Издержки производства и выбор фирмы

Расходование ресурсов, осуществляемое с целью достижения определенного коммерческого результата, принято называть издержками. Если цель фирмы — максимизировать прибыль, то она обязательно выберет наименее затратный, или минимизирующий издержки, производственный план для каждого уровня выпуска. Это будет верно для любой фирмы — совершенно конкурентной, монополистической, олигополистической или какой-то другой.

Чтобы определить наименее затратный способ производства, фирма должна учитывать условия, на которых она покупает факторы производства, а также технологические возможности производства. Эти условия, в свою очередь, зависят от ситуации на рынках факторов. Например, кривые предложения на некоторые или все факторы, необходимые фирме, могут иметь положительный наклон, т. е. чем больше фирма приобретает, тем выше (для нее) цена фактора. Напротив, фирма может быть маленькой и незаметной на рынках факторов и соответственно приобретать любое количество фактора, не влияя на сложившиеся рыночные цены. В этом случае о фирме говорят, что она является совершенно конкурентной на рынке факторов производства.

Далее мы будем предполагать, что фирмы совершенно конкурентны на рынках факторов производства, и поэтому цены на факторы фиксированы. Пусть W = (WljllljWn)SO — вектор сложившихся рыночных цен, по которым фирма может покупать факторы x = (xi, .•., xn)• Поскольку фирма максимизирует прибыль, она будет производить некоторый объем продукции, используя тот вектор факторов, который связан с наименьшими денежными расходами. Поэтому можно говорить об издержках производства у единиц продукции — это будут издержки на приобретение по ценам w наименее затратного набора факторов, с помощью которого можно произвести у единиц продукции.

Функция издержек определяется следующим образом:

Ciw, y)?minw•x при f (x)? у, т. е. если вектор xiw, y) является решением задачи минимизации издержек, то.

Задача минимизации издержек аналогична задаче минимизации расходов в теории потребителя.

Учитывая очевидное сходство между задачами минимизации издержек фирмы и минимизации расходов индивида, нет ничего удивительного в том, что между производством и издержками, как и между полезностью и расходами, существует двойственность. Если взять производственную функцию и получить соответствующую функцию издержек, то можно из этой функции издержек снова получить производственную функцию. Если исходная производственная функция квазивогнута, то полученная производственная функция совпадет с исходной. Если же исходная функция не квазивогнута, то полученная производственная функция будет ее «вогнутой модификацией». Более того, любая функция, обладающая всеми свойствами функции издержек, порождает некоторую производственную функцию, для которой она является функцией издержек.

Этот вывод является одним из важнейших достижений современной теории и имеет огромное значение для прикладных исследований. Экономистам больше не нужно начинать изучение фирмы с ее технологии и запутанных технических данных. Вместо этого можно оценить функцию издержек фирмы, используя наблюдаемые рыночные цены факторов производства и объемы выпуска, а затем «восстановить» по ней соответствующую производственную функцию.

Через х*? xiw, у) можно обозначить вектор факторов производства, минимизирующий издержки выпуска у единиц продукции при ценах факторов tv. Его называют условным спросом фирмы на факторы производства, поскольку он обусловлен уровнем выпуска у, который пока считается произвольным и поэтому может обеспечивать или не обеспечивать максимизацию прибыли.

Решение задачи минимизации издержек изображено на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Решение задачи минимизации издержек фирмы Для двух факторов производства внутреннее решение соответствует точке касания изокванты и изокосты (точка N)•.

Поскольку функция издержек получена в результате минимизации издержек, она обладает рядом полезных свойств.

• 1. Возрастает по цене хотя бы одного фактора.
• 2. Непрерывна в области определения.
• 3. Строго возрастает по выпуску.
• 4. Вогнута по ценам.
• 5. Увеличение издержек при увеличении цен факторов равняется количеству единиц факторов, используемых в точке оптимума — лемма Шепарда.

Функция издержек должна быть строго возрастающей по цене хотя бы одного фактора и, если производственная функция непрерывна, должна строго возрастать и по выпуску. Если бы это было не так, то можно было бы использовать меньше факторов, чтобы получить тот же или больший выпуск при тех же расходах на факторы, в любом случае мы бы находились не в точке минимизации издержек.

