Каким образом мы можем уменьшить молельный риск?

Одним из способов снижения риска модели являются инвестирование в исследования, связанные с улучшением моделей, и разработка более эффективных статистических инструментов либо внутри банка, либо внешним способом — в научном учреждении (или в аналитической консалтинговой организации).

Еще более важным способом снижения модельного риска является создание процесса независимой проверки того, каким образом модели выбираются и разрабатываются. Ее необходимо дополнять независимым контролем расчета прибыли и убытков.

БЛОК 14−2

НЕВЕРНЫЕ ДАННЫЕ КУРСА — ПРИМЕР С МЕРРИЛЛ ЛИНЧ

В середине 1970;х гг., инвестиционная компания Меррилл Линч начала разделять 30-летние государственные облигации на составляющие: купонные аннуитеты и бескупонные выплаты основной суммы. Затем она предлагала эти компоненты на рынке как инструмент, по которому выплачивается только процент (10), и инструмент, по которому выплачивается только основная сумма (РО).

Меррилл Линч использовала 30-летнюю номинальную доходность для оценки IO и РО. Кривая номинальной доходности была выше, чем кривая аннуитета, но ниже, чем бескупонная кривая. Следовательно, используя номинальную, а не аннуитетную ставку, компания недооценивает IO, а используя номинальную, а не бескупонную ставку, переоценивает РО, хотя сумма двух оценок представляет собой истинную стоимость (ценность) облигации. Меррилл продала недооцененных 10 на 600 млн долл. США и ни одну из переоцененных РО.

Тем временем, трейдер Меррилл Линч хеджировал 30-летние облигации, используя дюрацию сроком около 13 лет. Это было верным решением для облигаций, поскольку все облигации остаются нетронутыми на балансе Меррилл Линч. Однако даже после того, как все IO-компоненты облигаций были проданы, трейдер поддерживал хедж для 13 лет, в то время как дюрация 30-летнего инструмента только на основную сумму составляет 30 лет. При повышении процентных ставок компания должна была понести серьезные потери. В сочетании с неверно определенной стоимостью (ценностью) такая ошибка хеджирования привела в результате к убыткам в 70 млн долл. США.

БЛОК 14−3

РЕАЛИЗАЦИЯ РИСКА — ПРИМЕР С ЦЕНООБРАЗОВАНИЕМ ОПЦИОНОВ NATWEST

В 1997 г. обнаружилось, что некоторые трейдеры NatWest в Лондоне продавали кэпы и свопционы в фунтах стерлингов и немецких марках по неверной цене с конца 1994 г. и хеджировали короткие позиции путем покупки опционов, оцененных при очень высоком уровне волатильности по сравнению с подразумеваемой волатильностью, соответствующей премией опционов своп. Когда эти разрывы, особенно для долгосрочных сроков погашения, были устранены с кривых волатильности в 1997 г., пересмотр портфеля NatWest в сторону понижения привел к потерям на сумму 80 млн долл. США. Для риск-менеджеров по всему миру проверка показателей волатильности и всех прочих основных показателей в модели ценообразования, с которыми они работают, является критически важной задачей. * 1.

Роль проверки заключается в гарантии руководству компании того, что любая модель оценки для заданной ценной бумаги, предложенная, скажем, торговым подразделением, является целесообразной. Иными словами, она гарантирует, что модель предлагает разумное представление того, каким образом рынок оценивает инструмент и что модель была внедрена корректно. Проверка должна предполагать следующие фазы.

1. Документация. Группа, занимающаяся проверкой, должна изучить полную документацию для модели, включая предпосылки, лежащие в ее основе, и математические выкладки. Эта проверка должна проводиться независимо от конкретного внедрения, например, программы табличных расчетов или программирования на C++ и должна включать:

¦ перечень условий или аналогичное полное описание операции;

¦ математическую формулировку модели, которая включает:

• — недвусмысленное заявление обо всех компонентах модели: случайные величины и процессы, параметры, формулы и т. д.;
• — расчетную функцию выплат и (или) любой алгоритм ценообразования для сложных структурированных сделок;
• — метод калибровки для параметров модели;
• — коэффи i щент хеджирован ия /чувствительности;

¦ характеристики внедрения, т. е. входные данные, выходные данные и используемые численные методы;

¦ рабочую версию реализации.

• 2. Надежность модели. Независимому эксперту, осуществляющему проверку модели, необходимо удостовериться, что математическая модель является обоснованным представлением инструмента, который оценивается. Менеджер может принять конкретную модель (например, модель Блэка) для оценки краткосрочного опциона для долгосрочной облигации, но отклонить (даже нс просматривая программу) использование аналогичной модели для оценки двухлетнего опциона на трехлетнюю облигацию. На этом этапе риск-менеджер должен акцентировать внимание на финансовых аспектах, а нс на математике.
• 3. Независимый доступ к финансовым курсам. Лицо, осуществляющее проверку модели, должно проверить, что управление по контролю за рисками в банке имеет независимый доступ к независимой базе данных финансовых курсов для управления рыночным риском (для упрощения оценки независимых параметров).
• 4. Моделирование на основе базового показателя. Эксперт, осуществляющий проверку модели, должен разработать модель ориентира на основании допущений и спецификаций сделки. В этом случае он может использовать различные предложенные реализации. Предложенная аналитическая модель может быть проверена методами численной аппроксимации или статистического моделирования. (Например, если модель, подлежащая проверке, основывается на «древовидной» схеме реализации, то можно основываться на дифференциальном уравнении с частными производными и использовать метод конечных элементов для получения численных результатов.) Далее нужно сравнить результаты при ориентировочной проверке с результатами предложенной модели.
• 5. Проверка готовности и стресс-тестирование модели. Также необходимо убедиться, что модель имеет основные характеристики, которые должны иметь все производные модели, например, паритет колл-пут и другие неарбитражные условия. Наконец, лицо, осуществляющее проверку модели, должно провести стресс-тестирование модели. Такое тестирование модели может быть произведено посредством просмотра сценариев и параметров, для которых модель осуществляет точное определение цены. Это особенно важно для реализации, которая основывается на численных методиках.
• 6. Построение формального рассмотрения модельного риска в общих процедурах риск-менеджмента и периодическая переоценка моделей. Также переоценка параметров с использованием эффективных статистических процедур. Опыт показывает, что простые, но надежные модели обычно функционируют лучше, чем более сложные, но уязвимые модели. С течением времени необходимо отслеживать и контролировать эффективность модели.