ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ
Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ r ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ rΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ rΠ΄. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΠΌΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) — ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ·Π»Ρ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ — Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ².
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (ΠΠ’Π, ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ):
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ p ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ p? 1 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ±Ρ), Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (ΠΠΠ, ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΠ‘, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΠΠ‘, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
;
Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ m Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ mi, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ m — mi — (p-1) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΊ (Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ «I») ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ (Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ «U»)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ p — 1 ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ m — (p — 1) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°», ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ), Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ r ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ rΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ rΠ΄. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ n ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ k = 1, 2,…, n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
— ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
Π³Π΄Π΅ l = 1, 2,…, n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U Π½Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ I Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ IΠ½ΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ rΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π’ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ U = const Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π’ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ — ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ;
rΡ = 1 / gΡ — ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° I. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ P; ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π1 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π2 Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π2 Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π3 ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π3 ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ — Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π£Π·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ a, b ΠΈ c ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (Π°) ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ (Π±) ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (rab, rbc, rca ΠΈ rbc, rbd, rdc) ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ rab, rbc ΠΈ rca, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ra, rb ΠΈ rc, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (Π°) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ (Π±) ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ab, bc ΠΈ ca ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ:
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² 1 Π. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Umn ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π» ΡΠΎΠΊ Π² 1 Π.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Umn Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΈΡΡ Π³ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅: Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΏΡ, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ d (t). Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° g(t), Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΅ΡΡΡ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΏΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ g (t) = 0 ΠΏΡΠΈ t < 0 — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅:
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ h (t), ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ:
I (t) = 1 ΠΏΡΠΈ t Ρ 0
I (t) = 0 ΠΏΡΠΈ t < 0
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, h (t) = 0 ΠΏΡΠΈ t < 0.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Β· Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ g (t) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠ§Π₯) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π€Π§Π₯) — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
Β· Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ t < 0, g (t) = 0 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ-ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π€ΠΠ§ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ-ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π΅ΡΡΡ, g (t) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ t < 0, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π€ΠΠ§, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π½ΠΎ : E1=30 Π; E8=15 Π; R1=1,2 ΠΠΌ; R2=0; R3=1,6 ΠΠΌ; R4=?; R5=2 ΠΠΌ; R6=0; R7=1 ΠΠΌ; R8=1.8 ΠΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ : ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΡ 1), ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° :
Ik1(R1+R3)-Ik2R3=E1
— Ik1R3+Ik2(R3+R5+R7)-Ik3R7=0
— Ik2R7+Ik3(R7+R8)=-E8
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1)-(3) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΠ‘, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² :
Π Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° :
Π=; Π1=
Π2=; Π3=
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ :
Ik1=A ;
Ik2= A ;
Ik3= A
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ :
I1=Ik1=12,74 A; I3=Ik1-Ik2=9,2 A; I5=Ik2=3,54 A ;
I7=Ik2-Ik3=7,63 A; I8=-Ik3=4,09 A.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² :
PΠΏΡ=
ΠΡ ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² :
PΠΈΡ=E1I1+E8I8=30Π§12.74+15Π§4,09=443,57 ΠΡ Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ :
PΠΏΡ=443,58 ΠΡ=PΠΈΡ=443,57 ΠΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ :
UR1=I1R1=12.74Π§1,2=15,29 Π ;
UR3=I3R3=9,2Π§1,6=14,72 Π ;
UR5=I5R5=3,54Π§2=7,08 Π ;
UR7=I7R7=7,63Π§1=7,63 Π ;
UR8=I8R8=4,09Π§1,8=7,36 Π Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊ I1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π1 ΠΈ ΡΠΎΠΊ I8 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π8, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΠΊ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠΌ R5 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ R5 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ubc ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ b ΠΈ c ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΠΠ‘ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ b ΠΈ c ΡΠ΅ΠΏΠΈ (ΡΠΈΡ 2).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ :
I1= A ;
I8= A
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ b ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ :
Ubc=I1R3-I8R7=16,29 Π.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ b ΠΈ Ρ
Rbc= ΠΠΌ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R5 :
I5= Π.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: I1=12.74 A; I3=9,2 A; I5=3,54 A; I7=7,63 A; I8=4,09 A; UR1=15,29 Π; UR3=14,72 Π; UR5=7,08 Π; UR7=7,63 Π; UR8=7,36 Π; P=443,58 ΠΡ.