Шкала равных интервалов

Если исследователь строит шкалу, где выполняется требование эквивалентности интервалов, он получает метрическую шкалу равных интервалов. В качестве типичного примера такой шкалы можно привести уже упоминавшиеся нами ранее температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Величина одного градуса в обеих шкалах устанавливается неизменной на всем протяжении шкалы. Поэтому, если в одни сутки температура повысилась, скажем, на пять градусов, а во вторые сутки еще на столько же, мы можем утверждать, что имеет место равномерное, линейное изменение температуры.

Шкала интервалов является по-настоящему измерительной шкалой. Она допускает практически любые математические операции с числами, соответствующими элементам этой шкалы, а также допускает вычисление практически любой статистики — как параметрической, так и непараметрической.

Важным преимуществом шкалы интервалов является возможность переводить результаты измерений из одной шкалы в другую. Перевод одной интервальной шкалы в другую осуществляется на основе общих линейных преобразований. Так, например, чтобы перевести градусы Цельсия © в градусы Фаренгейта (F), можно воспользоваться следующим линейным соотношением:

Указанные температурные шкалы демонстрируют нам общий подход к построению шкал равных интервалов. Выбор начала отсчета шкалы и единицы измерения при построении таких шкал оказывается в значительной степени произвольным. Так, в шкале Цельсия в качестве начала отсчета устанавливается температура замерзания воды, а в качестве единицы измерения — одна сотая разницы между этой температурой и температурой кипения воды. На шкале Фаренгейта точкой отсчета является температура замерзания смеси воды, соли и нашатыря, а единица измерения — 1/96 разницы между этой температурой и нормальной температурой тела человека. На температурной шкале Делиля за начало отсчета была принята точка кипения воды. Таким образом, опорные точки на шкале интервалов выбираются относительно произвольно, а за единицу берется разделение диапазона между ними на равные интервалы. Сколько именно таких интервалов должно быть между опорными точками, исследователь также выбирает произвольно.

В психологии примером интервальной шкалы могут служить шкалы, в которых в качестве единиц измерения используются единицы стандартного отклонения. Мы уже приводили в качестве примера шкалу интеллекта, предложенную Векслером, где в качестве аналога нулевого значения выступает точка, соответствующая медианному распределению успешности похождения этого теста в популяции. Она устанавливается в 100 баллов. В качестве единицы измерения, напомним, используется величина, соответствующая 1/15 единицы стандартного отклонения для данного показателя. Однако такой способ построения интервальной шкалы является косвенным, и поэтому у исследователя в ряде случаев могут возникать сомнения по поводу того, действительно ли построенная шкала относится к разряду интервальных. Именно поэтому многие исследователи не склонны считать результаты психодиагностических измерений в точности соответствующими интервальной шкале.

Благодаря усилиям Стивенса в психологии были разработаны методы, которые позволяют получать шкалу интервалов непосредственно. Мы рассмотрим эти методы в гл. 9 «Методы прямого шкалирования» .

Шкала отношений

Относительное и произвольное расположение нулевого значения шкалы интервалов не позволяет с ее помощью устанавливать равенство отношений как, например, А/В = С/D, т. е. не позволяет делать выводы о том, во сколько раз выраженность измеренного качества у одного человека выше, чем у другого, или во сколько раз она ниже в одной ситуации, чем в другой. Действительно, если вчера на улице было пять градусов тепла, а сегодня уже десять, это не значит, что сегодня в два раза теплее. Такое равенство можно установить только для отношений между интервалами, а не для самих точек шкалы.

Возможность определять равенство отношений появляется только в том случае, когда шкала располагает абсолютным нулевым значением. В качестве примера такой шкалы приведем абсолютную температурную шкалу Кельвина. Большинство физических измерений предполагает построение шкал отношений, описывающих размер, вес, плотность, электрическое сопротивление.

Единственно возможная математическая перестановка для таких шкал — это операция умножения на какую-то величину. Например, таким образом мы можем преобразовать метры в футы, килограммы в фунты, миллиметры ртутного столба в миллибары.

В психологии таких шкал пока еще очень мало. В качестве редкого примера можно привести шкалы ощущений, разработанные Стивенсом, — например, шкалу сопов, предназначенную для оценки слуховых ощущений, или шкалу весов, отражающую ощущения веса. Так, в шкале сопов за нулевую величину принимается величина ощущения звука частотой 1000 Гц, мощность которого соответствует нижнему абсолютному порогу. Один сон соответствует ощущению звука высотой 1000 Гц, мощность которого на 4 Белла превышает абсолютный порог.