Это говорит о нефизичности результатов моделирования, из чего можно сделать вывод о неустойчивости поведения системы. Для того, чтобы система существовала и была устойчива, необходима ее стабилизация. Для стабилизации квадрокоптера применим метод LQR-оптимизации. Основная идея LQR-оптимизации заключается в решении задачи минимизации функционала вида (5)где и — функции от параметра ;, — положительно-определённые симметричные квадратные матрицы; — постоянный положительный коэффициент. В качестве прогноза движения объекта с горизонтом pзаадим множество .
Оптимальное управление ищется в виде [20,21]: (6)Тогда матрица определится следующим образом. Вначале вычисляется матрица вида:(7)Далее выделяются верхние блоки размером и принимаются в качестве матрицы. Структура вспомогательных матриц будет иметь следующий вид, (8)Ниже приведена реализация стабилизации квадрокоптера путем построения LQR-регулятора%Модель пространства состоянийR = C'*C;lambda=0.1;Q =1;%Вычисление LQR-методом оптимального управленияK = lqr (A, B, R, Q);%Система с учетом оптимального регулированияsys_cl = ss (A-B*K, B, C,[]);f1=tf (sys_cl);f1=f1(1);f2=f1(3);figure, step (f1)xlabel ('Время, с');ylabel ('Координата, м');title ('Изменение x-координаты квадрокоптера');figure, step (f2)xlabel ('Время, с');ylabel ('Координата, м');title ('Изменение y-координатыквадрокоптера');Каналы наблюдения моделировались передаточными звеньями. Реализация преобразования стабилизированной системы в пространстве состояний в модель из передаточных функций имеет видf1=tf (sys_cl);f1=f1(1);f2=f1(3);Переменные f1 и f2 представляют собой звенья, отвечающие изменениям результатов наблюдений. В дальнейшем они будут использоваться в моделях. Результаты моделирования стабилизированного квадрокоптера приведены на рисунке 9, 10. Рисунок 9. Моделирование параметров стабилизированного квадрокоптера при единичном воздействии.
Рисунок 10. Моделирование параметров квадрокоптера при единичном воздействии.
Как видно из результатов на рисунках9, 10, квадрокоптер с учетом регулирования после воздействия с увеличением времени переходит в асимптотически устойчивое состояние. Рассмотрим особенности исследования режимов квадрокоптера в условиях случайных воздействий. Здесь представляет интерес вопрос, насколько стабилизация с использованием нейроконтроллера будет способствовать сохранению равновесного положения системы. Реализация модели с нейроконтроллерной обратной связью была выполнена в Simulink с использованием библиотеки NeuralNetworkToolbox. В пакете прикладных программ NeuralNetworkToolbox системы MATLAB. В MATLAB реализованы три регулятора: регулятор с предсказанием NNPredictiveController, регулятор на основе модели авторегрессии со скользящим средним NARMA-L2 Controller и регулятор на основе эталонной модели ModelReferenceController. Как показали исследования [17], наиболее эффективным для построения нейросетевой системы наведения и стабилизации является контроллер NNPredictiveController, в основу построения которого положен принцип нелинейного предиктивного регулирования.
Регулятор использует модель нелинейного управляемого объекта в виде нейронной сети для того, чтобы предсказывать его будущее поведение. Кроме того, регулятор вычисляет сигнал управления, который оптимизирует поведение объекта на заданном интервале времени. Однако, указанный регулятор требует больших вычислительных затрат и сложен для практической реализации. Поэтому представляется целесообразным исследование вопроса о возможности использования более простого регулятора NARMA-L2 Controller. В его основе заложена модель авторегрессии со скользящим средним. Модель авторегрессии со скользящим среднимв общем виде может быть представлена в форме (9)где — выход модели, представляющий собойзначение курса судна; - число тактов предсказания; - вход модели. Нейронный регулятор, таким образом, долженобеспечивать сигнал управления вида (10)где- заданная координата. Такой регулятор с помощью нейронной сети впринципе может быть реализован, однако в процессе минимизации среднеквадратичной ошибки онтребует чрезмерных вычислений, поскольку использует динамический вариант метода обратного распространения ошибки.
