Метод вероятностного дерева сценариев для оценки стоимости минерально-сырьевых ресурсов

Распространенным методом вероятностной экономической оценки стоимости минерально-сырьевых ресурсов является метод вероятностного дерева сценариев. В этом методе возможные сценарии изменения показателей, лежащих в основе расчета стоимости месторождения минерально-сырьевого ресурса, представляются в виде событий на ветвях дерева. К таким показателям могут быть отнесены объем добычи полезного ископаемого, цена реализации, текущие и капитальные затраты. На ветвях дерева экспертами должны быть указаны вероятности возникновения соответствующих событий. К вероятностям сценарного дерева должно быть предъявлено единственное требование: сумма вероятностей на каждом ветвлении должна быть равна 100%.

Покажем применение метода вероятностного дерева сценариев на примере. Рассмотрим оценку месторождения минерально-сырьевого ресурса, эксплуатация которого предполагается 15 лет. Базовые значения показателей, которые входят в состав формулы стоимости месторождения минерально-сырьевого ресурса, приведены в табл. 4.5.

Дерево предполагаемых изменений показателей для расчета стоимостной оценки месторождения минерально-сырьевого ресурса представлено на рис. 4.1. В построенном дереве видно, что конечных вершин (слева) — четыре. Эти конечные вершины называются исходами. Вероятности достижения этих исходов равны произведению вероятностей на дугах, идущих от базового значения показателей к соответствующему исходу. Например, для первого исхода получаем: 0,7 • 0,2 • 0,9 = 0,126, или 12,6%. Эти расчеты приведены во втором столбце табл. 4.6.

Таблица 4.5. Базовые значения показателей для расчета стоимости месторождения минерально-сырьевого ресурса.

Для каждого из исходов были соответствующим образом скорректированы цены, капитальные и текущие затраты. Расчет стоимости месторождения минерально-сырьевого ресурса проведен для каждого из исходов и приведен в табл. 4.6 в столбце 3. В последнем столбце таблицы представлены стоимостные оценки с учетом корректировки на вероятности исходов.

Рис. 4.1. Дерево предполагаемых изменений показателей для расчета стоимостной оценки месторождения минерально-сырьевого ресурса Математическое ожидание стоимости месторождения природного ресурса определяется по формуле.

где РЬ, — вероятность i-го исхода; i — номер исхода (i = 1, 2,.

Математическое ожидание стоимости месторождения природного ресурса рассчитано в последней строке табл. 4.6 и равно 111,4 млн долл. Заметим, что если ориентироваться на исход с наибольшей вероятностью (исход № 3 с вероятностью 0,336), получим стоимость месторождения, равную 129,6 млн долл. Эти цифры существенно отличаются, и какую принять в качестве стоимости месторождения, не ясно.

Таблица 4.6. Экономическая оценка вероятностного месторождения на основе дерева сценариев.

Вместе с тем в табл. 4.6 есть более богатая информация, которая позволит определить вероятностные значения стоимости месторождения. Для этого надо проранжировать исходы по возрастанию стоимостной оценки месторождения. Результаты такого ранжирования приведены в табл. 4.7.

Минимальное значение стоимости месторождения, равное 43,1 млн долл., примем за 100%. Тогда вероятность следующего в ранжированном ряду значения стоимости месторождения (71,4 млн долл.) будет равна 100% за вычетом вероятности предшествующей оценки стоимости месторождения (1,4%), т. е. 98,6%. Третьей в ранжированном ряду стоимости (72,5 млн долл.) будет соответствовать вероятность 98,6 — 22,4 = 76,2%. Эти вероятностные оценки приведены последнем столбце табл. 4.7.

На основе данных, приведенных в двух последних столбцах табл. 4.7, можно построить вероятностную кривую оценки стоимости месторождения (рис. 4.2).

Таблица 4.7. Вероятностная оценка стоимости месторождения на основе дерева сценариев.

Рис. 4.2. Вероятностная кривая оценки стоимости месторождения.