Дедуктивные умозаключения (логика высказываний)

В результате освоения данной темы студент должен:

знать

• — виды высказываний,
• — структуру и модусы высказываний;

уметь

• — символически записывать структуру высказываний,
• — определять модус в умозаключениях;

владеть

- навыками практического использования высказываний в профессиональной практике.

Как было отмечено в предыдущей главе, умозаключения образуются из высказываний. Кроме простых высказываний, существуют сложные высказывания. Они подразделяются на условные, разделительные, конъюнктивные и др. Выступая посылками умозаключения, они образуют новые формы мысли — умозаключения из сложных высказываний.

Умозаключения логики высказываний основаны на структуре сложных суждений. Особенность этих умозаключений состоит в том, что вывод заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как это было в простом категорическом силлогизме, а характером логической связи между высказываниями, в силу чего субъектно-предикатная структура посылок не учитывается. Возможность получения умозаключений, рассматриваемых в логике высказываний, мы имеем именно потому, что логические союзы (связки) имеют строго определенный смысл, который задастся таблицами истинности (см. в разделе «Сложные суждения и их виды»). Именно поэтому можно сказать, что умозаключения логики высказываний — это умозаключения, которые основаны на смысле логических союзов.

Умозаключение - процесс выведения некоторого высказывания из одного или нескольких других высказываний. Выводимое высказывание называется заключением, а те высказывания, из которых выводится заключение, называются посылками.

Принято выделять следующие умозаключения:

• — 1) чисто условные умозаключения;
• — 2) условно-категорические умозаключения;
• — 3) чисто разделительные умозаключения;
• — 4) разделительно-категорические умозаключения;
• — 5) условно-разделительные умозаключения.

Данные виды умозаключений называются прямыми умозаключениями и будут рассмотрены в данной главе.

К умозаключениям логики высказываний также относятся:

• а) сведение к абсурду;
• б) рассуждение от противного;
• в) рассуждение по случаю.

Эти виды умозаключений в логике называются непрямыми умозаключениями. Они будут рассмотрены в главе «Логические основы аргументации» .

Условное умозаключение

Первое знакомство с данными видами умозаключений у некоторых, изучающих логику, создает преждевременное впечатление, что они весьма тривиальны и просты. Но почему же мы так охотно пользуемся ими в процессе общения, а также в ходе познания? Чтобы ответить на этот вопрос, приступим к анализу этих видов умозаключений, для чего нам понадобятся следующие исходные определения.

Умозаключение, в котором по крайней мере одна из посылок — условное высказывание, называется условным.

Различают чисто условное и условно категорическое умозаключение.

Чисто условное умозаключение. Умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными высказываниями, называют чисто условным.

Чисто условное умозаключение имеет следующую структуру:

Символическая запись:

Заключение

в условном умозаключении может быть получено не только из двух, но и из большего числа посылок. Такие умозаключения в символической логике принимают следующий вид:

Правильные модусы чисто условного умозаключения:

Пример

(р > q) Если бензин подорожает (р),

то цены на продукты вырастут (q)

(q > r) Если же цены на продукты вырастут (q),

то уровень жизни населения понизится (r).

(р > r) Если бензин подорожает (p),.

то уровень жизни населения понизится (r).

Вывод в чисто условных умозаключениях регулируется следующим правилом: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение. Умозаключение, в котором одна из посылок — условное высказывание, а другая посылка и заключение — категорические высказывания, называется условно-категорическим.

Условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

Разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход рассуждения направлен от утверждения основания к утверждению следствия (т.е. от признания истинности основания к признанию истинности следствия), называется утверждающим модусом (modus ponens).

Символическая запись утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

Пример

Если этот металл — натрий (р), то он легче воды (q)

Данный металл натрий (р)

Данный металл легче воды (q)

Этой схеме соответствует формула (1): (p > q)? p) > q. которая является тождественно истинной, т. е. рассуждение по данному модусу всегда дает достоверное заключение.

Проверить правильность утверждающего модуса можно при помощи табл. 9.1, позволяющей установить, имеется ли отношение логического следования между посылками и заключением.

Таблица 9.1

Мы видим, что в таблице нет такого случая, когда посылка истинна, а заключение ложно, следовательно, между ними имеется отношение логического следования.

