Выборочный метод исследования

Министерство Сельского Хозяйства Российской Федерации Ижевская Государственная Сельскохозяйственная Академия Кафедра экономического анализа и статистики ДОКЛАД На тему «Выборочный метод исследования»

2010 г.

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД И ЕГО РОЛЬ Одной из задач, которые стоят перед исследователем при проведении исследования, является сбор необходимых эмпирических данных об объекте исследования. Множество элементов, составляющих объект исследования называют генеральной совокупностью (ГС). Наиболее простым, на первый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС). Изобретателем выборочного метода была сама жизнь. Действительно, еще до теоретического обоснования возможностей применения выборочного метода, статистики были вынуждены проводить выборочные обследования. Основными причинами для этого были, отсутствие времени и средств.

Выборочный метод позволяет не только сократить временные и материальные затраты на проведения исследования, но и повысить достоверность результатов исследования. Это утверждение может вызвать недоумение: как можно получить более достоверные данные, обследовав меньшую часть ГС? Однако практика показывает, что достоверность полученной информации при использовании выборочного метода может быть не только не ниже, чем при сплошном обследовании, но и выше вследствие возможности привлечения персонала более высокого класса и применения различных процедур контроля качества получаемой информации.

Кроме того, выборочный метод имеет более широкую область применения. Широта области применения выборочного метода объясняется тем, что небольшой (по сравнению с ГС) объем выборки позволяет использовать более сложные методы обследования, включая использование различных технических средств (например, видеои аудиосредства, персональные компьютеры и Интернет, а также сложную измерительную технику).

Выборочные обследования широко применяются в работе органов государственной статистики. Чаще всего крупные и средние предприятия охватываются сплошным; наблюдением, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований. В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 2002 г. содержит как вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, так и вопросы выборочного наблюдения 25% населения для характеристики основного занятия, занимаемого положения, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА

Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с простой случайной выборки. Лежащие в основе простой случайной выборки понятия и категории являются исходными при разработке других форм выборочного наблюдения.

В математической теории выборочного наблюдения доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Принципиальную возможность определения генеральной средней по данным простой случайной выборки доказывает теорема П. Л. Чебышева, также известная как «закон больших чисел». В приложении к выборочному методу неравенство. П. Л. Чебышева может быть сформулировано так: при неограниченном, увеличении числа независимых наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно ожидать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало. Однако, пользуясь этой теоремой, мы не можем указать вероятность появления ошибок определенной величины.

Практика применения выборочного метода опирается на ряд закономерностей простой случайной выборки:

1. Из возможных результатов простой повторной выборки наиболее вероятны такие, при которых величина выборочной средней будет близка к величине генеральной средней, и, следовательно, разность будет близка к нулю.

2. В отдельных выборках значения выборочных средних не будут точно совпадать с величиной генеральной средней, но если рассчитать среднюю из всех возможных значений выборочной средней (математическое ожидание выборочной средней), то величина этой средней будет совпадать с величиной генеральной средней. Другими словами, при простой случайной выборке средняя арифметическая является несмещенной оценкой генеральной средней.

3. Чем больше величина случайной ошибки выборки, тем менее вероятно появление такой ошибки. При известной функции распределения случайной величины можно всегда указать с заданной вероятностью предел расхождений между выборочной и генеральной средней.

ТИПОЛОГИЯ МЕТОДОВ ОТБОРА Разделяют два типа ошибок. Случайная (статистическая) ошибка — это такие ошибки, которые возникают вследствие случайной вариации значений, вызванной тем, что наблюдается только часть единиц, а не вся ГС. Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема ВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании ВС соблюдался принцип случайности.

Принцип случайности заключается в следующем: каждый элемент ГС имеет равную и отличную от нуля вероятность попасть в ВС. Иными словами, термин «случайный» употребляется здесь и далее как синоним слова «равновероятный». В этом смысле данные термин достаточно сильно отличается от обыденного. Например, на уровне здравого смысла «случайный отбор» зачастую эквивалентен фразе «первый попавшийся».

Для соблюдения принципа случайности формирование выборочной совокупности должно проходить по строго определенным правилам, которые составляют суть методов формирования выборочной совокупности. На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки. Систематическая ошибка — это неконтролируемые перекосы в распределении выборочных наблюдений. Число опрошенных не влияет на величину систематической ошибки.

СПОСОБЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОСТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ Даже для простой случайной выборки существуют разные принципы отбора.