Для практического решения задачи управления учеными Нарендрой (Narendra) и Макхопадхаи (Mukhopadhyay) вместомодели (10) была предложена приближеннаяNARMA-модель с выделенной составляющейуправления. Такая модель, получившая названиеNARMA-L2, имеет вид[24](11)Преимущество формы (11) состоит в том, чтотеперь текущий сигнал управления можно непосредственно вычислить, если известна желаемаятраектория, предыстория управления, а также предшествующие и текущее значения выхода.(12)Непосредственное применение этого соотношения для реализации регулятора затруднено, поскольку управление u (k) зависит от текущего значения выхода y (k). Поэтому выражение (8) модифицируется следующим образом:(13)но при этом параметр предсказания должен удовлетворять условию d ≥ 2[24,25]. Cучетом вышесказанного Simulink-модель для первогоканала наблюдения имеет следующий вид.
Рисунок 11. Вид модели системы управления с наличием нейроконтроллера.
Приведенная модель содержит NARMA-L2 элемент из библиотеки NeuralNetworkToolbox. Он соединен обратной связью с LTI-элементом, моделирующим передаточное звено, описывающее изменение x-координаты квадрокоптера с учетом его LQR-регулирования. На осциллографы выводятся графики случайного воздействия, а также отклика на него выходного сигнала звена с учетом нейроуправления и без него. Обобщенная модель для двух каналов наблюдения приведена на рисунке 10. Рисунок 12. Вид модели системы управления с наличием нейроконтроллера.
Таким образом, приведенная на рисунке 12 модель представляет последовательность соединений передаточных звеньев с нейроконтроллерами. При этом каждый из них настраивался отдельно на конкретную передаточную функцию. Для начала моделирования необходимо выполнить настройку нейроконтроллера, дважды щелкнув мышью по его модели. Появится окно настроек нейроконтроллера, пример которого приведен на рисунке 13. Рисунок 13. Вид окна настроек нейроконтроллера. Настройка нейроконтроллера содержит следующие этапы:
задание параметров архитектуры нейросети в полях вкладки NetworkArchitecture;Генерацию или импорт данных для обучения нейросети;
для генерации надо нажать кнопку GenerateTrainingData; в случае необходимости импорта нажимается кнопка ImportData с последующей формой настроек загрузки данных из рабочей области MatLabили из файла;
Обучение нейросети по нажатию кнопки TrainNetwork. После выполнения перечисленных действий контроллер может считаться готовым к работе. Результаты моделирования динамики квадрокоптера приведены на рисунках 14, 15. Рисунок 14. Результаты моделирования изменения x-координаты квадрокоптера.
Рисунок 15. Результаты моделирования изменения y-координаты квадрокоптера Из результатов моделирования положения квадрокоптера можно сделать следующий вывод. При использовании нейроконтроллера в канале обратной связи существенно понижается восприимчивость системы к случайным воздействиям. Это обеспечивается посредством распознавания нейросетью контроллера вида воздействия и выдачей управляющего сигнала. Без наличия компенсации по обратной связи квадрокоптер сохраняет устойчивое состояние, но его положение в пространстве может существенно меняться.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Решение оптимальных задач управления с прогнозированием является одним из современных методов исследования систем управления и легко реализуется с помощью таких систем как MATLAB, которая с её пакетами обладает большими возможностями и инструментами решения задач анализа, синтеза и моделирования систем управления, в том числе и с прогнозированием. Исследование возможности нейроуправления объектами на примере квадрокоптера показало широкие возможности использования нейронных сетей в системах управления. В этой связи представляет интерес перспектива использования нейросетей в управлении нестационарными режимами технологических процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Чернышов, В. Н. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие /.
В.Н. Чернышов, А. В. Чернышов. — Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. — 96 с. Ракитов А. И., Бондяев Д. А., Романов И. Б., Егерев С. В., Щербаков А. Ю. Системный анализ и аналитические исследования: руководство для профессиональных аналитиков — М., 2009.
— 448 c. Пупков К. А. Моделирование и испытание систем автоматического управления: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.
