За результатами выборки можно найти его точечную оценку — так называемый выборочный коэффициент корреляции r [8]. Поскольку выборочное множество переменных случайное, то в отличие от, r является случайной величиной. По этому, оценка коэффициента корреляции выражается выборочным парным коэффициентом корреляции: = ,.Чтобы оценить значимость коэффициента корреляции пользуются t-критерием Стьюдента. Фактическое значение критерия выражается по формуле:. (3.4)Вычисленное по формуле (3.4) значение сравнивается с значением t-критерия, что берется из таблицы Стьюдента (критическое значение) при учете нужного уровня значимости и количества степеней свободы. Если, то значение коэффициента корреляции является значимым (то есть гипотеза, которая утверждает, что равенство нулю коэффициента корреляции, не подтверждается). По этому делается вывод о тесной статистической взаимосвязи. Если значение почти равно нулю, то связь между факторами очень слабая. В случае если факторы X и Y связаны положительной корреляцией, то это значит, что при увеличении значения одной случайной величины другая будет иметь тенденцию возрастать. Если между случайными величинами наблюдается отрицательная корреляция, то это значит, что между ними есть обратная связь. Качество регрессионной модели часто исследуют на адекватность по эмпирическим данным.
Данная проверка соответствия модели наблюдаемым данным проводится с помощью анализа остатков [8]. После нахождения коэффициентов уравнения регрессии можно разбить значение у на две составляющих — и; Остаток — это отклонение фактического значения Y от значения фактора X, при этом: ().Если (), то тогда фактические значения для зависимой переменной Y совпадают с расчетными значениями. Следовательно, результативный признак y полностью обусловлен влиянием независимого фактора x. На практике имеет место рассеивание точек на корреляционном поле относительно линии регрессии, то есть, модуль отклонения эмпирических данных и теоретических не равен нулю. Величина этих значений и лежит в основе показателей адекватности уравнения. Общую сумму квадратов отклонения можно представить разложением на объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии: (3.5)где- значения y, вычисленные по модели. Разделив правую и левую часть (3.5) на имеем. Найденный коэффициент детерминации выражается следующим образом:
и показывает долю вариации признака Y, который находится под влиянием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля изменений признака Y учтена в модели. Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели. На практике для оценки качества моделей регрессии часто используют коэффициент множественной корреляции R== Этой коэффициент является универсальным, поскольку он отражает тесноту взаимосвязи и точность модели. 3. Практическое применение статистических методов исследования инфляции3.
1. Корреляционно-регрессионный анализ.
Для демонстрации регрессионных методов определим и проанализируем влияние показателя индекса инфляции (фактор Х, независимая величина) на уровень занятости (зависимая переменная Y, тыс. чел.) за последние 15 лет. На основе статистических данных показателя Y и фактора Х найдем оценки: коэффициента корреляции та параметров линейной регрессии. Использовав критерий Фишера с вероятностью р=0,95 () проверим модель на адекватность. Если модель адекватна, то построить графики статистических данных и линейной регрессии. На основе полученной модели подведем итоги. Для этого рассмотрим следующие выборочные данные:
Таблица 3.1Статистические данные индекса инфляции и уровня занятости в 2000 — 2014 гг. ГодXY2000 г. 1,51 256,202001 г. 1,21 261,202002 г. 1,71 258,502003 г. 1,241 231,902004 г. 1,201 239,202005 г. 1,151 254,002006 г. 1,21 301,802007 г. 1,421 208,002008 г. 1,351 207,202009 г. 1,131 235,502010 г. 1,151 240,702011 г. 1,181 284,902012 г. 1,201 285,002013 г. 1,201 275,202014 г. 1,101 230,00Далее определим их суммы и средние значения X и Y за формулами:;;Чтобы найти параметры модели, сначала надо рассчитать следующие отклонения: Рассчитаем параметры регрессии:
Эконометрическая модель имеет вид: Найдем коэффициент корреляции r: Поскольку то это значит, что между X и Y наблюдается обратная связь. Используем критерий Фишера, для этого найдем, а далее:
где SSR — сумма квадратов, что описывает регрессию, а SSE — сумма квадратов ошибок. Рассчитаем показатель Фишера, для этого найдем:
Непосредственно критерий Фишера:
Сравним F та Fтабл.: F < Fтабл., 7,51 > 4,67.Это говорит про то, что модель адекватная. То есть экспериментальные данные хорошо описываются функцией регрессии. Построим графики модели:
Рис. 3.
1. Графики регрессии и экспериментальных данных.