Увеличение на 10% цен факторов W1 и W2 не изменит оптимальных уровней использования факторов Z1 и Z2. Очевидно, что и минимальные издержки W1Z1 + W2Zt2 возрастут на 10%. Подобные рассуждения можно распространить и на случай т факторов производства и произвольного изменения всех цен факторов.

Общий вид функции издержек, который мы рассматривали до этого момента, правильнее всего понимать как функцию издержек фирмы в долгосрочном периоде. В краткосрочном периоде фирма «связана» обязательствами использовать некоторые факторы в заранее установленном количестве и не может выбирать это количество оптимальным образом, как в долгосрочном периоде; ее издержки в долгосрочном периоде, скорее всего, будут отличаться от издержек в краткосрочном периоде.

Функция издержек в краткосрочном периоде отличается от обобщенных, или долгосрочных, издержек только тем, что постоянные факторы входят в нее не как выбираемые фирмой переменные, а как параметры. Отсюда следует, что для любого данного уровня выпуска издержки в долгосрочном периоде, когда фирма может устанавливать объем использования всех факторов оптимальным образом, не могут превышать издержки в краткосрочном периоде, когда оптимальным образом выбирается объем только некоторых, а не всех факторов производства. Это иллюстрирует рис, 4,6.

Рис. 4.6. Издержки краткосрочного периода для любых уровней выпуска у.

Если в краткосрочном периоде фирма имеет? единиц постоянного фактора, то она должна использовать комбинации факторов A, C и? для производства y₁, y₂ и y₃ единиц продукции и нести краткосрочные издержки SCXyj), SC (y2), SC (y3) соответственно. В долгосрочном периоде фирма будет использовать комбинации факторов В, CnD, а ее издержки составят соответственно C (J1)jC (X2) иС (хз). Заметим, что C (X1) < SC (X1); С (х3) < SC (x3), a SC (X2) = C (X2).

Различные объемы постоянного фактора порождают различные функции краткосрочных издержек, но при некотором уровне выпуска издержки в краткосрочном и долгосрочном периодах совпадут. Таким образом, мы приходим к выводу, знакомому из курса микроэкономики базового уровня: кривая долгосрочных совокупных издержек является нижней огибающей всего семейства кривых краткосрочных совокупных издержек (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Кривая совокупных издержек в долгосрочном периоде, являющаяся огибающей кривых совокупных издержек в краткосрочном периоде (SC (y)).

Введем понятия средних C (iv, ?)/? и предельных CyOv, у) издержек.

Существует удобное соотношение между свойством отдачи от масштаба производственной функции и поведением средних издержек: если имеет место убывающая отдача от масштаба, то средние издержки возрастают, и наоборот: если имеет место постоянная отдача от масштаба, то средние издержки постоянны. Также возрастающие средние издержки означают, что предельные издержки выше средних; а если средние издержки убывают, то предельные — ниже средних (см. базовый курс «Микроэкономика»). Графическое изображение функции средних издержек в зависимости от отдачи от масштаба представлено на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Функции средних издержек в зависимости от отдачи от масштаба Зная функцию издержек, теперь мы можем записать задачу нахождения оптимального выпуска.

(4.8).

Условия первого порядка, характеризующие оптимальный уровень выпуска у*, имеют вид:

Другими словами, в точке оптимума цена готовой продукции должна быть не выше предельных издержек (Cy). Таким образом, оптимум должен находиться на прямом или возрастающем участке кривой предельных издержек. Однако следует принять во внимание, что ни одна фирма не останется в бизнесе, если она несет убытки. Должно быть выполнено следующее условие: р у = СЫ, у) 0, которое можно переписать в виде , а это означает, что средние издержки в точке оптимума не должны превышать цену готовой продукции.

Предположим, что существует некое значение у, при котором предельные издержки равняются средним. Если предельные издержки строго больше средних (область справа от у на рис. 4.9) и если предельные издержки возрастают, то существует взаимно однозначное соответствие между ценой и оптимальным выпуском. Если предельные издержки меньше средних издержек (область слева от у на рис. 4.9), то фирма не будет выпускать продукцию. Если предельные издержки равны средним, то фирме безразлично, производить у или не производить вообще.

