О постановке корректных граничных задач для систем уравнений в частных производных
Диссертация
Важным разделом теории уравнений в частных производных является теория краевых и начальной задач. В механике сплошных сред, теории бесконечно малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек, кристаллооптике и т. д. встречаются многомерные системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые могут менять тип и вырождаться. Вырождение системы может повлечь за собой… Читать ещё >
Список литературы
- Абдрахманов Ю.Т. Задача Дирихле для многомерной эллиптической системы с переменными коэффициентами //Дифференц. уравнения. — 1989. — Т. 25, N 3.- 0. 517 — 520.
- Агранович М.С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида // Успехи мат. наук. -1964. Вып. 19, N 3. — С. 53 — 161.
- Антохин Ю.Т. О некоторых некорректных задачах теории потенциала // Дифференц. уравнения. 1966. — Т. 2, N 4. — С. 525 — 532.
- Бабенко К.И. К теории уравнений смешанного типа // Докт. дисс. (Биб. Матем. Института АН СССР) 1952.
- Барановский Ф.Т. Смешанная задача для линейного гиперболического уравнения второго порядка, вырождающегося на начальной плоскости // Уч. зап. Ленинградского пед. ин-та. 1958. — Т. 183. — С. 23 — 58.
- Барановский Ф.Т. Задача Коши для линейного гиперболического уравнения второго порядка, вырождающегося на начальной плоскости // Уч. зап. Ленинградского пед. ин-та. 1958. — Т. 166. — С. 227 — 253.
- Барановский Ф.Т. Задача Коши для уравнения типа Эйлера Пуассона — Дарбу и вырождающегося гиперболического уравнения // Изв. высш. уч. завед., Математика. — 1960. — Т. 6(19). — С. 11 — 23.
- Березин А.Ю. Задача с наклонной производной для одной эллиптической системы // Исследования по многомерным эллиптическим системам уравнений в частных производных. Новосибирск: ИМ СО АН СССР. 1986. — С. 13 — 19.
- Березин А.Ю. О задаче Коши для линейного уравнения второго порядка с начальными данными на линии пар аб о личности / / Матем. сб. 1949. — Т. 24(66). — С. 301 — 320.
- Бицадзе A.B. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. — 204 с.
- Бицадзе A.B. Об единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными // Успехи матем. наук. 1948. Т. 3, N 6. — С. 211 — 212.
- Бицадзе A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. — 262 с.
- Бицадзе A.B. Уравнения смешанного типа. Изд-во АН СССР. 1959.
- Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз. — 1959. — 628 с.
- Вишик М.И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений // Матем. сборник. 1951. — Т. 29, N 3. — С. 615−676.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, — 1976. — 528 с.
- Гельфанд И.М., Петровский И. Г., Шилов Г. Е. Теория систем дифференциальных уравнений с частными производными.// Труды третьего Всесоюзного математического съезда. М.: изд. АН СССР. 1958.-Т. 3.-С. 65 — 72.
- Золотарева Е.В. Необходимое и достаточное условие фредголъмо-вости задачи Дирихле для некоторого класса эллиптических систем // Докл. АН СССР. 1962. — Т. 145, N 4. — С. 724 — 726.
- Ильин A.M. О задаче Дирихле для уравнения эллиптического типа, вырождающегося на некотором множестве внутренних точек I/ ДАН СССР. 1955. — Т. 102, N 1. — С. 9 — 12.
- Ильин A.M. Вырождающиеся эллиптические и параболические уравнения // Научн. докл. высш. шк., серия физ.-матем. наук. -1958. Т. 1, 2. — С. 48 — 53.
- Карапетян К.И. О задаче коши для уравнения гиперболического типа, вырождающегося на начальной плоскости // ДАН СССР. -1956. Т. 106, N 6. — С. 963 — 966.
- Краснов M.JI. Смешанная краевая задача и задача Коши для вырождающихся гиперболических уравнений // ДАН СССР. 1956. -Т. 107, N 6. — С. 789 — 792.
- Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области ДАН СССР. 1951. — Т. 77, N 22. — С. 181 — 183.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука. — 1968. — 432 с.
- Курант Р., Уравнения с частными производными. М.: Мир. -1964. — 830 с.
- Лопатинский Я.Б. Об одном способе приведения граничных задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям // Укр. матем. ж. 1953. -Т. 5, N 2. — С. 123 — 151.
- Лопатинский Я.Б. Теория общих граничных задач. Избр. тр. -Киев: Наукова думка. — 1984. — 316 с.
- Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. Уч. — М.: Изд-во РУ ДН. — 1997. — 447 с.
- Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1: Бицадзе уравнение. — С. 449.
- Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Иностр. лит. — 1957. — 256 с.
- Мусаев М. К теории краевых задач для вырождающихся эллиптических систем // Дифференд. уравнения. 1985. — Т. 21, N 5. -С. 906 — 908.
- Мусаев М. Видоизмененная задача Дирихле для эллиптической системы, меняющей гомотопический вид // Доклады Акад. наук Тадж. ССР. 1985. — Т. 28, N3.-0. 136 — 139.
- Мусаев М. Видоизмененная задача Дирихле для вырождающихся на границе эллиптических систем // Доклады Акад. наук Тадж. ССР. 1986. — Т. 29, N4.-0. 193 — 196.
- Мусаев М. К задаче Дирихле для вырождающейся на границе эллиптической системы уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 1992. — Т. 28, N 8.- 0. 1463 — 1465.
- Николаенко В.Н., Хайруллин И. Х. Об одной задаче для уравнения гиперболического типа // Казань. Сб. функц. анализа и теории функций. — 1963. — N 1. — С. 72 — 82.
- Петровский И.Г. О системах дифференциальных уравнений, все решения которых аналитичны // Докл. АН СССР. 1937. Т. 17, N 7. — С. 339 — 342.
- Петровский И.Г. О некоторых проблемах теории уравнений с частными производными // Успехи матем. наук. 1946. Т. 1, вып. 3−4 (13−14).-С. 44 — 70.
- Петровский И.Г. Об аналитичности решений системы дифференциальных уравнений // Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986. — С. 174 — 253.
- Сакс P.C. О краевых задачах для системы rotu + Au = 0 // Дифф. уравнения. 1972. — Т. 8, N 1. — С. 126 — 133.
- Сакс P.C. Краевые задачи для обобщенно эллиптических систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения с частными производными.: Тр. семин. C.JI. Соболева, N 2, Ин-т ма-тем. СО АН СССР. — Новосибирск. — 1981. — С. 86 — 108.
- Сакс P.C. К задаче о наклонной производной // Сообщ. АН ГССР.- 1971. Т. 63, N 2. — С. 282 — 288.
- Смирнов М.М. Задача Коши для вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка // Вестник Ленингр. ун-та. 1960. -Т. 3, N 13. — С. 50 — 58.
- Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения.- М.: Наука, 1966. 292 с.
- Товмасян Н.Е. Задача Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка // Докл. АН СССР. -1964. Т. 159, N 5. — С. 995 — 998.
- Товмасян Н.Е. Общая краевая задача для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1966. — Т. 2, N 1. — С. 3 — 23- N 2. — С. 163−171.
- Тренева Т.В. Многомерный аналог системы А.В.Бицадзе. // Аналитические методы в теории эллиптических уравнений. Новосибирск: Наука СО, 1982, — С. 56 — 58.
- Терсенев С.А. К теории гиперболических уравнений с данными на линии вырождения типа // Сиб. мат. журнал. 1961. — Т. 2, N 6. — С. 913 — 935.
- Терсенев С.А. О задаче с данными на линии вырождения для систем уравнений гиперболического типа // ДАН СССР. 1964. — Т. 155, N 2. — С. 285 -288.
- Терсенев С.А. К теории уравнений эллиптического типа, вырождающихся на границе области // Сиб. мат. журнал. 1965. — Т. 6, N5.-0. 1120 — 1143.
- Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Докл. АН С С С Р. 1968. — Т. 181, N 6.- 0. 1350 — 1353.
- Франкль Ф.И. О задаче Коши для уравнений смешанного эллиптическо-гиперболического типа с начальными данными на переходной линии // Изв. АН СССР, серия матем. 1944. — Т. 8, N 5. — С. 195 — 224.
- Халилов Ш. Б. О разрешимости задачи Дирихле для многомерных эллиптических систем // Дифференц. уравнения. 1990. — Т. 26, N 9.- 0. 1621 — 1626.
- Янушаускас А.И. Задача о наклонной производной теории потенциала. Новосибирск: Наука СО, 1985. — 262 с.
- Янушаускас А.И. О многомерном аналоге системы А.В.Бицадзе // Докл. АН СССР. 1978. — Т. 238, N 4. — С. 816 — 819.
- Янушаускас А.И. К теории многомерных эллиптических систем // Сиб. матем. ж. 1980. -Т. 21, N 2. — С. 224 — 231.