Отбор по схеме «возвращенного шара», обычно называемый повторным отбором. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-либо единицы она снова возвращается в совокупность и опять может быть выбранной;

Отбор по схеме «невозвращаемого шара», называемый бесповторным отбором. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Способы практической реализации простой случайной выборки менялись в зависимости от уровня развития технических средств, при неизменности самих принципов отбора. Вот некоторые из них:

Способ жеребьевки. каждый элемент генеральной совокупности заносится на бумажку (это могут быть фамилии, адреса, просто номера (в этом случае выпавшие номера ставят в соответствие с людьми в списках) и т. д.), затем бумажки помещаются в барабан, перемешиваются и не глядя вытаскиваются.

Способ таблицы случайных чисел. начиная с любого места таблицы, берем следующие друг за другом числа. эти числа и будут номерами людей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающие численность генеральной совокупности, опускаются).

Способ генератора случайных чисел. это то же самое, что и таблицы случайных чисел, только числа вырабатываются компьютером (для этого существуют специальные программы).

ПЛЮСЫ И МИНУСЫ ПРОСТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ Плюсом данного метода является полное соблюдения принципа случайности и, как следствие — избежание систематических ошибок. Случайная выборка обладает рядом недостатков, которые затрудняют ее применение на практике. Эти недостатки можно представить в трех пунктах:

*1. Необходимость наличия списка элементов генеральной совокупности. Обычно элементами генеральной совокупности являются люди; в этом случае в качестве списка могут выступать адреса, телефоны и т. д. Трудность здесь заключается в том, что получить такой список далеко не всегда представляется возможным. Следовательно, в тех случаях, когда невозможно получить список элементов генеральной совокупности, невозможно проводить и случайный отбор.

*2. Сложность проведения опроса. Процедура опроса при случайном отборе является очень громоздкой и требующей много времени. Ведь в результате случайного отбора исследователь получает на выходе список фамилий респондентов (телефонов, адресов и т. д.), которых необходимо опросить. Иными словами, интервьюерам приходится «бегать» за каждым респондентом и добиваться от него согласия ответить на «парочку вопросов». Осложняет дело и то, что респондентов порой бывает не так просто достать; в случае отсутствия респондента его приходится посещать по нескольку раз (по крайней мере не менее трех раз). Все вышеперечисленное ведет к повышенным временным затратам на проведение опроса. Временные затраты можно уменьшить только благодаря привлечению дополнительных интервьюеров, т. е. только за счет дополнительных денежных расходов. Помимо этого возникает еще так называемая проблема неответивших.

*3. Сравнительно большой объем выборки. Для получения результатов со сравнительно высокой степенью точности собственно случайный отбор требует достаточно большого объема выборки по сравнению с другими видами отбора. Другими словами, случайный отбор обладает меньшей степенью точности, что в конечном счете является причиной его меньшей эффективности.

Выборка считается более эффективной, если при одинаковых расходах она более точна, или при одинаковой точности она более дешевая.

Существует два способа повышения эффективности выборки: корректировка выборочных показателей, использование методов построения выборки с внедрением элемента неслучайности.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА Примером квази-случайного отбора является механическая выборка. Проведение механической выборки требует списка характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т. д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки.

Шаг = N/n (округляется отбрасыванием дробной части)

где N — объем генеральной совокупности

n — объем выборочной совокупности.

Начало отбора выбирается случайным образом в пределах шага выборки. Например, если шаг выборки равен 20, то начинать отбор надо с любого числа от 1 до 20.

При определении ошибки репрезентативности и объема выборки используются те же формулы, что и при случайной выборке. Процедура проведения механической выборки менее громоздка, чем проведение случайной выборки. Механическая выборка может быть как более точной, так и менее точной по сравнению со случайной выборкой.

СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ ВЫБОРКА (ТИПИЧЕСКАЯ, РАЙОНИРОВАННАЯ, РАССЛОЕННАЯ) Различные формы организации выборочного наблюдения — типическая (районированная или стратифицированная) выборка, серийная (гнездовая) выборка, механическая выборка, комбинированная выборка — представляют собой дальнейшее развитие и видоизменение простой случайной выборки. Применение этих форм обусловлено соображениями удешевления или облегчения процесса наблюдения, особым характером объекта наблюдения или отсутствием необходимой информации для составления списка единиц генеральной совокупности.

Рассмотрим организацию типической (стратифицированной) выборки. Как правило, социальные и экономические явления характеризуются большим разнообразием и не являются однородными в отношении изучаемых признаков. При наличии в составе генеральной совокупности различных типов явлений с разными уровнями изучаемых признаков желательно так организовать выборку, чтобы обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных частей (типов) явления.

