Модель Салопа. 
Теория отраслевых рынков

Предположим теперь, что на рынке действует М фирм, а потребители распределены равномерно вдоль окружности, окаймляющей город. Каждый потребитель предъявляет спрос на одну единицу товара. И каждая фирма продает одну единицу товара. Продукты разных фирм различаются только удаленностью от потенциального покупателя. Транспортные издержки линейны.

Если на рынке действует М равномерно расположенных фирм, расстояние между двумя соседними компаниями составляет величину 1 /М. Тогда для предельного потребителя будет выполняться равенство , где и  — цены на товар у двух близлежащих фирм. Спрос предельного потребителя будет равен:

Аналогично предыдущему случаю можно найти равновесное значение цены рынка в условиях ценовой конкуренции:

Это будет краткосрочное равновесие.

Рассмотрим теперь долгосрочное равновесие. В условиях свободного входа на рынок долгосрочная прибыль фирм должна равна нулю:

где F— постоянные издержки входа-выхода.

Подставим в выражение долгосрочной прибыли равновесное значение цены краткосрочного периода: , откуда получим равновесное число фирм, действующих на рынке в долгосрочном периоде: . Найдем равновесную цену долгосрочного периода:

Таким образом, число фирм, действующих на рынке с дифференцированным продуктом, прямо пропорционально транспортным расходам и обратно пропорционально величине постоянных издержек. Цена товара возрастает при росте транспортных расходов и с увеличением постоянных издержек.

Параметр транспортных расходов в пространственной модели можно понимать:

¦ как величину транспортных издержек на провоз товара от места производства до места продажи;

¦ стоимость компенсации потребителя при замене более предпочитаемого товара на менее предпочитаемый;

¦ денежный эквивалент потери полезности потребителем, вынужденным довольствоваться другим товаром;

¦ сумма скидки, которую необходимо предоставить потребителю, чтобы он отказался от покупки предпочитаемого товара и купил другой продукт;

¦ социальные расходы местных властей;

¦ величина налоговых и других льгот, которые необходимо предоставить компании, чтобы удержать ее на местном рынке.

Задача, иллюстрирующая проблему

В линейном городе с N равномерно распределенными потребителями действует единственная фирма-монополист, выпускающая М разновидностей данного товара. Каждый потребитель хочет купить только 1 единицу товара. Потребители идентичны за исключением их местоположения. Резервная цена каждого потребителя равна V. Единичные издержки производства составляют с. Они постоянны и положительны. Предположим, монополист продает каждую марку товара через особый магазин. Транспортные издержки квадратичны. Для открытия одного магазина требуются постоянные затраты в размере F > 0. Эффект разнообразия отсутствует.

• (a) Какое оптимальное число магазинов следует открыть монополисту для максимизации прибыли?
• (b) Где монополист должен расположить каждый магазин?
• © Какую цену монополист должен назначить за единицу продукта?

Ответить на вопросы «а» — «с» для двух случаев:

• — ценовая дискриминация отсутствует;
• — монополист проводит ценовую дискриминацию.
• (d) Покажите, что при отсутствии ценовой дискриминации монополист будет производить излишне большое продуктовое разнообразие по сравнению с общественным оптимумом.

Решение

Если у монополиста открыт только один магазин, то этот магазин будет расположен в центре города. Таким образом фирма привлечет наибольшее число покупателей, как с одной стороны города, так и с другой стороны. Цена единицы товара для потребителя, покупающего в центре, будет равна Р, но она увеличивается по мере удаления от центра на величину транспортных расходов. Если монополист хочет привлечь всех потенциальных потребителей, то максимальная цена с учетом транспортных расходов не должна превышать уровень V (рис. 10.15).

Максимальная цена для наиболее удаленного потребителя составит: р + tx = V, где д: — расстояние от центра города до его границы. Эта.

Рис. 10.15. Цена при монополии и одном магазине величина х также может характеризовать долю потребителей, который купят товар у монополиста.

Из этого уравнения мы можем найти оптимальную величину х:

. Совокупный спрос фирмы-монополиста будет равен удвоенной доле (приходящейся на оба конца города): D = 2xN. Если л• = ½, то оптимальная цена для монополиста, не проводящего ценовую дискриминацию, будет равна . И прибыль фирмы составит

Если фирма решает открыть М магазинов, то целесообразно расположить их на равном расстоянии друг от друга, так чтобы максимальный путь для любого потребителя не превышал 1 / 2М. Подобная стратегия позволит фирме приобрести максимально возможное число потребителей. Оптимальная цена будет равна

Прибыль составит теперь

Найдем оптимальное число магазинов. Для этого вычислим условие первого порядка функции прибыли:

откуда оптимальное число магазинов составит:

Мы видим, что с ростом числа потребителей монополист будет стремиться увеличить число магазинов, что можно трактовать как попытку достичь максимального числа торговых марок или продуктового разнообразия на рынке.

Совокупные общественные издержки наличия М магазинов включают в себя совокупные транспортные расходы всех потребителей и издержки по организации функционирования самого магазина (магазинов).

Транспортные затраты потребителей в совокупности составят:

Они представляют собой две треугольные площади по обеим сторонам от магазина (темная область на рис. 10.16), сторонами которых являются расстояние между магазинами в одну сторону и линейные транспортные расходы на единицу пути

Рис. 10.16. Выбор оптимального числа магазинов Совокупные транспортные расходы всех потребителей для всех магазинов составят.

Совокупные расходы, связанные с функционированием магазинов, будут равны MF.

Итак, получаем совокупные расходы для общества:

Оптимум с точки зрения общества достигается при минимизации совокупных общественных издержек. Найдем условие первого порядка функции совокупных общественных расходов:

Тогда оптимальное с точки зрения общества число магазинов в городе будет равно.

Эта величина заведомо меньше частного оптимума .

Ответ

Таким образом, монополист, не проводящий ценовую дискриминацию, будет производить слишком много товарных марок одного и того же товара, что выражается в излишнем числе магазинов или излишней продуктовой дифференциации, которая ведет к растрате ресурсов общества.

Если монополист может использовать стратегию ценовой дискриминации, то он назначит единую цену (на уровне V) для всех потребителей вне зависимости от дистанции, на которой они находятся от магазина. Здесь ценовая дискриминация принимает характер дискриминации транспортных расходов. Хотя транспортные расходы потребителей различны, все они будут платить единую цену за единицу товара. Потребители, находящиеся ближе к магазину, будут вынуждены в реальности оплачивать расходы потребителей, живущих дальше.

В данном случае результат ценовой дискриминации будет совпадать с точкой общественной оптимальности. Монополист будет производить такое число товарных марок (открывать такое число магазинов), которое представляется оптимальным и с общественной точки зрения. Социальные издержки монополизации рынка будут отсутствовать. Таким образом, здесь мы видим, что ценовая дискриминация способствует улучшению общественного благосостояния.

Контрольное задание

Каким будет равновесное местоположение фирм, если на рынке действует три компании, а цена фиксирована?