Основы физики

1. Пространство и время в нерелятивистской физике. Система отсчета. Кинематика материальной точки. Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение. Криволинейное движение

Движение происходит в пространстве.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Понятие пространства определяет протяженность предметов и их взаимное расположение.

Описание:

Пространство описывается двумя способами:

1. Эвклидово ЕД=180°

2. Не эвклидово E?180°

Свойства пространства:

1. Однородность (безразличие к переносам)

2. Изотропность (безразличие к поворотам)

3. непрерывность

4. трехмерность Изменение времени происходит с помощью периодических процессов.

Свойства времени:

1. Непрерывность

2. Однонаправленность

3. Одномерность

4. Изотропность

Система отсчета: тело отсчета, система координат, вектор, часы

Кинематика материальной точки

Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данных условиях движения.

Кинематика изучает только движение тел без внимания на причины его возникновения.

Декартова система координат

Кинематические уравнения движения:

Указать траекторию — задать путь, пройденный матер. точкой по траектории.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

Путь — длина траектории

S — длина траектории Дr - перемещение за время Дt

Перемещение — вектор, соединяющий нач. и конечную точки траектории.

Скорость точки — первая производная перемещения по времени Направление вдоль траектории

Ускорение —быстрота изменения скорости (это вторая производная перемещения по времени)

Ускорение раскладывается на нормальное и тангенциальное:

Частные виды движения

I. Прямолинейное

Равномерное движение по окружности

Дц — угловое перемещение щ — угловая скорость щ=dц / dt

х=[ щ, r]

щ определяется по правилу буравчика Угловое ускорение

2. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Законы Ньютона и границы их применимости. Принцип суперпозиции сил

ИСО — это система отсчета, относительно которой все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся прямолинейно и равномерно.

Принцип относительности Галилея: законы динамики одинаковы для всех ИСО.

Преобразования Галилея: для координат и времени.

При переходе из одной С. О. в другую.

u - скорость K' относительно K

r=r'+ut

Если преобразования Галилея продифференцировать по времени, то получается закон сложения скоростей:

Законы Ньютона

I Закон Ньютона: существуют такие С. О., относительно которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано

II Закон Ньютона: ускорение, полученное телом, прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу и обратно пропорционально массе тела.

III Закон Ньютона: сила действия = силе противодействия.

F₁₂= -F₂₁

Границы применимости законов Ньютона:

Законы Ньютона выполнимы при движении со скоростями v<

Законы Ньютона не выполняются в НИСО

3. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Неинерциальные С. О. - С.О., движущиеся с ускорением относительно ИСО.

С.О., движущаяся относительно ИСО прямолинейно, с постоянным ускорением.

щ = const, то скорость С. О. х= щ t << c

XYZ — ИСО

X’Y’Z' - система отсчета, связанная с вагоном Вагон движется с ускорением щ, то шар перемещается вдоль стержня с ускорением

a = -щ

В X’Y’Z' нарушается закон инерции. Такая система является неинерциальной.

X’Y’Z' или движется равномерно и прямолинейно, пружина не деформирована.

Вагон движется с ускорением, то пружина растягивается и будет сохранять это деформированное состояние до тех пор, пока продолжается ускоренное движение вагона.

Шар покоится относительно вагона.

Силы инерции

Рис. 1 — шар движется с ускорением a=-щ. Шар ведет себя так, как если бы на него действовала некоторая сила:

I = ma = -mщ

Рис. 2 — на шар действует деформированная пружина с силой F = -kx. Она же сообщает шару ускорение относительно вагона.

Дело обстоит так, как если бы на шар действовала некая сила: I=ma=-mщ, которая уравновешивала бы силу F.

Основное уравнение динамики в НИСО

R + I = ma

R — сумма всех сил взаимодействия

I — сила инерции

a — ускорение тела относительно НИСО Векторная сумма всех сил взаимодействия и сил инерции равна ma относительно НИСО.

Особенности сил инерции

Силы инерции вызваны ускоренным движением самой СО, поэтому к силам инерции не применим второй закон Ньютона Силы инерции действуют на тело только в НИСО.

Для любой системы тел, находящейся в НИСО, силы инерции являются внешними силами, следовательно, нет замкнутых систем, и поэтому не выполняются законы сохранения.

I~m. Поэтому в поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением.

Пространство в НИСО неоднородно, неизотропно.

Время в НИСО: неоднородно, ?Д?180°

4. 3аконы Кеплера. Законы всемирного тяготения. Гравитационная постоянная, ее физический смысл и опытное определение. Гравитационное поле

Законы Кеплера.