Исходя с адекватности модели можно сделать прогноз факторов на следующий год. Припустим, что на 2015 г. прогнозируется индекс инфляции на уровне 1,12. Тогда, подставив это значение в уравнение регрессии, получим прогнозное значение уровня занятости на 2015 г.:.То есть, при указанном уровне инфляции занятость населения будет составлять 1258 тыс. чел., что указывает на убывающую тенденцию данного социально-экономического явления. Коэффициент при независимом факторе х говорит о том, что при возрастании индекса инфляции на 0,01 численность занятого населения уменьшается на 1481 чел.
3.2. Статистическая оценка инфляции.
По статистическим данным индекса инфляции из таблицы 3.1 вычислить основные статистические показатели: квартили, несмещенную дисперсию, степень ассиметрии, коэффициент осциляции, относительные показатели вариации, относительные отклонения. Для выполнения вычислений рассмотрим следующую таблицу. Таблица 3.
2.Расчет статистических показателей для параметра хі (индекс инфляции) xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S-x — xср-*f (x — xср)2*fЧастота, fi/n1.
0222.
0420.
290.
4 220.
131.
0511.
0530.
120.
1 330.
6 671.
0711.
0740.
9 530.
9 090.
6 671.
111.
150.
6 530.
4 270.
6 671.
1311.
1360.
3 530.
1 250.
6 671.
1522.
380.
3 070.
470.
131.
1811.
1890.
1 470.
2 150.
6 671.
233.
6120.
10.
3 610.
21.
2411.
24 130.
7 470.
5 580.
6 671.
3511.
35 140.
180.
3 410.
6 671.
4211.
42 150.
250.
6 490.0667.
Итого1517.
481.
270.181Для оценки параметров ряда распределения найдем показатели:
Рассмотрим показатели центра распределения:
Выборочная средняя:.
2. Мода -это наиболее часто встречающееся значение индекса инфляции. Максимальное количество повторений в таблице 3.2 при x = 1.2 (f = 3). Следовательно, мода равна 1.
2.3. Медианой называется такое значение признака, которое приходится на середину упорядоченной совокупности. Найдем xi, при котором накопленная частота будет больше значения ∑f/2 = 8: xi = 1.
18.Таким образом, значение медианы равно 1.
18.4. Квартили — это значения параметра в упорядоченном ряду распределения, которые выбраны таким образом, что 25% элементов совокупности будут меньше нежели Q1, 25% - заключены между значениями Q1 и Q2, следующие 25% - между Q2 и Q3 и остальные превосходят Q3. Находим значения xi, при котором накопленная частота будет больше ∑f/4 = 4. Получим: xi = 1.
1.Первый квартиль равен 1.1, то есть, 25% единиц рассматриваемой совокупности будут меньше за значение 1.
1.Параметр Q2совпадает по определению с медианой: Q2 = 1.
18.Найдем значения xi, при котором накопленная частота будет больше ∑3*f/4 = 12. Получим: xi = 1.
24.Получим, что третий квартиль имеет значение 1.
24.5. Размах вариации -это разность между минимальным и максимальным значениями признака статистического ряда. R = Xmax-Xmin = 1.42 — 1.02 = 0.
4.6. Среднее линейное отклонение вычисляется для того, чтобы выявить различия всех единиц рассматриваемой совокупности:.Получим, что каждое значение ряда отличается от других в среднем на 0.
0844.
7. Дисперсия — показатель, который характеризует меру разброса значений возле ее среднего (отклонения от среднего):.
8. Несмещенная оценка дисперсии — это состоятельная (исправленная) оценка дисперсии.
9. Среднее квадратическое отклонение вычисляется следующим образом:.Каждое значение статистического ряда отличается от своего среднего значения 1.17 в среднем на 0.
11.10. Коэффициентом вариации называется относительнаямера разброса значений выборочной совокупности и показывает, какую часть среднего значения составляет ее разброс в среднем. Поскольку значение v ≤ 30%, то совокупность считается однородной, а вариация — слабой, а это значит, что полученным результатам можно доверять.
11. Линейный коэффициент вариации характеризует часть усредненного значения признака для абсолютных отклонений от своей средней величины:
12. Коэффициентом осцилляции называется показатель, которыйприменяется для отражения относительной колеблемости крайних значений индекса инфляции вокруг своей средней:
13. Вычислим следующий показатель — степень асимметрии. Симметричным называется распределение, в котором частоты двух вариантов, которые находятся на равных расстояниях в обе стороны от своего центра распределения, являются равными между собой. Наиболее распространенным и точнымпоказателем асимметрии считают моментный коэффициент асимметрии: As = M3/s3,где параметр s — среднеквадратическое отклонение, M3- центральный момент третьего порядка. M3 = 0.0145/15 = 0.0009;.Положительная величина ассиметрии указывает на присутствие правосторонней асимметрии.
