Графические методы обработки информации

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ

1.1 ПОНЯТИЕ О ГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ

1.2 КАРТОГРАММЫ

1.3 КАРТОДИАГРАММЫ

1. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ГРАФИКИ

2. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

2.1 ПОНЯТИЕ О КОНТРОЛЬНЫХ КАРТАХ

2.2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И СПОСОБА ВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ВЫВОДЫ ЛИТЕРАТУРА ВВЕДЕНИЕ В работе излагаются основные понятия, приводятся необходимые сведения в описании основных элементов графиков, без знания которых невозможно не только правильно построить любое графическое изображение, но и правильно его прочитать и понять. Рассматриваются графические и контрольные карты.

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного анализа и обобщения. Такие свойства графиков, как выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, смысловая однозначность, интернациональность, легкость кодирования, а также обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской и практической работе и в сопоставлениях как в технических вопросах, так и в вопросах социально-экономических явлений, в популяризации научных и практических достижений.

Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения данных.

Актуальность темы

заключается в том, что графические методы обработки информации играют исключительно большую роль в энергетике, экологии, экономике, а также в других областях науки и практики, имеющих дело с обобщением, обработкой и анализом больших массивов информации о разнообразных явлениях и процессах. Однако, в настоящее время в украинской научной и учебной литературе, адаптированной к энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и др. данных, методики их построения уделяется недостаточно внимания. Цель работы — рассмотреть графические и контрольные карты и методы их построения.

1. ГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ

1.1 ПОНЯТИЕ О ГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ К графическим картам относятся статистические карты и универсальные графики.

Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географической или иной карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления в пространстве. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры, в том числе изолинии. Различают картограммы и картодиаграммы.

1.2 КАРТОГРАММЫ Картограмма — это схематическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками, линиями или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность электрических нагрузок на предприятии, распределение районов по выработке электроэнергии и т. п.). По способу графического изображения картограммы делятся на точечные, фоновые, изолинии.

Картограмма точечная — вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая на карте плотность или частоту проявления определенного признака.

Картограмма фоновая — вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или относительных показателей, точечные — для объемных (количественных) показателей (численность населения, выработанная электроэнергия и т. д.).

Рассмотрим построение фоновой картограммы, используя данные табл. 1. Прежде чем приступить к построению картограммы, необходимо разбить районы на группы по концентрации генерирующих мощностей, а затем установить для каждой определенную окраску или штриховку.

Таблица 1. Концентрация генерирующих мощностей по регионам Украины

Согласно данным табл. 1, все области по концентрации генерирующих мощностей можно разбить на 6 групп:

1) области, имеющие концентрацию генерирующих мощностей до 0,02 кВт/чел.;

2) от 0,02 до 0,1 кВт/чел;

3) от 0,1 до 1,0 кВт/чел.;

4) от 1,0 до 2,0 кВт/чел.;

5) от 2,0 до 3,0 кВт/чел.;

6) от 3,0 до 4,3 кВт/чел.

Рис. 1.1 Концентрация генерирующих мощностей, кВт/чел., по регионам Украины Тогда к первой группе относятся области 5, 18, 19, 25; ко второй — 7, 10, 21, 14 и т. д. Если принять для каждой группы областей штриховку различного вида, то на фоновой картограмме хорошо видно, как располагаются на территории Украины отдельные области по концентрации генерирующих мощностей на 1 человека (рис. 1.1).

В картограмме изолиний для отображения концентрации показателя на карте используются изолинии. Изолинии — это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании разнообразных явлений. Изолинии используются для получения количественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.

Рис. 1.2, Потенциальная функция нагрузок приемников электроэнергии промышленного предприятия Пример картограммы изолиний, построенный при помощи метода потенциальных функций, приведен на рис. 1.2. Данный график позволяет выявить закономерность нагрузок приемников электроэнергии промышленного предприятия.

Рис. 1.3 Пространственные изолюксы условной горизонтальной

освещенности светильника НСП07

Другим примером картограммы изолиний могут служить картограммы пространственных изолюкс условной горизонтальной освещенности осветительных приборов (рис. 1.3, 1.4).

Рис. 1.4 Изолюксы на условной плоскости (килолюксы) прожектора ИСУ-2000

1.3 КАРТОДИАГРАММЫ Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической или иной картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность более чем картограммы отразить сложные статистико-географические построения.

Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы простого сравнения. На картодиаграмме простого сравнения, в отличие от обычной диаграммы, диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаграмме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.

Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различным масштабом геометрической фигуры в зависимости от числа жителей. Такие картодиаграммы широко применяются на практике. Одной из них является картодиаграмма генерирующих мощностей по регионам Украины, приведенная на рис. 1.5.

Другим примером служит картодиаграмма нагрузок. Она представляет собой план промышленного предприятия, на котором изображена картина средней интенсивности распределения нагрузок приемников электроэнергии. Картодиаграмму нагрузок строят как на плане расположения приемников электроэнергии в цехах, так и на генеральном плане всего промышленного предприятия.

Рис. 1.5 Размещение генерирующих мощностей, МВт, по регионам Украины Если картодиаграмму строят на генеральном плане промышленного предприятия, то в качестве приемников электроэнергии рассматривают сами цехи. Геометрические изображения степени интенсивности распределения нагрузок на картодиаграмме выполняют различными способами. Наиболее простой из них состоит в изображении степени интенсивности распределения нагрузок приемников при помощи кругов. Способ состоит в следующем: в качестве центра круга выбирают центр электрической нагрузки (ЦЭН) приемника электроэнергии, а радиус круга связывают с расчетной мощностью приемника электроэнергии; значение его находят из условия равенства расчетной мощности Р_i площади круга:

Р_i = р r_i² m (1.1)

где r_i — радиус круга;

m — масштаб;

р =3,14, откуда

r_i²= (1.2)

Каждый круг может быть разделен на секторы, площади которых равны соответственно осветительной и силовой нагрузкам. В этом случае картодиаграмма дает представление не только о значениях нагрузок, но и об их структуре. На рис. 1.6 приведена картодиаграмма активных нагрузок для промышленного предприятия, состоящего из 10 цехов. Пунктиром нанесены цеха, которые должны быть построены с учетом перспективы развития, и картограммы электрических нагрузок с учетом расширения производства на определенный срок: точка A — ЦЭН без учета расширения, А₁ — ЦЭН с учетом расширения.

Рис. 1.6 Генеральный план промышленного предприятия с картодиаграммой и центром электрических нагрузок Картодиаграмма активных нагрузок необходима для выбора рационального места расположения питающих подстанций (ГПП или ГРП).

1.4 УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ГРАФИКИ К графическим картам относятся также универсальные графики. Они представляют собой условные изображения статистических данных на карте времени, т. е. показывают временное размещение или распространенность статистических данных.

К ним относятся специфические для энергетики универсальные графики нагрузки. Эти графики дают наиболее полную картину нагрузки в течение всего года. На рис. 1.7 изображен универсальный график нагрузки Коломенского завода за 1916 год (по будним дням) [5, с. 12−14, фиг. 10]. График этот строится следующим образом: по оси АВ откладываются часы суток (от 0 до 24), а по оси ВС дни и месяцы. Предположим, что в нашем распоряжении имеется 12 суточных будних графиков, относящихся к 4 января, 4 февраля, 4 марта, … и 13 декабря. Через соответствующие этим дням точки а, Ь, с, d, … I, m (на оси ВС) проводим вертикальные линии аа, bb', сс', dd' … II' и mm' и на них надписываем мощности, отвечающие всем 24 часам. Соединяя плавными кривыми точки, соответствующие одинаковым мощностям, получаем универсальный график нагрузки в горизонталях. Для построения такого графика с точностью, достаточной для практики, требуется только 12 или даже 6 суточных графиков. Главное преимущество универсальных графиков заключается в том, что они дают точное представление об изменении нагрузки в течение всего года и поэтому незаменимы при изучении характера нагрузки. Кроме того, универсальный график позволяет построить суточный график нагрузки для любого дня; для этого достаточно провести через соответствующую этому дню точку х (на оси ВС) вертикальную линию хх' пересечение этой линии с горизонталями даст суточный график нагрузки. Такого рода построение выполнено в правой части рис. 1.7 для 1 декабря.

Рис. 1.7 Универсальный график Коломенского завода за 1916 г. (по будним дням) Проводя горизонтальную линию, соответствующую тому или иному часу суток, можно узнать, как изменится для данного часа нагрузка в течение всего года. График рис. 1.7 дает изменение нагрузки по будним дням. Для полного представления о нагрузке станции необходимо иметь еще два аналогичных графика — один для праздничных и один для предпраздничных дней.