Движение планет Солнечной системы по их орбитам вокруг Солнца удовлетворяет трем законам Кеплера. Эти законы можно получить из закона всемирного тяготения Ньютона, рассматривая в первом приближении Солнце и планеты как материальные точки.

1. Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за одинаковые промежутки времени прочерчивает одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей эллиптических орбит этих планет

Закон всемирного тяготения И. Ньютона.

Сила всемирного тяготения F прямо пропорциональна произведению масс m₁ и m₂ тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между телами:

— (справедлив для точечных масс, для однородных шаров и однородных шаровых слоев)

Гравитационная постоянная, её физический смысл и опытное определение.

G-гравитационная постоянная. Определена Кавендишем в 1797 г. с помощью крутильных весов. Гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек единичной массы, находящихся на единичном расстоянии одна от другой.

Кавендиш измерил разницу между углами закручивания :

Гравитационное поле.

Гравитационное взаимодействие между тепами осуществляется посредством создаваемого гравитационного поля, называемого также полем тяготения. Силовой характеристикой поля служит его напряженность: (вблизи поверхности Земли напряженность поля тяготения равна ускорению свободного падения) Энергетической характеристикой поля является потенциал:

(потенциальная энергия поля тяготения называется взятая с обратным знаком работа по перемещению тела на бесконечность).

5. Законы сохранения в нерелятивистской механике, их связь со свойствами симметрии пространства и времени. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Примеры их проявления

В механике сформулированы законы сохранения: закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, закон сохранения момента импульса. Для некоторых систем их можно получить из законов Ньютона.

1) Закон сохранения импульса

p = mх

p=?mх=const

Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (он подчиняется законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются; иными словами, не зависят от выбора положения начала координат ИСО.

Отметим, что импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Второй закон Ньютона F=dp/dt. В замкнутой системе F=0, dp=0, p=const.

Импульс системы = произведению массы системы на скорость ее центра масс p=mV_c.

Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неизменным.

Примеры проявления закона сохранения импульса:

Отдача при стрельбе 0 = m₁х₁+Mх₂

Реактивное движение (ракета движется в безвоздушном пространстве).

Абсолютно упругий удар Абсолютно неупругий удар Закон сохранения импульса для механических систем используется и действует при всех известных взаимодействиях, т. к. импульсом обладает и поле.

Закон сохранения момента импульса (количества движения)

r — радиус — вектор Момент импульса твердого тела:

J — момент инерции щ — угловая скорость Направление определяется по оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта.

Это выражение еще одна форма уравнения вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

В замкнутой системе. Следовательно, K = const

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью щ1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения щ2 возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной системы сохраняется постоянной в процессе движения системы:

E=W+P=const

Пример проявления:

Абсолютно упругий удар Абсолютно неупругий Из закона сохранения энергии вытекает однородность времени.

6. Свободные и вынужденные механические колебания. Резонанс, колебания при наличии трения. Механические волны

Колебаниями называют движение или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Свободные колебания — те колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии воздействия внешних сил на колебательную систему.

Гармонические колебании

x = Asin(щ₀t+ц₀)

щ₀ - циклическая частота — число полных колебаний, которые совершаются за 2П единиц времени ц=2рн

T=2р/щ — период колебаний

Вынужденные механические колебания — колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы

x = Acos(щ₀t+ц₁)

В пружине

F = F₀ cos щt

Резонанс: явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы д — коэффициент затухания

Колебания при наличии трения.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Свободные колебания реальных систем всегда затухают. Затухание свободных механических колебаний вызывается главным образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн.

Упругими или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Тела, которые, воздействуя на среду, вызывают эти возмущения, называются источниками волн. Например, зрители в театре слышат речь и пение актеров, звучание музыкальных инструментов, благодаря доходящим до них колебаниям давления воздуха, вызываемых этими источниками звука.

В жидкостях и газах только продольные.

В твердых телах — поперечные и продольные.

Длина волны Упругие волны в газах В плотной среде

г=cosnst для данного газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура, м — молярная масса, k — модуль объемной упругости, с — плотность среды.

7. Экспериментальные основы Специальной теории относительности. Постулаты Эйнштейна. Пространство, время и система отсчета в СТО

В конце 19 в. выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым данным, в частности, при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Если источник и приемник света движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то, согласно классической механике, измеренная скорость должна зависеть от относительной скорости их движения. Американский физик Майкельсон (1852 — 1913) в 1881 г., а затем в 1887 г. совместно с Е. Морли (американский физик, 1838 — 1923) пытался обнаружить движение земли относительно эфира (эфирный ветер) — опыт Макельсона — Морли, применяя интерферометр, названный впоследствии интерферометром Майкельсона. Обнаружить эфирный ветер Майкельсону не удалось, как впрочем, не удалось обнаружить и в других многочисленных опытах. Опыты «упрямо» показывали, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей классической механики. Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями Дж. Максвелла, лежащими в основе понимания света как электромагнитной волны. Эйнштейн пришел к выводу о том, что мирового эфира — особой среды, которая могла бы быть принята в качестве абсолютной системы — не существует. Существование постоянной скорости распространения света в вакууме находилось в соответствии с уравнениями Максвелла.