Для этого общий список единиц генеральной совокупности в целом предварительно разбивается на отдельные списки, каждый из которых включает единицы, принадлежащие к одной, однородной по определенному признаку группе (типу). В качестве типов могут быть использованы группы, сложившиеся в практике статистики. Например, при обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих на первом этапе выделяют группы рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, затем при отборе работников на предприятии — квалифицированных и малоквалифицированных рабочих. Другими словами, типическая выборка опирается на статистическую группировку единиц генеральной совокупности по одному признаку или по комбинации нескольких признаков. На следующем этапе из каждой выделенной группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц. Пропорции отбора зависят от принципа построения стратифицированной выборки: пропорционального, равномерного, оптимального.

ПЛЮСЫ И МИНУСЫ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ВЫБОРКИ Стратифицированная выборка в любом случае оказывается точнее собственно-случайной. Этот метод особенно хорош, когда генеральная совокупность неоднородна. В этом случае собственно-случайный отбор крайне неэффективен (требует большого объема выборки).

Однако стратифицированная выборка может быть применена лишь при наличии дополнительной информации о генеральной совокупности (например, нам необходимо процентное соотношение мужчин и женщин, в случае, если мы хотим стратифицировать выборку по полу). Отсутствие такой информации делает применение стратифицированной выборки невозможным. Еще один недостаток стратифицированного отбора — это возможность систематической ошибки, например, из-за неточной информации о параметрах генеральной совокупности. До переписи 2002 года базовой информацией о населении России были данные Всесоюзной переписи 1989 г. После подведения итогов Всероссийской переписи 2002 г. выяснилось, что часть характеристик генеральной совокупности «Население России» требует очень существенных корректировок.

ГНЕЗДОВАЯ ВЫБОРКА (КЛАСТЕРНАЯ, СЕРИЙНАЯ) Здесь отбираются не объекты исследования (например, люди), а группы. Группы отбираются случайным образом, а внутри них проводится сплошной опрос. Например, в ВУЗе с большим количеством студенческих групп отбор можно проводить путем случайного отбора этих групп и дальнейшего сплошного опроса в этих группах.

Ясно, что доверительный интервал при гнездовой выборке будет меньше (выборка точней) при той же надежности чем при случайной, т.к. межгрупповая дисперсия меньше общей дисперсии.

Внутригрупповая дисперсия нам не нужна, т.к. мы опрашиваем все гнездо целиком и поэтому отклонения выборочного показателя от генерального внутри этой группы не имеем. Следовательно, нас должно волновать то, правильно ли мы выбрали сами группы. Поэтому мы и учитываем лишь межгрупповую дисперсию.

ПЛЮСЫ И МИНУСЫ ГНЕЗДОВОЙ ВЫБОРКИ Главный «козырь» этого типа отбора в том, что он гораздо проще в организационном плане. действительно, гораздо проще выбрать несколько групп и опросить их целиком, чем бегать за каждым респондентом. Это дает выигрыш в средствах и во времени.

Но при этом необходимо следить, чтобы количество групп в генеральной совокупности было достаточно большим, иначе ни о каком принципе случайности не может быть и речи. Более того, возможны перекосы из-за того, что на момент опроса не удается застать всех членов группы. К тому же объем выборки при гнездовом отборе обычно больше, чем при случайном отборе, то есть это выборка менее эффективная со статистической точки зрения.

НЕСЛУЧАЙНЫЕ ВЫБОРКИ доступная стихийная целевая метод типических единиц квотный отбор Почему применяют неслучайный отбор?

Причиной является невозможность проведения случайного отбора вследствие:

?ограниченности ресурсов (в широком смысле: ограниченность денежных средств, ограниченность времени, отведенного на проведение исследования, отсутствие списков единиц генеральной совокупности и т. д.);

?этических проблем (мы не можем заставить респондента отвечать, если он отказывается).

?отсутствие необходимости проведения случайного отбора.

ПРИМЕРЫ ДОСТУПНЫХ ВЫБОРОК Как следует из названия, в этом случае проводится отбор доступных единиц. Одним из плюсов этого метода являются сравнительно низкие издержки на поиск респондентов. Варианты отбора доступных единиц зависят от наличия или отсутствия предварительной информации о них:

?доступные респонденты выделены заранее;

?респонденты выявляются в процессе опроса, поэтому действительное число доступных объектов определяется апостериори.

Некоторые сферы применения доступной выборки:

?тестирование анкет

?отработка процедур опроса

?изучение интимных сторон жизни людей

?изучение покупательского поведения посетителей данного магазина

?изучение здоровья населения на основе данных об обращениях в больничные учреждения

ПРИМЕРЫ СТИХИЙНЫХ ВЫБОРОК Стихийный выборка — это отбор по принципу добровольности вхождения единиц генеральной совокупности в выборочную. Он нередко используется в почтовых и опросах и опросах через средства СМИ и Интернет. Нередко стихийной выборкой пользуются производители бытовой техники, вкладывая в руководство пользователей анкеты для покупателей. Основной недостаток подобного отбора, как и любого неслучайного — невозможность качественной репрезентации генеральной совокупности. Тем не менее, стихийная выборка используется, чаще всего с учетом ее экономичности, а также в некоторых исследованиях, когда формирование выборочной совокупности по-иному попросту невозможно. Исследователь при применении данного метода в некоторой степени контролирует выборку (например, публикуя анкету в журнале, он обращается только к читателям этого журнала), но решение о включении в выборку принимает сам респондент.

