6).Рис.
6. Центрированная средняя временного ряда бытового потребления электроэнергии.
Основной целью идентификации параметров временных рядов чаще всего является тренд, поскольку именно тренд необходим как для построения краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов. По этой причине функции построения тренда есть во всех пакетах прикладных программ, начиная с пакета анализа Excel. Применительно к этой задаче были применены несколько процедур выявления линейного, степенного и экспоненциального тренда с помощью метода наименьших квадратов для того, чтобы выбрать среди них уравнение, наиболее адекватно описывающее тренд случайного процесса. Оценка адекватности каждой зависимости проводилась методом расчета коэффициента множественной корреляции. Хотя все перечисленные виды уравнений показали близкие уровни адекватности по коэффициенту множественной корреляции, лучшей оказалась модель полиномиального тренда: Yi = β2X2i + β1Хi +β0. Уравнение линейного тренда для случайного процесса бытового потребления электроэнергии:
У= 0,0005×2 +0,0183х + 2,1433.
Оценку вклада сезонного компонента необходимо проводить на этапе первичной обработки исходной информации при исследовании взаимосвязи различных временных рядов. На рисунке 7 показана выборка исходного временного ряда совокупного годового потребления электроэнергии США. Она содержит как трендовую составляющую (существенное увеличение бытового потребления электроэнергии населением) обусловленную ростом количества и мощности различных бытовых электроприборов, так и существенные сезонные колебания потребления, так и нерегулярные шумовые воздействия различной природы.Рис. 8. Выборка исходного временного ряда совокупного годового потребления электроэнергии США (.
http://www.eia.gov/opendata/qb.cfm?sdid=STEO.ESTXPUS.A)Для этих данных было проведено параметрическое оценивание квадратичной функции тренда временного ряда совокупного годового потребления электроэнергии (рисунок 9).После этого была выделена сезонная компонента, показанная на рисунке 10. Устранение сезонной компоненты из динамического ряда оставляет еще значительные вариации ряда (рисунок 11), однако они имеют случайный равномерно распределенный характер. В этом легко убедиться, выделив этот нерегулярный компонент (рисунок 12).Рис. 9. Параметрическое оценивание квадратичной функции тренда для выборки временного ряда совокупного годового потребления электроэнергии.
Рис. 10. Оценка сезонной компоненты.
Рис. 11. Временной ряд потребления электроэнергии после устранения сезонной компоненты.
Рис. 12. Нерегулярная компонента временного ряда потребления электроэнергии Рис. 13. Исходный временной ряд после извлечения сезонной и нерегулярной компонент.
Таким образом, проведенный анализ динамического ряда бытового потребления электроэнергии с использованием сезонных фиктивных переменных позволил количественно оценить и выделить все составляющие исследуемого ряда.
Заключение
.
В зависимости от характера исследуемых процессов возможно использование различных к получению количественных оценок динамических рядов, содержащих тренды, сезонные колебания и воздействияслучайного шума с нулевым математическим ожиданием. В этой работе применен метод построения аддитивной модели и использованы фиктивные сезонные переменные влинейной регрессионной модели. Были оценены трендовая составляющая, сезонная и случайный шум по каждому уровню ряда. Моделирование сезонных явлений с помощью фиктивных переменных как метод имеет следующие преимущества и недостатки. Так, достоинствами метода являются:
простота реализации — достаточно определить характер и вид включения фиктивных переменных и использовать метод наименьших квадратов, который имеется во всех пакетах прикладных программ;
возможность включения факторасезонности в различные регрессионные модели, а не только в модель тренда, что может быть полезно в случае, если необходимо прогнозировать какую-либо независимую переменную на основе значений другой известной переменной;
К недостаткам, ограничивающим использование метода фиктивных переменных следует отнести:
он требует большого количества переменных;
усреднение всех сезонных коэффициентов, что исключает возможность эволюционного изменения сезонных составляющих во времени;
необходимость предварительного выбора вида зависимости, которая будет адекватна для этого процесса;
сложность учета возможных «выбросов» — их можно обработать только вручную, задав предварительно веса для каждого наблюдения. Список использованной литературы.
Айвазян Е. А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичной обработки данных. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Кремер Н.Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. — 311 с. Седов А. В., Надтока И. И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов-н/Д: Изд-во Ростовского ун-та, 2002. 320 с. Стратегический прогноз, Росгидромет, 2006.
Доклад об особенностях климата на территории России в 2007 году. Росгидромет, 2008.
Яновский Л.П.
Введение
в эконометрику: учебное пособие. — 2-е изд., доп. — М.: КНОРУС; 2007. — 256 с.Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. Учебник по дисциплине «Эконометрика» / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина.
— М.: Изд-во Рос.экон. акад., 2002. 640 с.
— 2002 год.
Н.П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. Учебник по дисциплине «Эконометрика» / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. — М.: Изд-во Рос.экон. акад., 2002. 640 с. — 2002 год.
Анатольев Станислав Анатольевич. Эконометрика дляподготовленных. Курс лекций — 2003 год.
Станислав Анатольев. Эконометрика дляпродолжающих. Курс лекций — 2002 год.
Кунцман, М. В. Макроэкономика: курс лекций / М. В. Кунцман. — М.: МАДИ, 2015. — 104 с. 2015.
Смирнов Н. Н. Макроэкономика. Часть 1: Учебное пособие. — СПб: Университет ИТМО, 2015. — 142 с. 2015.
Смирнов Н. Н. Макроэкономика. Часть 2: Учебное пособие. — СПб: Университет ИТМО, 2016. — 121 с. 2016.
Герасимов Б.И., Гурова Л. Г., Дробышева В. В., Золотухина В. М. Макроэкономическая региональная статистика: Учеб. пособие / Под ред. Б. И. Герасимова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 112 с. 2004.
Росс С. И. Математическое моделирование и управление национальной экономикой: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПб ГУ ИТМО, 2006. 74 с. 2006.
