Контрольная работа по дисциплине «Математика»
Выполнила: студентка 1 курса Специальность «Финансы и кредит банковского дела»
Кокоева Т.Ю.
г. Нальчик, 2011
Задание 1. Найти интеграл: .
Решение:
=
.
Ответ: .
Задание 2. Найти интеграл: .
Решение:
Пусть
Ответ:
Задание 3. Найти интеграл: .
Решение:
.
Выполним интегрирование по частям.
Пусть По формуле получим:
Ответ:
Задание 4. Найти интеграл: .
Решение:
Применим метод неопределенных коэффициентов.
Пусть
.
Приравнивая коэффициенты при, получим систему:
откуда
Тогда
Ответ:
Задание 5. Найти интеграл: .
Решение:
.
Сделаем замену
тогда, ,
.
Ответ:
Задание 6. Вычислить интеграл: .
Решение:
. Пусть, тогда
Ответ: .
Задание 7. Найти решение уравнения:
Решение:
Разделяя переменные, получим:
Интегрируя, получим:
Ответ:
Задание 8. Найти решение уравнения:
Решение:
Пусть, тогда
Получим
или .
Пусть, тогда, значит, т. е.
Следовательно,
Имеем
интеграл уравнение переменная система Ответ:
Задание 9. Найти интеграл уравнения:
Решение:
— уравнение однородное.
Введем вспомогательную функцию: или, тогда
Уравнение примет вид:
Возвращаясь к переменной, находим общее решение:
Ответ:
Задание 10. Найти общее решение уравнения:
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни — действительные и различные, значит, решение ищем в виде:. Оно имеет вид, т.к. правая часть исходного уравнения равна, т. е. имеет вид, где m = 0, то частное решение имеет вид, т.к. — корень характеристического уравнения, то (плотность корня).
— многочлен второй степени, т. е. имеет вид, следовательно, частное решение имеет вид
. Значит,
Подставим в исходное уравнение Приравнивая коэффициенты при, получим систему:
отсюда .
Значит, частным решением является функция:
,
а общим решением — функция .
Ответ:
