Кварцевый акселерометр. 
Конструкторско-технологические особенности

3.6)равен:Kа=mlцRн,(3.4)где Kп= - коэффициент передачи прямой цепи; Kр= KпKос—контурный коэффициент;Cэ=K2K3K4Kос—электрическая жесткость акселерометра. Аналогично можно записать:.(3.5)Рис. 3.

6. Зависимость коэффициента передачи акселерометра от коэффициента передачи прямой цепи при разных значениях коэффициента обратной связи. В свою очередь, передаточная функция по возмущению в общем виде записывается как,(3.6)где x1, а -передаточная функция участка прямой цепи между точкой приложения возмущения и выходом замкнутого контура. Передаточная функция ошибки составляется по каждому из типов сигнала. Для акселерометра в качестве инструментальной погрешности используется разность моментов сил инерции и обратной связи. Передаточная функция ошибки от ускорения равна, (3.6)гдеизображение ошибки по Лапласу. Аналогично, передаточная функция ошибки от возмущения записывается как, (3.8)где — передаточная функция участка прямой цепи между точкой приложения возмущения и ошибкой.

3.2. Точностные характеристики.

Инструментальная погрешность акселерометра связано со множеством факторов, привносящих в передаточные функции различного рода нестабильности, и, т.о., оказывающих влияние на выходные характеристики акселерометра [13, 14]. Коэффициент передачи акселерометра является функцией многих переменных, каждая из которых зависит от своих параметров, подверженных влиянию внешнихвоздействий. Если записать полный дифференциал Kапо влияющим факторам m, lц, Rн, Kп и Kос то общее выражение будет представлено в виде: dKа=. (3.9)Отсюда можно получить уравнение ошибок компенсационного акселерометра в относительных единицах:(3.10)где Kр = KпKос. Уравнение 3.10 показывает, чтоотносительные отклонения параметров акселерометра без обратной связи входят в состав относительного изменения коэффициента передачи акселерометра, т.о., при выборе материалов и общей компоновки акселерометра эти звенья наиболее значимы. Этим обусловлен выбор кварца в качестве материала ЧЭ, поскольку для него характерна температурная стабильность по физическим параметрам, включая линейные размеры. Аналогично, для стабилизации параметров выходной цепи акселерометра в качестве резистора нагрузки используют прецизионные проволочные резисторы и применяют дополнительные методы компенсации температурных колебаний величины сопротивления [13, 15−17]. Кроме тогоуравнение ошибок компенсационного акселерометрауказывает на необходимостьобеспечения коэффициента передачи разомкнутого контура Kр на уровне, удовлетворяющем неравенству: Kр = KпKос>>1 (3.11)При выполнении данного неравенства влияние коэффициентов K1- K4на нестабильность прямой цепи, обозначенных уменьшается в (раз, что может составлять от 100 до 100.

0000 раз. Суммарные изменения параметров цепи ОС влияют на отклонения коэффициента Kос и. Следовательно, элементы цепи ОС и элементы, за пределами замкнутого контурадолжны обладать высокой стабильностью. Поскольку в рассмотренной нами модели акселерометра используется магнитоэлектрическая обратная связь, то согласно её коэффициент передачи равен, что определяет температурную нестабильность линейных размеров пластины. Кроме того следует учитывать, что на параметры постоянных магнитов оказывают влияние внешние поля, внутренние размагничивающие факторы, механические сотрясения. Неравенство 3.11преобразуется в: Kр = (3.12)Что при Kр = эквивалентно (3.11)Т.о., имеет смысл увеличивать илиуменьшать.

Пределы увеличения электрической жесткости, и энергетическими факторами, потомунаиболее эффективный метод — снижение собственной жесткости упругого подвеса ЧЭ, путем увеличения коэффициента передачи K1. Если при этом удается достичь желаемого значения Kр, обеспечивающего требуемую статическую точность, то тем самым появляются возможности варьирования значения электрической жесткости и другиххарактеристик акселерометра [1, 2, 15−17]. Перенастройка пределов акселерометра возможна путем одновременного изменения коэффициентаусиления усилителя по напряжениюK3и резистора нагрузки Rн. Это позволяет сохранить неизменным значениеKр и точностные показатели акселерометра. В качестве возмущений в нашей модели2, 3, вых взяты процессы дрейфа, нестабильности, а также шумы в звеньях прямой цепи. Рассматриваемые помехи относятся книзкочастотным, поэтому можно не учитывать корректирующееустройство, работающее в диапазоне средних частот, и принять.(3.12)Передаточные функции прямой цепи и разомкнутого контура тогда можно записать в виде,(3.13)А передаточную функцию акселерометра можно выразить через передаточную функцию замкнутого контура Wз (p).,(3.14)Или,(3.15)где Tа и — постоянная времени и относительный коэффициент демпфирования замкнутого контура акселерометра, графики которых представлены на рис. 3.7−3.8,(3.16)Передаточные функции, определяющих влияние помех на выходной ток замкнутого контура должны быть рассмотрены отдельно. Для каждой помехи могут быть составлены структурная схема и соответствующая ей передаточная функция. Рис. 3.