Заключение
.
Явление инфляции присуще в той или иной степени любой рыночной и переходной к ней экономикам, в том числе и экономикам промышленно развитых стран. Инфляция проникает во все сферы экономической жизни и начинает их разрушать. От нее страдают государство, производство, финансовый рынок и рыночная экономика, но больше всего страдают люди. Нарушаются установленные пропорции между ценами товаров. Продавцу и покупателю становится все сложнее принять оптимальное правильное экономическое решение.
Еще труднее специалистам дать экономический прогноз и сделать долгосрочные расчеты. Происходит перераспределение доходов. Те, кто имеет фиксированную заработную плату, ничем не защищены от инфляционного роста цен. Возникают очереди. Появляется «черный рынок», где спекулируют дефицитным товаром. Как экономическое явление инфляция существует уже длительное время. Считается, что она появилась, чуть ли не с возникновением денег, с функционированием которых неразрывно связана.
Интерес к инфляции, инфляционным процессам, возник еще в древности, когда многие правители с большим или меньшим успехом пытались найти решение вечной проблемы балансирования бюджетных доходов с постоянно возрастающими расходами. Но если ранее инфляция возникала, как правило, в чрезвычайных обстоятельствах, (например, во время войны государство выпускало большое количество бумажных денег для финансирования своих военных расходов), то в последние два-три десятилетия во многих странах она стала хронической. Сегодня в мире почти нет страны, где нет, или не было инфляции. В данной курсовой работе выполнены следующие задачи: — рассмотрено сущность и определения видов инфляции;- охарактеризовано виды инфляции;- рассмотрено статистические методы изучения инфляции;- описано корреляционно-регрессионные методы изучения влияния инфляции на различные экономические процессы;- на практике продемонстрировано основные методы изучения инфляции. По результатам написания курсовой работы можно сделать вывод, что инфляция — это сложный экономический процесс, в умеренных проявлениях которого есть доля пользы и выгоды, в критических же его выражениях есть немалая угроза экономической политике государства, и его гражданам, в частности. Нормализация денежного обращения и противодействие инфляции требуют выверенных, гибких решений, настойчиво и целеустремленно проводимых в жизнь. Список использованной литературы.
Большой экономический словарь /Под редакцией А. Н. Азрилияна. — 5-е изд.
доп. и перераб.- М.: Институт новой экономики, 2015, — 520 с. Курс социально-экономической статистики: Учебник для ВУЗ / Под ред.
проф. М. Г. Назарова.- М.: Финстатинформ, 2012. — 420 с. Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие — М.: Изд.- во ПАБЛИШ, 2014, 248 с. Статистика: методы и показатели анализа / Н. Н. Бондаренко, Л. И. Василевская, Под ред. М. М. Новикова.- Мн.: «Современная школа», 2015, — 444 с. Годин, А. М. Статистика / А. М.
Годин. — Москва, 2012. — 451 с. Гореева, Н. М. Статистика в таблицах /. — Москва: Эксмо, 2009. -.
434 с. Елисеева, И. И. Статистика. — Москва: Юрайт: 2014. -.
565 с. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. — Москва: Коло.
С, 201. — 544 с. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник /. — Москва: Наука-Спектр, 2013.- 515 с. Статистика / [И. И. Елисеева и др.]. — Москва: Проспект, 2012. -.
442 с. Палий И. А. Прикладная статистика: Учебное пособие. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2011. — 224 с. Порядина О. В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. / О. В. Порядина. — Йошкар — Ола: Мар
ГТУ, 2015. — 92 с. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. -.
2-е изд., перераб. и доп. &# 160;- М.: Финансы и статистика, 2013. — 344 с. Агапова Т. А., Серегина С. Ф. Макроэкономика: учебник. 3-е изд. / под ред. Сидоровича.
— М. Изд-во Дело и Сервис, 2014. — 250 с. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М, ЮНИТИ, 2014.-306 с. Киселев, И. Я. Международный труд: практическое пособие / И. Я. Киселев. ;
М.: Юристъ, 2012. — 231 с. Палий И. А. Прикладная статистика: Учебное пособие. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2011. — 224 с. Порядина О. В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. — Йошкар — Ола: Мар
ГТУ, 2015. — 92 с. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред.
И.И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. &#.
160;- М.: Финансы и статистика, 2014. — 344 с. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-у изд., испр. -.
Т. 2: Айвазян С. А. Основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011.
— 432 с.
