Квантовые приборы свч-диапазона (мазеры)

Активное вещество твердотельных мазеров. Парамагнитные уровни энергии

В 1954 —1955 гг. Н. Г. Басову и А. М. Прохорову в СССР и Ч. Таунсу, Дж. Гордону и X. Цайгеру в США удалось независимо друг от друга осуществить усиление и генерацию электромагнитных волн на частоте 23 870 МГц (СВЧ-диапазон) за счет использования инвертированных состояний колебательных уровней пучка молекул аммиака. Американцы назвали это устройство «мазер», что является аббревиатурой английского словосочетания: " microwave amplification by stimulated emission of radiationИ. Мазер на пучке молекул аммиака, отличающийся строгим постоянством частоты, вскоре нашел важное применение в качестве сверхстабильного стандарта частоты (атомные часы). В 1956 г. Н. Бломбергеном (США) был предложен работающий в непрерывном режиме трехуровневый твердотельный мазер, в котором используется электронный парамагнитный резонанс. В 1957 г. впервые был создан действующий СВЧ-усилитель с рекордно малым уровнем шумов. Кроме того, созданный мазер имел все достоинства перестраиваемого СВЧ-усилителя, работающего в непрерывном режиме и усиливающего сигналы в широкой полосе частот.

Основной особенностью парамагнитных материалов является наличие атомов или ионов, обладающих постоянным магнитным моментом. Это свойство присуще только некоторым типам атомов, в основном атомам переходной группы периодической системы элементов, которые по своей природе являются парамагнитными, что обусловлено преимущественно не скомпенсированным спиновым магнитным моментом электронов.

Магнитные свойства атомов. Объяснение магнитных свойств веществ с классических позиций базируется на планетарной модели атомов, в соответствии с которой электрон вращается.

¹ Английская аббревиатура соответствующего словосочетания, в котором " microwave" (микроволновое) заменяется на " light" (свет), есть " laser" (лазер).

вокруг ядра по орбите радиуса г и обладает орбитальным моментом импульса (количества движения).

где т — масса электрона, <�о_е — угловая скорость его движения по орбите (псевдовектор, направлен вдоль оси вращения).

Движущийся по круговой орбите электрон образует замкнутый круговой ток, который представляет собой магнитный диполь с моментом.

Минус в (18.2) обусловлен отрицательным зарядом электрона и указывает на то, что магнитный момент противоположен по направлению вектору момента импульса. Из выражений (18.1) и (18.2) следует связь между орбитальным механическим и магнитным моментами электрона:

В рамках классических представлении взаимодействием магнитных моментов электронов атома с внешним магнитным полем можно объяснить парамагнитные свойства вещества. Количественное описание этих эффектов дает квантовая механика, в соответствии с основными законами которой механический момент электрона квантуется, т.?. может принимать лишь дискретный ряд значений, пропорциональных постоянной Планка И = = Л/2 к:

Здесь / — орбитальное квантовое число, которое может принимать только целые значения (в том числе и ноль). При достаточно больших значениях / 1 приближенная формула квантования

момента импульса имеет вид.

Таким образом, физический смысл орбитального квантового числа I состоит в том, что оно приближенно определяет модуль момента импульса орбитального движения электрона в единицах И.

Соответственно квантуется и орбитальный магнитный момент:

Для объяснения целого ряда экспериментальных фактов квантовая физика учитывает наряду с орбитальным также собственный, или спиновый момент электрона (спин).

Спиновый магнитный момент электрона, определяемый его спином, в соответствии с квантовой теорией равен.

где, а = ½ — спиновое квантовое число для электрона.

Для атома в целом справедливы соотношения между суммарными орбитальными и спиновыми моментами импульса Ь и 8 и соответствующими магнитными моментами Д/, и Д₅, как и для электрона^[1], т. е.

Ориентацию векторов Ь и 5 для атома нельзя рассматривать независимо, поскольку в сумме они должны всегда давать полный момент импульса атома с7 = 1/ + 5, который квантуется определенным образом. Аналогично векторы р_ь и Д_А. связаны друг с другом таким образом, что в сумме получается полный магнитный момент атома Д^. Эта связь приводит к следующему соотношению между полным магнитным моментом атома Д ^ и полным моментом импульса J:

где g’J (ё-фактор Ланде) принимает значения от нуля до двух.

Если преобладает орбитальный момент, т. е. |!J «х_ь, то ^ ~ ~ 1, в противоположном случае, т. е. при ~ р₅, фактор gJ «2.

Зеемановское расщепление уровней. Хорошо известно, что если магнитный диполь, в рассматриваемом случае это атом, поместить в постоянное магнитное поле, то энергия диполя будет зависеть от его ориентации во внешнем магнитном поле. Назовем эту энергию ориентационной. Ориентационная энергия магнитного диполя в магнитном поле с индукцией В равна.

где 0 — угол между векторами Д^ и В.