выборочный наблюдение стратифицированный отбор

ПРИМЕРЫ ЦЕЛЕВЫХ ВЫБОРОК Сферы применения целевой выборки:

?Формирование состава участников эксперимента (например, формирование контрольных групп точечным методом, когда для каждого участника основной группы подбирается участник контрольной группы, обладающий сходными признаками). Это один из тех редких случаев, когда нет необходимости в проведении случайного отбора.

?Отбор экспертов, который может проводиться на основе следующих критериев:

*o объективные характеристики экспертов, содержащиеся в документах

*o тестирование кандидатов в эксперты

*o взаимный отбор

*o самооценка кандидатов в эксперты.

ПРИМЕРЫ ВЫБОРОК ТИПИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ При использовании данного метода отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (или типичным) значением признака. Однако в таком случае встает проблема выбора признака и определения его типичного значения. Субъективный характер оценки вполне может привести к систематической ошибке. Данный метод целесообразно применять для изучения таких объектов, о которых мы уже обладаем некоторой информацией, например, территориальных общностей, предприятий, учреждений и т. п. Штат Нью-Джерси — типическая единица, там голосуют в среднем так, как голосуют США в целом. В России попытка выбрать в качестве типической единицы Красноярский край не нашла подтверждения на дальнейших выборах, когда наиболее близкие к общефедеральным оказались результаты во Владимирской области.

КВОТНАЯ ВЫБОРКА

Квотный отбор бывает двух типов:

Априорный отбор (осуществляется интервьюером в соответствии с квотным планом на стадии сбора первичной информации)

Апостериорный отбор (проводится для корректировки выборки: например, при уличном опросе среди ответивших часто имеется перекос по некоторым параметрам (возраст, пол и т. п.). В таком случае можно взвесить полученные результаты, а можно провести выборку из выборки квотным методом)

Почему используют квотный отбор?

?отсутствие необходимости в повторных посещениях

?возможно достижение заданной точности результатов при меньшем объеме выборки (хотя это спорный момент, не все исследователи с этим утверждением согласны).

ОБЪЕМ КВОТНЫХ ВЫБОРОК Требования к выборке могут быть жесткими и пониженными. Жесткие требования означают полное совпадение пропорций генеральной и выборочной совокупностей по сочетаниям признаков. В этом случае структура выборочной и генеральной совокупностей по заданным параметрам точно совпадают. При использовании пониженных (частичных) требований контролируют лишь совпадение пропорций по каждому параметру отдельно. Объем выборки при квотном отборе. Часто считают, что при использовании метода квот можно делать выборку меньшего объема, чем при случайном отборе, так как квотный отбор дает почти полное совпадение выборочной и генеральной совокупностей по заданным параметрам. До настоящего времени нет четких теоретических предпосылок для такого мнения. Один из способов способ проверить его справедливость — проведение численных экспериментов с использованием статистических процедур, например метода Монте-Карло.

ПЛЮСЫ И МИНУСЫ КВОТНОЙ ВЫБОРКИ Плюсы:

? Контроль за важнейшими параметрами выборки

? Квотная выборка точнее собственно случайной при равном объеме (мнение ряда исследователей, не подтвержденное теорией или математическим экспериментом).

Минусы:

? Необходимо предварительное изучение объекта для выявления в нем пропорций единиц с различными характеристиками и связей между характеристиками.

? Необходима свежая информация о генеральной совокупности. Например, если активно происходят какие-то демографические процессы (миграция), то применение данных переписи населения, проведенной несколько лет назад, может дать большую систематическую ошибку.

Некоторые проблемы могут возникнуть на полевом этапе проведения исследования:

? Интервьюер, скорее всего, будет проводить отбор среди наиболее доступных ему лиц, поэтому выборка имеет тенденцию превращаться в доступную. При этом проблема «крепких орешков» не решается, а обходится, так как даже в группе труднодоступных, «дефицитных» респондентов будет происходить смещение в сторону тех, кто наиболее охотно идет на контакт с интервьюером.

? Ближе к концу полевого этапа часто возникает группа «дефицитных» признаков, поэтому повышается соблазн для интервьюера сфальсифицировать результаты.