Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

смотреть на рефераты похожие на «Расчет характеристик участка линейного нефтепровода «.

Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.

Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, а нефтепродуктов — нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.

В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т. д.), магистральные.

К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся: Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и перевалочные нефтебазы Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной насосной станции подаются на нефтебазы.

Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 — 6,5 МПа.

Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.

Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.

1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.

1. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.

1. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с предыдущей станции, перекачивается далее.

1. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.

1. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия, железные и автогужевые дороги.

Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.

На трассе с интервалом 10 — 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 — 200 км.

Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.

РН.

РК.

D.

L.

Дано:

М = 198 [кг/с] - массовый расход.

D = 1,22 [м] - диаметр трубы.

К э = 0,001 [м] - шероховатость трубы r = 870 [кг/м3] - плотность u = 0,59 * 10−4 [м2/с] - вязкость.

Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2] - давление.

L = 1.2 * 105 [м] - длина нефтепровода.

С = 1483 [м/с] - скорость света в идеальной жидкости.

Т = 293°К — температура.

Примем допущения: 1. Жидкость идеальна 1. Процесс стационарный 1. Процесс с распределенными параметрами 1. Трубопровод не имеет отводов 1. Трубопровод не имеет перепадов по высоте 1. Движение нефти в трубопроводе ламинарное 1. Процесс изотермический.

Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.

Закон сохранения массы.

Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:

[pic] (1) где r (х) — плотность вещества х = (х1, х2, х3) — координаты точки.

W — произвольный объем системы dV — дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3).

Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.

Движение системы можно задать тремя функциями [pic] (2).

определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение [pic].

Выразим начальные координаты через текущие [pic]. (3).

Перейдем от координат [pic] к [pic] получим:

[pic] (4) где J — якобиан преобразования.

[pic] (5).

Делая обратный переход от [pic] к [pic] получим:

[pic] (6).

По правилу дифференцирования определителей получим:

[pic] (7) примем [pic].

Из этого равенства и определения якобиана следует.

[pic] (8).

С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.

[pic]= 0 (9).

Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу.

[pic] (10).

приведем уравнение (9) к виду.

[pic] (11).

В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.

[pic] (12).

Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.

Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид.

[pic].

(13).

Закон сохранения количества движения.

Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическом виде этот закон запишется так:

[pic] (1) где [pic] (2).

Fv — силы обусловленные силовыми полями.

Fs — силы действующие на единицу поверхности.

Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количества движения.

[pic]. (3).

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х1, х2, х3.

[pic] (4).

Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим.

[pic]. (5).

Учитывая [pic] приведем (5) к виду.

[pic]. (6).

Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю.

[pic]. (7).

Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.

Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид.

[pic] .

Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этими двумя законами.

Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.

Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме.

[pic] (1).

[pic] (2).

В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии DХ1. Считая DХ1 малой величиной, уравнения можно записать в виде.

[pic] (3).

[pic] (4) где S0 — площадь основания выделенного цилиндра.

[pic]; d — диаметр трубы.

Считая величины [pic] и [pic] постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы по правилу.

[pic] [pic]. (5).

Из уравнений (3) и (4) получим.

[pic] (6).

[pic] (7)[pic].

Коэффициент [pic] введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения [pic].

Сила [pic] определяется полем сил тяжести.

[pic]. (8).

Силу [pic], действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:

[pic]- сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра.

[pic]- сила, определяемая трением объема стенки.

[pic] (9) здесь [pic] - боковая поверхность цилиндра.

[pic]- касательное напряжение трения на стенке трубы.

[pic]; [pic]- коэффициент сопротивления.

Раскладывая [pic] в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.

[pic] (10).

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

[pic] (11).

[pic] (12).

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:

[pic] (13) где С — скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые [pic] и [pic]. Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным [pic][pic], где [pic]- высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае [pic]. Слагаемое [pic] - характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда [pic] и [pic] вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:

[pic] (14).

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание [pic][pic].

Линеаризованная система имеет вид:

[pic] (15).

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.

Система уравнений примет вид:

[pic] (16).

Перейдем к реальным параметрам трубопровода. [pic] - массовый расход.

Получим:

[pic] (17).

Примем [pic] а [pic].

[pic] (18).

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.

Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18).

[pic] где [pic].

[pic].

Т.к. [pic] получим.

[pic].

Приняв во внимание то, что [pic] получим.

[pic].

Проинтегрировав это уравнение.

[pic] получим: [pic] [pic].

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д. Альтшуля.

[pic] [pic].

Число Рейнольдса [pic] определяется по формуле [pic] где [pic] - вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.

Проверим.

[pic].

Вычислим число Рейнольдса:

[pic].

[pic].

[pic].

Построим график статического режима линейного трубопровода. [pic].

Динамический режим работы линейного нефтепровода.

Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:

[pic].

Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р был создан скачек: [pic], но давление на выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- [pic] тересовать как изменится давление в любой точке t нефтепровода.

Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).

[pic] где [pic] (1).

Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:

[pic]. (2).

Для упрощения уравнения примем [pic], тогда уравнение запишем:

[pic]. (3).

Напишем для него начальные и граничные условия: Начальные условия: [pic]. при: [pic][pic] где [pic] есть единичный скачек.

Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.

Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что.

[pic] где S — оператор (4) тогда граничные условия перепишутся в виде: 1. [pic] 1. [pic] (5).

Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах от 0 до [pic] во времени.

[pic] (6).

Рассмотрим левую часть уравнения.

[pic]. (7).

Рассмотрим левую часть уравнения.

[pic]. (8).

Приравниваем обе части:

[pic].

[pic]. (9).

Найдем сначала решение однородного уравнения.

[pic]. (10).

Пусть Р* определяется как [pic].

Нам необходимо определить [pic] и С.

[pic] откуда [pic], а [pic].

Тогда решением уравнения является.

[pic] (11).

Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия х=0; [pic] (12) x = L; [pic] (13) отсюда выразим значения С1 и С2: [pic],.

[pic] (14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:

[pic] (15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа.

[pic] (16) где [pic] окончательно запишется:

[pic] (17).

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу: [pic].

Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободной составляющей.

Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х = 60 км. [pic] ———————————;

ПС ПС.