Контрольная работа по эконометрике

Решение:

1) Основные характеристики выборки

Средние значения: и .

Стандартные отклонения: и

yi xi yi2 xi2 xi yi

1472,5 8492,2 2 168 256 72 117 461 12 504 765

1152,9 3611,3 1 329 178 13 041 488 4 163 468

1472,5 8964,7 2 168 256 80 365 846 13 200 521

862,9 1364,8 744 596,4 1 862 679 1 177 686

1209,5 1697,6 1 462 890 2 881 846 2 053 247

1152,9 3451,7 1 329 178 11 914 233 3 979 465

1124,6 2383,2 1 264 725 5 679 642 2 680 147

779,5 1438,4 607 620,3 2 068 995 1 121 233

1221,2 2800 1 491 329 7 840 000 3 419 360

875,3 2232,2 766 150,1 4 982 717 1 953 845

866,4 2542,2 750 649 6 462 781 2 202 562

933,5 1898,7 871 422,3 3 605 062 1 772 436

965,8 1717 932 769,6 2 948 089 1 658 279

662,3 1213,1 438 641,3 1 471 612 803 436,1

846 1573,4 715 716 2 475 588 1 331 096

∑ 15 597,8 45 380,5 17 041 379 2,2E+08 54 021 545

1039,85 3025,37 1 136 092 14 647 869 3 601 436

234,09 2344,15 0,830

Поле корреляции и линия регрессии:

Сначала построим поле корреляции точки с координатами (хi, уi), и принимая во внимание экономические соображения, по их расположению сформулируем предположение о связи Y и X.

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но можно заметить, что с увеличением среднемесячной номинальной начисленной зарплаты работающих в экономике Х наблюдается тенденция у населения регионов к увеличению среднедушевого размера вклада в Сбербанке РФ Y. Можно предположить, что связь среднемесячной номинальной начисленной зарплаты работающих в экономике и среднедушевого размера вклада в Сбербанке РФ положительная.

Это предположение проверим с помощью линейного коэффициента корреляции:

где — см. таблицу выше.

Линейная связь положительна, теснота связи сильная.

2) Линейная парная регрессионная модель

Предположим, что связь между количеством автомобилей и среднедушевыми доходами линейна, то есть эконометрическая модель для генеральной совокупности имеет линейный вид:, а значит, и для данной выборки модель также линейна:; то есть решение сводится к нахождению линейного уравнения регрессии по выборке:. Таким образом, нужно найти коэффициенты регрессии b0, b1, являющиеся оценками параметров 0 и 1 линейной модели. Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших вадратов, приходим к системе нормальных уравнений:

.

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений:

и решим её относительно b0, b1. Получим коэффициенты регрессии: b0=789,07 и b1= 0,083.

Итак, уравнение регрессии имеет вид: .

Коэффициент b0=789,07 можно формально интерпретировать как среднедушевой размер вклада в Сбербанке РФ при среднемесячной номинальной начисленной зарплате работающих в экономике, равной нулю, т. е. при х=0, понятно, что по смыслу задачи в данном случае b0 не имеет содержательной экономической интерпретации. А коэффициент b1= 0,036 показывает, что полученная линейная связь среднедушевого размера вклада в Сбербанке РФ и среднемесячной номинальной начисленной зарплаты работающих в экономике, положительная, то есть при увеличении на 1000 руб. в месяц среднемесячной номинальной начисленной зарплаты работающих в экономике среднедушевой размер вклада в Сбербанке РФ в регионе в среднем увеличивается на 0,083 тыс. руб. или на 83 руб.