Вектор" /, а значит, и вектор Д_>; в соответствии с квантовой теорией могут иметь только некоторые разрешенные (по отношению к вектору В) ориентации, определяемые магнитным квантовым числом MJ_І принимающим 2″ 7 + 1 значений, где J — квантовое число полного момента импульса атома. В силу этого ориентационная энергия Е_м может принимать тоже только соответствующие дискретные значения (всего их 2</ + 1). Если принять, что вектор В направлен вдоль оси Е и учесть выражение (18.6), то ориентационную энергию можно записать следующим образом:

Соотношение (18.8) определяет разрешенные уровни энергии атома в магнитном поле. В отсутствие магнитного поля (В = 0) из (18.8) следует, что Е_м — 0, т. е. все квантовые состояния, определяемые различными ориентациями вектора Д_е/, вырождены, т. е. любому разрешенному значению соответствует одна и та же энергия.

Наложение магнитного поля приводит к снятию вырождения этих квантовых состояний. Это означает, что в соответствии с (18.8) каждому значению квантового числа Л/₇, определяющему разрешенную ориентацию магнитного момента атома, соотносится свое определенное значение энергии Е_Му т. е. состояния с разными ориентациями вектора Д, имеют разные ориентационные энергии. Следовательно, в магнитном поле происходит расщепление уровней парамагнитных атомов. Такое расщепление уровня, соответствующего квантовому числу «7, на 2с/ + 1 уровней называется зеемановским, а получающиеся уровни зеемановскими, или парамагнитными энергетическими уровнями, разность энергий между которыми прямо пропорциональна магнитной индукции (см. формулу (18.8) и рис. 18.1, а).

Энергетические уровни парамагнитного кристалла. В электрическом поле кристаллической решетки твердого тела или в сильных внешних электрических полях происходит также рас;

Рис. 18.1.

щепление энергетических уровней атомов, которое называется штарковским.

В твердотельных мазерах в качестве активного вещества широко используется рубин, который представляет окись алюминия А1₂0₃ с небольшой примесью парамагнитных ионов трижды ионизированного хрома Сг³ замещающих в кристаллической решетке часть ионов алюминия. Ион Сг³⁺ имеет электронную конфигурацию 3с/³, которой соответствует ОСНОВНОЙ уровень ^з/г* имеющий квантовые числа 5 = ³/₂, Ь = 3, J = ³/₂ свободного иона^[2]. Свободный ион и ион в кристаллической решетке имеют 2J 4- 1 = 4 зеемановских уровней. Однако особенностью иона хрома в решетке является то, что этим четырем уровням соответствуют 25 + 1 спиновых состояний, поскольку орбитальный момент импульса Ь в решетке сильно подавлен. Это хорошо иллюстрируется тем фактом, что в решетке рубина ё «2, т. е. фактор Ланде изотропен, в то время как для свободного иона ё ~ 0,4. Свободный ион хрома обладает системой зеемановских уровней, подобной показанной на рис. 18.1, а. Однако ион Сг³* в рубине имеет более сложную систему зеемановских уровней, характеризующуюся наличием нулевого расщепления (В = 0) за счет электрического поля кристаллической решетки и сильной анизотропией, определяемой свойствами решетки рубина.

Расщепленные в электрическом поле решетки уровни иона хрома отличаются друг от друга только абсолютной величиной проекции магнитного момента на ось кристалла и являются двукратно вырожденными, что иллюстрирует рис. 18.1, б, где участок I соответствует свободному иону, II — иону в кристаллической решетке, на участке III показаны энергетические зеемановские уровни при наличии магнитного поля с индукцией В.

Таким образом, при В = 0 уровни Сг³' в рубине разделены на два подуровня, у которых = ±³/₂ и М_#/ =±^,/г" разность энергий этих состояний равна Д. Е = Н х 11,4 ГГц, а 2,6* 10 ⁶эВ (1 Гц => => 2,24 • 10¹⁶ эВ, 1 ГГц => 2,24 • 10 ⁷ эВ).

На рис. 18.1, в, г и д показано изменение энергетической структуры иона хрома при различной ориентации вектора магнитного поля относительно кристаллографической оси рубина. Если угол 0 между направлением оси и вектором В больше нуля, то энергетические уровни не пересекаются и все запрещенные (квантовыми «правилами отбора») переходы становятся разрешенными.

При 0 — 54°44' энергетические уровни должны быть симметрично расположенными относительно проведенной между ними средней линии (см. рис. 18.1, д), что используется в некоторых схемах двойной накачки мазеров, поэтому угол 0 = 54°44' называется углом двойной накачки (см. п. 18.2).

Разность энергий двух соседних зеемановских уровней можно оценить, воспользовавшись формулой Планка и соотношением (18.8):

откуда следует, что частота перехода / дается формулой.

Поскольку р и Л — константы, то при gJ — 2 соотношение (18.10) можно записать в виде.

При В > 10² Гс частота перехода лежит в СВЧ-диапазоне (на СВЧ принято частоту обозначать буквой «/»). Рабочий диапазон мазеров требует напряженности магнитного поля более 1000 Гс.

Явление перехода ионов хрома с нижних парамагнитных уровней на верхние, происходящее под влиянием внешнего СВЧ электрического поля и сопровождающееся поглощением его энергии, называется электронным парамагнитным резонансом.

• [1] Сложение орбитальных и спиновых моментов электрона осуществляется в соответствии с правилами квантовой механики и зависит от типа связи (см., например, (37], § 8).
• [2] Здесь и в дальнейшем для описания квантовых состояний атомов (ионов) ис* пользуются данные, приведенные в [37].