Постулаты СТО Эйнштейна:

1) Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно. Все законы природы инварианты по отношению к переходу от одной ИСО к другой.

2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех ИСО.

8. Второе начало термодинамики и его статистическое толкование. Энтропия, ее статистический и термодинамический смысл

Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.

Существует однозначная функция состояния системы, которая называется энтропией. Изменение энтропии определяется формулой, где знак равенства относится к равновесным процессам, а неравенства к неравновесным.

Второе начало имеет ещё формулировки, которые эквивалентны друг другу: А) невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу;

Б) невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Понятие равновесия в статистической физике — это наиболее вероятное состояние. Но система не находится неподвижно в этом состоянии. Наблюдения обнаруживают частью малые отклонения от равновесияфлуктуации. Поэтому энтропия S (которая есть kln W_T— термодинамическая вероятность) тоже колеблется около положения равновесия.

Система кратковременно переходит из более вероятных в менее вероятное состояние. Но если систему вывести из состояния, она в среднем движется так, чтобы вернуться в это состояние, хотя это возвращение тоже может сопровождаться колебаниями.

Энтропия, ее статистический и термодинамический смысл.

Отношение тепла к температуре называется приведенное тепло или энтропия.

Энтропию в физику ввел Кпауэиус. Понятие энтропии играет важную роль при установлении степени необратимости реальных процессов.

S = k ln W. Наибольшая вероятность существует в равновесном состоянии. Энтропия является мерой вероятности состояния макро системы, чем больше энтропия, тем больше вероятность. Максимальная упорядоченность — минимум энтропии. Максимальная неупорядоченность — максимум энтропии. Равновесное состояние соответствует хаотическому движению. Самопроизвольно стремится замкнутая система к равновесному состоянию, к росту энтропии, к хаотическому беспорядочному движению, это статистический смысл энтропии. Термодинамический смысл энтропии - уменьшение возможности выполнить полезную работу.

9. Основное уравнение Молекулярно — кинетической теории газов. Температура

Основное уравнение МКТ газов устанавливает зависимость между давлением газа, его объемом и кинетической энергией поступательного движения его молекул:

суммарная кинетическая энергия поступательного движения N одинаковых молекул газа, находящихся в V объеме, m — масса, х_i — скорость.

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями х₁, х_2, …, х_n, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

— масса газа с = nm — плотность газа, n — число частиц в единице объема n=N/V

Для 1 моля газа:

— средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения.

Сравним с уравнением Менделеева — Клапейрона для 1 моля

Уравнение Менделеева — Клапейрона истолковывают абсолютную температуру Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии теплового хаотического движения молекул идеального газа.

В термодинамике температура T является величиной, характеризующей направление теплообмена между телами. В состоянии равновесия системы температура всех тел, входящих в систему, одинакова. Для измерения температуры используется тот факт, что при изменении температуры тела изменяются почти все его физические свойства: длина и объем, плотность, упругие свойства, электропроводность и др. Основой для измерения температуры может являться изменение любого из этих свойств какого-либо одного тела (термометрическое тело), если для него известна зависимость данного свойства от температуры.

Температурная шкала, устанавливаемая с помощью термометрического тела, называется эмпирической. По решению IX Генеральной конференции по мерам и весам в 1948 г. для практического употребления принята международная стоградусная температурная шкала. Для построения этой шкалы, установления начала отсчета температуры и единицы ее измерения — градуса Цельсия — принимается, что при нормальном атмосферном давлении в 1,1 325· 10⁵ Н/м² температуры плавления льда и кипения воды равны соответственно 0 °C и 100 °C. IX Генеральная конференция по мерам и весам установила абсолютную термодинамическую шкалу температуры, в которой температура измеряется в градусах Кельвина (Кельвинах — К) и обозначается Т. Связь между абсолютной температурой Т и температурой t по стоградусной шкале: T=273,15 + t.

Температура T=0 К (по шкале Цельсия — 273,15°С) называется абсолютным нулем температуры.