Рис. 1.8 Универсальный график работы электрического уличного освещения Еще одним примером универсального графика нагрузки является график работы электрического наружного уличного освещения (рис. 1.8) [5, с. 20, фиг. 21]. Этот график по своему характеру одинаков и для крупных, и для небольших городов. Характер графика зависит только от географического положения (широты) города.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

2.1 ПОНЯТИЕ О КОНТРОЛЬНЫХ КАРТАХ Контрольные карты представляют собой вид графических изображений данных и контрольного диапазона, которые позволяют проводить текущий контроль производственного процесса на промышленном предприятии и прогнозировать его развитие. Техника контрольных карт относится к методу статистического регулирования качества. Использованием данного метода можно предупреждать отклонение параметров продукта производства от заданного диапазона. Назначение всякой контрольной картыподдержание «статистически подконтрольного состояния» процесса или же, если это не имело места в начале производства, приведение его в подконтрольное состояние.

Различают контрольные карты по измеряемым (количественным) и неизмеряемым (качественным) признакам качества в зависимости оттого, поддается ли признак количественному измерению или же допускает только качественную оценку.

К наиболее часто употребляемым контрольным картам по количественному признаку относятся: карты средних значений, карты индивидуальных значений, карты медиан, комбинированные контрольные карты, дающие значительно больше информации, чем карты с одной характеристикой.

2.2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И СПОСОБА ВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ На примере карты средних значений, лучше всего известной и нашедшей наибольшее распространение на практике, покажем общие принципы техники контрольных карт, т. е. их построение и способ их ведения.

Техника контрольных карт представляет собой, по сути дела, не что иное, как метод проверки определенной статистической гипотезы. Простота и возможность непосредственного включения в технологический процесс позволяет осуществлять текущий контроль производства.

Например, в цехе по нанесению селективного покрытия энергосберегающего стекла (вид К — стекла с напылением прозрачной пленки из окиси металла) необходимо проверить, обеспечивает ли установка заданные нормы качества покрытия изделий. Для этого у отдельных изделий определяют измеряемый признак — «толщина», номинальное значение которого должно быть б. Допустимые отклонения от номинального значения, а составляют д₁, д₂, т. е. если толщина покрытия находится в пределах допуска Т_Н = a + д₁, и Т_в = a + д₂, то оно соответствует нормам качества, а если нет, то изделие считается негодным, [Т_н; Т_В] - поле допуска рассматриваемого признака. Его величина составляет Т = Т_в — Т_н.

В начале производства оборудование настраивают на номинальную толщину. В дальнейшем, как показывает опыт, появляются отклонения размеров, обусловленные случайными и систематическими ошибками. К систематическим ошибкам в данном случае можно отнести износ оборудования, нагрев и деформацию обрабатываемого изделия, различия в сырье и пр. Связанные со случайными ошибками отклонения размеров вызываются рядом неподдающихся учету изменений, например, неподконтрольными явлениями вибрации оборудования.

Чтобы проконтролировать, не выпускает ли оборудование брака, то есть, не отклоняется ли толщина наносимого покрытия от номинала на величину, превышающую заданный допуск, через определенные заранее установленные промежутки времени измеряют толщину покрытия каждого из n последовательно выпущенных листов. Затем по полученным п индивидуальным значениям x_v х₂…х_п рассчитывают среднее арифметическое. Согласно известной формуле проводят проверку статистической гипотезы Н₀: м = a.

x= (2.1)

Условием применения такого статистического метода проверки гипотез является то, что признак X (в примере толщина покрытия) распределен по нормальному закону с математическим ожиданием м= а и дисперсией д². На этом построены все методы контроля измеримых признаков качества.

По сделанному допущению гипотеза Н₀ не отвергается (т. е. установка обеспечивает номинальный размер), пока величина х, рассчитанная по п индивидуальным значениям, удовлетворяет неравенство

(2.2)

или б-z (2.3)

Значение z_a можно для заданного, а найти по соответствующей таблице, в основе которой лежит соотношение Ф (z_a) = 1 — (2.4)

Гипотеза Н₀ отвергается, если отклонение расчетной величины от номинального значения, а слишком велико, т. е. если z > z_a. На практике это свидетельствует о том, что оборудование не обеспечивает номинального размера, а вследствие некоторых неполадок, причину которых следует установить. Требуется настройка оборудования.

Устанавливая таким образом критическую область для гипотезы Н₀, мы с вероятностью, а допускаем ошибку. Несмотря на истинность гипотезы Н₀ (что означает отсутствие необходимости настройки оборудования), определяются причины нарушения процесса в б-100% случаев и в зависимости от обстоятельств производится настройка оборудования. Ложное решение представляет собой ошибку 1-го рода, так как отвергается истинная гипотеза Н_о.

Этот метод проверки можно упростить и приспособить для периодического отбора из текущей продукции п изделий.

