Расчет частотних характеристик активного фільтра другого порядку на операційному підсилювачі

Завдання: розрахувати АЧХ і ФЧХ заданого фільтра по рівнянням математичну модель і порівняти дані розрахунків із результатами застосування стандартного пакета автоматизованого проектирования.

Вихідні данные:

f0=11.5 кГц.

f1=6.2 кГц.

f2=9 кГц.

f3=9.2 кГц.

f4=10.5 кГц.

Стр.

1. Вибір схемної реалізації фільтра, розробка його еквівалентній схеми. …4.

2. Формування рівнянь математичну модель фільтра. …5.

3. Розробка блок — схеми алгоритму і програми формування матриці головних перетинів (МГС). …9.

4. Розрахунок коефіцієнтів рівняння виходу. …11.

5. Формування системи лінійних рівнянь до розрахунку частотних характеристик, розробка алгоритму програми. …12.

6. Розрахунок частотних характеристик з допомогою пакета «Electronics Workbench Pro». …16.

7. Укладання. …18.

8. Список літератури. …19.

9.

1. Вибір схемної реалізації фільтра, розробка его.

еквівалентній схемы.

При виборі схемної реалізації фільтра необхідно зробити оцінку його добротності. Оцінку добротності проводиться у разі відношенню резонансної частоти до подвоєному значенням частотного інтервалу за рівнем 0,707.

Следовательно.

Добротність Q=3.14.

Мал.1. Схема полосового фільтра з середньої добротностью.

Для побудови еквівалентній схеми фільтра, необхідно замінити операційний підсилювач його схемою заміщення, представленої на рис. 2.

Рис. 2. Схема заміщення операційного усилителя.

де, R1=R2=500 кОм, Rвых=100 Ом, Е=1 В.

Через війну заміни операційного підсилювача його схемою заміщення, еквівалентна схема фільтра виглядатиме як показано на рис. 3.

Рисунок.3. Еквівалентна схема фильтра.

Розрахуємо елементи фильтра:

Нехай С3=16 нФ, С4=64 нФ, тоді інші елементи схемы:

E1= 7.5 мВ;

E2= 7.125 мВ;

R5= 8.5 кОм;

R6= 40 кОм;

R7= 12 кОм;

R8= 4 кОм;

R9= 1.3 кОм;

R10= 2.8 кОм;

R11= 700 Ом;

I12= 5 мА;

I13= 0.5 мА.

2. Формування рівнянь математичну модель фильтра.

Більше універсальним в завданнях дослідження, розробок є метод змінних стану, характерною рисою і гідністю якого є можливість отримання ММ в так званої формі Коші (рівняння щодо похідних), що дозволяє вживати базові програми математичного забезпечення ЕОМ. Метод змінних станів базове методом в САПР пристроїв, систем, мереж радиосвязи.

Суть методу у тому, що анализируемая RLCланцюг може представленій у вигляді: пасивної лінійної R-цепи з якої виносяться реактивні елементи і незалежні джерела вхідних впливів. Далі реактивні елементи і незалежні джерела видаються, як вектор стану X (t) і вектор впливу Xни (t) аналізованої ланцюга. Тоді повна система рівнянь математичну модель аналізованої ланцюга матиме вид:

Iрез (t)=В1X (t)+B2Xни (t) (I),.

dX (t)/dt=P1(t)+P2Xни (t) (2),.

Xвых (t)=Dl X (t)+ D2Xни (t) (3),.

где.

(1) — рівняння струмів резистивных елементів, Bl, B2 -матричні коефіцієнти, значення яких визначається топологією і опорами резистивных елементів R-цепи.

(2) — рівняння стану, Р1, Р2-матричные коефіцієнти, значення яких залежить від топології кайдани й посадили параметрів її элементов;

(3) — рівняння виходу у якому скаляр Хвыx.(t) позначає напруга UВЫХ. або струм Iвых. для виділеного під час аналізу виходу схеми, а коефіцієнти D1, D2 визначаються даними схемы.

Алгоритм рішення системи (1) — (3) грунтується наступного послідовності действий:

* спочатку вирішуються рівняння (2) (у своїй порядок рівняння, тобто число рівнянь, об'єднаних в матричне вираз (2), визначається кількістю елементів вектора Х);

* по знайденому значенням Х розраховується вектор Iрез. из.

рівняння (1);

* для відомих значень Х і Iрез. перебуває значение.

скаляра Хвых (t).

Значення коефіцієнтів В1, В2, Р1, Р2 перебувають у результаті перетворення топологічних рівнянь аналізованої цепи.

де FCL, FERx тощо. -подматрицы МГС.

Для отримання матриці головних перетинів необхідно перетворити редуцированую матрицю цепи.

