Так, методы теории вероятности широко применяются при имитационном моделировании и последующем тестировании телекоммуникационных систем. Например, распределенная информационно-телекоммуникационная система с пакетной передачей данных достаточно эффективно может быть описана степенным законом распределения для вероятности реализации связи между двумя узлами. Но самое известное применение методов теории вероятностей в обработке информации — это криптография. Криптография описывает и разрабатывает способы преобразования информации, которые позволяют скрывать её содержание от посторонних. При разработке шифров, а также при их исследовании широко используются такие разделы математики, как комбинаторика, теория чисел, теория алгоритмов, теория вероятностей и математическая статистики. Так, теория криптографии во многом основана на использовании вероятностных моделей открытых систем. При решении проблем криптографии используются вероятностные модели информационных открытых систем. При этом система рассматривается в качестве источника случайных последовательностей. Допустим, что система генерирует в заданном алфавите текст конечной или же бесконечной длины. Мы можем в этом случае считать, что источник генерирует конечную или бесконечную последовательность случайных букв, которые принимают значения в. Определим вероятность случайного сообщения как вероятность последовательности событий:.Множество случайных текстов образует вероятностное пространство, если выполнены условия:
для любого случайного сообщения ;;для любого случайного сообщения и любого справедливо, то есть вероятность всех продолжений текста длины представляет сумму вероятностей этого сообщения до длины. Текст, который порождается такой информационной открытой системой, является вероятностным аналогом языка и может быть использован как при моделировании процессов в области компьютерной лингвистики, так и при разработке моделей транспортных телекоммуникационных сетей и систем. Таким образом, при задании определенного вероятностного распределения на множестве открытых текстов мы осуществляем задание соответствующей моделиинформационной открытой системы. Различают стационарные и нестационарные информационные открытые системы. Для стационарных моделей характерен тот факт, что вероятность появления буквы (-граммы) оказывается независимой от места в открытом тексте. Хотя некоторые свойства описанной модели и противоречат свойствам реального языка, в то же времярассмотренная модель оказывается удобной для практического использования при моделировании процессов шифрования информации.
Заключение
.
Вероятностный характер процессов, которые происходят в окружающем нас мире, обусловил интерес исследователей к вероятностным и статистическим методам анализа. Вероятностные методы дают возможность относительно просто построить модель случайного процесса и явления. Математический аппарат этих методов разработан достаточно хорошо, более того, алгоритмы на основе вероятностных методов входят в большинство пакетов математической обработки данных на компьютерах. В настоящей работе было рассмотрено два аспекта использования вероятностных методов в обработке информации. В первом случае рассматривались статистические методов обработки случайных данных. В качестве возможных моделей связи случайных величин была рассмотрена модель регрессии и модель корреляции. Дано описание основных статистических методов описания случайных процессов. Во втором случае рассматривалось применение вероятностных моделей в теории криптографии. Показано, что применение вероятностных и статистических методов дает хороший результат как при изучении реальных процессов и систем, так и при проектировании информационных технологий, таких как создание защищенных каналов информации. Список использованной литературы.
Балдин, К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рокосуев. — Москва: Флинта, 2010. — 245 с. Глотова, М. Ю., Самохвалова, Е. А.
Математическая обработка информации: учебник и практикум для бакалавров / М. Ю. Глотова, Е. А. Самохвалова. — М. :
Издательство Юрайт, 2015. — 344 с. Горяинова, Е. Р. Прикладные методы анализа статистических данных: учебное пособие / Е. Р. Горяинова, А. Р. Панков, Е. Н. Платонов. -.
М.: Издательский дом Высшей школы экономики, 2012. — 312 с.
Гусева, Е. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / Е. Н. Гусева. — М.: Флинта, 2011. — 220 с. Жукова И. С., Саичев А. И. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Применение современных информационнотелекоммуникационных систем и технологий для обработки сигналов различной природы». Нижний Новгород: ННГУ, 2006, 89 с. Каштанов, В. А. Теория надежности сложных систем / В. А. Каштанов, А. И. Медведев. — Москва: Физматлит, 2010. ;
607 с. Кнауб, Л.В. Теоретико-численные методы в криптографии: учебное пособие / Л. В. Кнауб, Е. А. Новиков, Ю. А. Шитов. — Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. — 160 с.
Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. — Москва: Юнити-Дана, 2015. — 352 с. Количественные методы в экономических исследованиях: учебник / Ю. Н. Черемных, А. А. Любкин, Я. А. Рощина и др. — Москва: Юнити-Дана, 2015.
— 687 с. Лидовский, В. В. Основы теории информации и криптографии: курс / В. В. Лидовский. — Москва: Интернет-Университет Информационных Технологий, 2007. ;
125 сУмняшкин, С. В. Основы теории цифровой обработки сигналов: учебное пособие / С. В. Умняшкин. — М.: Техносфера, 2016. — 528 с. Фороузан, Б. А. Математика криптографии и теория шифрования / Б. А. Фороузан. — М.: Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», 2016. ;
511 с. Холево, А. С. Квантовые системы, каналы, информация / А. С. Холево. — М.: МЦНМО, 2010. — 327 с. Чернышев, А. Б. Теория информационных процессов и систем: учебное пособие / А. Б. Чернышев, В. Ф. Антонов, Г. Б. Суюнова.
— Ставрополь: СКФУ, 2015. — 169 сЧечёта, С.И.
Введение
в дискретную теорию информации и кодирования: учебное пособие / С. И. Чечёта. — М.: МЦНМО, 2011.
— 224 с. Яглом, А. М. Вероятность и информация / А. М. Яглом, И. М. Яглом. — М.: Наука, 1973. — 512 с.
