Отраслевая балансовая модель

Содержание

• Задание
• Введение
• 1. Определение экономического объекта исследования и целей исследования
• 2. Формулировка экономической модели
• 3. Описание свойств среды
• 4. Формулировка математической модели
• 5. Алгоритм решения
• 6. Реализация модели средствами MathCAD
• 7. Результаты расчетов и их анализ
• Заключение
• Литература

Задание.

Таблица межотраслевого баланса.

№ Отрасли потребления Конечная про-дукция

Отрасли производ-ства 1

bi1 2

bi2 3

bi3 4

bi4 Y

Отрасль 1 bi1 45 304 0 67 100

Отрасль 2 bi2 67 444 275 86 26

Отрасль 3 bi3 88 289 553 93 54

Отрасль 4 bi4 32 208 501 33 39

K = (0,0,10,20).

Задана таблица межотраслевого баланса. Известно, что потребление выпускае-мой продукции изменится на величины элементов вектора. Вычислить объе-мы отраслевого производства с учетом изменения потребности в продукции от-раслей.

Эффективная экономика предполагает наличие баланса между отдельны-ми отраслями. Каждая отрасль выступает как производитель некоторой про-дукции, а с другой стороны как потребитель продукции других отраслей. Ба-ланс состоит в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяй-ства.

В основе создания балансовых моделей экономики лежит балансовый ме-тод: взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них. Меж-отраслевой баланс отражает производство и распределение валового нацио-нального продукта, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода; это метод анализа взаимосвязей между разными секторами экономиче-ской системы. Балансовые экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на раз-личных уровнях от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Межотраслевой баланс базируется на использовании статистических таблиц.

Наиболее простым, важным и часто используемым вариантом модели межотраслевого баланса является модель Леонтьева, получившая название «за-траты-выпуск». Целью построения модели Леонтьева является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирова-ние производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарно-му (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономи-ка рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде.

Далее рассматривается экономико-математическая модель межотраслево-го баланса «затраты-выпуск». Решается задача определения объемов отрасле-вого производства, необходимых для удовлетворения заданной потребности в продукции.

1. Определение экономического объекта исследования и целей исследова-ния.

Экономический объект исследования система экономических объектов (отраслей), каждая из которых выпускает некоторый продукт, часть его по-требляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта.

Цель исследования определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все производственные (проме-жуточные) и конечные потребности системы в ее продукции с учетом измене-ния конечной потребности.

2. Формулировка экономической модели.

Для построения модели вводятся условия:

1. Вся экономика разбита на отраслей материального производства и в ней продаются, потребляются и инвестируются продуктов, т. е. каждая от-расль выпускает продукт, причем разные отрасли выпускают разные продукты. Часть этого продукта потребляется другими отраслями (промежуточный про-дукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

2. Отрасли являются «чистыми», т. е. это условные отрасли, объединяю-щие все производство данного продукта.

3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается пре-образование некоторых (возможно всех) типов продуктов в определенный про-дукт. Соотношение затраченных и выпускаемого продуктов предполагается по-стоянным, независимым от масштабов производства. Сложившаяся технология не меняется в течении рассматриваемого периода времени.

4. Каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции при условии, что ей будут обеспечены продукты других отраслей в требуемых количествах (ограничения по объему трудовых ресурсов и основных фодов не учитываются).

5. Вектор спроса на товары считается заданным, т. е. в модели отсутству-ют оптимизационные задачи потребителей; вектор выпуска товаров вычисляет-ся, исходя из спроса, т. е. отсутствуют оптимизационные задачи отраслей.

6. Баланс понимается как строгое равенство спроса и предложения.

Данная модель по общепринятой классификации является:

— макроэкономической, так как рассматривается экономика в масштабах народного хозяйства страны;

— детерминированной, так как выходные переменные модели (отраслевой выпуск) полностью обусловлены значениями входных переменных (конечный спрос);

— линейной, так как зависимости между переменными линейные (система линейных уравнений);

— статической, так как все зависимости относятся к одному моменту вре-мени;

— нормативной, так как модель отвечает на вопрос: что нужно сделать, чтобы получить требуемый результат;

— балансовой, так как основывается на соблюдении баланса выпуска и по-требления.

Эмпирическая база модели статистическая таблица «затраты-выпуск».

