Вычисление статистических показателей с помощью пакета «Excel»

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R2, а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя е. EX1 = (X1 * ?y) / (y * ?x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * ((? (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) / ?x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * (105.1723 * X21.2964 * (? (X10.5235)) / ?x1) = (X1/X10.5) * 0.5X1−0.5 = 0.5X11−0.5−0.5… Читать ещё >

Вычисление статистических показателей с помощью пакета «Excel» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Министерство образования и науки Украины кафедра прикладной математики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Эконометрия»

Харьков, 2008 г.

Задание № 1.

По заданным статистическим данным с помощью пакета «Excel» :

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о линейной зависимости

Y = b₀ + b₁ * X;

определить параметры b₀ и b₁;

вычислить коэффициенты детерминации R² и коэффициент корреляции r;

сделать прогноз Y в указанной точке X_р.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1


X	Y
3.11	10.65
3.15	11.87
3.85	12.69
4.84	13.40
4.62	15.12
4.87	16.03
6.09	16.29
7.06	18.07
6.23	18.40
6.83	19.53
8.01	20.48
8.26	21.72
9.37	23.17
9.02	23.57
9.76	24.41

2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.

Y = b₀ + b₁X

3. Найдем параметры b₀ и b₁.

Опишем полученный результат:

в первой строке находятся оценки параметров регрессии b₁, b₀;

во второй строке находятся средние квадратичные отклонения _b₁, _b₀.

в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R², а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя _е.

в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F — статистики, во второй ячейке находится k — число степеней свободы;

в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке — сумма квадратов остатков.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.


Результаты расчетов
1,958 977	5,277 335
0,10 027	0,671 183
0,967 063	0,836 194
381,6981
266,8909	9,89 857

По данным таблицы 2 можем записать модель:

Y = 5,277 335 + 1,958 977Х Коэффициент детерминации R² = 0,967 063 — близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем прогноз в заданной точке X_p = 10,1. Для этого подставим X_p в модель. Получим

Y_p = 5,277 335 + 1,958 977 * 10,1 = 25,063.

Все полученные результаты запишем в таблицу 3.

Таблица 3.


X	Y
3.11	10.65
3.15	11.87
3.85	12.69
4.84	13.40
4.62	15.12
4.87	16.03
6.09	16.29
7.06	18.07
6.23	18.40
6.83	19.53
8.01	20.48
8.26	21.72
9.37	23.17
9.02	23.57
9.76	24.41
10,1	25,063

5. Диаграмма примет вид:

6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.

r = = v0,967 063 = 0.9834

Задание № 2.

По заданным статистическим данным с помощью пакета «Excel» :

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о криволинейной связи между Х и Y;

произвести линеаризацию;

определить параметры a и b;

сделать прогноз в указанной точке;

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.


X	Y
1,03	0,44
1,63	0,33
2,16	0,25
2,71	0, 20
3,26	0,16
3,77	0,12
4,35	0,10
4,91	0,07
5,50	0,05
6,01	0,04

На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.

Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = be^ax. Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.

Полученные данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2.


X	Y	V	U
1,03	0,44	0,44	0.2 956
1,63	0,33	0,33	0.48 858
2,16	0,25	0,25	0.77 011
2,71	0, 20	0, 20	0.99 695
3,26	0,16	0,16	1.18 173
3,77	0,12	0,12	1.32 708
4,35	0,10	0,10	1.47 018
4,91	0,07	0,07	1.59 127
5,50	0,05	0,05	1.70 475
6,01	0,04	0,04	1.79 342

Строим корреляционное поле:

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией

Y = b₁X + b₀

Диаграмма примет вид:

3. Найдем параметры b₀ и b₁.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3.


Результаты расчета

— 0,2297	0,436 791
0,5 542	0,6 967
0,995 364	0,9 454
1717,627
0,153 525	0,715

Параметры модели b₀ = 0,436 791, b₁ = - 0,2297. Коэффициент детерминации R² = 0,995 364 — близок к 1, следовательно, модель адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели:

а = е^b¹ = e^-0,2297 = 0,79 477

b = e^b⁰ = e^0,436 791 = 1,54 773

Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e^0,79 477^X

5. Вычислим прогнозируемое Y_p в то X_p = 6,5:

Y_p = 1,54773e ^{0,79 477*6,5} = 271,18

Задание № 3

По заданным статистическим данным с помощью пакета «Excel» :

построить корреляционную матрицу;

по корреляционной матрице проверить факторы X₁, X₂, X₃ на мультиколинеарность, и, если она есть, устранить ее, исключив один из факторов;

проверить гипотезу о наличии линейной связи между показателем Y и оставшимися факторами;

определить параметры линейной связи;

вычислить коэффициент детерминации;

сделать прогноз в указанной точке.

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.


X1	X2	X3	Y
2,61	10,35	6,61	7,72
4,89	11,78	7,94	10,77
6,24	14,09	8,62	11,86
9,01	14,64	8,83	13,73
10,79	15,17	10,68	17,04
13,53	17,42	10,66	18,8
16,32	19,24	11,78	21,28
18,6	20,6	13,78	23,7
21,48	22,04	13,74	27,63
23,02	22,69	14,56	27,45
25,17	22,65	14,09	29,71
26,4	24,83	16,66	32,8
27,62	24,82	15,12	31,81
30, 19	25,17	15,42	25,22
32,25	26,22	15,77	37,26
33,76	27,72	17,4	39,2
35,97	29,15	17,77

2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):

Таблица 2.


