Макроэкономическое равновесие в модели IS – LM

Совместим кривые IS и LM на одном графике (рис. 8.3) и рассмотрим процесс установления совместного равновесия на товарном и денежном рынках.

Кривые IS и LM разбивают координатную плоскость на четыре области (рис. 8.3 а). В области избыточного предложения I, лежащей над обеими кривыми, имеет место превышение предложения над спросом как на товарном, так и на денежном рынках. Напротив, область III, лежащая под кривыми IS и LM, является областью избыточного спроса, так как в ней спрос превышает предложение на обоих рынках. Области II и IV характеризуют противоположные ситуации на товарном и денежном рынках: в области II имеет место избыточный спрос на товарном рынке и избыточное предложение на денежном рынке, а в области IV — наоборот, избыточное предложение на товарном рынке и избыточный спрос на денежном рынке. Равновесие на каждом рынке, как уже было показано, достигается только на соответствующей кривой: для товарного рынка это кривая IS, а для денежного — LM. И только точка Е* соответствует единственной комбинации выпуска (Y*) и процентной ставки (r*), при которой и товарный, и денежный рынок находятся в равновесии.

Рис. 8.3. Равновесие товарного и денежного рынков в модели IS — LM

Аналитически равновесный выпуск и процентная ставка находятся из решения системы уравнений, описывающих кривые IS и LM:

Чтобы найти равновесную процентную ставку, приравняем правые части уравнений друг другу:

Из полученного уравнения выразим равновесную процентную ставку r*:

(8.8).

Выражение (8.8) можно конкретизировать с учетом значений автономных расходов и мультипликатора из уравнения (8.3). В результате получим.

(8.9).

Чтобы получить равновесный выпуск, выразим из второго уравнения процентную ставку.

Подставим полученное выражение в первое уравнение системы и выразим равновесный выпуск Y*:

(8.10).

Полученное выражение для равновесного выпуска также можно конкретизировать с учетом уравнения (8.3). Подставив в (8.10) значения автономных расходов и мультипликатора, получим.

(8.11).

Таким образом, аналитическое нахождение равновесия в модели IS — LM показывает, что существует только одна комбинация выпуска и процентной ставки, при которой товарный и денежный рынки уравновешены.

ПРИМЕР 8.1

Рассмотрим экономику, описываемую следующими данными. Автономное потребление составляет 150 млрд руб., предельная склонность к потреблению 0,75, государственные закупки товаров и услуг 300 млрд руб., трансферты 200 млрд руб., автономные налоги 100 млрд руб. Ставка подоходного налога равна 20%. Функция инвестиционного спроса имеет вид I = 400 — 5000 г. Предложение денег в экономике равно 250 млрд руб., уровень цен равен 1, а функция спроса на деньги описывается следующим уравнением: MD= 0.25РY-3125r.

Составим уравнения кривых IS и LM. Рассчитаем значение автономных расходов и мультипликатора. А = 150 + 400 + 300 — - 0,75(100 — 200) = 925 млрд руб. т = 1/(1 — 0,75(1 — 0.2)) = 2,5. Тогда уравнение кривой IS примет вид: YIS = пи1 — clmr, YIS = 2,5? 925 — 2,5? 5000r; YIS = 2312,5 — 12 500r. Уравнение кривой LM можно получить из равенства спроса на деньги предложению денег: 0.25? 1? Y — 3125 г = 250, отсюда YLM = 1000 + 12 500r.

Найдем равновесные значения выпуска и процентной ставки. Для этого приравняем YIS и YLM: 2312,5 — 12 500r = 1000 + 12 500r; 1312,5 = 25 000r; отсюда r = 0,0525, или 5,25%. Равновесное значение выпуска найдем, подставив полученное значение r в любое из уравнений IS или LM (например, в уравнение кривой IS): Y = = 2312,5 — 12 500? 0,0525 = 1656,25 млрд руб.

Равновесные значения выпуска и процентной ставки можно было бы получить, воспользовавшись уравнениями (8.8) и (8.10). В этом случае выпуск будет равен Y= (3125 / (5000? 0,25 + 3125 / / 2,5)? 925 + (5000 / (5000? 0,25 + 3125 / 2,5)? (250 / 1) = 1,25? ? 925 + 2? 250 = 1656,25 млрд руб. Равновесная процентная ставка будет равна r = (0,25 / (5000? 0,25 + 3125 / 2,5) х 925 — ((1 / 2,5) / /(5000? 0,25 + 3125 / 2,5))? (250 / 1) = 0,0001? 925 — 0,16? ? 250 = 0,0525. Однако в практических расчетах зачастую проще найти значения Y и r, решив систему уравнений, описывающих кривые IS и LM, нежели прибегать к громоздким выражениям (8.8) и (8.10).

Рассмотрим нарушение и последующее восстановление равновесия в модели IS — LM на примере ситуации, показанной на рис. 8.3 б. Реальный доход и ставка процента в точке А, в которой в силу экзогенного шока (например, одновременного увеличения предложения денег центральным банком и повышения государственных закупок правительством) оказалась экономика, не обеспечивают равновесие ни на одном из рынков. На товарном рынке образуется превышение спроса над предложением, а на денежном — предложения над спросом. Поскольку денежный рынок в силу своей институциональной специфики быстрее реагирует на неравновесие, чем товарный рынок, то первоначальная коррекция экономической конъюнктуры начнется с денежного рынка. Избыточное предложение денег приводит к тому, что домашние хозяйства будут направлять избыточные деньги на рынок облигаций. Спрос на облигации вырастет, цена облигаций вырастет, а их доходность будет падать. В результате падения доходности облигаций (она же — процентная ставка) у домохозяйств усиливается предпочтение ликвидности, и величина спроса па деньги будет расти. В итоге на денежном рынке установится новое равновесие при более низкой процентной ставке (точка В на рис. 8.3 б).

Товарный рынок в силу большей инертности реагирует на изменение конъюнктуры с запаздыванием. Новая, более низкая равновесная процентная ставка стимулирует инвестиционный спрос. В результате растет и совокупный спрос, а вслед за ним — совокупный выпуск и доход в экономике (точка С на рис. 8.3 б). Рост дохода, однако, сопровождается ростом трансакционного спроса на деньги. При неизменной величине предложения денег домохозяйства вынуждены пересматривать структуру своего богатства, сокращая спрос на облигации и увеличивая спрос на деньги. Однако снижение спроса на облигации приводит к росту их доходности (процентной ставки), что снова побуждает домохозяйства пересмотреть свои решения о структуре активов. В результате на денежном рынке установится более высокая процентная ставка (точка ? па рис. 8.3 б).

Однако некоторое повышение процентной ставки все еще недостаточно, чтобы затормозить рост инвестиционного спроса. На товарном рынке совокупный спрос все еще превышает совокупное предложение. Дальнейшее изменение экономической конъюнктуры будет происходить по схеме:

и т.д., до тех пор пока и на товарном, и на денежном рынке не установится состояние равновесия (точка Е* на рис. 8.3 б).