Прямоугольные координаты. 
Защита населения и территорий в условиях чрезвычайных ситуаций. 
Основы топографии

Прямоугольные координаты — это линейные величины, определяющие положение точек на плоскости относительно двух взаимно перпендикулярных осей.

Рассмотрим сущность этих координат. Представим на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые хх и уу, пересекающиеся в точке 0 (рис. 6.4). Эти линии называются осями прямоугольных координат, а точка 0 — началом координат. Прямую линию хх принято называть осью абсцисс, или осью иксов (х), а прямую уу — осью ординат или осью игреков (у).

Положение любой точки на данной плоскости (например, А, В, С, D) легко можно определить, если указать кратчайшее расстояние от координатных осей до каждой из этих точек.

На рис. 6.4 эти расстояния изображены отрезками прямых линий, перпендикулярных одной из координатных осей и параллельных другой. Отрезки, параллельные оси х, называются координатами х, а параллельные оси у — координатами у.

Если эти отрезки выразить в каких-либо мерах длины (например, в метрах), тогда координаты приобретут численное значение. Так, точка А будет иметь координаты х = 5 м, у = 4 м, В — координаты х = -3 м, у = 5 м и т. д. Для конкретного указания положения искомой точки абсциссу и ординату сопровождают соответствующим знаком.

При этом, все координаты х, отложенные вверх от начала координат, принято считать с положительным знаком (+), а вниз — с отрицательным (-); все координаты у, отло;

Рис. 6.4. Прямоугольные координаты.

женные вправо от начала координат, принято считать с положительными знаками, а влево — с отрицательными.

Таким образом, полное обозначение точек Л, В, С, D (выражен ное в метрах) будет: A — x = +5 м, у = +4 м; В — х = -3 м, y = +5м; С — x -4 м, у -1 м; D — x = +4 м, у -3 м.

Очевидно, для всех точек, лежащих непосредственно на оси x, координата у = 0, а для точек, лежащих на у, координата х = 0.

Зная абсциссу и ординату точки, легко найти ее положение относительно осей координат. Для этого нужно отложить на осях линейную величину координат и в полученных точках восстановить перпендикуляры. Пересечение этих перпендикуляров определит положение искомой точки.

Применение системы прямоугольных координат в топографии имеет некоторые особенности. В странах СНГ широкое распространение получила система плоских прямоугольных координат, предложенная немецким математиком Гауссом (1777−1855). Это связано с тем, что земная поверхность, будучи шарообразной, не может изображаться на плоскости без разрывов и искажений. Поэтому ее условно разделили на равные части, ограниченные меридианами с разностью долгот в 6°, которые назвали координатными зонами. Счет их ведется от Гринвичского меридиана к востоку от 1 до 60 (рис. 6.5).

В каждой такой зоне за вертикальную ось координат (ось x) принят осевой меридиан. Горизонтальной осью у во всех зонах служит линия экватора. Пересечение осевого меридиана с экватором является началом координат в каждой зоне. Значение координат x считается положительным вверх.

Рис. 6.5. Система прямоугольных координат.

(к северу) от линии экватора и отрицательным — вниз от него. Значение координат у положительное вправо (к востоку) от осевого меридиана зоны и отрицательное — влево (к западу) от него. Для северного полушария, в котором расположена и Россия, значение всех координат х будет положительным. Значение же координат у зависит от расположения точки (листа карты) по отношению к осевому меридиану зоны и может быть со знаками «плюс» или «минус» в любом полушарии.

Чтобы не иметь дела с отрицательными величинами, условились считать координату у в точке 0 (начало координат) равной не нулю, а 500 км. В этом случае при общей протяженности зоны по экватору 700 км при любом положении точки относительно осевого меридиана зоны значение ее координаты у будет положительным. Таким образом, координаты точки 0 имеют значение: х = 0; у = 500 км (рис. 6.6).

Рис. 6.6. Условное перемещение осевого меридиана данной зоны на 500 км.

Если внимательно рассмотреть рис. 6.6, можно сделать следующий вывод: на наших топографических картах (масштаб 1:500 000 и крупнее) все точки, расположенные западнее осевого меридиана, имеют координату у менее 500 км, а восточнее — более 500 км.

Местоположение любой точки на земной поверхности выражается двумя координатами: х — расстояние (в метрах) от линии экватора до искомой точки и у — расстоянием (в метрах) от условного осевого меридиана до искомой точки. Первыми цифрами при координате у указывается номер зоны, в которой находится точка, за которыми следует шестизначное число, показывающее значение координаты у (в метрах).

Пример 6.1. Пусть даны две точки А и В, которые имеют соответственно координаты у = 2 386 700 м и у = 9 661 300 м. Это значит, что точка A расположена во второй зоне на удалении 386 700 м от условного осевого меридиана, а точка В — в девятой зоне на удалении 661 300 м от условного осевого меридиана.

Координатная сетка для определения прямоугольных координат точек местности дается на картах масштаба 1:200 000 и крупнее. Она представляет собой сетку квадратов, стороны которой параллельны осям координат, т. е. условному осевому меридиану и экватору. На листах карт масштаба 1:500 000 вдоль внутренней рамки обозначены выходы координатной сетки. Так как на выходах линий координатных сеток показываются целые числа километров, то сетки часто называют километровыми.

На рис. 6.7 показано оформление выходов координатных (километровых) линий за внутренней рамкой листов карт масштабов 1:2500−1:200 000. Для удобства разъяснения для всех масштабов взят общий северо-западный угол зарамочного оформления листа карты, и только для масштаба 1:200 000 дополнительно показаны линии координатной сетки. Горизонтальные линии координатной сетки подписываются по восточной и западной рамкам листов. На рис. 6.7 у западных рамок листов мы видим следующие подписи: для карты масштаба 1:25 000 — 5472 и 71; масштаба 1:50 000 — 5472,71 и 70; 1:100 000 — 5472 и 70; 1:200 000 — 5472 и 68. Эти подписи служат для отсчетов координаты х.

Рис. 6.7. Выходы координатных (километровых) линий.

Подписи 5472, 71, 70 показывают удаление координатных линий от экватора соответственно на 5472 км, 5471 км, 5470 км и т. д. Первые две цифры, обозначающие тысячи и сотни километров (54), даются только у крайних к углам линий сетки: они приписываются, когда нужно записать полные координаты точек.

Вертикальные линии координатной сетки подписываются по северной и южной рамкам листов. На рис. 6.7 у северных рамок имеются следующие подписи: для карты 1:25 000 — 6740 и 41; 1:50 000 — 6740, 41, 42 и 43; 1:100 000 — 6740, 42 и 44; 1:200 000 — 6740, 44 и 48. Эти подписи необходимы для отсчета координаты у. Подпись 6740 означает: цифра 6 — номер зоны, следующее за ней число 740 — километры, т. е. расстояние от условного осевого меридиана данной зоны до линии координатной сетки. Первые две цифры (в данном случае 67) подписываются только у крайних к углам линий сетки и обычно приписываются при записи полных координат точек.

Для удобства работы с картой в полевых условиях (особенно, если это склейка из нескольких листов) значения координатных линий указываются в нескольких местах внутри каждого листа. Эти значения представляют собой координаты точки пересечения координатных линий. На карте масштаба 1:200 000 даются полные координаты точки пересечения (на рис. 6.7 — 5468 и 6748), а на картах масштабов 1:100 000 и крупнее — сокращенные координаты (например, 6848).