	X1	X2	X3	Y
X1		0,9 921 671	0,9 741 853	0,9 656 738
X2	0,9 921 671		0,9 864 174	0,9 700 431
X3	0,9 741 853	0,9 864 174		0,96 548
Y	0,9 656 738	0,9 700 431	0,96 548

Визуально можно предположить, что между данными X₂ и X₃ и X₁ и X₃ есть зависимость, значит, фактор X₃ исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X₂ (0,96 548 < 0,9 700 431). Модель будет иметь вид:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂;

3. Строим график зависимости между X₁, X₂ и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X₁, X₂ и Y линейная, коэффициент детерминации R² = 0,9 416 518 — близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем параметры b₀, b₁ и b₂. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.


Результаты расчета
1,344 552	0, 1 954 415	— 7,318 824
0,9 429 349	0,5 065 553	9,4 389 862
0,9 416 518	2,4 854 573	—;
104,90 023		—;
1296,0419	80,307 473	—;

5. По данным таблицы можем записать модель:

Y = - 7,318 824 + 0, 195 4415X₁ + 1,34 4552X₂;

Коэффициент детерминации R² = 0,9 416 518 — близок к 1, следовательно, модель адекватна.

6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить X_p в модель.

Y_p = - 7,318 824 + 0, 1 954 415 * 35,97 + 1,344 552 * 29,15 = 39, 19

Задание № 4.

Предположим, что между показателем Y — объем выпущенной продукции и факторами X₁ — трудовые затраты, X₂ — объем основных фондов, существует зависимость типа

Y = AX X

(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета «Excel» :

определить коэффициенты А, б₁, б ₂;

вычислить прогноз в указанной точке;

определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.


X1	X2	Y
54,2	33,6	75,4
56,8	39,1	85,4
59,7	40,4	88,5
61,4	42,9	92,7
63,5		95,2
64,7	46,8	99,5
64,8	51,9	106,2
67,4	56,3	113,2
	56,6	114,5
70,7	58,7	118,1
71,3	59,6	118,7
73,7	62,4
75,9	63,9	127,4
77,5	67,2

Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:

V = lnY, U₁ = lnX₁, U₂ = lnX₂, b₀ = lnA, b₁ = б₁

получим линейную модель:

V = b₀ + b₁U₁ + b₂U₂

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.


X1	X2	Y	V	U1	U2
54,2	33,6	75,4	4,3228	3,9927	3,5145
56,8	39,1	85,4	4,4473	4,0395	3,6661
59,7	40,4	88,5	4,4830	4,0893	3,6988
61,4	42,9	92,7	4,5294	4,1174	3,7589
63,5		95,2	4,5560	4,1510	3,7842
64,7	46,8	99,5	4,6002	4,1698	3,8459
64,8	51,9	106,2	4,6653	4,1713	3,9493
67,4	56,3	113,2	4,7292	4,2106	4,0307
	56,6	114,5	4,74 057	4,2341	4,0360
70,7	58,7	118,1	4,7715	4,2584	4,0724
71,3	59,6	118,7	4,7766	4,2669	4,0877
73,7	62,4		4,8122	4,3000	4,1336
75,9	63,9	127,4	4,8473	4,3294	4,1573
77,5	67,2			4,3503	4, 2077

2. Найдем параметры b₀, b₁ и b₂. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.


Результаты расчета
1,296 429	0,5 234 561	4,655 595
0,9 192	0,1 394 437	4,694 014
0,998 782	0,6 193 063	—;
4101,677		—;
3146,317	3,8 354 032	—;

3. По данным таблицы можем записать модель:

V = 4,6556 + 0,5235U₁ + 1,2964U₂

4. Найдем параметры исходной модели:

А = e^bo = e^4.6^55 595 = 105.1723; ₁ = b₁ = 0,5 234 561; ₂ = b₂ = 1,296 429.

Исходная модель имеет вид:

Y = 105.1723 * X₁⁰^.5²³⁵ * X₂^1.2⁹⁶⁴

5. Найдем прогноз в заданной точке:

Y = 105.1723 * 77.5⁰^.5²³⁵ * 67.2^1.2⁹⁶⁴ = 239 856.97;

Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Е_х > 0) или уменьшится (если Е_х < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.

E_X1 = (X₁ * ?y) / (y * ?x₁) = (X_1/ (105.1723 * X₁⁰^.5²³⁵ * X₂^1.2⁹⁶⁴)) * ((? (105.1723 * X₁⁰^.5²³⁵ * X₂^1.2⁹⁶⁴)) / ?x₁) = (X_1/ (105.1723 * X₁⁰^.5²³⁵ * X₂^1.2⁹⁶⁴)) * (105.1723 * X₂^1.2⁹⁶⁴ * (? (X₁⁰^.5²³⁵)) / ?x₁) = (X_1/X₁⁰^.5) * 0.5X₁^-0^.5 = 0.5X₁¹⁻⁰^.5^-0^.5 = 0.5X₁⁰ = 0.5

Вывод

Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности — это показатели степени ₁ и ₂, при чем ₁ = 0.5235 — коэффициент эластичности по трудозатратам, а ₂ = 1.2964 — коэффициент эластичности по объему основных фондов.

1. Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. — К. Товариство «Знання». — 1998. — 494 с.

2. Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. — К. 1996. — 400 с.

3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Эконометрия» для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В. Н. Черномаз, Т. В. Шевцова, — Харьков: 2006 г. — 32 с.

4. Конспект лекций по курсу «Эконометрия»

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой