Г. Фреге о природе математического мышления

Вместе с тем его «Основные законы арифметики» послужили интеллектуальным образцом для последующего использования исследователями. Программа логицизма, предложенная Фреге, обнаружила свою утопичность гораздо позже. Логическая деятельность Фреге была мотивирована философским и методологическим противостоянием психологизму и релятивизму. В своих исследованиях Фреге отстаивал взгляд на мышление как на объективную идеальную сущность, не зависящую от субъективных диспозиций. Логика и эпистемология не могут опираться на психологию и историю. По Фреге, «это объяснение все делает субъективным, и если мы будем следовать ему до конца, то порвем с истиной». Понятия у Фреге являются реальными и объективными, интеллектуальными идеалами. Задача логики — представить понятия в их чистой форме. В отличие от психоанализа, который опускал логику до уровня технической дисциплины, подходе Фреге она становилась подлинной эпистемологией, учением о мышлении. Здесь особое место занимает статья «Смысл и значение» («Смысл и денотат»). Фреге возвращается различению аналитических и синтетических суждений: а=а и а=b, описанных Кантом. Новое знание или новое мыслительное содержание выражается суждениями второго типа. Как возможно отождествление различных, а и b. Традиционная логика Аритотеля трактовала, а как субъект или имя объекта, a b — как предикат или свойство. То есть, а и b не были равноправны, предикат не представлял объект знания и относился к нему только через посредство субъекта. Такое искусственное суждение опиралось на свойство b, не содержащееся в понятии «а», которое обнаруживалось в объекте, подразумеваемом а. Синтетическое суждение представляло двойственную функцию субъекта: с одной стороны, как чистого представителя объекта, с другой — как определенного понятия, имеющего смысл. Но что же отождествлялось в синтетическом суждении — понятия, свойства или объекты? Если, а рассматривать как чистое обозначение, то суждение лишалось синтетического характера, если же, а трактовать содержательно, то отождествление становилось невозможно, поскольку, а и b имели разный смысл. Фреге предложил решение состоящее в рассмотрении всех языковых выражений как имен, которые обозначают для внеязыковых объектов. Таким образом, а и b становятся равноправными и могут быть отождествлены как обозначения для одного и того же предмета. Однако смысл языковых выражений, обозначающих один и тот же предмет, различен, что является проявлением синтетического характера суждения. Таким образом, знак как имя имеет две стороны:

1) денотат или обозначаемый именем предмет («номинатум»), который образует значение языкового выражения;

2) смысл или способ, которым имя указывает на свой предмет. Денотат дан только через смысл выражения. Например, выражения «победитель при Аустерлице» и «побежденный при Ватерлоо» имеют один и тот же денотат — человека по имени Наполеон Бонапарт, но предпосылкой этого выступает усвоение различного смысла обоих выражений. Такой подход Фреге переносит и на все повествовательные предложения, с той разницей, что их денотатом объявлялось истинностное значение — истина или ложь, а смыслом предложения — выражаемая им мысль. Таким образом, была сформулирована теория имени. На ее основе Фреге формулирует основную проблему: все «неясности», «противоречия» и «парадоксы», возникающие в познании, обусловливаются неправильным употреблением естественного языка. Фреге предлагает решение проблемы в построении логически безупречного искусственного языка, в котором отношения между именами и денотатами оказывались бы однозначно установленными. Сначала необходимо упорядочить язык, затем формализовать. Несмотря на то, что сама идея «универсального» языка известна в философии давно и уже предпринимались попытки её использования, такой стиль и способ постановки проблемы был, конечно, предложен впервые, и более того, был подкреплён на практика успешным развитием математической логики.

Идея логико-семантического анализа языка науки, высказанная Фреге, получила в 20 веке интенсивное продолжение. Но последователи этой идеи не смогли продолжить исследования в русле платоновской интенции, которую использовал Фреге при проведении исследований мышления как такового. У последователей язык, лингвистика как предмет «вытеснил» мышление, это случилось именно потому, что был элиминирован целый ряд онтологических вопросов об объективном статусе мышления.

Фреге различал «смысл» и «представление». Речь шла об объективном мыслительном содержании языковых выражений, однако, чем именно определялась эта объективность Фреге указать не смог .

Логический анализ понимается Фреге как экспликация логического вывода, и именно в аспекте такого понимания логического анализа следует рассматривать метод и положения фрегеанской теории. Логику он ставит на место эпистемологии, как первую философскую дисциплину. Такая перестановка обусловлена пониманием логики как глубинной основы всякого знания.

Основой философских взглядов Фреге является антипсихологизм: Метод логического анализа подразумевает, в первую очередь, рассмотрение объективных законов мышления, безотносительных к мышлению конкретного человека, да и человека вообще (своего рода логический платонизм). Этот метод Фреге использует для исследования всеобщих законов и структур в процессах мыслительной деятельности.

Новация Фреге в том, что он сводит цель философии к анализу структур мысли с помощью анализа языка. Язык рассматривается у Фреге не в контексте отношения к реальности, не в качестве ее индикатора (то есть не в традиционном смысле), а в качестве средства логического вывода, который дал бы отображение законов мышления как законов мира объективных сущностей. В процессе исследования. Фреге ставит перед собой проблему, как можно иучать законы мышления с помощью языка, который рассматривается им как подручное средство познания. Несовершенство естественного языка побуждает ученого поставить (кстати, первым) проблему создания идеального языка с помощью средств логики, который бы адекватно отображал объективные процессы мышления, безупречно выражал бы законы логического следования. Законам логического вывода должны подчиняться все науки, поэтому Фреге уверен в том, что и математика полностью зависит от логики, то есть основывается на ней. Поставленная Фреге задача выведения математики из логики была, в какой-то мере решена Расселом. Первенство антипсихологистической аргументации принадлежит Фреге.