Модели организации и планирования производства

Поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана Максимизация доходов, в поле «Установить целевую ячейку» вводим ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета доходов. В нашем случае это ячейка $F$ 8. Чтобы максимизироватьзначение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек (влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных), переключатель установим в положение максимальному значению; В поле «Изменяя ячейки» вводим ссылки на изменяемые ячейки. В поле «Ограничения» вводим все ограничения, накладываемые на поиск решения. После выполнения вышеперечисленных операций диалоговое окно имеет вид, представленный на рисунке 3. Рис.3Окно поиска решения.

Лист MicrosoftExcel будет пересчитан с учетом найденных значений влияющих ячеек. В результате решения и сохранения результатов поиска на листе модель примет следующий вид (рис.

4).Рис.4 Решение задачи.

При производстве 13,26 т шайб, 4,19 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1779 у.е.

2.3 Анализ устойчивости оптимального решения задачи.

Предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?

Проведем анализ устойчивости оптимального плана и оценим степень влияния изменения ресурсов на значение целевой функции. Найдем интервалы устойчивости ресурсов (рис. 5) Ресурс Сырье может быть уменьшен на 4 т или увеличен на 19 т. Ресурс Оборудование может быть уменьшен на 14,25 т или увеличен на 1,6 т.Ресурс Электроэнергия может быть уменьшен на 4 т.3-ый вид ресурса в оптимальном плане недоиспользован, является недефицитным. Увеличение данного ресурса приведет лишь к росту его остатка.

При этом структурных изменений в оптимальном плане не будет, так как теневая равна 0. Другими словами, верхняя граница +∞ Следовательно, имеет смысл увеличивать ресурс Электроэнергия, можно уменьшить этот ресурс на 4 т.Рис. 5Отчет об устойчивости.

Увеличим ресурс Сырье на 4 т., т. е. запас составит 433тРис. 5Увеличение ресурса Сырье.

Рис. 6Результат увеличения ресурса Сырье.

Значение целевой функции выросло на 9 у.е. (1788−1779).

2. Увеличим ресурс Оборудование на 14,25 т., т. е. запас составит 336+14,25 = 350,25тРис. 7Увеличение ресурса Оборудование.

Рис. 8Результат увеличения ресурса Оборудование.

Значение целевой функции выросло на 19 у.е. (1798−1779).С увеличения запасов ресурса Оборудование и следует начинать.

2.4 Анализ оптимального решения задачи с учетом контрактных обязательств.

Усложним исходную задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку шайб в количестве 20/43 = 0,47 т, гаек — в количестве 20/43 =0,47 т, болтов — в количестве 30/43 =0,7 т. Определим, как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль? Ограничения будут иметь вид:

21,5×1+ 34,4×2 +47,3×3 429;17,2×1+25,8×2 + 43×3 336;21,5×1+ 30,1×2 + 38,7×3 415;х10,47, х2 0,47,х3 0, 7.Рис. 9 Окно поиска решения.

Рис. 10 Решение задачи.

При производстве 8,35 т шайб, 6,28 т гаек и 0,7 т болтов месячная прибыль достигнет максимума и составит 1772 у.е., что на 7 у.е. меньше. Прибыль уменьшилась на 7 у.е.

2.5 Анализ оптимального решения задачи с учетом ограничения спроса на шайбы и гайки.

Как изменится оптимальный план производства и прибыль предприятия, полученные в исходной задаче, если спрос на шайбы не превосходит 5/43 т = 0,12 т., а спрос на гайки не превышает 43 тОграничения будут иметь вид:

21,5×1+ 34,4×2 +47,3×3 429;17,2×1+25,8×2 + 43×3 336;21,5×1+ 30,1×2 + 38,7×3 415;х1≤0,12, х2≤43,х1 0, х2 0, х3 0.Рис. 11 Окно поиска решения.

Рис. 12 Решение задачи.

При производстве 0,12 т шайб, 9,82 т гаек и 1,88 т болтов месячная прибыль достигнет максимума и составит 1760 у.е.Прибыль уменьшилась на 19 у.е.(1779 — 1760).

2.6 Анализ оптимального решения задачи с учетом введения нового вида продукции «пружины"Предприятие планирует ввести новый вид продукции «пружины» с нормами расхода ресурсов 0,9k, 0,8k, 0,6k с доходом 160 у.е. за тонну. Войдет ли новый вид продукции в оптимальный план. (Сравните с исходной задачей 1). Таблица 2 Ресурсы, нормы расхода и ограничения.

