Виды ставок и схемы их начисления

Базовой концепцией финансового менеджмента является концепция временно? й стоимости денег. Логика построения основных алгоритмов учета временной стоимости денег основана на следующем.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время будет возвращена бо? льшая сумма FV. Результативность этой сделки может быть оценена с помощью абсолютного показателя — прироста (FV — PV) либо с помощью относительного показателя (ставки). Последний рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базовой величине. В качестве базовой величины можно взять либо первоначальную сумму долга PV, либо наращенную сумму долга FV. Если в качестве базы для начисления процентов принимается первоначальная сумма долга, то такая ставка называется процентной ставкой и рассчитывается по формуле.

(3.1).

где i — относительный показатель результативности сделки.

Если в качестве базы для начисления процентов принимается наращенная сумма долга, то такая ставка называется учетной ставкой d:

(3.2).

Между процентной и учетной ставками существует следующая связь:

Таким образом,.

(3.3).

(3.4).

Необходимо различать понятия «проценты» и «процентные ставки» .

Проценты являются абсолютным показателем и представляют величину приращения денег в результате их предоставления в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться). Например, это может быть продажа товаров с отсрочкой платежа, сдача в аренду, оказание услуг в кредит, предоставление денежной ссуды, приобретение ценных бумаг, размещение денежных средств на депозитных счетах и т. д. Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную «цену долга», которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Процентная ставка является относительным показателем и характеризует интенсивность начисления процентов.

Показателем, используемым при проведении сравнительного анализа эффективности различных финансовых операций, является процентная ставка. Проценты в большинстве случаев не могут использоваться в сравнительном анализе в силу их несопоставимости в пространстве и во времени.

Процентные ставки различаются не только по величине, но и по методу их начисления. Выделяют процентные ставки, предполагающие дискретное начисление процентов, и процентные ставки, предполагающие непрерывное начисление процентов.

При дискретном начислении процентов возможно применение двух схем начисления: начисление простых и сложных процентов. Использование схемы начисления простых процентов не предполагает капитализации процентов, т. е. доход каждый раз начисляется на первоначальную сумму, начисление процентов на проценты не происходит. Определение будущей стоимости денег при использовании схемы начисления простых процентов осуществляется по формуле.

(3.5).

где FV (future value) — будущая стоимость денег (сумма, которую владелец получит спустя определенное время); PV (present value) — современная (текущая, приведенная) стоимость денег (сумма, которой владелец обладает сегодня); i — процентная ставка; п — период начисления процентов (в годах).

При определении периода начисления могут использоваться обыкновенные и точные проценты, в зависимости от того, какой год принимается в качестве временной базы — финансовый год, который равен 360 дням (12 месяцев по 30 дней), или год, исчисляемый исходя из фактического числа дней в нем (365 или 366 дней). В первом случае речь идет об обыкновенных процентах, во втором — о точных процентах. Эффективность применения точных и обыкновенных процентов неодинакова.

Пример

Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы 100 тыс. руб. при условии размещения ее в банке на условиях простых процентов, если годовая процентная ставка составляет 25%, а срок операции — 68 дней. Результаты расчета представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Обыкновенные проценты.	Точные проценты.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т. е. накопленные проценты добавляются к основной сумме и полученная увеличенная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде. В случае начисления процентов по сложной ставке происходит капитализация процентов. Сложные проценты рассчитываются по формуле.

(3.6).

Если срок финансовой операции составляет менее года, то для кредитора более выгодно начисление процентов по простой процентной ставке (величина начисленных процентов будет больше). Если срок финансовой операции составляет более года, то кредитору выгоднее начисление процентов по сложной процентной ставке.

Пример

Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы 100 тыс. руб. при условии размещения ее в банке на условиях простых и сложных процентов, если годовая процентная ставка составляет 25%, срок операции варьируется от 90 дней до 8 лет. Результаты расчета представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Период наращения.	Схема начисления.
	Простые проценты.	Сложные проценты.
90 дней (и = ¼).
180 дней (и = ½).
1 год (n = 1).
4 года (n = 4).
8 лет (n = 8).

