Свойства кривых безразличия

Свойства кривых безразличия следуют из тех аксиом, на которых базируется ординалистский подход:

• • наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю более высокую полезность. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему количеству;
• • кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности; точка пересечения означала бы равенство полезности разноудаленных кривых;
• 1 Впервые применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.
• • касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. На карте безразличия (рис. 4.2) А, В, С, D — товарные наборы, состоящие из двух товаров X и У. Наборы А и В (С и D), расположенные на кривой безразличия U₁(U₂)_y включают неодинаковые количества первого и второго благ. Однако для потребителя эти наборы равноценны, безразличны, так как их потребление принесет ему равную полезность U (U₂).

Рис. 4.2. Карта кривых безразличия.

По аксиомам порядковой теории полезности: С ~ D; А ~ В] С > A; D > В; U₂ > U_{. Осуществляя выбор, рациональный потребитель располагает наборы благ в соответствии со своими предпочтениями, т. е. ранжирует. Он может присвоить каждому набору число, соблюдая правило: более предпочтительному набору — большее число, менее предпочтительному — меньшее. В этой процедуре важным остается соотношение чисел, а не сами числа. Задать числа можно произвольно или по формуле, используя функцию. Зависимость общей полезности от количества благ в потребительских наборах назовем функцией полезности.

Порядковая, или ордипалистская, функция полезности — это способ приписывания наборам благ определенных значений полезности.

На рис. 4.2 любая рыночная корзина на кривой /У₂, такая как С, является более желанной, чем любая корзина на кривой U_v например корвина А. Однако величину, на которую А предпочтительнее С, нельзя вычислить на основании карты кривых безразличия или с помощью порядковой функции полезности, которая порождает эту карту.

Порядковая функция полезности должна соответствовать всем указанным выше аксиомам. Она описывается непрерывной математической зависимостью, допускающей монотонные преобразования. Например, умножение данной функции на положительное число, прибавление к функции любого числа. Результирующая функция должна отвечать всем свойствам первоначальной функции.

Для набора, состоящего из двух благ X и Y, функция полезности U имеет вид:

где F — символ функции, показывающий, что U (уровень полезности) зависит от переменных, заключенных в скобки.

Функция полезности U предполагает, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количества товаров X (Q_x) и Y (Qy), потребляемых за определенный период, например неделю. Функция полезности может включать сколько угодно переменных, но в экономической литературе используется двухпродуктовая модель.

В отличие от кардиналистской функции полезности TU = F (Q_a, Q_b, …, Q_z), измеряющей полезность какого-либо количества благ в утилитах, порядковая (ординалисгская) функция полезности имеет вид U = F (X, Y), где количество переменных задает размер набора (в нашем случае — набор из двух благ), а количество каждого из благ позволяет ранжировать наборы.

Предельные полезности первого и второго благ, входящих в набор, можно представить зависимостями.

Предельная полезность MUг-го блага показывает приращение полезности набора при изменении объема потребления i-го блага на единицу и при неизменном объеме потребления других благ.

Потребитель может изменить структуру своего потребления, замещая некоторое количество одного блага другим благом и сохраняя неизменным уровень полезности набора.

Рис. 4.3. Кривая безразличия.

Предположим, что потребитель желает получить определенный уровень полезности U (X, Y) = X, Y от набора, допуская сочетание в нем разных количеств двух благ: набор а (1; 12), набор б (2; 6); набор в (3; 4); набор г (4; 3). Кривая безразличия с такими наборами благ изображена на рис. 4.3.

Имея набор а, потребитель согласен отказаться от шести единиц второго блага Y в обмен на увеличение первого блага X на одну единицу при сохранении прежнего уровня полезности U.

Предельная норма замещения (marginal rase of substitution, MRS) двух благ показывает, сколько единиц второго блага У потребитель готов обменять на одну единицу первого блага X, чтобы сохранить неизменным уровень полезности.

Это выражается формулой Поскольку X и Y изменяются в разных направлениях, то предельная норма замещения двух благ (MRS_xy) имеет отрицательный знак, показывая, каким количеством блага Y (-) готов пожертвовать потребитель, чтобы приобрести еще одну единицу блага X (+).

Предельная норма замещения характеризует индивидуальную норму обмена двух благ. В нашем примере потребитель, переходя от набора а к набору б, имеет MRS_xy = 6, от набора б к набору в — MRS_U = 2, от набора в к набору г — MRS_xy = 1.

Предельная норма замещения двух благ равна наклону (по абсолютной величине) кривой безразличия соответственно на участках аб, бв, вг и т. д. При достаточно малых изменениях АХ и ДК предельная норма замещения равна наклону касательной линии, проведенной к кривой безразличия в этой точке.

При движении сверху вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замещения двух благ убывает.

Изменения полезности, которые вызваны уменьшением количества второго блага MU_y • А У, AY < 0 и увеличением количества первого блага Ми_х • АХ, АХ > 0, компенсируют друг друга. В результате общий уровень полезности не меняется:

Следовательно, предельная норма замены блага Y благом X может рассматриваться, как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y. Поскольку MU_X уменьшается по мере замены товаром X товара У, a MU_y, соответственно, увеличивается, отношение MU_x/MU_yy равное MRS_xyy уменьшается.

Графически это проявляется как убывание углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия, что объясняет гиперболический вид кривых безразличия. Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в утилитах, а в первом — объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.

Однако условие уменьшающейся предельной нормы замены не всегда соблюдается. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (ботинки и шнурки к ним), кривые безразличия имеют 2,-образный вид (рис. 4.4, а). Здесь MRS_xy — 0, так как эти блага не могут заменяться. Нулевая предельная норма замены и норма замены, равная бесконечности, характерна и для тех ситуаций, когда потребитель не поступится даже бесконечно малым количеством товара в пользу другого.

Рис. 4.4. Кривые безразличия абсолютно взаимодополняемых (а) и взаимозаменяемых (б) благ Для двух абсолютно взаимозаменяемых товаров (кофе и чай для конкретного потребителя) кривые безразличия представляют собой прямые линии (рис. 4.4, б), имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда оба товара воспринимаются потребителем как один, и MRS — постоянная величина.