Для этой цели на графике вычерчивают среднюю линию, а и границы критической области гипотезы Н₀

К_Н= б — z_n

Для заданного, а и постоянного n в виде горизонтальных прямых, проходящих через точки с координатами (0; а), (0; Кн) и (0; К_в). По оси абсцисс на равных расстояниях откладываются моменты времени t₁ t₂,… отбора n деталей, а по оси ординат в соответствующем масштабе наносятся средние арифметические значения х₁, х₂ …рассчитанные по n измерениям (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Контрольная карта нанесения селективного покрытия энергосберегающего стекла (цифры условные) Такой график называется контрольной картой, а именно контрольной картой средних арифметических значений, или сокращенно картой х. Прямые, проходящие через точки (0; К_н) и (0; K_в), где К_н и К_в называются соответственно нижней и верхней контрольными границами. Они расположены симметрично относительно средней линии, проходящей через точку (0; а), и расстояние между ними составляет 2 z_aу/.

Контроль производится следующим образом: в установленный момент времени t₁ (і = 1,2, …) отбирают последние л изготовленных оборудованием изделии (мы называем эти изделия пробой или подгруппой, но не выборкой, поскольку они отбираются из продукции не наудачу, а последовательно друг за другом и поэтому могут быть взаимозависимы) и рассчитывают по ним среднее арифметическое: х, которое для соответствующего t наносится на контрольную карту в виде точки или крестика. До тех пор, пока такая точка находится внутри контрольных границ К_н и К_в, оборудование обеспечивает номинальный размер толщины покрытия. Процесс стабилен и находится в статистически подконтрольном состоянии. Появление значения ординаты, расположенной над верхней границей К_в или под нижней границей К_H, расценивается как сигнал к остановке производственного процесса и проверке настройки оборудования. Процесс находится в неподконтрольном состоянии. В таком случае необходимо проконтролировать все изделия, выпущенные в период между данным и предшествующим отборами пробы, и произвести разбраковку.

Такое упрощенное проведение статистического контроля с помощью контрольной карты дает, кроме того, представление об изменении состояния технологического процесса на данном оборудовании во времени. Если все зафиксированные точки соединить ломаной линией (рис. 2.1), то по ее тенденции к росту или спаду, т. е. по ее «ходу», можно проследить появление систематических ошибок (например, износ оборудования) и в нужный момент вмешаться в ход технологического процесса с целью предупреждения брака.

При построении всякой контрольной карты важнейшей задачей является расчет контрольных границ К_н и К_в. Эти величины зависят от характеристик производственного процесса — от номинального размера а, дисперсии у² и от вероятности ошибки а, объема пробы n. Значения, а и n заранее фиксируются.

Для вероятности ошибки в американской литературе рекомендуется величина, а = 0,0027 = 0,27%, чему соответствует Z_0,0027 = 3. Это означает, что для статистически подконтрольного процесса в интервале между контрольными границами ожидается появление 99,73% всех значений наблюдаемого признака.

К_н =, К_в = ,

Это положение верно только при условии, что наблюдаемый признак имеет нормальное распределение с математическим ожиданием м = а и дисперсией у². Если это допущение в некоторых практических ситуациях невыполнимо, то, согласно неравенству Чебышева, принимается более слабое утверждение, а именно: внутри контрольных границ располагается по меньшей мере 89% всех значений х.

Английские статистики избирают величину, а — 0,01 = 1%, т. е. Z_0,0l = =2,576, так что внутри контрольных границ следует ожидать 99% всех значений х.

К'_н =, К'_в = ,

Различие между К_в; К_н и К'_в; К'_н выражается в ширине интервала контроля: первый интервал несколько шире второго, однако это расхождение невелико. Важно то, что при статистически подконтрольном процессе «почти все» значения лежат внутри контрольных границ.

Часто наряду с этими формулами для, а = 0,05 = 5% (z_0,05 = 1,96) рассчитывают и наносят на карту так называемые предупредительные границы, нарушение которых предупреждает о необходимости усиления контроля.

W_H=a-1,96=, W_в=a+1,96.

Вмешательство в ход процесса осуществляется только при нарушении контрольных границ. Область внутри контрольных границ в литературе часто именуется естественным допуском.

Желательно выдерживать постоянный объем пробы n, так как в противном случае при всяком изменении n следует рассчитывать новые контрольные границы, что весьма усложняет составление контрольной карты. На практике обычно используются величины n = 4, 5,6 или 7. Из них особенно предпочтительны нечетные объемы пробы n = 5 и n = 7, потому что по ним легко найти медиану, часто применяемую в контрольных картах. Следует сознательно выбирать небольшие объемы проб л в целях сокращения до минимума объема вычислительных операций после взятия каждой пробы. Например, по 5 индивидуальным значениям без долгих вычислений и вспомогательных средств легко определить среднее арифметическое или размах.