10. Идеальная тепловая машина. Цикл Карно. КПД цикла

1°. Циклом Карно называется прямой обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм 1—1' и 2—2' и двух адиабат 1—2 и 1'—2'. При изотермическом расширении 1—1' рабочее тело получает от нагревателя (теплоотдатчика) — источника энергии с постоянной температурой Т₁ — количество теплоты Q₁. При изотермическом сжатии 2'—2 рабочее тело отдает холодильнику (теплоприемнику), имеющему, постоянную температуру Т₂ (Т₂<.Т₁), ' количество теплоты Q₂. При адиабатном расширении и сжатии энергия извне к рабочему телу не поступает и. эти процессы происходят за счет изменения его внутренней энергии

2°. Термическим (термодинамическим) коэффициентом полезного действия (к. п. д.) произвольного цикла называется отношение ра боты А, совершенной рабочим телом в прямом цикле, к количеству теплоты Q₁, сообщенному рабочему телу нагревателем:

3°. Термический к. п. д. обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂:

з_К<1, ибо практически невозможно осуществить условие T₁>? и теоретически невозможно осуществить холодильник, у которого Т₂=0.

4°. Термический к. п. д. з_обр произвольного обратимого цикла не может превышать термический к. п. д. обратимого цикла Карно, осуществленного между теми же температурами Т₁ и T₂ нагревателя и холодильника:

5°. Термический к. п. д. з_необр произвольного необратимого цикла всегда меньше термического к. п. д. обратимого цикла Карно, проведенного между температурами Т₁ и T₂

Пункты 3°—5° составляют содержание теоремы Карно

6°. В обратимом цикле Карно отношение температур нагревателя и холодильника равно отношению количеств теплоты, соответственно отданной и полученной ими в цикле:

Это соотношение может быть положено в основу сравнения температур двух тел. Если эти тела выбраны в качестве нагревателя и холодильника в обратимом цикле Карно, то, измерив Q₁ и Q₂, можно определить отношение T₁/T₂. Так устанавливается теоретически термодинамическая шкала температур. В соответствии с теоремой Карно (пп. 3°—5°) эта шкала не связана со свойствами термометрического тела.

11. Явление поверхностного натяжения. Поверхностная энергия. Капиллярные явления

1. Энергия поверхностного слоя и поверхностное натяжение жидкостей

1. На поверхности жидкости, вблизи границы, разделяющей жидкость и ее пар, молекулы испытывают межмолекулярное взаимодействие не такое, как молекулы, находящиеся внутри объема жидкости.

Молекула 1, окруженная со всех сторон другими молекулами той же жидкости, испытывает в среднем одинаковые силы притяжения ко всем своим соседям. Эти силы в среднем взаимно компенсируют друг друга, и их равнодействующая равна нулю.

Молекула 2 испытывает меньшее притяжение вверх со стороны молекул пара и большее притяжение вниз со стороны молекул жидкости. На рис. 1 силы притяжения молекулы 2 к молекулам пара показаны пунктиром. В результате на молекулы, расположенные в поверхностном слое, действует направленная вниз равнодействующая R сил, которую принято относить к единице площади поверхностного слоя.

2. Для перенесения молекул из глубины объема жидкости в ее поверхностный слой необходимо совершить работу на преодоление силы R (п. 1). Эта работа идет на увеличение поверхностной энергии. Так называется избыточная потенциальная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое по сравнению с их потенциальной энергией внутри остального объема жидкости.

Для того чтобы изотермически увеличить поверхностный слой жидкости за счет молекул, находящихся в ее объеме, необходимо совершить работу A, равную где П_S — потенциальная энергия одной молекулы в поверхностном слое, П_V -потенциальная энергия молекулы в объеме жидкости, N —число молекул в поверхностном слое жидкости.

3. Коэффициентом поверхностного натяжения жидкости называется работа, необходимая для изотермического увеличения площади поверхности жидкости на одну единицу:

где п — число молекул на единице площади поверхности жидкости. Если поверхность жидкости ограничена периметром смачивания, то коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины периметра смачивания и направленной перпендикулярно к этому периметру:

где l — длина периметра смачивания, F — сила поверхностного натяжения, действующая на длине l периметра смачивания. Сила поверхностного натяжения лежит в плоскости, касательной к поверхности жидкости.

4. Сокращение площади поверхности жидкости уменьшает ее поверхностную энергию. Условием устойчивого равновесия жидкости, как и любого тела, является минимум потенциальной поверхностной энергии. Это значит, что в отсутствие внешних сил жидкость должна иметь при заданном объеме наименьшую площадь поверхности и принимает форму шара.

