Метод «дерева решений»

Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и (или) два или более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой известной или заданной вероятностью), используется «дерево решений» .

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода времени.

" Дерево решений"  — это графическое изображение последовательности решений и состояний окружающей среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний сред (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Формальная структура «дерева решений» :

Е — узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения; е — линия, представляющая альтернативу решения; Z — узел события, т. е. узел, обозначающий случайное событие; z — линия, описывающая состояние окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события; R — узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей среды; R/E — узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления.

Можно предложить следующую последовательность сбора данных для построения «дерева решений» :

• • определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
• • определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
• • определение времени наступления ключевых событий;
• • формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
• • определение вероятности принятия каждого решения;
• • определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится «дерево решений», структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, — работы по реализации проекта.

В результате построения «дерева решений» рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию, а также ряд других принципиально важных как для анализа рисков проекта, так и для принятия управленческих решений показателей.

Построение «дерева решений» обычно используется для проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. В противном случае «дерево решений» принимает очень большой объем, так что затрудняется не только вычисление оптимального решения, но и определение данных.

Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют дальнейшее развитие событий.

Рассмотрим для наглядности пример использования данного метода.

Пример

Пусть необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестиционных проектов: ИП1, ИП2, ИПЗ. Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты требуют вложения средств в размерах 200, 300 и 500 млн руб. и могут дать прибыль в размере 100, 200 и 300 млн руб. Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятностями на уровне 10, 5 и 20% соответственно. Какой проект лучше?

Ответить на вопрос чисто математическими средствами трудно. С помощью «дерева решений» этот ответ найти очень просто. «Дерево решений» для условий данного примера представлено на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Пример составления «дерева решений» .

После составления «дерева решений» начинается его обратный анализ. Идя по «дереву» справа налево и попадая в кружки, мы должны поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних выглядит так:

Эти математические ожидания и поставлены нами в кружки, изображающие узлы возникновения неопределенностей.

Двигаясь налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него максимальную величину из тех, что стоят па концах выходящих из него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить средства в ИП2.