РесурсыНормы расхода ресурсов на тонну продукции.

Ограничения по ресурсам.

ШайбыГайки.

БолтыПружины.

Сырье21,534,447,338,7429.

Оборудование17,225,84 334,4336.

Электроэнергия21,530,138,725,8415.

Прибыль (у.е./т)90140200160.

Обозначим:

х1- количество шайб, т, х2- количество гаек, т. х3 — количество болтов, т. х4- количество пружин, т. Целевая функция — прибыль предприятия — выразится в виде линейного уравнения: F (X) = 90×1 + 140×2 + 200×3 + 160х4max. Ограничения:

21,5×1+ 34,4×2 +47,3×3 + 160×4429;17,2×1+25,8×2 + 43×3 + 160×4336;21,5×1+ 30,1×2 + 38,7×3 + 160×4415;х1 0, х2 0, х3 0, х3 0.Рис.

13. Ввод исходной информации.

Рис.

14. В режиме просмотра формул.

Рис. 15. Окно поиска решения.

Рис. 16. Решение задачи.

При производстве 13,26 т шайб, 4,19 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1779 у.е., т. е. ввод нового вида продукции не повлиял на оптимальную программу выпуска.

2.7 Анализ оптимального решения задачи с учетом фасовки в тару.

Предприятие каждый месяц производит фасовку изделий в тару вместимостью 1 т. Как изменится план производства (по сравнению с задачей 1), если каждый месяц предприятие отправляет готовую продукцию потребителям, а отправлять полупустую тару невыгодно (резко возрастают издержки)?Необходимо ввести ограничения целочисленности на переменные в математическую модель исходной задачи (рис. 17, 18) При производстве 15 т шайб, 3 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1770 у.е., т. е. расфасовка продукции в тару снижает прибыли на 9 у.е. (1779−1770).Рис. 17. Окно поиска решения.

Рис. 18. Решение задачи.

ВЫВОДНа основе имеющихся данных по некоторому предприятию, производящему разные виды продукции, построена математическая модель задачи нахождения оптимальной производственной программы, найдено это оптимальное решение с использованием MS Excel и проведен анализ и исследование найденного решения. Решено 6 задач. При производстве 13,26 т шайб, 4,19 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1779 у.е.При увеличении ресурса.

Сырье на 4 т. значение целевой функции увеличится на 9 у.е. (1788−1779), при увеличении ресурса.

Оборудование на 14,25 т., значение целевой функции выросло на 19 у.е. (1798−1779). С увеличения запасов ресурса Оборудование и следует начинать, а ресурс Электроэнергия можно снизить на 4 т. С учетом контрактных обязательств при производстве 8,35 т шайб, 6,28 т гаек и 0,7 т болтов месячная прибыль достигнет максимума и составит 1772 у.е., что на 7 у.е. меньше исходной оптимальной программы. В условиях ограничения спроса на изделия при производстве 0,12 т шайб, 9,82 т гаек и 1,88 т болтов месячная прибыль достигнет максимума и составит 1760 у.е.Прибыль уменьшилась на 19 у.е.(1779 — 1760).При производстве 13,26 т шайб, 4,19 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1779 у.е., т. е. ввод нового вида продукции не повлиял на оптимальную программу выпуска. В условиях расфасовки при производстве 15 т шайб, 3 т гаек месячная прибыль достигнет максимума и составит 1770 у.е., т. е. расфасовка продукции в тару снижает прибыли на 9 у.е. (1779−1770).Список использованной литературы.

Замков, О. О. Математические методы в экономике: Учебник./О.О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных-М.:МГУ им. Ломоносова, ДИС, 2007.

Фомин, Г. П. Методы и модели линейного программирования коммерческой деятельности, М.: Финансы и статистика, 2010. — 128 с.Б. Я. Курицкий. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.

0. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2007. 384 с. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов / В. В. Федосеев и др.; Под ред. В. В. Федосеева М.: ЮНИТИ, 1999. 391 с. Багриновский, К.А. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебн. пособие./ Багриновский, К.А., Матюшок В. М. М.: Изд-во РУДН, 2009.

183 с. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. М.: «Дело и Сервис», 2009. 432 с. Хазанова, Л. Э. Математическое моделирование в экономике: Учебн. пособие. М.: Изд-во «Бек», 2008. 141 с.