьте данные, прошедшие ваш контроль.

Выберете, по крайней мере один ответ:

a) Мальчиков — 72, девочек — 66.

b) В старших группах — 37, в средних группах — 43, в младших группах — 58.

c) Всего детей в детском саду.

Ответ: c) Всего детей в детском саду.

Задача 11.

Известна списочная численность рабочих организаций на некоторые даты 2005 г.(чел.): 1 января — 530 чел., 1 марта — 570 чел., 1 сентября — 430 чел., 31 декабря — 550 чел. Вычислите среднегодовую численность рабочих за 2005 год.

Ответ: c) 520

Себестоимость продукции на 1- м предприятии составляет 20 руб. Себестоимость продукции на 2 — м предприятии составляет 40 руб. Второе предприятие выпустило 200 единиц продукции, тогда как первое предприятие выпустило за тот же период 800 единиц продукции. Рассчитайте среднюю себестоимость продукции на двух предприятиях в рублях. Введите число.

Воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной, которая определяется:

где.

— частота.

Задача 13.

Зависимость увольнения рабочих от формы собственности предприятия исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов (100 — государственные предприятия, 100 — частные фирмы). 55 госслужащих ответили, что увольнение очень вероятно, 45 — маловероятно. 48 работников частных фирм ответили, что увольнение очень вероятно, 52 — маловероятно. Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.

Решение Получено выборочное распределение признака «А» в зависимости от B. Результаты приведены в таблице:

	A1.	A2.	ni*.
P1.
P2.
n*j.

Определим силу связи по коэффициентам сопряженности.

Коэффициент ассоциации:

Таким образом, связь между «А» и «B» низкая. и прямая.

Коэффициент контингенции.

Таким образом, связь между «А» и «B» низкая и прямая.

Ответ: c) Существует слабая связь между формой собственности и мнением респондентов.