В приведенном примере проценты начислялись один раз в год, именно такой вариант начисления сложных процентов наиболее распространен. Годовая процентная ставка, предполагающая однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды, называется эффективной.

На практике заключаются контракты, в которых предусмотрено начисление процентов несколько раз в году, например ежеквартально, ежемесячно и т. д. В контрактах при этом указывается годовая процентная ставка (а не ставка за период начисления процентов) и дополнительно отмечается, сколько раз в году происходит начисление процентов. Такая ставка называется сложной номинальной процентной ставкой.

Определение будущей стоимости денег при использовании номинальной процентной ставки j осуществляется по формуле.

(3.7).

где т — количество начислений процентов в году. Например, при поквартальном начислении процентов т = 4, при ежемесячном начислении процентов т = 12.

Сравнительный анализ эффективности финансовых операций предполагает наличие сопоставимой информации. Сравнение эффективности финансовых операций с использованием различных схем начисления процентов на основании использования годовых процентных ставок некорректно. Для обеспечения сопоставимости информации ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю, определяя эквивалентные процентные ставки.

Эквивалентными процентными ставками называют ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам.

Связь между эффективной и номинальной процентными ставками можно получить, приравнивая формулы (3.4) и (3.5).

(3.8).

(3.9).

где j — номинальная ставка; i — соответствующая ей эффективная ставка.

Не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму.

100 тыс. руб. размещены в банке сроком на 3 года, годовая процентная ставка составляет 25%, проценты начисляются ежеквартально. Рассчитаем эффективную процентную ставку:

Таким образом, размещение денежных средств под 25% годовых с ежеквартальным начислением процентов обеспечит такой же финансовый результат, как если бы деньги были размещены под 27,4% с начислением процентов раз в год.

Перейдем к рассмотрению случаев непрерывного начисления процентов. При оценке работы финансового учреждения, где поступление платежей за период происходит многократно, можно предположить, что наращенная сумма денег во времени меняется непрерывно, и применять схему непрерывного начисления процентов.

Будущая стоимость денег при непрерывном начислении процентов определяется по формуле.

(3.10).

где? — номинальная ставка непрерывного начисления процентов (сила роста).

Отметим, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растет первоначальная сумма.

Пример

Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы 100 тыс. руб. при условии размещения ее в банке на срок 3 года на условиях сложных процентов, если годовая процентная ставка составляет 25%, в случае, когда проценты начисляются раз в год, ежеквартально, и в случае непрерывного начисления процентов. Результаты расчета представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Проценты начисляются раз в год.
Проценты начисляются ежеквартально.
Непрерывное начисление процентов.

При финансовых вычислениях можно пользоваться разными процентными ставками — i, j, 8, при этом результаты расчетов не должны зависеть от выбора процентной ставки.

В финансовых расчетах применяются фиксированные и плавающие процентные ставки.

Фиксированная процентная ставка — ставка, зафиксированная в виде определенной цифры в финансовых контрактах.

Плавающая процентная ставка — ставка, привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени — базовой ставке. В качестве базовой ставки могут использоваться ставка рефинансирования, ставки ЛИБОР (LIBOR — London Interbank Offered Rate), ЛИБИД (LIBID — London Interbank Bid Rate), МИБОР (MIBOR — Moscow Interbank Offered Rate), МИБИД (MIBID — Moscow Interbank Bid Rate) и др. Плавающая процентная ставка определяется как сумма базовой процентной ставки и надбавки к ней (маржи). Величина надбавки к базовой процентной ставке определяется целым рядом условий (сроком операции и т. п.) и зависит от уровня несистемного риска, который несет в себе данное соглашение. Таким образом, маржу можно рассматривать как премию за риск.