Согласно этой схеме, можно самостоятельно придумать множество примеров:

Если ты придешь ко мне на свидание, то я куплю тебе мороженое Ты пришла на свидание Следовательно, я куплю тебе мороженое Или, например:

Если ты меня любишь, то я этого заслуживаю Ты меня любишь Следовательно, я этого заслуживаю Возникает вполне закономерный вопрос: почему этот вид умозаключения так часто используется в процессе поиска истинны. Дело в том, что данный вид умозаключения является самым удобным средством доказательства тех суждений, которые нам необходимо обосновать.

Он нам показывает:

• 1) для того чтобы доказать высказывание q, следует найти такое высказывание p, которое было бы не только истинным, но и составленная из них импликация р > q, также была бы истинной;
• 2) высказывание р должно быть достаточным основанием для истинности q.

Но вполне очевидно из структуры данного умозаключения, что изолированное высказывание р не может быть достаточным основанием, а должно являться условием для q, т. е. связанно с ним имиликативно р > q;

3) данный вид умозаключения показывает, что modus ponens является частным случаем закона достаточного основания.

Допустим, нам требуется доказать, что сегодня снег на улице тает. Достаточным основанием для этого служит тот факт, что сегодня на улице температура выше нуля градусов. По для того, чтобы полностью обосновать доказываемое положение, нам еще необходимо связать эти два высказывания с помощью импликации: «Если температура на улице выше нуля градусов, то снег тает», приведя это утверждение к логической форме, мы получим выражение (p > q)? p) > q, мы узнаем в нем утверждающий модус или другое его название " от утверждения основания к утверждению следствия" .

Правильный утверждающий модус необходимо отличать от неправильного, в котором ход мысли направлен от утверждения следствия к утверждению основания. В этом случае вывод не следует с необходимостью.

Пример.

Если у человека высокая температура (р). то он болен (q)

Человек — болен (q)

Человек имеет высокую температуру (р)

Если мы построим схему данного умозаключения, то она будет выглядеть следующим образом: (p > q)? q) > p .

Проверим с помощью табл. 9.2, имеет ли в данном случае отношение логического следования.

Таблица 9.2

Из таблицы видно, что в третьей строке посылки являются истинными, а заключение оказалось ложным, следовательно, заключение логически не следует из посылок.

Вторым правильным модусом условно-категорического умозаключения является отрицающий (modus ponens), по которому ход рассуждения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т. е. из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность основания.

Этот модус имеет следующую схему:

Пример

Если бы Лжедмитрий I был учеником иезуитов (р), то он хорошо бы знал латынь (q)

Неверно, что Лжедмитрий I хорошо знал латынь (q)

Следовательно, Лжедмитрий I не был учеником иезуитов (р)

Формула (2): (p > q)? p) > p — также является законом логики.

Проверим данное умозаключение с помощью таблицы истинности обозначив, через р — «Лжедмитрий I был учеником иезуитов», q — «Лжедмитрий I хорошо знал латынь». Получим следующую формулу:

Как видно из табл. 9.3, отношение логического следования имеет место, т. е. данный модус обеспечивает нам достоверное заключение.

Таблица 9.3

Контрпример. В качестве контрпримера рассмотрим следующее умозаключение, которым часто пользуются на практике врачи:

Если у человека повышена температура (р), то он болен (q)

У этого человека температура не повышена (p)

Следовательно, он не болен (q)

Проверим истинность данного умозаключения с помощью таблицы истинности для следующей формулы ((р > q)? p) > q. Здесь в третьей строке (табл. 9.4) высказывание ((р > q)? p) истинно, а высказывание q ложно. Значит, между ними нет отношения логического следования, а это означает, что данное умозаключение неправильно.

Таблица 9.4

Следовательно, условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятностное.

Выводы от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания с необходимостью не следуют. Эти выводы могут быть ложными.

Модусами условно-категорического умозаключения, не дающими достоверного заключения, являются следующие:

Формула (3): не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

Например:

Если бухта замерзла (р), то суда не могут входить в бухту (q).

Суда не могут входить в бухту (q)

Вероятно, бухта замерзла (р)

Формула (4):  — не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Пример.

Если в воздухе в самолете взорвется радиомина (р),

то он не долетит до места назначения (q).

Самолет не долетел до места назначения (q)

Обосновать заключение из данных посылок нельзя, так как могут быть и другие причины, такие как вынужденная посадка, посадка на другой аэродром и т. д. Эти умозаключения широко используются в практике познания для подтверждения или опровержения гипотез, в аргументации и ораторской практике.

Правильность вывода по модусам условно-категорических умозаключений регулируется следующим правилом: рассуждение правильно только тогда, когда оно направлено от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований.