Предисловие. 
Математические методы в психологии

Курс математических методов в психологии знакомит студентов, обучающихся по направлению «Психология» и ряду психологических специальностей, с важным этапом организации научного психологического исследования — всесторонним статистическим анализом собранных экспериментатором данных. Данный курс предполагает теоретическое и практическое овладение статистическими процедурами обработки эмпирических данных и способами их применения с целью использования этих процедур студентами-психологами для решения статистических задач, которые возникают вначале в рамках выполнения ими курсовых и дипломных работ, а затем и в ходе проведения их собственных научных и научно-практических психологических исследований.

Можно выделить три основные области современной психологии, где уровень математизации знаний оказывается наиболее важным.

Прежде всего отмстим сферу экспериментальной психологии, уже давно вышедшей за пределы простого накопления и описания фактов наблюдения, добываемых как в естественном, так и в лабораторном окружении. Культура экспериментального исследования в современных условиях немыслима без применения процедур статистического анализа, среди которых можно выделить различные варианты методов общих линейных моделей — дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа, а также разные варианты многомерного представления и анализа данных, среди которых, пожалуй, ведущую роль играет разработанный изначально именно для решения психологических задач факторный анализ.

Другой областью современной психологии, отличающейся значимым уровнем математизации знаний, является современная психометрика — отрасль психологии, разрабатывающая различные методические процедуры психологических измерений. Тематический диапазон этой психологической дисциплины простирается от решения задач психофизических исследований до разработки процедур и средств психологической диагностики личности.

Наконец, отметим еще одну, относительно молодую, область психологии — математическую психологию. Одна из важнейших задач математической психологии — разработка математических моделей индивидуального и группового поведения. Успехи этого направления психологии прежде всего связаны с развитием современной психологии познания, отправным пунктом для которой принято рассматривать методологическую реформу психологии, осуществленную в середине XX в. Эта реформа получила название когнитивной революции. Именно с того времени в когнитивной психологии стали активно применяться достижения теории информации и математической теории принятия решения. Закономерным итогом развития этого подхода стало формирование когнитивной науки, объединившей методологию психологии познания, когнитивной лингвистики, нейронауки и искусственного интеллекта. Достижения современной когнитивной науки оказываются чрезвычайно важными для разработки систем поиска и хранения информации, интеллектуальных систем принятия решения и экспертного оценивания.

Курс математических методов в психологии традиционно рассматривается как практическое приложение к курсу экспериментальной психологии. Целью курса является подготовка студентов-психологов к использованию на практике математических теоретико-вероятностных и статистических методов обработки данных экспериментальных психологических исследований.

В связи с этим в качестве основных задач курса математических методов психологии традиционно выделяют задачу выработки профессионального психологического подхода к использованию математических методов в практической деятельности. Студенты, изучившие курс математических методов в психологии, должны научиться правильно применять формально логические схемы и методы ручной и автоматизированной обработки данных в решении профессиональных психологических задач, использовать приемы научной психологической интерпретации результатов обработки эмпирических данных.

Практически первым учебным изданием для студентов психологических вузов в практике отечественного высшего образования, освещавшим вопросы применения математических методов в научном психологическом исследовании, стал учебник Г. В. Суходольского «Основы математической статистики для психологов» [16]. Чуть позже была издана переводная работа американских авторов Дж. Гласса и Дж. Стенли «Статистические методы в педагогике и психологии» [4]. В этих руководствах кропотливо и тщательно рассматривались базовые приемы статистического анализа экспериментальных данных и способы их представления и визуализации на примере тех задач, которые чаще всего возникают в практике психологических и педагогических исследований. В течение довольно длительного времени эти учебники оставались едва ли не единственными пособиями для нескольких поколений студентов-психологов в нашей стране, постепенно, однако, становясь все менее доступными.