Запишемо редуцированную матрицу:

Через війну перетворень одержимо матрицю головних сечений:

Виділимо подматрицы з МГС.

Визначимо коефіцієнти В1, В2, Р1, Р2, використовуючи при цьому програму «Mathcad».

Складемо необхідні транспонированые подматрицы.

Складемо матрицю опорів Rp і Rx, і навіть матрицю ёмкостей C.

Підставляючи полченные матриці в вышеприведённые формули получим:

Для визначення коефіцієнтів P1 і P2 складемо подматрицу МГС Fci:

Тогда.

3.Разработка блок — схеми алгоритму і програми формування матриці головних сечений.

Рис. 4. Блок-схема алгоритму програми формування МГС.

Program MATR;

const k=30;

var n, m, i, j, c, r, e, Ii, s, l, G, z, y, p, q, d:integer;

STM:array[1.k, 1. k] of integer;

PR:array[1.k] of integer;

b:array[1.k] of integer;

MGS, FERx, FCRx, FRpRx, FEL, FCL, FRpL, FEI, FCI, FRpI: array[1.k, 1. k] of integer;

{ Процедура введення структурної матриці ипараметров схемы.}.

procedure strm;

begin.

writeln;

write («‚Запровадьте кількість вузлів n= «);

read (n);

write («‚ Запровадьте кількість гілок m= «);

read (m);

write («‚ Запровадьте послідовно кількість елементів схеми E, C, R, L, I. »);

writeln;

write («E= «); read (e);

write («З= «); read (c);

write («R= «); read®;

write («L= «); read (l);

write («I= «); read (Ii);

write («‚Запровадьте елементи структурної матриці СТРМ[i, j]=1,-1,0 якщо j гілка »);

writeln (втекает в і вузол то СТРМ[i, j]=1, якщо випливає то -1, а то й підключений -0. ");

for i:=1 to n do.

begin writeln;

for j:=1 to m do.

begin.

write («СТРМ[ «,і, «вузол, «, j, «гілка]= «); read (STM[i, j]);

end;

end;

{Висновок на екран структурної матрицы}.

write («СТРМ »);

for i:=1 to n do.

begin writeln;

for j:=1 to m do.

write (STM[i, j]: 3);

end;

end;

procedure sea;

begin.

writeln;

write («Для прлолжения програми натиснімо ENTER. »);

readln;

end;

{"Формування МГС з структурної матрицы.}.

procedure MGSS;

begin.

for s:=1 to n do begin i:=s;j:=s;

while is then for j:=1 to m do begin PR[j]: =STM[s, j];

STM[s, j]: =STM[p, j];

STM[p, j]: =PR[j] end;

if gs then begin.

for i:=1 to n do b[i]: =STM[i, g];

for j:=g downto s+1 do.

for i:=1 to n do STM[i, j]: =STM[i, j-1];

for i:=1 to n do STM[i, s]: =b[i] end;

if STM[s, s]=-1 then for j:=s to m do STM[s, j]: =-STM[s, j];

for i:=1 to n do begin if is then begin.

if STM[i, s]=1 then for j:=s to m do STM[i, j]: =STM[s, j]-STM[i, j];

if STM[i, s]=-1 then for j:=s to m do STM[i, j]: =STM[s, j]+STM[i, j] end;end;

end;

writeln («Матриця головних перетинів »);

for i:=1 to n do for j:=1 to m-s do MGS[i, j]: =STM[i, j+s];

for i:=1 to n do begin writeln;for j:=1 to m-s do begin.

if MGS[i, j]=-1 then write («», MGS[i, j]);

if MGS[i, j]-1 then write («», MGS[i, j]) end;end;end;

{Формування подматриц з МГС‘}.

procedure MGS2;

begin.

s:=r+e+c-n;

for i:=1 to e do {Виділення Ferхорд}.

for j:=1 to p. s do.

FERx[i, j]: =MGS[i, j];

for i:=e+1 to e+c do { Виділення Fcrхорд}.

for j:=1 to p. s do.

FCRx[i-e, j]: =MGS[i, j];

for i:=e+c+1 to n do { Виділення Fребер rхорд}.

for j:=1 to p. s do.

FRpRx[i-e-c, j]: =MGS[i, j];

for i:=1 to e do { Виділення Fel}.

for j:=s+1 to s+l do.

FEL[i, j-s]: =MGS[i, j];

for i:=e+1 to e+c do { Виділення Fcl}.

for j:=s+1 to s+l do.

FCL[i-e, j-s]: =MGS[i, j];

for i:=e+c+1 to n do { Виділення Frреберl}.

for j:=s+1 to s+l do.

FRpL[i-e-c, j-s]: =MGS[i, j];

for i:=1 to e do { Виділення Fei}.

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do.