7. Зависимость постоянной времени от Kpпри различных значениях T1Рис. 3.

8. Зависимость относительного коэффициента демпфирования замкнутого контура акселерометра от Kp. Например, для возмущения, отражающего нестабильность маятника передаточная функция равна:(3.18)Что может быть приведено к виду:(3.19)Т.о, Все каналы по возмущениям содержат в качестве общей составляющей передаточную функцию W1(p), что позволяет записать передаточные функции по каналам помех. Для помехи маятника эта функция равна:; (3.20)Или через K1и Kос:; (3.21)Передаточная функции для помехи датчика угла, (3.22). (3.23)Передаточная функции дляпомехи усилителя (3.24)= (3.25)Передаточная функции для помехи резистивных цепей на выходе усилителя: (3.26) (3.27)Соответственноможно переписать в виде:. (3.28)Данная форма представления передаточной функции отражает общие динамические характеристики каналов.

Впределах собственной частоты ЧЭ передаточная функция представляет собой дифференцирующее звено второго порядка, что приводит к выводу об усилении помех на частотеблизкой к .В статическом режиме p=0и, т.о. передаточные функции можно записать как:=,(3.29)гдеi=1…4, xi—возмущения на выходах звеньев. Во всех присутствуют коэффициенты K1и Kос, а также коэффициенты звеньев. Из этого можно сделать вывод, чтопогрешность от нестабильностей и дрейфов в элементах прямой цепи, зависят от того, за счет каких звеньев достигается требуемое значение коэффициента передачи разомкнутого контура Kр. Условие Kр>>1 в схеме акселерометра обычно реализуется за счет коэффициента K1, так как именно он присутствует во всех передаточных функциях, а также за счет увеличения коэффициента усиления усилителяK3. Необходимо искать такие решения, когда неравенство Cс<< Сэ выполняется за счет уменьшения собственной угловой жесткости Cс подвеса ЧЭ (увеличения K1), до уровня существенно меньшего «электрической жесткости» Cэ=K2K3K4Kосзамкнутого контура. Задача создания мягкого подвеса маятника относится как к струнным, так и стержневым подвесам, однако в случае струнного подвеса указанное неравенство проще реализовать [1, 2, 14].

Повышение точности акселерометра в установившемся режиме зачастую реализуется за счет метода коэффициентов ошибок [1, 16−18]. Для анализа данного метода необходимо ввести следующие функции: G (p) — полезнее входные воздействия; F (p) — другие входные воздействия (помехи); E (p)= G (p) — Xос (p) — ошибка системы, X (p) — выходная величина. А также три группы передаточных функций:

передаточная функция разомкнутой системы;

передаточные функции по входным воздействиям;

передаточные функции по ошибке от обоих входных воздействий. Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:(3.30)Передаточные функции по входным воздействиямвычисляются по соответствующим структурным схемам:⇒ .(3.31)⇒. (3.32)Передаточные функции по ошибке от входных воздействий определяются как: ⇒ (3.33)⇒. (3.34)Т.о., выражение для выходной величины и ошибки как функции от p:. (3.35)Пусть F (p)=0. CомножительG (p)можно разложитьв степенной ряд: в окрестности точкиp=0, (3.36)гдеp=0, ]p=0 …]p=0. (3.37)Коэффициенты С0, С1,… Сmназываются коэффициентами ошибок, С1— коэффициент скоростной ошибки, а С2 —коэффициент ошибки по ускорению. Систему называют статической, если коэффициент C0. В такой системе согласно коэффициенты статической ошибки по обоим воздействиям и общее выражение для ошибки при полезном воздействии g0 и помехе f0 имеют вид,(3.38)где от возмущения f (t). В статической системе при постоянных значениях полезногои возмущающего воздействий уменьшение ошибки может быть достигнуто лишь за счет увеличения коэффициента передачи разомкнутой системы. Однако, с увеличением Kрсистема приближается к границе устойчивости. Другой путь повышения статической точности — введение интегрирующих звеньев в прямую цепь замкнутого контура, построение астатической системы. Но, следует помнить, что интегрирующие звенья существенно влияют на динамику системы, при их наличии уменьшается частота среза разомкнутой системы, увеличивается переходный процесс и также изменяются запасы устойчивости (уменьшаются либо увеличиваются). Увеличение числа интегрирующих звеньев в системе приводит к нулевым значениям нескольких коэффициентов ошибок, но при этом усложняется обеспечение устойчивости системы.

3.3. Выводы.