5. С повышением температуры жидкости и приближением ее к критической, при T > T_кр, коэффициент поверхностного натяжения у > 0. Вдали от T_кр коэффициент у линейно убывает при возрастании температуры. Для уменьшения поверхностного натяжения жидкости к ней добавляются специальные примеси, которые располагаются на поверхности и уменьшают поверхностную энергию (поверхностно активные вещества): мыло, жирные кислоты и т. п.

2. Смачивание. Капиллярные явления

1. На границе соприкосновения твердых тел с жидкостями на блюдаются явления смачивания, состоящие в искривлении свободной поверхности жидкости около твердой стенки сосуда. Поверхность жидкости, искривленная на границе с твердым телом, называется мениском. Линия, по которой мениск пересекается с твердым телом, называется периметром смачивания.

Рис. 2а Рис. 2б

2. Явление смачивания характеризуется краевым углом и между поверхностью твердого тела и мениском в точках их пересечения, т. е. в точках периметра смачивания, Жидкость называется смачивающей твердое тело, если краевой угол острый: 0? и < (рис.2).

Например, вода смачивает чистое стекло, ртуть смачивает цинк. Для жидкостей, не смачивающих твердое тело, краевой угол тупой: р/2 < и < р (рис. 2б). Например, вода не смачивает парафин, ртуть не смачивает чугун. Если и = 0, смачивание считается идеальным; и= р соответствует идеальному несмачиванию.

При и =0 и и = р наблюдается сферическая форма мениска, вогнутая или выпуклая. При и = л/2 жидкость имеет плоскую свободную поверхность. Этот случай называется отсутствием смачивания и несмачивания.

3. Различие краевых углов в явлениях смачивания и несмачивания объясняется соотношением сил притяжения между молекулами твердых тел и жидкостей и сил межмолекулярного притяжения в жидкостях. Если силы притяжения между молекулами твердого тела и жидкости больше, чем силы притяжения молекул жидкости друг к другу, то жидкость будет смачивающей. Если молекулярное притяжение в жидкости превышает силы притяжения молекул жидкости к молекулам твердого тела, то жидкость не смачивает твердое тело.

4. Искривление поверхности жидкости создает дополнительное (избыточное) давление на жидкость по сравнению с давлением под плоской поверхностью. Для сферической поверхности жидкости, при краевом угле д, равном 0 или я, дополнительное давление р_м равно где у — коэффициент поверхностного натяжения, R — радиус сферической поверхности; р_м>0, если мениск выпуклый; р_м<0, если мениск вогнутый (рис.3). При выпуклом мениске р_м у в е л и ч и в, а е т то давление, которое существует под плоской поверхностью жидкости (например, атмосферное давление на свободную поверхность жидкости).

При вогнутой мениске давление под плоской поверхностью у м е н ь ш, а е т с я на величину р_M. Дополни тельное давление внутри сферического пузыря радиусаR вызывается избыточным давлением на обеих поверхностях пузыря и равно р_М=4у/R.

5. Узкие цилиндрические трубки с диаметром около миллиметра и менее называются капиллярами. Уровень идеально смачивающей (несмачивающей) жидкости в капилляре радиуса r выше (ниже), чем в сообщающемся с ним широком сосуде, на высоту h, равную

12. Кристаллы. Энергетические зоны. Электроны в кристаллах

Кристаллы — твердые тела, обладающие периодической атомарной структурой (пространственной решеткой) и формой правильных многогранников. При плавлении кристалла разрываются однотипные межатомные связи и разрушается дальний порядок (закономерное чередование атомов на одних и тех же расстояниях). Таким образом, основными особенностями кристаллического состояния можно считать:

1) дальний порядок и как следствие, анизотропию физических свойств;

2) наличие точки плавления, сопровождающееся скачкообразным изменением физических свойств.

Пространственные решетки кристаллов построены из закономерно расположенных в пространстве точек — узлов, которые могут быть получены путем параллельных переносов — трансляций, определяемых базисными векторами. Параллелепипед, построенный на трех базисных векторах, и, называется элементарной ячейкой. При этом весь кристалл, заполняющий бесконечное пространство, получается бесконечным повторением элементарных ячеек.

Элементарная ячейка кристаллической решетки

Помимо трансляционной симметрии, существуют еще и точечная симметрия кристалла, определяющая его форму. Требование сочетания трансляционной и точечной симметрий ограничивает возможные пространственные решетки кристаллов.

Кубическая и гексагональная кристаллические решетки

Кристалл образуется в результате сближения свободных атомов до столь малых расстояний, что волновые функции электронов начинают перекрываться. Вследствие этого атомные уровни энергии электронов расширяются, образуя энергетические зоны. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающее взаимодействие, которое приводит к изменению положения (энергии) уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близких, но все же не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N близкорасположенных уровней, образующих полосу или зону.