ВЫВОДЫ В процессе выполнения контрольной работы мы ознакомились с графическими методами обработки информации, а именно: с понятием о графических и контрольных картах. В настоящее время в научной и учебной литературе, адаптированной и энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и других данных, методике их построения уделяется недостаточно внимания. Поэтому данная тема на современном этапе является актуальной.

1. DEMO SOLAR EAST-WEST, ICOP-DEMO, Project 4051 | 98. — Вып. 2000. — 2002, сентябрь.

2. Автономные блочные теплоэлектростанции. Информация предоставлена фирмой «Селком» // Электропанорама. — 2000, июль, август. — С. 38−39.

3. Айземан М. А., Браверман Э. М., Розеноэр Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. — М.: Наука, 1970. — 383 с.

4. Алм Л. К., Рекис Я. А., Ванзович Э. П., Махнитко А. Е. Моделирование возможных сценариев развития энергетического рынка между странами Севера и Балтии // Енергетика: економіка, технології, екологія. — № 4 -2001. С. 28−33.

5. Горбунов Г. Г. Графики электрической нагрузки. Способы их построения и применения при проектировании электрических станций — Л.: Кубуч, 1927. — 142 с.

6. Енергетична політика України. Огляд 1996 року. — OECD / OCDE, 1996.-215 с.

7. Зайфрид Д. Энергия: веские аргументы. — К.: Эхо-Восток, 1994. — 153 с.

8. Зелена енергетика.-№ 4. — 2001.

9. Ковалко М. П., Віхарєв Ю. О., Денисюк С. П. та ін. Паливно-енергетичний комплекс України у цифрах та фактах. -К.: Українські енциклопедичні знання, 2000. — 152 с.

10. Козлов В. Д. Устройство защитного отключения (вопросы теории и практики) // Электропанорама. — 2000, май-июнь. -С. 38−40.

11. Комплексна програма енергозбереження Хмельницької області на 2001;2010 роки. — Хмельницький, 2001. — 239 с.

12. Кононенко В. В., ШихинА. Я. Экономия электроэнергии на строительстве. — М.: Высш. шк., 1990. — 72 с.

13. Коробко Б. П., Жовнір М. М. Енергетика України на базі альтернативних і відновлюваних джерел енергії. Стан і перспективи розвитку // Ринок інсталяційний. — № 3.-2001. -С. 7−9.

14. Крикавський Є. В., Жуковська 3. С, Терех М. В. Стан і перспективи розвитку централізованого теплопостачання // Ринок інсталяційний. — № 3. — 2001. — С. 14−15.

15. Лобода В. В., Архангельский Л. И., Мялковский В. И., Верещагин В. П. Энергоаудит завода угольного машиностроения // Энергосбережение. -№ 5. -2002. — С. 16−21.

16. Петров В. С, Гончаренко В. П., Погарова Л. С. Проблемы и перспектива развития тепловой энергетики Украины // Энергетика и электрификация. — 2001, август. — С. 42−44.

17. ПраховникА. В., Розен В. П., Разумовський О. В., Соловей О. /., Іншеков Є. М., КонеченковА. Є., Дешко В. /., Мамалиґа В. М. Енергетичний менеджмент: Навчальний посібник. — К.: Київ. нот. ф-ка, 1999. — 184 с.

18. Справочник по электропотреблению в промышленности /Под ред. Минина Г. П., Копытова Ю.В./ - 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1978.

19. Справочная книга для проектирования электрического освещения /Под ред. Г. М. Кнорринга/ - Л.: Энергия, 1976. -384с.

20. Федоров А. А., Каменева В. В. Основы электроснабжения промышленных предприятий. — Учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1984. -472 с.

21. Чекотовский Э. В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel 2000; М.: Вильяме, 2002.-464 с.

22. Шмойлова Р. А., Шувалова Е. Б., Глубокова Н. Ю. и др. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А. Шмойловой/- 3-е изд., перераб. — М.: Финансы и статистика, 2001.-560 с.

23. Шторм Р. Теория вероятности. Математическая статистика. Статистический контроль качества. — М.: Мир, 1970. — 368 с.

24. Энергетический менеджмент. Графические методы обработки информации: Уч. Пособие/ Калинчик В. П., Розен В. П., Соловей А. И. — К., Кондор, 2007, 104 с.