Популяризация высшего психологического образования, начавшаяся в нашей стране около четверти века назад, и одновременно происходившие бурное становление и развитие информационных технологий, делавшие все более доступными процедуры автоматизированной обработки данных с помощью современных вычислительных средств, потребовали новых подходов к преподаванию фундаментального курса математических методов в психологии. В связи с этим в последние полтора-два десятилетия был подготовлен ряд новых современных учебных изданий по курсу математических методов в психологии, учитывавших разную готовность учащихся к овладению этой дисциплиной и отвечавших реалиям современного научного психологического исследования. Они освещают с той или иной степенью детализации самые различные аспекты и современные процедуры статистического анализа данных в психологии. В этих руководствах наряду с хорошо известными и широко распространенными методами параметрического анализа данных стали рассматриваться и относительно новые и еще мало распространенные в психологии непараметрические методы. Пожалуй, наиболее известными и разработанными являются учебники по применению статистико-математических методов А. Д. Наследова [14] и О. Ю. Ермолаева [8]. Стоит отметить также учебник ?. Н. Гусева [7] по применению в психологии методов дисперсионного анализа.

Данный учебник подготовлен на основе многолетнего опыта преподавания автором курса математических методов в психологии студентам Института психологии им. Л. С. Выготского Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ). В отличие от других учебных изданий в нем делается упор на исследование тех структурных предположений, которые касаются самой организации экспериментального психологического исследования. Именно поэтому рассматриваемые в учебнике методы излагаются с точки зрения сундностного представления тех типовых задач, которые могут возникать уже на этапе планирования психологического эксперимента.

Предлагаемый вниманию читателя учебник включает в себя десять глав.

В первой главе дается общее представление о сущности психологического эксперимента как статистической модели исследуемой реальности. Рассматривается соотношение теоретического и эмпирического познания. Центральным для этой вводной темы оказывается понятие нормального распределения. В контексте обсуждения этого понятия вводятся представления о генеральной совокупности и выборке, параметрах и статистике, описываются базовые статистические характеристики нормального распределения, а также параметры распределений случайной величины, отличающихся от нормального.

Вторая глава знакомит читателя с одним из наиболее важных понятий статистического анализа результатов любого эксперимента — понятием статистических гипотез, их соотношением с теоретическими и экспериментальными гипотезами. Помимо общих представлений о статистических гипотезах глава содержит материал, касающийся базовых процедур выдвижения и проверки таких гипотез в простейших ситуациях экспериментального исследования, в частности, когда требуется соотнести две группы данных по средним значениям. Здесь же в общем виде обсуждается вопрос о соотношении методов параметрического и непараметрического анализа данных в психологии.

В третьей главе раскрывается сущность научного психологического эксперимента с точки зрения математической статистики. В связи с этим обсуждается понятие экспериментального плана и то, каким образом это понятие из теории организации эксперимента конкретизируется в структурных статистических моделях, получивших в математике название общих линейных моделей. На примере описания простейшего межгруппового экспериментального плана вводятся начальные представления о методе дисперсионного анализа, являющегося основным в статистической оценке результатов практически любого более или менее сложного эксперимента в точном смысле этого слова.

В четвертой главе рассматривается модель эксперимента, в которой один и тот же испытуемый проходит через все уровни независимой переменной. Такие планы называются планами с повторными измерениями. Статистическая оценка таких планов предполагает несколько иные структурные модели дисперсионного анализа. Именно такие модели и становятся предметом исследования в данной главе.

Пятая и шестая главы рассматривают более сложные модели статистического описания психологических экспериментов, в которых исследуется влияние не одной, а одновременно нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную. Такие эксперименты принято называть факторными. В пятой главе дается описание основных статистических подходов к построению и анализу факторных экспериментов, в которых каждый испытуемый имеет дело лишь с одним сочетанием уровней независимых переменных. Более сложные варианты факторных планов и статистические методы их анализа обсуждаются в шестой главе.

Седьмая глава обозначает для читателя круг проблем, связанных со статистической оценкой и организацией корреляционных исследований в психологии. Здесь вводятся понятия бивариативного коэффициента корреляции и простой линейной регрессии, обсуждаются вопросы статистической оценки и сравнения этих величин с помощью процедур проверки статистических гипотез.

Восьмая глава показывает, как понятия, определенные в предыдущей главе, могут быть использованы в практике организации квазиэкспериментальных исследований в психологии. В связи с этим на примере реализации непрямого, статистического контроля в таких исследованиях рассматривается метод ковариационного анализа. Кроме того, показывается, как процедуры простейшего бивариативного корреляционного анализа могут быть реализованы также и в практике разработки психометрических процедур в дифференциальной психологии и психодиагностике.

Девятая глава учебника посвящена более сложным, мультивариативным, моделям регрессионного анализа. Обсуждаются вопросы статистического анализа каузальных моделей в корреляционных исследованиях с большим числом независимых переменных и одной зависимой.