Герасимов, Б. И. Основы теории системного анализа: качество и выбор: учебное пособие / Б. И. Герасимов, Г. Л. Попова, Н. В. Злобина. — Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. -.
80 с. Качала В. В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия — Телеком, 2007. 216 с. Тарасенко Ф. П. Прикладной системный анализ: учебное пособие / Ф. П. Тарасенко.— М.
: КНОРУС, 2010. — 224 с. Данелян Т. Я. Теория систем и системный анализ (ТСиСА): учебно-методический комплекс / Т. Я. Данелян. -.
М.: Изд. центр ЕАОИ, 2010. — 303 с. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2e издание.:Пер.
с ан rл. — М. Издательский дом «Вильямс», 2006. — 1104 с. Каллан Р.
Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом Вильямс, 2001.
— 287 с. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер.
с польского И. Д. Рудинского. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с: ил.О. А. Морозов, П. Е. Овчинников, Ю. А. Сёмин, В. Р. Фидельман. Применение теоретико-информационного подхода для обучения многослойного персептрона в задаче распознавания фонем // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2010, № 5 (2), с.
354−357Чернодуб А. Н. Обзор методов нейроуправления / А. Н. Чернодуб, Д. А. Дзюба. //.
Проблемы программирования. — 2011. — N o 2. —.
С. 79−94. S oloway D., Haley P.J. Neural Generalized Predictive Control // Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Control.
— 18 September 1996. — 15. — P. 277—281. T omić, Teodor and Maier, Moritz and Haddadin, Sami (2014) Learning Quadrotor Maneuvers From Optimal Control and Generalizing in Real-Time.
I n: IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), pp. 1747−1754.Clarke D. W., G eneralized Predictive Control — Part 1: The Basic Algorithm / D. W. C larke, C.
M ohtadi and P. C. T ufts // Automatica. — 1987. — V olume 23.
— P p. 137−148. 5. C larke D. W. G.
eneralized Predictive Control — Part 2: The Basic Algorithm / D. W. C larke, C. M ohtadi and P. C. T.
ufts // Automatica. — 1987. — V olume 23. — P.
p. 149−163. C ayero, J., Pep Cugueró Escofet, Morcego, B.
I mpedance control of a planar quadrotor with an extended Kalman filter external wrench estimator. A: euRathlon/SHERPA SUMMER SCHOOL 2015 ON FIELD ROBOTICS. &# 171;euRathlon/SHERPA SUMMER SCHOOL 2015 ON FIELD ROBOTICS". Oulu: 2015, p.
1−5.Кузнецов Б. И. Синтез нейроконтроллера с предсказанием для двухмассовой электромеханической системы / Б. И. Кузнецов, Т.
Е. Василец, А. А. Варфоломеев //Электротехника и электромеханика. —.
2008. — Т. 3. — С. 27 — 32. Рэндал У. Биард, Тимоти У.
Мак.
Лэйн Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика Москва: ТЕХНОСФЕРА, 2015. — 312 c. А. А. Пыркин, Т. А.
Мальцева, Д. В. Лабадин, М. О. Суров, а. А.
Бобцов. Синтез системы управления квадрокоптером с использованием упрощенной математической модели// Изв. Вузов. Приборостроение. 2013. Т.
56, № 4. — с. 47−51.Веремей Е. И., Еремеев В. В.
Введение
в задачи управления на основе предсказаний // Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». — М., 2004.
— С. 98—115. Баландин Д. В., Городецкий С. Ю. Классические и современные методы построения регуляторов в примерах. Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. -.
122 с. Квасов Б. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab. Лань, 2016 г. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М.
— MATLAB 7. Программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005. — 742 с. Омату С. Нейроуправление и его приложения / С.
Омату, М. Халид, Р. Юсуф. — М.: Изд.
Предприятия редакции журнала Радиотехника, 2000. — 230 с. Подпорин С. А. Использование нейронечетких контроллеров в системах управления движением морских судов // Збірник наукових праць Харківського університету Повітряних Сил, 2012, випуск 4(33). С. 181−187.
