Гидроэнергетический баланс насосной установки

До сих пор рассматривались потоки, в которых происходила только потеря энергии жидкости. В более общем случае в систему трубопроводов включен насос, сообщающий энергию жидкости (рис. 7.14).

Рис. 7.14. Схема к расчету гидроэнергетического баланса насосной установки.

Разность напоров.

называется эффективным напором насоса.

Тогда эффективная (полезная) мощность будет.

Это есть мощность, сообщаемая жидкости. Мощность на валу двигателя будет больше:

,.

где - КПД насоса; - КПД привода.

Запишем уравнение Бернулли для всасывающей линии:

где  — потеря напора во всасывающей линии.

Отсюда.

где , если за плоскость сравнения принять плоскость A-А (см. рис. 7.14).

Из уравнения Бернулли для нагнетательной линии получим.

Тогда.

Таким образом, напор насоса расходуется:

• а) на подъем жидкости на высоту ;
• б) на преодоление разности давлений ;
• в) на создание разности скоростных напоров ;
• г) на преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях.

Сифонные трубопроводы

Сифонным называется трубопровод, часть которого располагается выше уровней в питающем и приемном сосудах (рис. 7.15). Сифоны применяют для опорожнения водоемов, слива нефтепродуктов из цистерн и т. п. Для приведения сифона в действие из него необходимо предварительно удалить воздух. Это достигается либо путем откачивания воздуха из верхней части сифона воздушным насосом, либо заполнением его жидкостью извне.

Рис. 7.15. Схема работы сифонного трубопровода.

Очевидно, что в верхней точке сифона в сечении х-х имеет место разрежение — вакуум. Наличие разрежения вызывает выделение из жидкости растворенного в ней воздуха, а при большом разрежении может начаться испарение самой жидкости (ее вскипание). Поэтому для нормальной работы сифона необходимо, чтобы давление в сечении х-х не снижалось до того давления, при котором жидкость начнет испаряться при данной температуре. Испарение жидкости может приводить к разрыву столба жидкости и к срыву работы сифонного устройства.

Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально не отличается от расчета обычных трубопроводов — необходимо лишь производить проверку давления в наивысшей точке сифона — в сечении х-х. Для определения давления рх составим уравнение Бернулли для сечений 1 — 1 и х — х, приняв за плоскость сравнения плоскость 1−1:

где - сумма потерь напора на участке между сечениями 1 — 1 и х-х.

Пренебрегая изменением скоростных напоров и учитывая, что , получим

Отсюда найдем .

Теоретически для нормальной работы сифона достаточно, чтобы.

где  — упругость паров жидкости при данной температуре (давление насыщения). Так, например, для воды:

• • при t = 10 °C рнас = 0,012 кгс/см2 =0,012 • 105 Па;
• • при t = 20 °C рнас = 0,024 кгс/см2 = 0,024 • 105 Па. Практически назначают рх не менее 0,2 • 0,3 ата = (0,2 + 0,3) • 105 Па, чему соответствует наибольшая возможная высота 2Х = 6−7 м вод. ст. = (0,6 + 0,7) • 105 Па в зависимости от величины потерь напора • h.

Гидравлический удар в трубах

Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления в трубопроводе вследствие резкого изменения скорости движения капельной жидкости. Гидравлический удар может наблюдаться, например, при быстром закрывании запорных устройств, при внезапной остановке насоса и т. п. При этом различают положительный удар, когда происходит повышение давления вследствие уменьшения скорости, и отрицательный удар, когда давление падает вследствие увеличения скорости.

Пусть в напорном трубопроводе с рабочим давлением жидкости будет внезапно закрыта задвижка А (рис. 7.16). Тогда в результате остановки жидкости произойдет резкое повышение давления в нем вследствие перехода кинетической энергии остановившихся слоев жидкости в потенциальную энергию — энергию давления. Остановка жидкости происходит не мгновенно, а в течение весьма малого отрезка времени В течение этого времени в часть объема поступают продолжающие движение предыдущие слои жидкости.

Рис. 7.16. Изменение давления жидкости в трубе при гидравлическом ударе.

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, найдем увеличение давления ?р при гидравлическом ударе (рис. 7.17). Изменение количества движения за время ?t будет.

где - масса жидкости; - площадь сечения трубы;

? — скорость движения жидкости до закрытия задвижки А (см. рис. 7.16).

Рис. 7.17. Схема к определению увеличения давления при гидравлическом ударе.

Это изменение количества движения должно равняться импульсу силы:

Отсюда.

,.