Десятая глава затрагивает вопросы многомерного анализа эмпирических данных. В ней рассматриваются методы, позволяющиеся упростить структуру исследуемых данных, сделать ее более компактной и, следовательно, более удобной для изучения. В связи с этим подробно рассматриваются различные процедуры факторного анализа, получившего широкое распространение в экспериментальной психологии, психосемантике и психометрике. Наряду с широко известным эксплораторным вариантом факторного анализа, рассматривается и его конфирматорный вариант, который представляет собой частный случай методов моделирования с помощью структурных линейных уравнений. Представлен также краткий обзор методов многомерного шкалирования и кластерного анализа.

В приложениях к учебнику дан ряд статистических таблиц. Эти таблицы могут оказаться полезными и востребованными в ситуациях, когда исследователь оценивает экспериментальные данные, обработанные в «ручном» режиме. Они содержат граничные значения для наиболее востребованных в статистическом анализе распределений: стандартного нормального распределения, распределения ?2, t-распределения Стьюдента и F-распределения.

Учебник содержит подробный разбор практических примеров, большая часть из которых представляет результаты реальных психологических исследований, а не специально разработанные демонстрации. Часть этих данных была получена студентами Института психологии им. Л. С. Выготского РГГУ в рамках проведения различных лабораторных работ по общему психологическому практикуму, написанию ими курсовых или дипломных работ. Другая часть была заимствована из опубликованных научных работ разных авторов, в том числе и автора данного учебника. Эти примеры призваны помочь студенту лучше понять суть излагаемых в теоретической части глав методов статистического анализа, увидеть, как общие теоретические принципы математической статистики могут применяться в конкретных психологических экспериментах, с какими трудностями может столкнуться исследователь, осуществляющий обработку полученных им эмпирических данных. В ряде случаев используемые в учебнике методы математического анализа отличаются от тех, что были использованы в оригинальных исследованиях. Таким образом, демонстрируется возможная вариативность выбора статистических процедур, которые исследователь может применить в своей работе.

Алгоритмы решения практических задач, касающихся статистической обработки данных, которые представлены в практических примерах, даются как в варианте реализации «ручных», так и автоматизированных расчетов с использованием современных программных вычислительных средств. Что касается возможностей автоматизированных расчетов, то они иллюстрируются в основном на примере использования электронных таблиц MS Excel и пакета статистической обработки данных IBM SPSS Statistics. Выбор именно этих программных средств обусловлен исключительно их широким распространением в практике научной работы и наличием хорошей русской локализации. Понятно, что в реальной ситуации исследователь может выбрать и другие, возможно, более удобные для него средства математических расчетов.

Обработка данных, результаты которой приводятся в учебнике, полностью осуществлена на основе русских редакций MS Excel из пакета MS Office 2013 и IBM SPSS Statistics (версия 20). Вариант факторного анализа на основе процедур центроидного метода, не представленного в списке возможностей базового пакета IBM SPSS Statistics, в десятой главе учебника иллюстрируется на основе применения пакета STATISTICA 64 компании StatSoft Inc. (версия 10.0.1011.0)^[1].

В конце каждой главы учебника приведен список контрольных вопросов и заданий, а также рекомендуемая литература по каждой теме. Эти материалы могут использоваться в организации лабораторных и семинарских занятий по курсу математических методов в психологии, а также для самостоятельного изучения.

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать

• • признаки ситуаций, в которых целесообразно использовать тот или иной метод обработки и представления данных;
• • основные структурные основания, определяющие принципы организации и планирования типовых экспериментальных моделей;
• • современные методы и методики «ручной» и автоматизированной обработки данных психологических исследований;

уметь

• • самостоятельно выдвигать логически обоснованные и статистически проверяемые гипотезы и корректно применять адекватные математические процедуры;
• • оценивать с профессиональных позиций различные ситуации психологической практики и подбирать адекватные математические методы для обработки полученных эмпирических данных;
• • математически корректно интерпретировать результаты «ручной» и автоматизированной обработки и использовать получаемые данные для решения исследовательских психологических задач;

владеть

• • навыками самостоятельной работы со справочной литературой по математической статистике;
• • приемами автоматической обработки данных с использованием современных вычислительных средств.

• [1] URL: statsoft.com/ (дата обращения 03.03.2014).