Исследование взаимосвязи качественных и смешанных признаков

Методы анализа связи при двух градациях признака

При проведении маркетинговых исследований признаки часто выражены по номинальной шкале. В этом случае анализ связи между ними осуществляется на основании распределения частот по градациям признака. В простейшем случае рассматриваются два признака с двумя градациями каждый. Типичным примером является анализ различий между мужчинами и женщинами в их отношении к какомулибо продукту в смысле «нравится или не нравится». Это может быть автомобиль, телепередача, журнал. Другая типичная задача — исследование зависимости между образованием и предпочтениями. Могут сравниваться студенты и студентки, правши и левши, «совы» и «жаворонки», сотрудники государственных и коммерческих предприятий. Подобных задач существует множество.

Исходные данные представляют числа наблюдений или иначе — совместные частоты, соответствующие каждому из четырех вариантов сочетаний. Частоты заносятся в таблицу (табл. 20.1).

Для проведения анализа связи могут применяться различные методы. Наиболее прост в применении расчет коэффициентов ассоциации и контингенции. Более совершенным является метод, основанный па расчете коэффициента взаимной сопряженности (см. подразд. 20.2), который не имеет ограничений на число градаций.

Таблица 20.1

Совместные частоты

Градация по первому признаку.	Градация по второму признаку.
	I.	II.
	а	b	a + b
	с	d	с + d
	а + с.	b + d	a + b + с + d

Коэффициент ассоциации определяется по формуле Коэффициент контингенции имеет следующий вид:

В соответствии с теорией статистики коэффициент контингенции меньше коэффициента ассоциации. Чем ближе коэффициенты к единице, тем теснее связь. Взаимосвязь признаков считается подтвержденной, если или .

Замечание. Данные методы могут быть применены и в случае, когда один или оба признака количественные, поскольку количественную шкалу можно преобразовать в интервальную порядковую. Конечно, при этом происходит потеря информации. Например, можно выделить две градации по возрасту — дети и взрослые, или две градации по доходу — высокий и низкий.

Таблица сопряженности

Постановка задачи и метод решения

При проведении маркетинговых исследований двух градаций признаков очень часто может оказаться недостаточно. Заведомо больше двух градаций имеют, например, такие номинальные характеристики покупателей, как: раса, социальная группа (рабочие, служащие, интеллигенция), тип темперамента индивида (сангвиник, холерик, меланхолик, флегматик). В такой ситуации для анализа взаимосвязи признаков применяется метод, основанный на построении таблицы сопряженности (табл. 20.2).

Таблица 20.2

Таблица сопряженности, частоты

Градация по первому признаку.	Градация по второму признаку.
	I.	II.

При двух градациях таблица не отличается от таблицы совместных частот. Особое внимание следует уделить обозначениям. Каждая частота, зафиксированная в ходе наблюдения, обозначается , где i, j — градации, но первому и второму признакам соответственно.

Для проведения анализа о наличии зависимости между признаками проверяется так называемая нулевая гипотеза : «связь отсутствует». Проверка осуществляется по критерию «хи-квадраг» в четыре этапа.

1. Сначала для каждой ячейки рассчитываются так называемые теоретические частоты, которые имели бы место при условии отсутствия связи между исследуемыми признаками. Формула для расчета теоретических частот имеет вид.

В соответствии с формулой теоретическая частота для ячейки (i, j) равна дроби, в числителе которой находится произведение суммы по i-й строке таблицы () и суммы по j-му столбцу таблицы (). В знаменателе находится общая сумма частот ().

2. Рассчитывается так называемая статистика «хи-квадрат» :

которое также называется расчетным значением «хи-квадрат» и иногда — коэффициентом взаимной сопряженности.

• 3. В таблице «хи-квадрат» распределения отыскивается а%-ная точка этого распределения при v степенях свободы — . Обычно величина а принимается на уровне . Число степеней свободы, величина v рассчитывается по зависимости v = (I — 1)(С — 1), где L — число строк; С — число столбцов.
• 4. Для проверки гипотезы об отсутствии связи применяется критерий «хи-квадрат». Гипотеза об отсутствии зависимости отвергается, если статистика «хи-квадрат» больше критического значения, которым является ?%-ная точка этого распределения при v степенях свободы — ?2 (?, v).

Замечание о нескольких признаках и градациях. Таблица сопряженности может иметь более двух признаков и более двух градаций по каждому из них. Метод расчета практически не отличается от изложенного здесь. Для представления данных и решения задачи используются таблица и метод дисперсионного анализа.

Пример анализа зависимости качественных признаков

С целью подтверждения существования различий в отношении студентов и студенток к некоторой телевизионной программе требуется проверить гипотезу об отсутствии связи между полом студента и отношением к программе. Задача решается с применением коэффициента взаимной сопряженности. Проведен опрос, результаты которого внесены в табл. 20.3.

Таблица 20.3

Наблюденные и теоретические частоты гг.

Расчетное значение ?2 = [(35 — 29,40)2 + (25 — 30,6)2 + (14 — 19,6)2+ (26 — 20,4)2] / 100 = (31,36 + 31,36 + 31,36 + 31,36)/100 = 1,25. Критическое значение «хи-квадрат» при числе степеней свободы v = (2 — 1)(2 — 1) = 1 и при уровне значимости, а = 0,05 равно 3,84 и позволяет считать, что по результатам статистической проверки нулевая гипотеза Н0: «предпочтения студентов и студенток не различаются» не отвергается. Иначе — отношение студентов и студенток к телепередаче практически одинаково.