Образование и спектр энергетических зон в кристалле

Спектр возможных значений энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. Физическая причина этого в том, что электроны в кристалле движутся не свободно, а в периодическом электрическом поле кристаллической решетки. Запрещенная энергетическая зона соответствует значениям энергии, которыми не могут обладать электроны в кристалле. Каждая из разрешенных зон состоит из близко расположенных дискретных уровней энергии, число которых равно N — количеству атомов в кристалле. Так как энергетическое расстояние между отдельными уровнями в зоне около 10-²³ эВ, то разрешенная зона характеризуется квазинепрерывным спектром энергии.

Внешние (валентные) электроны взаимодействуют сильнее, поэтому перекрытие волновых функций, а следовательно и расщепление уровней для них больше. Соответственно, заметно расщепляются лишь уровни энергии, занимаемые этими электронами, как и более высоко лежащие свободные (не занятые электронами) уровни: электроны перестают быть локализованными вблизи своих атомов, они перемещаются по всему кристаллу — образуется система электронов проводимости.

Состояния внутренних атомных электронов столь мало перекрываются в кристалле, что образуется локализованных электронов, и можно считать ядро вместе со всеми внутренними электронами единым целым — ионом, или атомным остовом. В зонной теории твердое тело рассматривается как совокупность ионов и электронов проводимости.

13. Металлы, полупроводники, диэлектрики. Понятие о сверхпроводимости

Представление об энергетических зонах позволяет объяснить с единой точки зрения зонной теории существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Валентной зоной называется разрешенная зона, возникшая из того уровня, на котором находятся валентные электроны изолированного кристаллобразующего атома. При нулевой температуре валентные электроны занимают попарно нижние уровни валентной зоны (в соответствии с принципом Паули), а более высоко лежащие разрешенные зоны будут свободны от электронов. В зависимости от степени заполнения валентной зоны и размера запрещенной зоны (ее ширины) возможны различные варианты.

1. Электроны заполняют валентную зону частично. Так как энергетическое расстояние между ними очень мало — порядка 10-²³ эВ, то сообщение даже малой энергии может перевести электроны на более высокие энергетические уровни.

Энергии, сообщаемой электрическим полем, также оказывается достаточно для перехода электронов на свободные более высокие уровни. Это означает, что электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную энергию в пределах разрешенной зоны. Вещество с подобной схемой энергетических зон представляет собой металл. В случае металла валентная зона является по сути дела зоной проводимости, так как в ней происходит движение электронов, формирующих проводимость вещества.

(Частичное заполнение валентной зоны может быть достигнуто двумя способами: 1) при ее формировании из последнего энергетического уровня атома, занятого одним (а не двумя) электронами, и 2) при перекрывании двух наиболее высоколежащих разрешенных зон — заполненной и свободной от электронов).

В случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления, и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Реальная кристаллическая решетка всегда содержит нарушения периодичности, связанные с наличием инородных — примесных атомов или вакансий (отсутствие атома в узле), а также с тепловыми колебаниями решетки.

Удельное электросопротивление металла может быть представлено в виде с = с_тк + с_пр, где с_тк — сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями ионов кристаллической решетки, с_пр — сопротивление, обусловленное примесными атомами. Слагаемое с_тк уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0. Именно это слагаемое обуславливает экспериментально наблюдаемую зависимость с ~ T, наблюдаемую для металлов. Слагаемое с_пр при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует остаточное сопротивление металла (при 0 К).

2. Если уровни валентной зоны полностью заполнены электронами — зона заполнена, то для увеличения энергии электрона ему нужно сообщить дополнительное ее количество, превышающее ширину запрещенной зоны ДE. Электрическое поле не может сообщить электрону такую энергию: eE << kT.

Если ширина запрещенной зоны не слишком велика (порядка 0,1…1 эВ), то энергии теплового движения хватит для переброса наиболее быстрых электронов в верхнюю свободную зону. В этой частично заполненной зоне — зоне проводимости электроны будут находиться в тех же условиях, что и валентные электроны в металлах — электрическое поле будет ускорять их, вовлекая в процессы проводимости. Такие вещества называются полупроводниками.

Число электронов, перешедших в зону проводимости (а также число образовавшихся дырок) пропорционально вероятности заполнения электронами энергетических уровней — функции Ферми-Дирака, поэтому электропроводность полупроводников чрезвычайно быстро (экспоненциально) растет с температурой

.

3. В случае, если ширина запрещенной зоны слишком велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение (даже при высоких температурах) не может обеспечить перевод в свободную зону заметного числа электронов. При этом проводимость очень низка; вещества такого типа относятся к диэлектрикам.

Обособлены от этих классов твердых тел сверхпроводники — металлы и сплавы, у которых при охлаждении ниже определенной критической температуры T_к электросопротивление падает до нуля.

Магнитное поле не проникает вглубь сверхпроводника (эффект Мейснера) — он ведет себя как диамагнетик с намагниченностью

.

Еще один параметр, характеризующий сверхпроводники — критическое магнитное поле, выше которого сверхпроводник переходит в нормальное (несверхпроводящее) состояние (сверхпроводники I рода — металлы, сверхпроводники II рода — сплавы).

14. Электрический заряд. Опыты Дж. Дж. Томсона, Р. Милликена и А. Ф. Иоффе. Закон сохранения заряда. Закон Кулона

Электрический заряд — это характеристика элементарной частицы, определяющая ее электромагнитные взаимодействия.

Заряд всех элементарных частиц, если он «+» или «-», одинаков по абсолютной величине и называется элементарным зарядом.

Электрон (-е)

Протон (+е)

Нейтрон (0)

Важным свойством электрического заряда является факт, что его величина не зависит от того, движется этот заряд или покоится. Он носит название релятивистской инвариантности заряда.

Для макроскопически заряженных тел возможны два типа распределения зарядов:

1. Заряды являются точечными, или дискретными. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

2. Заряд непрерывно распределен в некотором объеме, на поверхности или вдоль линии. В этом случае вводятся понятия объемной, поверхностной и линейной плотности заряда. Объемная плотность электрического заряда:

где dV — физически бесконечно малый объем (плотность постоянна, но еще не проявляется дискретность заряда).

Поверхностная плотность электрического заряда (для случая тонкой поверхности):

Закон Кулона (в 1785)

Он гласит, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

— единичный векторный орт, имеющий поправку от q₁, на который действует сила F₁₂

е₀=8,85 · 10^-12 Ф/м

Опыт Милликена

Заряд электрона был определен с большой точностью Милликеном в 1909 г. В закрытое пространство между горизонтально расположенными пластинами конденсатора (рис) Милликен вводил мельчайшие капельки масла. При разбрызгивании капельки электризовались, и их можно было устанавливать неподвижно, подбирая величину и знак напряжения на конденсаторе. Равновесие наступало при условии

P'=e'E (1)

Здесь e' - заряд капельки, P' - результирующая силы тяжести и архимедовой силы, равная

(2)

с — плотность капельки, r — ее радиус, с₀ — плотность воздуха).

Из формул (1) и (2), зная r, можно было найти e. Для определения радиуса измерялась скорость равномерного падения капельки в отсутствие поля. Равномерное движение капельки устанавливается при условии, что сила P' уравновешивается силой сопротивления (з — вязкость воздуха):

(3)

Движение капельки наблюдалось с помощью микроскопа. Для измерения х₀ определялось время, за которое капелька проходила расстояние между двумя нитями, видимыми в поле зрения микроскопа.

Точно зафиксировать равновесие капельки очень трудно. Поэтому вместо поля, отвечающего условию (1), включалось такое поле, под действием которого капелька начинала двигаться с небольшой скоростью вверх. Установившаяся скорость подъема х_Е определяется из условия, что сила P' и сила в сумме уравновешивают силу e’E:

(4)

Исключив из уравнения (2), (3) и (4) P' и r, получим выражение для e':

(в эту формулу Милликен вносил поправку, учитывающую, что размеры капелек были сравнимы с длиной свободного пробега молекул воздуха).

Итак, измерив скорость свободного падения капельки х₀ и скорость ее подъема х_Е в известном электрическом поле Е, можно было найти заряд капельки e'. Произведя измерение скорости х_Е при некотором значении заряда e', Милликен вызывал ионизацию воздуха, облучая пространство между пластинами рентгеновскими лучами. Отдельные ионы, прилипая к капельке, изменяли ее заряд, в результате чего скорость х_Е также менялась. После измерения нового значения скорости снова облучалось пространство между пластинами и т. д.

Измеренные Милликеном изменения заряда капельки Дe' и сам заряд e' каждый раз получались целыми кратными одной и той же величины e. Тем самым, была экспериментально доказана дискретность электрического заряда, т. е. тот факт, что всякий заряд слагается из элементарных зарядов одинаковой величины.