где - скорость, с которой распространяется волна повышения давления (скоростное распространение ударной волны). Отсюда получаем формулу для определения повышения давления.

которая называется формулой Жуковского.

Величина скорости распространения ударной волны зависит от рода жидкости, материала и размеров трубы и определяется по формуле.

где К — модуль упругости жидкости;  — плотность жидкости; Е — модуль упругости материала трубы; d — диаметр трубы;  — толщина стенки трубы.

Повышение давления будет распространяться от задвижки к резервуару со скоростью с. После того как остановится последний слой жидкости у резервуара, вся жидкость в трубопроводе будет сжата. Но так как в этот момент давление в резервуаре будет меньше давления у задвижки, жидкость придет в движение по направлению к резервуару. При этом давление жидкости, начиная от резервуара, будет понижаться. Волна понижения давления, распространяющаяся со скоростью с в направлении к задвижке, называется обратной волной. Время пробега прямой и обратной ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удара. Благодаря инерции массы жидкости, находящейся в трубопроводе, она продолжает двигаться по направлению к резервуару и после того, как давление у задвижки снизится до давления (рабочее давление при открытой задвижке A). Давление у задвижки продолжает снижаться и дальше до некоторого давления (см. рис. 7.16). Так как ртin меньше, чем давление в резервуаре, вновь начнется движение жидкости к задвижке, и снова произойдет гидравлический удар, но уже меньшей силы, ввиду того что часть энергии жидкости будет потеряна на гидравлических сопротивлениях. Таким образом, при гидравлическом ударе будут совершаться затухающие колебания давления.

Для предотвращения гидравлического удара следует увеличивать время закрытия и открытия запорных устройств; устанавливать воздушные колпаки, играющие роль буфера, смягчающего повышение давления; устанавливать специальный предохранительный клапан К (см. рис. 7.16), который сбрасывает часть жидкости из трубопровода, уменьшая тем самым уровень давления при гидравлическом ударе.

Предохранительный клапан при давлении р0 находится в закрытом состоянии и открывается лишь при значительном возрастании давления в магистрали.

Кавитация

Кавитацией называется возникновение в движущейся жидкости областей, заполненных газом (паром). Причиной их образования является падение давления в жидкости до величин, меньших давления насыщения при данной температуре. При дальнейшем повышении давления может происходить конденсация с исчезновением (схлопыванием) пузырьков пара. При этом поверхности оборудования, вблизи которых находятся пузырьки пара, испытывают удар, что может приводить к их эрозии (выбивание материала поверхности), повышенной вибрации оборудования, а также к его разрушению.

Кавитационные явления могут возникать в тех местных сопротивлениях, где наблюдается значительное увеличение скорости из-за сужения потока с последующим его расширением, например в трубках Вентури, диффузорах, соплах и т. д. (рис. 7.18).

Рис. 7.18. Схема к объяснению причин возникновения кавитации.

В узкой части потока (сечение 2−2) происходит падение давления и создаются условия для возникновения кавитации. При дальнейшем расширении потока (сечение 3−3) происходит возрастание давления (так как уменьшается скорость) и может происходить схлопывание пузырьков.

Расчет кавитации сводится к определению минимального давления в узком сечении, равного давлению насыщения, при котором возникает кавитация. Для определения запишем уравнение Бернулли применительно к сечениям 1 — 1 и 2−2 (см. рис. 7.18), разместив плоскость сравнения по центру канала, т. е. :

Отсюда.

или.

Кавитационные явления приводят к увеличению коэффициентов местных сопротивлений и, следовательно, местных потерь напора. В качестве безразмерного критерия, определяющего кавитационные свойства местных сопротивлений, используют так называемое число кавитации :

где ,  — давление и скорость перед местным сопротивлением;  — минимальное давление, при котором возникает кавитация (обычно оно равно давлению насыщения).

Величину давления парообразования для различных жидкостей можно найти в физических справочниках. В табл. 7.1 приведена величина для воды.

Таблица 7.1

Величина давления парообразования для воды

Кавитация возникает не только при движении жидкости в трубах и каналах, но и при внешнем обтекании тел, например на лопатках гидромашин, гребных винтов и т. п. При больших скоростях их вращения скорости течения среды могут быть настолько большими, что в некоторых областях давление падает до давления парообразования. Как следствие, возникает кавитация, которая приводит к увеличению сопротивления (потерь энергии), появлению вибрации и кавитационных шумов и, возможно, к разрушению конструкции. В связи с этим при проектировании гидромашин необходимо стремиться к обеспечению такого кавитационного числа а, при котором кавитационные явления должны быть исключены.