- Янушаускас А.И. О не сильно эллиптических системах уравнений с частными производными второго порядка // Дифференц. уравнения. 1986. — Т. 22, N 11. — С. 1984 — 1990.
- Янушаускас А.И. О фредголъмовости задачи Дирихле для эллиптической по Петровскому системы уравнений в частных производных второго порядка // Докл. РАН. 1996. — Т. 346, N 2. — С. 165 — 167.
- Янушаускас А.И. Многомерные эллиптические системы с переменными коэффициентами. Вильнюс: Мокслас, 1990. — 180 с.
- Янушаускас А.И. Граничные задачи для эллиптических уравнений в частных производных и интегро дифференциальные уравнения. — Из-во Иркутского университета. — 1997. — 168 с.
- Giraud G. Sur le probleme de Dirichlet generalise, equations nonlineaires invariables // Ann. Ecole norm, super. 1926. — Vol. 43. -P. 1 — 128.
- Giraud G. Sur les equations du type elliptique et methode des approximations successives // Journ. de mathemat. 1929. — Vol. 8.- P. 269 300.
- Giraud G. Sur le probleme de Dirichlet generalise (deuxieme memoire) // Ann. Ecole norm, super. 1929. — Vol. 46. — P. 131 — 245.
- Giraud G. Sur les equations aux derivees partielles du type elliptique // Bullet, des Sciences mathem. 1929. — Vol. 53. — P. 367 — 395.
- Giraud G. Sur differentes questions relatives aux equations du typelliptique // Ann. l’Ecole norm, super. 1930. — Vol. 47. — P. 197 -266.
- Giraud G. Sur quelques problemes de Dirichlet et de Neumann // Journ. de mathemat. pures et appl. 1932. — Vol. 11. — P. 389 — 416.
- Giraud G. Sur certaines equations de Fredholm a noyau mon borne // Bullet, des Sciences mathem. 1933. — Vol. 57. — P. 390 — 401.
- Giraud G. Equations a integrales principales d’ordre quelconque // Ann. scient, de l’Ecole norm, super. 1936. — Vol. 53. — P. 1 — 40.
- E. et F. Cosserat Sur les equations de la theorie de l’elasticite // Comptes Rendus des seances de l’Acad. d. Sciences Francaise. Paris.- 1898. T. 196. — C. 1089 — 1091.
- Rutkauskas S. On the first boundary value problem for a system of elliptic equations with nonnegative characteristic form. // Lithuania, Vilnius: Institute of mathematics and informatics. 1994. — Preprint N 17. — 19 p.
- Conti R. Sur problema di Cauchy per l’equazioni di typo misto ykzxx — xkzyy = 0 // Ann. Scuola norm. Sup. Pisa, Sei. tis. mat. 1950. — ser. 3,2 — P. 105 — 130.
- Protter M.H. The Cauchy problem for a hyperbolic second order order equation with data on the parabolic line // Ganad. J. Math. 1954. -6,4. — P. 542 — 553.
- Лукьянова E.А.Влияние младших членов на характер разрешимости задачи Дирихле для вырождающейся системы уравнений в частных производных // Краевые задачи. Сб. научн. тр. Иркутск, Иркутский университет. — 1997. — С. 164 — 168.
- Лукьянова Е.А. Видоизмененная задача Дирихле для вырожденой системы // Понтрягинские чтения IX. Тезисы докладов. — Воронеж, ВГУ, 1998. — С. 129.
- Лукьянова Е.А. О системах уравнений в частных производных с тождественно равным нулю характеристическим определителем // Тр. XI международной Байкальской школы семинара методы оптимизации и их приложения. — ИСЭ СО РАН. — 1998.- С. 123 -127.
- Лукьянова Е.А., Сергиенко Л. С. Исследование постановки корректных граничных задач для: вырожденных систем // Тр. XI международной Байкальской школы семинара методы оптимизации и их приложения. — ИСЭ СО РАН. — 1998.- С. 127 — 131.
- Лукьянова Е.А. Видоизмененная задача Дирихле для вырожденной системы // Матем. моделирование и краевые задачи. Тр. восьмой межвузовской конференции, часть 3. Самара. — 1998. — С. 69 — 72.
- Лукьянова Е.А. О граничных задачах для вырожденной системы уравнений в частных производных //Ф^^мен/па*6кршела&ис?^лю^^иатуо (Л/Н, — 4999.- С. ш-ГсЯ.
- Лукьянова Е.А. Задача Коши для гиперболической системы //1./7! У- /999. а.