Значение элементарного заряда, установленное с учетом измерений Милликена и данных, полученных другими методами, равно

e = 1,6 · 10^-19 Кл

Опыт Томсона

Удельный заряд электрона (отношение e/m) был впервые измерен Томсоном в 1897 г. с помощью разрядной трубки, изображенной на рисунке. Выходящий из отверстия в аноде, А электронный пучок проходил между пластинами плоского конденсатора и попадал на флуоресцирующий экран, создавая на нем светящееся пятно. Подавая напряжение на пластины конденсатора, можно было воздействовать на пучок практически однородным электрическим полем. Трубка помещалась между полюсами электромагнита, с помощью которого можно было создавать на том же участке пути электронов перпендикулярное к электрическому однородное магнитное поле (пунктирная окружность на рисунке). При выключенных полях пучок попадал на экран в точке О. Каждое из полей в отдельности вызывало смещение пучка в вертикальном направлении.

Включив магнитное поле и измерив вызванное им смещение следа пучка,

(1)

Томсон включал также электрическое поле и подбирал его значение так, чтобы пучок снова попадал в точку О. В этом случае электрическое и магнитное поля действовали на электроны пучка одновременно с одинаковыми по величине, но противоположно направленными силами. При этом выполнялось условие

eE= eх₀B (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), Томсон вычислил e/m и х₀.

16. Электрическое поле. Характеристики электрического поля. Энергия электрического поля

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. То есть, всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле, существующее независимо от присутствия других зарядов. Для выявления электрического поля в некоторой точке пространства нужно поместить в нее некоторый «пробный» заряд q₀. По величине кулоновской силы, действующей на него, можно будет судить об интенсивности электрического поля:

.

Из формулы видно, что зависит от q₀, однако отношение уже не зависит от величины пробного заряда и поэтому может служить характеристикой электрического поля. Эта векторная величина называется напряженностью электрического поля в данной точке:

.

Напряженность является силовой характеристикой электрического поля и численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, находящийся в данной точке. Вектор направлен от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Отсюда следует, что на любой заряд q, помещенный в точку с напряженностью, будет действовать сила Как уже отмечалось, результирующая сила, с которой система зарядов действует на не входящий в нее заряд, равна векторной сумме отдельных сил. Отсюда следует, что напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности

.

Это утверждение носит название принципа суперпозиции электрических полей. Данный принцип позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов, в том числе разбив протяженные заряды на достаточно малые доли.

Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора напряженности. Графически оно описывается силовыми линиями, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора, а число линий, пронизывающих единицу перпендикулярной поверхности, численно равно E. Силовые линии нигде, кроме зарядов, не начинаются и не оканчиваются.

Другой — энергетической — характеристикой электрического поля является потенциал.

Работа кулоновских сил

где W_pi — потенциальная энергия заряда q₀ в поле заряда q, равная

.

Для одной и той же точки поля отношение W_p/q₀ будет одним и тем же для любой величины q₀. Эта величина называется потенциалом электрического поля в данной точке.

Потенциал численно равен работе, которую надо совершить над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.

За единицу потенциала принимают потенциал, необходимый для перемещения заряда в 1Кл с совершением работы в 1Дж: 1 В =: []= 1 В.

Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом можно определить следующим образом:= -grad, или .

Энергия заряженного плоского конденсатора (заряды на его пластинах q и —q, а потенциалы — ц₊ и ц-)

.

Так как q = C(ц₊ — ц-) = СU, то

.

Энергия электрического поля в общем виде (после замены емкости на ее выражение

):

где V — объем пространства между пластинами конденсатора, в котором сосредоточено все электрическое поле.

Если электрическое поле однородно, то плотность энергии электрического поля

.

В изотропном диэлектрике (к = const) ||, то есть

.

Первое слагаемое — плотность энергии электрического поля напряженностью E в вакууме, второе — плотность энергии, затрачиваемой на поляризацию вещества.

По плотности энергии электрического поля w можно найти энергию электрического поля W_E, заключенную в любом объеме пространства V:

.

17. Магнитное поле в веществе. Диа-, пара-, ферромагнетики

Любое вещество является в той или иной степени магнетиком, то есть под действием магнитного поля приобретает магнитный момент (намагничивается).

Природа магнитных свойств веществ обусловлена магнитными моментами электронов и ядер их атомов. Орбитальный магнитный момент электрона обусловлен его движением по орбите. Кроме того, электрон обладает собственным магнитным моментом. Магнитный момент атома .

Намагничение вещества характеризуется магнитным моментом единицы объема — намагниченностью :

.

Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля по формуле:

где ч — магнитная восприимчивость.

Величина определяется только плотностью макроскопических токов :

где — магнитная проницаемость.

Магнитная восприимчивость ч может быть как положительной, так и отрицательной. При этом магнитная проницаемость м, соответственно, может быть > 1 и < 1. В зависимости от знака магнитной восприимчивости ч магнетики подразделяются на диамагнетики (ч < 0 и мало), парамагнетики (ч > 0 и мало), ферромагнетики (ч >> 0).