FEI[i, j-s-l]: =MGS[i, j];

for i:=e+1 to e+c do { Виділення Fci}.

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do.

FCI[i-e, j-s-l]: =MGS[i, j];

for i:=e+c+1 to n+1 do { Виділення Frреберi}.

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do.

FRpI[i-e-c, j-s-l]: =MGS[i, j];

end;

begin.

strm;

sea;

MGSS;

sea;

MGS2;

write («FERx »);

for i:=1 to e do.

begin writeln;

for j:=1 to p. s do.

write (FERx[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FCRx »);

for i:=1 to з do.

begin writeln;

for j:=1 to p. s do.

write (FCRx[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FRpRx »);

for i:=1 to n-e-c do.

begin writeln;

for j:=1 to p. s do.

write (FRpRx[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FEL »);

for i:=1 to e do.

begin writeln;

for j:=1 to l do.

write (FEL[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FCL »);

for i:=1 to з do.

begin writeln;

for j:=1 to l do.

write (FCL[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FRpL »);

for i:=1 to n-1-e-c do.

begin writeln;

for j:=1 to l do.

write («», FRpL[i, j], «»);

end;

sea;

write («FEI »);

for i:=1 to e do.

begin writeln;

for j:=1 to Ii do.

write (FEI[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FCI »);

for i:=1 to з do.

begin writeln;

for j:=1 to Ii do.

write (FCI[i, j]: 4);

end;

sea;

write («FRpI »);

for i:=1 to n-e-c do.

begin writeln;

for j:=1 to Ii do.

write (FRpI[i, j]: 4);

end;

sea;

end.

4.Расчет коефіцієнтів рівняння выхода.

Для розрахунку коефіцієнтів D1, D2 рівняння виходу у разі, коли Xвых.(t)=Uвых (t), вихідний відгук ланцюга можна як алгебраїчній суми напруг гілок під час обходу деякого контуру від початковій вихідний клеми до конечной.

У разі коли вихідний напруги звільняє з резистивного елемента, формування коефіцієнтів то, можливо представлено як деякого алгоритму що був ниже.

Алгоритм розрахунку коэффициентов:

1. D1 — окреслюється к-я рядок коефіцієнта В1, де к-порядковый номер елемента у відповідному векторі Iрез;

2. D2-определяется елемент b[k, i] з коефіцієнта В2, де i-порядковый номер вхідного джерела в векторі Xни.

3. Якщо Xвых=U[Rk] коефіцієнти D1=D1*Rk, D2=D2*Rk.

На підставу найвище викладеного розрахуємо коефіцієнти D1, D2:

k=4, i=2.

5.Формирование системи лінійних рівнянь до розрахунку частотних характеристик, розробка алгоритму программы.

Для аналізу частотних характеристик ланцюга досить скористатися рівнянням стану (1) і выхода (3). Припускаючи характер вхідного впливу гармонійної функцією часу й записуючи Хни (t) як Хвх (t),.

запишемо ці рівняння в комплексної форме:

Вважаючи Хвх = 1 можна визначити Хвых = К*Хвх. Представляючи перемінні Х і Ко в розгорнутої форми і наводячи подібні, одержимо следующею систему рівнянь що дозволить розрахувати справжню і мниму частини комплексного коефіцієнта передачи:

Розпишемо неї конкретно нашого випадку, й одержимо наступний результат:

Вирішимо неї методом Крамера.

де p1= -6.152⁷ і p2= -1.48⁷.

По знайденим значенням x знайдемо мниму і справжню частини комплексного коефіцієнта передачі ланцюга До «і Ко ««.

[X1]АЧХ і ФЧХ будуються за такими формулам.

Рис. 5. АЧХ і ФЧХ проектованої цепи.

6.Расчет частотних характеристик з допомогою пакета.

«Electronics Workbench Pro».

У цьому пакеті було спроектовано схема полосового фильтра.

І було отримані такі результаты:

АЧХ.

ФЧХ.

7.

Заключение

.

У результаті виконаної роботи дійшли наступним результатам:

1. Була перевірено правильність вибору схеми і її розрахунку з допомогою новітнього пакета комп’ютерного моделювання електронних схем «Electronics Workbench Pro».

2. Для переконання у правильності розрахунку схеми, розрахунки також проводились програмі «Mathcad». У результаті отримані залежності АЧХ і ФЧХ від частоти, зображені на рис. 5.

3. За підсумками отриманих результатів можна сказати, необхідна маємо мета було виконано. Є певні відмінності, але де вони обумовлені похибкою математичних вычислений.

8. Список використовуваної литературы.

1. Мошиц Р., Хорн П. «Проектування активних фильтров».

2. Калабеков Б. А. та інших. «Методи автоматизованого розрахунку електронних схем.».

3. Конспект лекций.

[X1].