Основные характеристики акселерометра, как и способы преобразования механических сигналов в электрические определяются функциональными элементами акселерометра. При исследовании характеристик акселерометра важно помнить, что за сигнал на входе может быть принят как полезный сигнал, так и помеха, поэтому в адекватной схеме должны быть учтены оба типа воздействий. Для подавления дополнительных движений маятника акселерометры, обычно, разрабатывают как чисто осевые или чисто маятниковые конструкции. Инструментальная погрешность акселерометра связано факторами, привносящими в передаточные функции различного рода нестабильности, и, т.о., оказывающих влияние на выходные характеристики акселерометра. Перспективным методом повышения статической точности является введение интегрирующих звеньев в прямую цепь замкнутого контура, построение астатической системы. Интегрирующие звенья существенно влияют на динамику системы, при их наличии уменьшается частота среза разомкнутой системы, увеличивается переходный процесс и также изменяются запасы. Увеличение числа интегрирующих звеньев в системе приводит к нулевым значениям нескольких коэффициентов ошибок, но при этом усложняется обеспечение устойчивости системы.

Заключение

.

Анализ в рамках данного диссертационного исследования показываеттенденции и перспективы развития компенсационных акселерометров. Современные технологии направлены в первую очередь на минимизацию их массогабаритных характеристик. Развитие микронной и субмикронной механики, а также формообразующих технологий позволило разработать принципиально новые методы в данной области, которые вскоре были реализованы в мобильных устройствах. И, тем не менее, основным конструкционным материаломданного класса измерительных приборов остается плавленый кварц. Микромеханические датчики имеют ограниченные возможности по точности, что позволяет их отнести по современной точностной градации к приборам низкой и средней точности и, соответственно значительно уступают традиционным компенсационным акселерометрам. Тем не менее, даже в традиционных компенсационных акселерометрах существует тенденция к миниатюризации функционально необходимых узлов, суммарная масса маятника компенсационного акселерометра может быть реализована в пределах 0,1−1 мгм, а узел подвеса реализуется на элементах с линейными размерами около1 мкм. В данных методах также существует связь между уровнем миниатюризации и предельно достижимыми точностными показателями, но она не выражается так явно. В данной работе была предпринята попытка обобщить понимание физико-технических принципов работы акселерометров, что в дальнейшем может позволить построить адекватную математическую модель, осуществить на ее основе расчет и произвести нахождение оптимальных значений параметров функциональных компонентовмикроминиатюрного акселерометра.

Литература

.

Мельников В. Е. Электромеханические преобразователи на базе кварцевого стекла. — М.: Машиностроение, 1984 — 159 с., ил. — (Б-ка приборостроителя). P ereyma, M. (.

2008). M athematicalmodelofpiezoelectric MEMS accelerometer. 2008 InternationalConferenceonPerspectiveTechnologiesandMethodsin MEMS Design. doi:

10.1109/memstech.

2008.

Коновалов С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров. — М.: Машиностроение, 1991. — 272 с. Мельников В. Е., Романцов В.

А. Основы расчета статических и динамических характеристик кварцевых акселерометров. М.: МАИ", 1982. 51с. Мельникова Е. Н., Мельников В. Е. Маятниковый индикатор вертикали. Москва.

Аэрокосмическое приборостроение. № 1, 2006 г. Wang, L., He, Y., Zhan, Z., Yu, L., Wang, H., & Chen, D. (2015). A novelsacrificial-layerprocessbasedonanodicbondinganditsapplicationinanaccelerometer. AIP Advances, 5(4), 41 323.

Сергеев В. Ф. Основы расчета и проектирования акселерометров на базе комплексного использования кристаллического и аморфного кварца: Учебное пособие. — М.: МАИ, 1988. — 48 с.: ил. Кошелев Б. В. Мельников В.Е. Особенности проектирования элементов систем ориентации и навигации: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ, 1989. -.

64 с.: ил. Клаассен К. Основы измерений. Датчики и электронные приборы: Учебное пособие/- 3-е изд. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2008 — 352 с. Вавилов В. Д. Интегральные датчики: Учебник.

Нижегородский гос. техн. ун-т. Н. Новгород, 2003.

503 с. Бабич О. А., Боднер В. А., Козлов М. С., Потапов М. Д., Селезнев В. П. Авиационные приборы и навигационные системы. Учебное пособие. Издание ВВИА им. Н. Е. Жуковского. М.: 1969 г. 639 с. Jekeli, C.

(2001). I nertialnavigationsystemswithgeodeticapplications. B.

erlin: WalterdeGruyter. Goodenow, T., Karchnak, M., & Shipman, R. (n.d.). Performancecomparisonofrobustlaserinterferometer (RLI) andcontactaccelerometertechnologyinaviationhealthmonitoring. 2004 IEEE AerospaceConferenceProceedings (IEEE Cat.No.04TH8720). doi:

10.1109/aero.

2004.

Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы системы. М., Машиностроение, 1973, 606 с. Бессекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1975, 768 стр. Теория автоматического управления. Ч.

1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А. А. Воронова. Учебное пособие для вузов. М., «Высш. Школа», 1977.

Папко А.А., ФГУП «НИИ физических измерений». О правилах формирования динамических характеристик низкочастотных акселерометров уравновешивающего преобразования. Авиакосмическое приборостроение, 2003 г. № 7, с. 17 — 23. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978. 256 стр.