Рис. 4.9. Оптимальный выпуск продукции в краткосрочном периоде При объединении решения задачи минимизации издержек и оптимизации выпуска мы получим следующий результат. При максимизации прибыли для любого фактора производства предельный продукт фактора не должен превышать цену этого фактора. Если фактор приобретается в положительном количестве, то предельный продукт фактора должен быть равен его цене.

Покажем, как оптимальный выпуск у" максимизирующей прибыль фирмы реагирует на изменение р.

Предположим, фирма производит строго положительное количество готовой продукции. Точки на кривой предложения должны удовлетворять стандартному условию первого порядка «цена равна предельным издержкам». Подставляя в условие первого порядка у* = S (w, p), можно записать.

(4.9).

где нижний индекс используется для обозначения частной производной. Дифференцируя (4.9) по р и перегруппировывая, получим.

(4.10).

Левая часть (4.10) представляет собой наклон предложения. Правая часть зависит от того, как изменяются предельные издержки Cy c ростом выпуска у. Поскольку по условиям второго порядка в оптимуме величина Cyy должна быть положительна, то из этого следует, что у конкурентной фирмы кривая предложения должна возрастать.

Используя тот же подход, рассмотрим спрос на факторы. Предположим, рыночная цена фактора возрастает. Выпуск также возрастает, но что происходит с объемами использования фактора? Увеличит ли спрос на готовую продукцию фирмы также и спрос фирмы, например, на рабочую силу?

Воспользуемся уравнением.

(4.11).

где  — безусловный спрос на фактор i; — условный спрос на фактор i.

Дифференцируя его по р, получим.

(4.12).

Ответ на поставленный вопрос неочевиден: рост р приведет к росту спроса на труд тогда и только тогда, когда величина положительна. Эта величина представляет собой «эффект выпуска», характеризующий состояние условного спроса на фактор в соответствии с ростом уровня выпуска у.

Воспользовавшись леммой Шепарда и соотношениями.

где  — оптимальный спрос на фактор i и , получим.

(4.13).

Перепишем (4.4) следующим образом:

(4.14).

Если структура издержек такова, что увеличение заработной штаты влечет увеличение предельных издержек, то можно сделать вывод, что увеличение цены готовой продукции приведет к росту спроса на труд.

Рассмотрим, что произойдет со спросом на фактор ? при изменении цены фактора). Снова продифференцируем уравнение (4.12), на этот раз по :

(4.15).

Упростим второе слагаемое правой части. По лемме Шепарда можно выразить через вторую производную функции издержек, а дифференцируя (4.9) по , получаем выражение для производной функции предложения. Подставляя все это в (4.7), получим.

(4.16).

Данную фундаментальную формулу декомпозиции эффекта изменения цены можно выразить следующим образом:

Эффект замещения — это реакция фирмы на изменение цены фактора, если она минимизирует издержки достижения фиксированного уровня выпуска.

Эффект выпуска — описывает изменение спроса на фактор, вызванное изменением оптимального выпуска.

Проиллюстрируем названные эффекты графически.

На рис. 4.10 изображен спрос на фактор 1, зависящий от уровня выпуска у. Кривая спроса должна иметь отрицательный наклон, поскольку : если цена фактора 1 падает, а выпуск фиксирован на уровне у, тогда спрос на фактор 1 должен возрасти с до . Поскольку описывает предельное изменение издержек при изменении (заштрихованная область на рис. 4.10), эффект замещения составит величину

Рис. 4.10. Эффект замещения при снижении цены Понятно, что Z1 увеличится, но только за счет эффекта замещения. Согласно соотношению.

(4.17).

также существует эффект выпуска. Предположим, что при снижении кривая предельных издержек сдвигается вниз так, что выпуск растет (случай нормального фактора). Тогда совокупное влияние снижения цены фактора будет таким, как показано на рис. 4.11, т. е. эффект выпуска делает реакцию фирмы более чувствительной к снижению цены, чем если бы мы рассматривали только эффект замещения. Другими словами, если фирма оптимальным образом регулирует уровень выпуска у, то спрос на фактор 1 возрастает с до , а не до .

На рис. 4.11 приведены кривые условного спроса для каждого уровня выпуска: одна для (начальный уровень выпуска), другая — для (уровня выпуска после снижения цены).