1 2 n Y Х

1 b11 b12 b1n y1 x1

2 b21 b22 b2n y2 x2

n bn1 bn2

V v 1 v2

Х x1 x2.. .

Обозначения:

() общий объем продукции отрасли за данный период времени, т. е. валовой выпуск отрасли;

— объем продукции отрасли, расходуемый отраслью в процессе произ-водства;

— объем продукции отрасли, предназначенный для конечного потребления;

— условно-чистая продукция отрасли, включающая амортизационные отчис-ления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).

Объемы продукции в денежном выражении.

Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует опреде-ленная строка, а отрасли как потребителю продукции определенный стол-бец.

В таблице можно выделить четыре раздела (квадранта).

Квадрант I перечень «чистых» отраслей по строкам и столбцам. Харак-теризует материальные издержки на производство продукции.

Квадрант II столбец конечной продукции, которая вышла из сферы производства и попала в сферу потребления.

Квадрант III строка условно-чистой продукции. Характеризует доход экономической системы как стоимость условно-чистой продукции.

Квадрант IV отражает конечное распределение и использование дохода. Он находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк дохода.

Каждая строка таблицы характеризуется следующим балансом:

Выпуск отрасли = Промежуточный спрос + Конечный спрос.

Математическое выражение этого тождества:

(1).

Каждый столбец таблицы характеризуется следующим балансом:

Расходы отрасли = Промежуточные затраты + Добавленная стоимость.

Математическое выражение этого тождества:

(2).

Для строк и столбцов таблицы соблюдаются тождества:

Выпуск отрасли = Расходы отрасли,

(3);

Общая сумма конечного спроса = общая сумма добавленной стоимости,

(4).

Таблица межотраслевого баланса всего лишь форма представления ста-тистической информации о взаимосвязи отраслей. Для решения задачи опреде-ления валового выпуска отраслей при заданном объеме конечного потребления нужно получить математическую модель систему уравнений.

В задаче дана таблица межотраслевого баланса для экономики, состоящей из 4-х отраслей:

1 2 3 4 Y Х

1 45 304 0 67 100

2 67 444 275 86 26

3 88 289 553 93 54

4 32 208 501 33 39

V

Х

По формулам (1), валовый выпуск отраслей равен ед., ед., ед., ед.

3. Описание свойств среды.

Любая экономическая система (национальная экономика или экономика региона) является частью более общей социально-экономической системы и испытывает воздействия среды, в которой функционирует. Эти воздействия приводят к изменению параметров экономико-математической модели. Так, развитие техники изменяет технологию производства. Изменение социально-экономической ситуации приводит к изменению спроса на все или отдельные виды продукции.

Неизвестные факторы, случайные воздействия среды на параметры моде-ли в детерминированных моделях, к которым относится модель межотраслево-го баланса, не учитываются. Воздействия среды в виде ограничений по трудо-вым ресурсам и финансовым затратам также не учитываются.

Технология в течение ряда лет практически не меняется и в модели счи-тается неизменной.

Входные (экзогенные) переменные модели вектор конечного потребле-ния. Эти переменные определяются вне модели как желаемый резуль-тат управляющего воздействия.

В задаче известно, что вектор изменится на величины .

Выходные (эндогенные) переменные модели вектор валового выпуска .

Параметры модели матрица технологических коэффициентов, где коэффициент показывает, какое количество i-го про-дукта затрачивается на производство единицы j-го продукта.

Из экономического смысла модели следует, что все компоненты векторов, и технологической матрицы должны быть неотрицательны.

Начальное состояние среды, определяющее параметры модели, отражает-ся в описанной статистической таблице межотраслевого баланса.

В данной задаче

, ,

, .

.

4. Формулировка математической модели.

Вводится понятие коэффициентов прямых материальных затрат (техно-логических коэффициентов)

(5).

Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффициенты прямых затрат являются величинами безразмерными.

Теперь система балансовых соотношений (1) записывается в виде:

(6).

В матричной форме:, или (7), где — единичная матрица.

Получили систему линейных уравнений, решив которую, можно ответить на вопрос: каковы будут объемы выпуска отраслей, если при фиксиро-ванной матрице коэффициентов прямых затрат величины конечного потребления изменятся на (вектор конечного потребления).